2026届陕西省延安市宝塔区第四中学高一数学第二学期期末经典模拟试题含解析

2026届陕西省延安市宝塔区第四中学高一数学第二学期期末经典模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知锐角三角形的边长分别为1，3，，则的取值范围是（）A． B． C． D．2．已知等比数列满足,,则（）A． B． C． D．3．方程表示的曲线是（）A．一个圆 B．两个圆 C．半个圆 D．两个半圆4．已知平面向量，，且，则等于（）A． B． C． D．5．中国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”.其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问从第几天开始，走的路程少于30里（）A．3 B．4 C．5 D．66．若，，，，则等于（）A． B． C． D．7．若则一定有（）A． B． C． D．8．“是与的等差中项”是“是与的等比中项”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．若关于x的方程sinx+cosx-2A．(2,94] B．[2,510．在ΔABC中，a,b,c分别为A,B,C的对边，如果a,b,c成等差数列，B=30°，ΔABC的面积为32，那么b=A．1+32 B．1+3 C．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．_______________.12．用数学归纳法证明不等式“（且）”的过程中，第一步：当时，不等式左边应等于__________。13．将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使平面ACD⊥平面ABC，则折起后B，D两点的距离为________.14．函数的定义域________．15．若数列满足（，为常数），则称数列为“调和数列”，已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是__________．16．角的终边经过点，则___________________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知：三点,其中.（1）若三点在同一条直线上，求的值；（2）当时，求．18．某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．（I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目．（II）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，（1）列出所有可能的抽取结果；（2）求抽取的2所学校均为小学的概率．19．设二次函数f(x)＝ax2＋bx.(1)若1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围；(2)当b＝1时，若对任意x∈[0,1]，－1≤f(x)≤1恒成立，求实数a的取值范围．20．若是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列.（1）求数列的公比.（2）若，求的通项公式.21．在正△ABC中，AB＝2，（t∈R）.（1）试用，表示：（2）当•取得最小值时，求t的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

根据大边对大角定理知边长为所对的角不是最大角，只需对其他两条边所对的利用余弦定理，即这两角的余弦值为正，可求出的取值范围．【详解】由题意知，边长为所对的角不是最大角，则边长为或所对的角为最大角，只需这两个角为锐角即可，则这两个角的余弦值为正数，于此得到，由于，解得，故选C．【点睛】本题考查余弦定理的应用，在考查三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，一般由最大角来决定，并利用余弦定理结合余弦值的符号来进行转化，其关系如下：为锐角；为直角；为钝角.2、C【解析】试题分析：由题意可得,所以,故,选C.考点：本题主要考查等比数列性质及基本运算.3、D【解析】原方程即即或故原方程表示两个半圆．4、B【解析】

先由求出，然后按照向量的坐标运算法则算出答案即可【详解】因为，，且所以，即，所以所以故选：B【点睛】若，则5、B【解析】

由题意知，本题考查等比数列问题，此人每天的步数构成公比为的等比数列，由求和公式可得首项，进而求得答案．【详解】设第一天的步数为，依题意知此人每天的步数构成公比为的等比数列，所以，解得，由，，解得,故选B．【点睛】本题主要考查学生的数学抽象和数学建模能力．6、C【解析】

利用同角三角函数的基本关系求出与，然后利用两角差的余弦公式求出值．【详解】，，则，，则，所以，，因此，，故选C．【点睛】本题考查利用两角和的余弦公式求值，解决这类求值问题需要注意以下两点：①利用同角三角平方关系求值时，要求对象角的范围，确定所求值的正负；②利用已知角来配凑未知角，然后利用合适的公式求解．7、D【解析】本题主要考查不等关系．已知,所以，所以，故．故选8、A【解析】

根据等差中项和等比中项的定义，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】若是与的等差中项，则，若是与的等比中项，则，则“是与的等差中项”是“是与的等比中项”的充分不必要条件，故选：A.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等差中项和等比中项的定义求出的值是解决本题的关键．9、D【解析】

