2026年高考数学二轮复习专题06 数比大小与构造函数型（题型）（天津）（解析版）

专题06数比大小与构造函数型目录第一部分题型破译微观解剖，精细教学典例引领方法透视变式演练【选填题破译目录第一部分题型破译微观解剖，精细教学典例引领方法透视变式演练【选填题破译】题型01常规思路题型02构造函数题型03放缩法题型04数形结合（交点问题）第二部分综合巩固整合应用，模拟实战题型01常规思路【例1-1】（2026·天津滨海新·月考）已知，，，那么的大小为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据对数函数与指数函数的单调性比较大小即可.【详解】因为函数在上单调递减，所以，故；因为函数在上单调递增，所以，故；因为函数在上单调递减，所以，故；综上，.故选：D.【例1-2】（2026·天津滨海新·月考）已知则三者的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据是单调递减函数，是单调递增函数，判断分析即可．【详解】由于，故在R上是单调递减函数，且，故，即，又在上是单调递增函数，且故，故.故选：C①底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性；②指数相同，底数不同，如和利用幂函数单调性比较大小；③底数相同，真数不同，如和利用指数函数单调性比较大小；④底数、指数、真数都不同，寻找中间变量0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助中间量进行大小关系的判定.【变式1-1】（2026·天津河东·月考）已知，，，则的大小关系为．【答案】.【分析】利用对数函数，指数函数的单调性比较大小即可.【详解】因为对数函数在上单调递减，，因此，因为指数函数在上单调递减，，且，因此，因为对数函数在上单调递增，，因此，综上，.故答案为：.【变式1-2】（2026·天津·月考）已知，，，则、、的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由指数函数、对数函数的单调性求得各数的范围，由此得出结果.【详解】∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，所以.故选：A.【变式1-3】（2026·天津滨海新·月考）已知定义在上的偶函数在上单调递增，则（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用对数函数的单调性及指数函数的图象得，再利用偶函数在关于原点对称的区间的单调性得函数在上单调递减，再利用函数在上单调递减得，进而利用偶函数的性质得结论.【详解】因为，而函数是增函数，所以，而由函数的图象得，因此，又因为定义在上的偶函数在上单调递增，所以函数在上单调递减，因此，即.故选：D.题型02构造函数【例2-1】（2026·天津南开·期中）已知幂函数的图象过点，设，，，则（

）.A． B． C． D．【答案】B【分析】根据幂函数的概念和幂函数图象过的点，可求出的值，从而根据幂函数的单调性可比较大小.【详解】因为幂函数的图象过点，所以，解得，则，，根据指数函数单调性知，即，由上知幂函数的解析式为，函数为上的单调递增函数，又，所以，即.故选：B.【例2-2】（2026·天津西青·联考）已知奇函数是定义在上的增函数，若，，．则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用奇偶性得到，根据指数和对数函数单调性，可确定自变量的大小关系；根据函数单调性得到函数值的大小关系，即，，的大小关系.【详解】因为是奇函数，所以.因为函数是增函数，所以；因为函数是增函数，所以.所以.因为函数是定义在上的增函数，所以，即.故选：D.利用函数与方程的思想，构造函数，结合导数研究其单调性或极值，从而确定a，b，c的大小.【变式2-1】（2025·天津武清·模拟预测）已知定义在R上的函数，，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据函数的解析式，求得函数为奇函数，化简，再结合函数的单调性，即可求解.【详解】，定义域为，关于原点对称，且，所以函数为奇函数，所以，又，任取，且，则，则，故在上单调递增，又由对数函数的单调性可得，所以，即.故选：D【变式2-2】（2025·天津滨海新·一模）已知，，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据指数及对数函数的单调性即可得出判断．【详解】因为在单调递增，所以，即，因为在上单调递增，所以，即，因为在单调递减，所以，即，所以，故选：A．【变式2-3】（2025·天津西青·调研）定义在上的奇函数满足时，成立，若，，则的大小关系是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】令，利用导数可求得在上单调递减，根据为偶函数可知其在上单调递增，再利用指数和对数函数单调性，可得到，即可求解.【详解】令，当时，，所以在上单调递减，又是奇函数，则，所以为上的偶函数，则在上单调递增，又，所以，即，故选：B.题型03放缩法【例3-1】（2025·天津·调研），则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】构造函数，并利用导数研究其单调性，再通过函数单调性比较大小．【详解】解：设，，则，，当时，；当时，，在上单调递增，在上单调递减，，，，中最大，又，，而，，，故，故选：B．【例3-2】（2025·天津武清·模拟预测）设，，，则a、b、c的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用诱导公式将分别化为，构造函数，利用导数判断函数的单调性即可.【详解】，，，令，则，令，则，所以在单调递减，所以，即，所以在单调递减，因为，所以，即，所以.故选：D1.ln⁡x⩽x−1(x>0)；ln⁡x⩾1−2.3.sin⁡x<x<tan⁡x【变式3-1】（2024·天津·联考）已知函数，且、、，则、、的大小关系（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题意，求导得，即可得到在上单调递增，从而可比较函数值的大小关系.【详解】由可得，当时，，所以在上单调递增，又，所以，即，则，所以.故选：D【变式3-2】（2025·天津南开·模拟预测）设，，，则，，的大小关系是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据三个式子的结构，构造函数，求导判断单调性，进而比较，，的大小，即可得，，的大小关系.【详解】令，则，，，由可得且，由可得；所以在上单调递减，因为，所以，所以，故选：C.【变式3-3】（2025·天津河北·模拟预测）已知，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】构造，，求导得到其单调性，结合，得到；构造，，求导得到其单调性，结合得到，即，从而得到答案.【详解】构造，，则在上恒成立，故在上单调递减，又，故，故，构造，，则在上恒成立，故在单调递减，又，，故，即，故，综上：故选：D题型04数形结合（交点问题）【例4-1】（2025·天津静海·三模）已知关于的方程有一个实根，则实数的取值范围为（

