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文档简介

第五章

三角函数5.3诱导公式（第三课时）

诱导公式五、六一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆.——毕达哥拉斯学习目标1.能借助三角函数的定义及单位圆的对称性，推导出诱导公式五、六，能应用诱导公式进行简单的三角函数式的求值与化简(给角求值)；(重点、难点)2.理解诱导公式口诀“奇变偶不变、符号看象限”的含义记忆诱导公式，能综合并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题；(难点)3.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力等.向理想奔跑，时间总会给你答案。你的未来，有无限可能。复习导入各象限的符号口诀“一全正，二正弦，三正切，四余弦”复习导入xyO函数名不变符号看象限诱导公式一、二、三、四复习导入公式一公式二公式三公式四函数名不变，符号看原象限新知探究1如图，试作出与角α的终边关于y=x对称的角的终边，其表示哪个角？yxOy=xP5(b,a)P(a,b)诱导公式五新知探究2试作角的终边，并求出其与单位圆交点的坐标P6.yxOP(x,y)P6(-y,x)诱导公式六

公式一：

公式二：

“函数名不变，符号看象限.”终边相同的角的同一三角函数值相等关于原点对称角

π+α与α的终边

评小结公式三：

公式四：

“函数名不变，符号看象限.”角

-α与α的终边关于x轴对称将负角转化成正角求值角

π-α与α的终边关于y轴对称

评小结评小结诱导公式五、六

公式五、六作用：实现正弦和余弦之间的相互转化小课堂开课了！【1】诱导公式都是α的三角函数与的三角函数之间的转化，记忆口诀是：奇变偶不变，符号看象限

【2】“奇变偶不变”：角α前面的是，如果是的奇数倍，那么得到的三角函数名要发生变化，即正弦变余弦，余弦变正弦；如果是的偶数倍，那么得到的三角函数名不变化

【3】“符号看象限”：将角α看成一个锐角(为了判断符号，实际α可以不是锐角)，此时判断所在的象限，并观察原三角函数对这个角运算得到的符号是正还是负.【4】这些规律对任何三角函数(只要存在，有意义)都成立

小课堂开课了！但个人觉得单位圆才是最优最快解想图(1秒)＞计算(5秒)选择你的最爱，自由的选择你的运算方式典例剖析——证明例3证明:证明：典例剖析——证明

解题方法（给值求值解题技巧）巩固练习本节课你学会了什么？公式一～六都叫做诱导公式，可以概括如下：奇变偶不变，符号看象限课堂小结xyO函数名改变符号看象限诱导公式五、六、七、八课堂小结总结（默写）当堂检测

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