换元设t=sinx+cos【详解】sinx+cosx-2sint=sinx+cosa=t-如图：数a的取值范围为[2,故答案选D【点睛】本题考查了换元法，参数分离，函数图像，参数分离和换元法可以简化运算，是解题的关键.10、B【解析】试题分析：由余弦定理得b2==14ac=32⇒ac=6，因为a  ，  考点：余弦定理；三角形的面积公式．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解析】

利用裂项求和法将化简为，再求极限即可.【详解】令...故答案为：【点睛】本题主要考查数列求和中的列项求和，同时考查了极限的求法，属于中档题.12、【解析】

用数学归纳法证明不等式（且），第一步，即时，分母从3到6，列出式子，得到答案.【详解】用数学归纳法证明不等式（且），第一步，时，左边式子中每项的分母从3开始增大至6，所以应是.即为答案.【点睛】本题考查数学归纳法的基本步骤，属于简单题.13、1.【解析】

取AC的中点E，连结DE，BE，可知DE⊥AC，由平面ACD⊥平面ABC，可得DE⊥平面ABC，DE⊥BE，而，再结合ABCD是正方形可求出.【详解】取AC的中点E，连结DE，BE，显然DE⊥AC，因为平面ACD⊥平面ABC，所以DE⊥平面ABC，所以DE⊥BE，而，所以，.【点睛】本题考查了空间中两点间的距离，把空间角转化为平面角是解决本题的关键.14、.【解析】

根据反正弦函数的定义得出，解出可得出所求函数的定义域.【详解】由反正弦的定义可得，解得，因此，函数的定义域为，故答案为：.【点睛】本题考查反正弦函数的定义域，解题的关键就是正弦值域的应用，考查运算求解能力，属于基础题.15、1【解析】因为数列是“调和数列”，所以，即数列是等差数列，所以，，所以，，当且仅当时等号成立，因此的最大值为1．点睛：本题考查创新意识，关键是对新定义的理解与转化，由“调和数列”的定义及已知是“调和数列”，得数列是等差数列，从而利用等差数列的性质可化简已知数列的和，结合基本不等式求得最值．本题难度不大，但考查的知识较多，要熟练掌握各方面的知识与方法，才能正确求解．16、【解析】

先求出到原点的距离,再利用正弦函数定义求解.【详解】因为,所以到原点距离,故.故答案为：.【点睛】设始边为的非负半轴,终边经过任意一点,则：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1）（2）【解析】

（1）利用共线向量的特点求解m；（2）先利用求解m，再求解.【详解】（1）依题有：，共线.（2）由得：又【点睛】本题主要考查平面向量的应用，利用共线向量可以证明三点共线问题，利用向量可以解决长度问题.18、(1)3,2,1(2)【解析】(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3、2、1．(2)①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3,2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．②从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3种．所以P(B)＝315＝119、（1）5≤f(－2)≤10；（2）[－2,0).【解析】

(1)用和表示，再根据不等式的性质求得.(2)对进行参变分离，根据和求得.【详解】解(1)方法一⇒∵f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)，且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，∴5≤f(－2)≤10.方法二设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)，即4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)＝(m＋n)a－(m－n)b，比较两边系数：⇒∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)，下同方法一．(2)当x∈[0,1]时，－1≤f(x)≤1，即－1≤ax2＋x≤1，即当x∈[0,1]时，ax2＋x＋1≥0且ax2＋x－1≤0恒成立；当x＝0时，显然，ax2＋x＋1≥0且ax2＋x－1≤0均成立；当x∈(0,1]时，若ax2＋x＋1≥0恒成立，则a≥－－＝－(＋)2＋，而－(＋)2＋在x∈(0,1]上的最大值为－2，∴a≥－2；当x∈(0,1]时，ax2＋x－1≤0恒成立，则a≤－＝(－)2－，而(－)2－在x∈(0,1]上的最小值为0，∴a≤0，∴－2≤a≤0，而a≠0，因此所求a的取值范围为[－2,0)．【点睛】本题考查不等式的性质和参变分离的恒成立问题，属于难度题.20、（1）公比为4；（2）【解析】

（1）设，然后根据相关条件去计算公比；（2）由（1）的结论计算的表达式，然后再计算的通项公式.【详解】（1）设.∴，∴，.∴，即的公比为4（2）∵，∴，即，当时，，当时，符合，∴【点睛】（1）已知