）A．或 B．C． D．【答案】A【分析】将方程的根问题转化为函数图象交点问题，分情况讨论的表达式，利用导数分析的单调性和极值，画出函数的大致图象，结合图象即可求解.【详解】由，因为，所以，令，当时，，即单调递增；，，当时，，令，得，当时，，，即单调递增，当时，，，即单调递减，所以在处取得极大值，，，方程有一个实根，即函数与函数有1个不同的交点，结合图象可得或.故选：A.【例4-2】（2025·天津武清·模拟预测）函数的部分图象如图所示，则（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据函数单调性与函数极值点和导函数值之间的关系，分别判断正误.【详解】因为在上单调递减，所以，所以B正确，D错误.因为是函数极值点，所以，所以A错误，C错误.故选：B.数比较大小+数形结合的核心技巧是把抽象的数转化为函数图像上的点的纵坐标，通过图像的高低、单调性、交点来判断大小。核心步骤1.

构造函数把需要比较的数整理成同一函数的不同自变量取值，可构造统一模式。天津高考常考的函数模型有：对数函数y=lnx、指数函数y=ex、幂函数y=xa。2.

绘制图像（或分析图像特征）利用函数的单调性，函数交点，特殊点锚定范围。3.

转化比较将原数的大小比较，转化为对应函数图像上点的纵坐标的高低比较。【变式4-1】（2025·天津滨海新·调研）已知函数，若，，则下列说法正确的是（

）A．B．当时，C．当时，D．当，时，【答案】D【分析】利用特殊值法可判断AC选项；利用导数分析函数在上的单调性，可判断C选项；设，结合零点存在定理可判断D选项.【详解】对于A，取，则，，此时，，，故A错误；对于B，当时，，令，得，当时，，在单调递减，当时，，在单调递增，即若，则，则，故B错误；对于C，取，则，，故C错误；对于D，令，若则，此时，令，，所以在上单调递增，因为，，所以在上存在一个零点，即在上存在一个零点，若则，则，令，，所以函数在单调递增，因为，，所以函数在存在唯一零点，即函数在存在唯一零点，又因为，所以函数有且只有三个零点，一个零点在区间，一个零点为，一个零点在区间，当，时，必有，故D正确.故选：D.【变式4-2】（2025·天津滨海新·三模）已知函数的图象如图所示，为的导函数，根据图象判断下列叙述正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用导数的几何意义，结合函数图象，即可判断与、与，及其与0的大小关系.【详解】由曲线上一点的导数表示该点切线的斜率，结合图象知：，而.故选：B.【变式4-3】（2025·天津滨海新·联考）“切线放缩”是处理不等式问题的一种技巧．如：在点(0，1)处的切线为，如图所示，易知除切点(0，1)外，图象上其余所有的点均在的上方，故有．该结论可通过构造函数并求其最小值来证明．显然，我们选择的切点不同，所得的不等式也不同．请根据以上材料，下列命题中正确的是（

