从实际问题到方程（同步练习）-2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

从实际问题到方程

一、单选题

I.下列选项中，是方程的是（）

A.x+\=2B.x+yC.3+5=8D.x+\<3

2.下列说法中正确的是­）

A.含有未知数的式子叫方程B.能够成为等式的式子叫方程

C.方程就是等式，等式就是方程D.方程就是含有未知数的等式

3.如图，一种常见的足球表面是由若干块黑皮和白皮缝合而成的，其中黑皮为正五边形，

白皮为正六边形，」知黑皮和白皮共有32块，每块黑皮周围有5块白皮，每块白皮周围有3

块黑皮.若缝制这样一个足球需要黑皮1块，由题意可列方程为（）

A.5x=3（32-x）B.5（32-x）=3x

C.x=3（32-x）D.5x=32-x

4.列等式表示：“x的一半与10的和等于8”，下列正确的是（）

A.L+8=IOB.L+10=8C.-（X+I0）=8D.X+1（）=8

222Vf

5.关于“的方程ar-x=2,当。取不同值时，欣欣得到方程的解如下表所示，其中错误的

解是（）

a-1万23

C.“3=2D.x4=1

6.x=3是下列哪个方程的解（）

A.3x-\=2C.|x—3|=1D.(x-1)'=4

111c

7.已知方程：（1）3x+2=7x-2；（2）--rx=-；(3)(x-l)(x-2)=0.则x=l所满足的

236

方程是（）

A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(3)D.(1)(2)(3)

8.方程2戈+。一4=0的角不是工二—2,则〃等于（）

A.-8B.0C.2D.8

9.若关于x的方程3x+2k=5的解是x=1,则女的值是（)

A.1B.2C.3D.4

10.如图，圆的面积为2008,五边形的面积为2024,两个图形叠放在一起，两个阴影部分

的面积分别为*b,贝股-。的值为（）

A.17B.16C.15D.14

二、填空题

II.在式子①2y+l,@1+7=15-8+1,@|x2+x=0,④〃?+2〃=3,⑤。+1工0中，是方

程的为（填序号）.

12.如图，两边都放着物体的天平处于平衡状态，用等式表示天平两边所放物体质里的关系

为,

x+2

a5

\口口IL

13.一个长方形花坛，长比宽多3m,面积为300m2,该花坛长为多少？若设花坛的长为xm,

则可列方程为.

14.如果关于X的方程⑪=6无解，那么实数〃、〃满足的条件是

15.若关于x的方程2x-〃=3的解是x=-l,贝

16.已知方程3x+8=x+■中被方块“■”盖住的是一个常数，若该方程的解为x=2.则这个

常数是,

三、解答题

17.只列方程，不必求解:

(1)已知某数的3倍与4的差等于6.设某数为x；

⑵某班级有学生58人，其中男生人数比女生人数的2倍少11.若设女生人数为x人.

18.检验下列各小题括号内字母的值是否是相应方程的解

(l)2x=x+3,(x=3,x=2)；

4

(2)4v=8-2y,(y=4,y=-)

19.如果x=-2是关于x的方程ov+Z?=5—"的解，求3-4。+2〃的值.

参考答案

题号12345678910

答案ADABBDDDAB

1.A

【分析】本题主要考查方程，根据方程的定义，判断各选项是否为含有未知数的等式即可.

【详解】解：A、x+l=2是方程，故此选项符合题意；

B、是代数式，不是等式，即不是方程，故此选项不符合题意；

C、3+5=8是等式，不是方程，故此选项不符合题意；

D、丫+1<3表示不等关系,不是方程.故此选项不符合题意.

故选：A.

2.D

【分析】根据方程的定义结合选项选出正确答案即可.

【详解】A、x+1含有未知数，但不是方程，A选项错误：

B、2+1=3是等式，但不是方程，B选项错误；

C、2+1=3是等式，但不是方程，C选项错误；

D、方程就是含有未知数的等式，D选项正确；

故选：D.

【点睛】本题主要考查了方程的定义，解题的关键是掌握方程的定义：含未知数的等式叫方

程.

3.A

【分析】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是读懂题意，设出

未知数，找出合适的等量关系列方程.设缝制这样一个足球需要%块黑皮，（32-力块白皮，

答案第1页，共8页

根据黑皮和白皮共有32块，每块黑皮周围有5块臼皮，每块白皮周围有3块黑皮，列方程即

可.

【详解】解：设缝制这样一个足球需要x块黑皮，（32-力块白皮，

由题意得5x=3（32—文）.

故选：A.

4.B

【分析】本题考查列方程，根据题意，列出方程即可.

【详解】解：由题意，可列方程为：1x+10=8：

2

故选B.

5.B

【分析】本题考查了一元一次方程的解，将方程化简为关于x的一元一次方程，代入各〃值

计算对应的解，对比选项即可判断错误解.

【详解】原方程以-x=2可化简为（a-l）x=2,解得犬=告（。工1）.

〃一1

?

当。二一1时，x=—--=-1,与X]=-l一致，正确.

