不共线三点确定二次函数的表达式 同步练习题-2025-2026学年湘教版九年级数学下册

1.3不共线三点确定二次函数的表达式同步练习题

一,选择题

I.二次函数y=2Cv-3）2+2的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）

A.2,-12,20B.2/，-12,20

C.2,12,20D.2,-⑵，20

2.函数y=aF（"0）的图象经过点（小8）,则。的值为（）

A.±2B.-2C.2D.3

3.用配方法将函数产产2+1写成尸。（x-h）2+&的形式是（）

A.尸义（x-2）之一|B.>*=i（x-I）2-1

C.y=1（X-2）2-3D.y=I（X-1）2-3

Z2

4.下表是变量x与y的一组对应值:

X-2-10123

>'1-0.5-1-0.513.5

从这组数据看，.y与x的函数关系是（）

A.正比例函数

B.常数项不为零的一次函数

C.二次函数

D.反比例函数

5.把抛物线解析式y=ix2+x-3通过配方后得到的解析式是（）

A.y=1x2B.y=（x-1）2-3

C.y=1（X+1）2-3D.y=1（X+1）2+3

6.若二次函数y=ai2+力壮c的x与），的部分对应值如下表，则当x=1时，y的值为（

x-7-6-5-4-3-2

），-27-13-3353

A.5B.-3C.-13D.-27

7.抛物线），一与x轴的两个交点为（・1,0）,（3,0）,其形状和开口方向与抛物线丫一・才相

同，则），=a1+加:+（/的函数关系式为（)

A.y=-2A-2-x+3B.y=-2r+4.v+5

C.y=-2r+4x+8D.y=-2X2+4X+6

8.如图，已知抛物线/i：），=；a・2）2・2与x轴分别交于。、A两点，将抛物线/I向上平移得到/2,过

点A作轴交抛物线/2于点B,如果由抛物线八、/2、直线4B及），轴所围成的阴影部分的面积为

16,则抛物线々的函数表达式为（）

2

A.y=|（厂2）2+4B,>'=1（x-2）+3

U另《2）2+2D.产兴…）2+]

二.填空题

9.把二次函数）=21-4%改写成形如（x・W2+2的形式为.

10.请写出一个开门向上，且对称轴为x=3的抛物线的解析式.

11.若抛物线-6x+c的顶点在x轴，则c=.

12.如果抛物线y=a^bx+c（〃K0）的顶点在y轴上，那么这条抛物线的表达式可以

是.（只需写一个）

13.已知抛物线-2A--m2的顶点P随着m的变化而变化，当P点最高时，抛物线的函数解析式

为.

14.给出一个二次函数，它的部分性质如下；①当xVl时，1y陵入•的增大而增大；当工>1时，y随x的增

大而减小；②函数的最大值为3；③函数图象过点（0,2）.根据以上信息，可知该二次函数的解析式

为.

三,解答题

15.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=.d+（A-1）x+2.

（1）该抛物线经过一个定点：（写出坐标）；

（2）若抛物线的对称轴为直线x=,求抛物线解析式；

（3）在（2）的基础上，若点尸（/〃，〃）为抛物线上一点，且〃>6,求"］的取值范围.

16,已知二次函数丁=/+灰+。。，c是常数）的图象经过A（-1,-2）,BCm,-2）.

（1）当，〃=3时，求二次函数的表达式.

（2）若二次函数的图象经过M（xi,>'i）,N（X2,”）.

①在（1）的条件下，当X2=3X\时，户=”，求户的值；

②若+%2=-1»Al<.r2,恒有）“>”，求m的取值范围.

17.已知x的二次函数y=f+2ar-3a.

（1）当函数图象经过点（2,5）时.

①求该二次函数的表达式.

②若将平面内一点A（〃?，〃）向左平移5个单位或向右平移4个单位，都恰好落在函数），=』+2办-3a

的图象上，求m的值.

（2）设点M（AH_yi）,N（必yi）是该函数图象上的两点，且XI+X2=3.求证：%+为？£・

18.已知二次函数y=〃?f-AZLV-12m(MWO).

（1）若函数经过（2,5）,求二次函数的解析式；

（2）若点A（L1,〃），点8（6n）均在函数图象上，求f的值;

（3）当-4WxWl时，函数最大值为7,求，〃的值.

19.关于x的二次函数y=-『+/，x+6"是常数)的图象经过点(1,7).

(1)求二次函数的表达式：

(2)若二次函数的图象经过比(xi,)“)，N(x2»y2)

①当m=2时，>1=)2,求yi的值；

②若X2-X122,0Vx2</〃，恒有viW”，求/〃的取值范围.

