三年级下册第一单元第十课时《讲故事》教学设计

借助数形结合，发展几何直观和模型意识《讲故事》教学设计【学习内容】北师大版《义务教育教科书.数学》三年级下册第一单元除法第19-20页。【教材分析】本课关联的核心素养分析几何直观：教材创设淘气和笑笑在语文课上“讲故事”的情境，要求学生用画图或列表等方式表示实际问题中的数量关系，通过分析数量关系，列出乘除法混合算式，解决较复杂的实际问题。在借由“形”分析数量关系的过程中，实现“数”与“形”之间的结合，构建解决数学问题的直观模型，从而把握问题的本质。本课利用图表分析实际问题，探索解决问题的思路，逐步发展学生的几何直观。模型意识：本课通过研究“归一”问题和“归总”问题，直观构建了两种数学模型：即先求每一份是多少，再求几份一共多少字；先求一共是多少，再求一份是多少。学生通过观察现实情境，提取有用的数学信息，进而发现并提出数学问题，抽象出数学模型，并在用“归一”和“归总”模型解决同一类问题的过程中，体会和理解数学建模对于问题解决的作用，逐步发展模型意识。二、本课的核心任务分析本课的核心任务是“淘气3分能讲多少字？”。学生在前一节课已经接触过连除、乘除混合（有小括号）的运算，初步体会了混合运算与生活的密切联系。“讲故事”设计了三个问题，第一个问题是用画图或列表的方法表示实际问题中的数量和数量关系；第二个问题是通过分步或综合列式与计算，解决实际问题；第三个问题是进一步熟悉通过画图方式分析数量关系，提高分析和解决问题的能力。分析问题是成功解决问题的关键，本课首先鼓励学生通过画图的方法分析数量关系，然后根据数量关系列出乘除法混合运算的算式，最后再巩固应用。因此，本课确定“淘气选了一个850字的故事，课前试讲用了5分，淘气3分能讲多少字？”为核心任务。【学情分析】在上一节课和之前的学习中，学生已经具备用画图、列表、列示计算等多种方法解决简单问题的经验，已经初步掌握了简单的乘除法的数量关系，但部分同学画图和分析数量关系还存在一些困难。因此，本课的学习重点通过画图或列表的方式表达数学信息，并能正确列式计算。学习难点是能正确分析乘除法混合运算问题中的数量关系，解决较复杂的实际问题。本节课作为除法单元的最后一节课，为后续分析和解决更为复杂的问题奠定了基础。【学习目标】1.能用画图或列表的方法表达实际问题中的数学信息，能根据图表正确分析有关乘除混合运算的数量关系，并能正确列式计算，发展初步的几何直观。2.经历画图分析、列式计算解决问题的全过程，提高分析问题和解决问题的能力。3.在解决“归一”和“归总”类别的问题中，建立“归一”和“归总”的模型，体会和理解数学建模的意义，逐步发展模型意识。【学习重难点】学习重点：能正确分析乘除法混合运算问题中的数量关系，解决较复杂的实际问题。学习难点：通过画图或列表的方式表达数学信息，并能正确列式计算。【学习准备】学习单、课件。【学习过程】一、创设情境，引出问题。1.教师出示问题情境。在语文课上学生轮流“讲故事”，淘气选了一个850字的故事。淘气试讲时用了五分钟才讲完，可是同学们约定每个故事不超过三分钟。他能顺利地讲完吗？2.引发学生提问。预设：那要看淘气3分能讲多少字？【设计意图：语文课“讲故事”的情境是学生熟悉的素材，有助于激发学生的探究兴趣；引导学生读懂情境中的数学信息，学生根据信息能够自主提出问题，核心任务蕴含其中。】二、解决问题，探索新知。（一）任务1：画一画，想办法表示题目中的信息。1.组织学生先独立完成再进行同伴交流，让学生展示自己的方法并解释自己的想法，只要能正确表达题目中的数学信息即可。预设：学生尝试表示讲故事情境中给出的数学信息和问题：淘气5分讲了850字，3分能讲多少字？教师在巡视指导时对典型画法进行拍照收集。2.组织学生集体交流：选择有代表性的学生作品进行展示和汇报，说一说自己是怎么想的。预设：①②③方法一：画方格图的方法。方法二：画线段图的方法。方法三：列表的方法。3.组织学生进行错例辨析。辨析：为什么3分钟读的字数和5分钟读的是一样的？3分和5分的长短一样，说明他只是把三分的每一分拉长了，这样使我们的感觉第一段淘气读得很慢，第二段淘气读得很快。这样的画图不符合题意。讨论：怎么改成正确的？第一种方法，去掉下面的线段，直接在第一个图上取三段，标注“？字”。也可以保留第二个线段图，在下面左对齐，再画三段，标注“？字”。②【设计意图：学生对画图策略缺少一定的意识，存在着一定的困难，所以应将重点放在“为什么画”，“怎样画”，“画完以后怎么利用图解决问题”，在教学的过程中，始终保证足够的时间让学生画一画，说一说，深入体会画图的意义。