-1-1

?2

当。=7时，]一1-1-，但表中X,=-三，矛盾，错误.

2—I—4

22

2

当。=2时，x=—=2,与当=2一致，正确.

2—1

2

当a=3时，x=—=\,与七二1一致，正确.

3—1

综上，错误的解为选项B.

故选B.

6.D

答案第2页，共8页

【分析】本题考查了方程的解，掌握方程解的定义是解题的关键.将x=3代入各方程，验

证等式是否成立.

【详解】解：A.把x=3代入方程3x-l=2,左边=3x3-l=8,右边=2,左边/右边，故

选项A不符合题意；

B.把工=3代入方程2x-3=r,左边=2x3—3=3,右边=-3,左边*右边,故选项B不

符合题意；

C.把x=3代入卜-3|=1,左边=|3-3|=。，右边=1,左边二右边，故选项C不符合题意;

D.把x=3代入方程（X-1）2=4,左边=（3-1）2=22=4,右边=4,故选项D符合题意.

故选：D.

7.D

【分析】本题考查r方程的解，热练掌握方程的解的定义是解题的关键.

将x=l代入各方程，验证左右两边是否相等，从而判断其是否满足该方程.

【详解】解：将x=l代入3x+2=7x—2,

左边：3x1+2=5

右边：7xl-2=5

两边相等，满足方程：

1

6-

11321

左边X=---

:2--3-6

6-6-

右边

两边相等，满足方程；

将X=］代入（工_1）（工_2）=0,

答案第3页，共8页

左边：(l-l)(l-2)=0x(-l)=0

右边：0

两边相等，满足方程，

综上，x=l满足所有三个方程，

故选：D.

8.D

【分析】本题考查了利用方程的解求参数，根据方程2x+a-4=0的解是x=-2,把x=-2代

入方程2x+a-4=0,得到关于。的一元一次方程，解方程求出。的值即可.

【详解】解：把工二一2代入方程24+。-4=0,

得至lj：-4+«-4=0

解得：4=8.

故选：D.

9.A

【分析】本题考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，牢记“把方程的解代入原方

程，等式左右两边相等“是解题的关键.将x=l代入方程求解即可.

【详解】解：7关于%的方程女+24=5的解是％=1,

二3+24=5,

k=I,

故选：A.

10.B

【分析】本题考查方程的应用，根据图形可知：2(乂)8-〃=2024-6,然后整理，即可得到八。

的值.

【详解】解：由图可得，2008a=2024b,

答案第4页，共8页

化简，得：b-a=16.

故选：B.

11.③④

【分析】本题考查方程的判断，根据含有未知数的等式叫做方程，进行判断即可.

【详解】解：①不是等式，不是方程；

②不含未知数，不是方程；

③是方程；

④是方程：

⑤不是等式，不是方程；

故是方程的为③④.

故答案为：③④

12.x+2=5

【分析［本题考查了等式，列方程，根据等式的表示方法即可求解，熟练掌握等式的表示方

法是解题的关键.

【详解】解：由题意可知，表示天平两边所放物体质鼠的关系为x+2=5,

故答案为：x+2=5.

13.x(x-3)=3OO

【分析】本题考杳了方程，等量关系比较明显,利用长方形的面积得出方程是解题关钳.设

出长方形的长，然后表示出长方形的宽，利用长方形的面积计算方法列出方程求解即可.

【详解】解：设花坛的长为xm,

根据题意得：x(x-3)=300,

故答案为：x(x—3)=300.

答案第5页，共8页

14.«=0,Z?*0

【分析】本题考查了一元一次方程无解问题，掌握方程无解的条件是解题的关键.

根据方程无解，可得系数为零，常数不为零，据此求解即可.

【详解】解：当〃=0,〃工0时，方程的左边二0,方程的右边工0,

・•・关于x的方程火=)无解.

故答案为：a=0,bm°.

15.-5

【分析］本题考查已知方程的解求参数，将方程的解代入原方程，求解未知数即可.

【详解】解：将x=-l代入24一。=3,得：2X(-1)-6/=3,

解得。=-5,

故答案为：—5.

16.12

【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，设这个常数为小把犬=2代入

方程得出6+8=2+〃，再求出〃即可.

【详解】解：设这个常数为。，

将x=2代入，得:6+8=2+。,

解得4=12,

故答案为：12.

17.(l)3x-4=6

⑵x+(211)=58

【分析】本题考查列方程解应用题.根据题意，将文字描述转化为代数方程；需要找到表示

某数的变量，并根据条件建立等式.

答案第6页，共8页

【详解】（I）解：已知某数的3倍与4的差等于6,设某数为x,

可列出方程：3x-4=6,

故答案为：3x-4=6；

（2）设女生人数为x,

•・•班级有学生58人，其中男生人数比女生人数的2倍少II,

・,•方程为：x+（2x-l1）=58,

故答案为：大+（2工-11）=58.

18.⑴见解析；

（2）见解析

【分析】本题考查了方程的解的定义，热练掌握方程的解得定义是解题的关键.

（1）方程的解就是能够便方程两边左右相等的未