48

-X2-

20.如图，抛物线y=334与x轴交于A,B两点(点A在点8的左侧)，与y轴父于点C,连

接AC

(I)求A,从C三点的坐标，并直接写出线段AC所在直线的函数表达式.

(2)P是线段AC上方抛物线上一动点，过点P作轴于点E,交人。于点E当巴工石尸时，求

点P的坐标.

参考答案

一,选择题

题号12345678

答案ACACCDDC

二.填空题

9.y=2（x-\）2-2.

10.），=（x-3）2（答案不唯一）.

11.c=9.

12.y=7-1（答案不唯一）.

13.-2x.

14.y--（x-1）7+3.

三.解答题

15.解：（1）已知抛物线y=7+（h1）x+2,

•・•当x=0时，y=2,

，抛物线经过一个定点（0,2）,

故答案为：（0,2）；

（2）•・•抛物线的对称轴为直线X=号，

又■・"=.

:・k=-2,

・••抛物线解析式为：y=』-3K2,

答：抛物线解析式y=W-3x+2：

（3）;•点户（m，〃）为抛物线上一点，且〃>6,

n?-3〃?+2>6,

m2-3m-4>0,

（m+1）（m・4）>0,

①

,TH-4>0

解得：，〃>4,

m+l<0

②,

TH-4<0

解得：-1»

答：m<-I或m>4.

16.解：（1）•・•二次函数y=f+h+c",c是常数）的图象经过A（-1,-2）,8（〃?，-2）,6=3,

.（1—b+c=—2

**l9+30+c=-2，

解得已：二二

••・二次函数的表达式为）=7-2A--5：

（2）①在（1）的条件下，函数为），=f-2【5,

•・•二次函数的图象经过M（XI,»）,N（X2,”），户=”，

,Xl+%2_-2

••一,

22X1

/.X|4-X2=2»

Vxz=3.ri,

.*.4x1=2,即

5=（|）2-2X1-5=-^：

②•••二次函数y=/+公+。（4c是常数）的图象经过4（-1,-2）,BGn,-2）,

••・图象开口向上，对称轴为直线八=二要，

・・•二次函数的图象经过M（川,一）,N”），同<垃，恒有产>",

（川，），1）到对称轴的距离大于点N（A-2,.V2）到对称轴的距离，

VXj+父2=一可

•、2

17.解：（I）①由题意，•・•函数图象经过点（2,5）,

,4+4。-3。=5.

，4=1.

・•・二次函数的表达式为y=7+2x-3.

②由题意可得，点A向左平移后的点为（〃L5,〃），点A向右平移后的点为（川+4,〃）,

•・•对称轴是直线X=-1,

.(7n-5)+(m+4)

..-------------------=—1.

2

.*.771=

(2)由题意，\*XI+X2=3,

/.X2=3-XI,

VAf(xi,y\),N(3-xi,y2)是二次函数y=』+2ax-3。图象上两点，

22

••%+丫2=+2axi—3a+(3—xr)+2a(3-xx)-3a

=2xl-

6xt+9

=2(Xi-1)2+

,力+%N可

18.解：(1)由题意，将(2,5J代))，=〃a2-"a-[2m=4m-2m-12机=5,

/.TH=一亍

Ay=—^x2+升+6.

(2)由题意，：点A(L1,〃)，点8(6/I)均在函数图象上,

B(/,〃)关于对称轴对称.

*e•对称轴是直线.v=-X=-箫=

LaLmI

*t-l+t1

•.=­•

22

/•Z=1.

(3)由题意,①加>0时，.|-4—JJ|且—4V，VI,

乙乙乙

当x=-4时，y=16m+4tn-12m=7.

7

-

Tn8

②mVO时,V-4<|<1,

工当％=2时，y=-2m-12m=7.

Am=­y.

综上所述，租=(或一劣.

19.解：（1）由题意，将（1,7）代入y=-人2+/次+6得，-1+。+6=7,

，b=2.

••・二次函数的表达式为：y=-7+2x+6；

（2）①由题意可得，），=・』+2计6的对称轴为直线l=1,

•・•当契・川=2时，#=".

二./=^—1=0.

・••当xi=0时，>'1=6.

②由题意，•・•抛物线的对称轴为直线4=1,

,当OVmWl时，此时户恒成立；当〃?>1时，I-（5-2）2m-I,解得；〃忘2.

综上所述，0VmW2时，恒有yiW”.

48

2

-X-X

20.解：（1）由题意，把x=0代入y=33+4，得y=4.

AC（0,4）.

把y=0代入y=-5X2-A+4,得