教师应及时关注信息标注是否正确完整，注意对学生的画法展开适当指导。】（二）任务2：你能列式解决问题吗？1.引导学生根据图示或表格所表示的题目信息，独立分析题目中的数量关系，列出算式，算出结果。2.组织全班交流，让学生说一说自己的思考过程。提问：结合刚才画的图说一说，你们是怎样列算式的？为什么这样列算式？算式中的两步分别表示什么意义？每分钟的字数（一份）不变，图上每个格子都一样大，要求几份一共多少字。即先求1分讲多少字，再求3分钟讲多少字。①②3.组织学生给淘气提出建议。师：淘气想要3分把这个故事讲完，你认为他应该怎样做呢？预设：淘气可以讲得再快些或删掉一些不重要的情节。4.引导学生回顾反思，初步形成模型意识。师：我们在解决这个问题时要先求的是什么，再求的是什么？以后再遇到类似这样的问题时我们应该怎样思考？引导学生结合刚才的解题过程总结：解决类似问题，先求一份是多少，再求几份是多少。【设计意图：教师应鼓励学生积极展示自己的解题方法和思路，引导学生根据前面的数学表达分析数量关系，提出解决问题的方案，列出算式并计算结果。在不同方法都汇报完之后，教师要有意识地把多种方法联系起来让学生观察，引导学生发现淘气平均每分讲的字数是不变的，抓住解决问题的关键。最后初步培养学生对“归一”类数学问题解决构建模型的意识】（三）任务3：笑笑讲一个故事用了4分，平均每分讲150字。如果要3分完成，每分应讲多少字？1.组织学生活动：请学生用自己喜欢的方式表达数学信息，再根据信息列出算式，解决问题，写出答语。2.讨论：展示有代表性的学生作品，请学生结合实际意义介绍综合算式和分步算式的运算顺序。3.组织学习小结，初步形成模型意识。师：我们在解决这个问题时要先求的是什么，再求的是什么？以后再遇到类似这样的问题时我们应该怎样思考？引导学生结合刚才的解题过程总结，解决类似问题，先求一共是多少，再求每一份是多少。【设计意图：使学生进一步熟悉画图分析数量关系的方法，用乘除混合运算解决有关问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。表示此题数量关系的综合算式是“先乘后除”，即先算一共有多少字，再算每分讲多少字，初步构建“归总”模型。】三、练习应用，巩固提升1.说一说，再列式算一算。请学生说一说图意，图中给了哪些信息，要解决什么问题，再列式计算。2.画一画，算一算。玩具厂要做一批小飞机，计划每天加工180架，5天完成。实际完成任务只用了4天，平均每天加工多少架？3.排成6排，每排正好8人，如果排成4排，每排多少人？（队形变化总人数不变）4.淘气平均每分录入96个字，笑笑用8分就录完了这份稿件。他们用电脑录入同样字数的稿件，笑笑每分录入多少个字？教师组织学生独立完成2-4题，并集体交流和订正。【设计意图：借助层层递进的几道练习，巩固本节课学习的两类数学问题，进行学法的迁移，帮助学生再次建构“归一”和“归总”的数学模型，借助数形结合的表象，理解运算的思路。】四、全课总结，拓展延伸组织同学们说一说自己有哪些新的收获和体会，以及还有哪些质疑【设计意图：课后总结与反思是学习必不可少的环节，鼓励学生充分展示学习的个性化感受、学习心得和质疑，不仅有利于教师了解学生的学情，也有助于核心素养的巩固和发展】五、作业布置【板书设计】讲故事问题：淘气3分钟能讲多少？问题：如果要3分钟完成，每分应讲多少字？画图列式850÷5=170850÷5×3150×4÷3170×3=510=170×3=600÷3=510（字）=200（字）建模先求一份是多少，再求几份是多少。先求一共是多少，再求每一份是多少【课后反思】用画图助解数量关系，在发展初步的几何直观在学习本节课之前，学生已经具备了一定的分析问题和解决问题的实践经验，并能用简单的图示表示简单问题中的数量关系，但倨傲复杂问题的数量关系的理解对学生来说是难点。在教学中，出示核心任务之后，教师适当放手让学生自己读题，养成独立思考的习惯，让学生有充足的思考时间。然后让学生尝试用画图的方式呈现问题中数学信息和数量关系，再通过展示画法、交流分析数量关系及解题思路。当不同方法都汇报完之后，教师要有意识地把多种方法联系起来让学生观察，尤其是将图形、列表和算式联系起来，说出算式的每一步在图中是什么意思，引导学生发现淘气平均每分钟的字数是不变的，从而抓住解决问题的关键。归纳与总结解题思路，培养初步的模型意识本节课的两个例题，内容相似，解题思路虽然存在不同，但是也有一定的联系。淘气的情况是每分讲的字数（一份）不变，体现在图上是每个格子都一样大，要求几份一共多少字；笑笑的情况是故事总字数（总量