）①；②；③；④．A．①② B．①②④ C．①②③ D．①②③④【答案】D【分析】利用已知不等式，可变形得到，然后再进行赋值代入证明各选项，即可.【详解】对于①，对，由于恒成立，可得，当时，两边取自然对数得，所以有，即，故①正确；对于②，对，由于恒成立，可得，即，故②正确；对于③，对，由于恒成立，可得，因为，所以有，即，故③正确；对于④，对，由于恒成立，可得，当时，两边取自然对数得，把用代得：，又因为，所以有，故④正确；故选：D.1．（2025·天津南开·模拟预测）若，，则实数、、的大小顺序为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出、、，利用对数函数、幂函数的单调性可得出、、的大小顺序.【详解】由题意可得，，可得，，因为对数函数为上的增函数，则，幂函数在上为增函数，则，故.故选：D.2．（2025·天津河东·一模）已知，，，则，，的大小顺序为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由指数函数的性质可得，由对数函数的性质可得，从而即可得答案.【详解】解：因为，，，所以.故选：C.3．（2024·天津武清·模拟预测）设，，，则三者的大小顺序是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先根据符号判断三个数的大小，在符号相同时，根据函数的单调性再判断即可.【详解】由对数函数的性质可知，，由对数换底公式得：，由对数函数的性质可知，∴，由以上判断得：；故选：A.4．（2025·天津红桥·一模）设，，，则三者的大小顺序是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分别比较和的大小关系，进而得出结论.【详解】因为，，，所以，故选：B.5．（2025·天津河东·一模）已知函数，它们的零点的大小顺序为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】把零点变成方程的解，现转化为函数图象与直线的交点，由图象可得大小关系．【详解】，，，，，，作出函数，，的图象及直线，由图象可得，，，所以．故选：B．6．（2025·天津河东·一模）偶函数在上递增，且，，大小为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先根据对数性质化简自变量，再根据偶函数性质将自变量转化到已知区间，最后根据单调性确定大小.【详解】因为，又在上递增，所以，选C.7．（2025·天津·模拟预测）已知函数，，若，，则的大小为A． B． C． D．【答案】C【分析】对函数求导，确定函数的单调性，然后确定这三个数之间的大小关系，最后利用函数的单调性判断出的大小关系.【详解】，所以是上的增函数.，所以，故本题选C.8．（2025·天津·模拟预测）已知、，且，则（

）A． B．C． D．无法确定、的大小【答案】A【分析】构造函数、，利用导数分析这两个函数的单调性，结合零点存在定理可得出、的大小关系.【详解】令，则，当时，，故恒成立，故在上单调递增，又，，由零点存在定理得，令，则，由上面的求解可知在上单调递增，且存在，使得，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，又，，故的零点，，所以.故选：A.9．（2025·天津·三模）已知定义域为的连续函数满足：①为偶函数；②；③．则的大小顺序为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据①得关于直线对称，再得其关于点对称，则得到其周期性，再利用其单调性即可比较大小.【详解】由①，有关于直线对称；由②，令，则，有关于点对称；则，又因为，则，则，则，则，则的周期为12，故；由③，知在单调递增，关于点对称，在单调递增，又在上连续，在单调递增，故有，即．故选：C.10．（2025·天津·模拟预测）已知函数，则下列比较大小正确的是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】由导数判断函数的单调性，进而可得.【详解】由可得函数的定义域为，由题意知，令函数，且，则，即在单调递增，所以，故在区间上恒成立，则在上单调递减，所以，由函数的单调性可知.故选：B11．已知函数的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先得到函数的单调性，结合特殊点的函数值，利用零点存在性定理得到，，，得到答案.【详解】由题意得在R上单调递增，在上单调递增，又，，故，，，故，，故，故.故选：B12．（2025·天津·二模）若，，则实数、、的大小顺序为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出、、，利用对数函数、幂函数的单调性可得出、、的大小顺序.【详解】由题意可得，，可得，，因为对数函数为上的增函数，则，幂函数在上为增函数，则，故.故选：B.13．（2025·天津·模拟预测）已知函数有两个零点，且，则（

）A． B．C． D．与无法比较大小【答案】C【分析】将函数有两个零点问题转化为方程有两个解的问题，先对函数求导，