2025-2026学年湖南省娄底市娄星区八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖南省娄底市娄星区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A.a2-4=（a+2）（a-2） B.（x+1）（x-1）=x2-1

C.6a2b2=3ab•2ab D.x2-x-4=x（x-1）-42.要使分式有意义，则x的取值范围是（）A.x≠5 B.x＞5 C.x＜5 D.x≠-53.下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A.x2-2x-1 B.x2+2x+4 C.x2-6x+9 D.4.化简的结果是（）A.-6 B.6 C.±6 D.5.下列各式中，计算正确的是（）A.a2+a3=a5 B.a3•a2=a6 C.（2a3）3=8a6 D.a6÷a4=a26.下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的图形是（）A. B.

C. D.7.如图，已知∠AOB，求作∠CDE，使得∠CDE=∠AOB.根据尺规作图的痕迹，下列结论不一定正确的是（）A.ON=OM B.ON=DF C.ON=GF D.△ONM≌△DGF8.如图，若直角三角形的两条直角边长分别为3，2，则图中阴影部分（正方形）的面积为（）A.

B.13

C.5

D.9.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为1.8km,则M、C两点间的距离为（）A.0.5km B.0.9km C.0.6km D.1.2km10.甲、乙、丙三人合买15瓶汽水，按照规定三个空瓶可以换回一瓶汽水，请问他们一共可喝到汽水（）瓶A.20 B.21 C.22 D.23二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是

.12.“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚所写的五言绝句《苔》.这首咏物诗启示我们，身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值.袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫.某孢子体的苞荫直径约为0.0000084m.数据0.0000084可用科学记数法表示为

.13.命题“如果x=1，那么x2=1”的逆命题是

命题.14.如图是蜡烛在平面镜中成像的光路图，人眼所看到的是蜡烛A在平面镜里的虚像B，点A与点B的连线与平面镜垂直，到平面镜的距离也相等，故人眼感觉看到了真实的蜡烛.若∠DCA=40°，则∠B的大小为

.

15.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，垂足为E，已知AB=3，BC=5，则CE的长是

.

16.如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A5B5A6的边长为

______．三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：.18.(本小题6分)

如图，在△ABC和△DEF中，点B，C，E，F在同一条直线上，已知AB=DE，AB∥DE，∠A=∠D.求证：△ABC≌△DEF.19.(本小题8分)

分解因式：

（1）16-b2；

（2）3ax2-6axy+3ay2．20.(本小题8分)

先化简，再求值：÷（1+），其中x=+1．21.(本小题10分)

“湘超”足球联赛火爆三湘四水.在“湘超足球联赛”期间，小敏和小兰俩同约步行去郴州市体育中心（赛场）观看郴州队和娄底队的比赛，已知小敏家离这个赛场的距离是350米，小兰家离这个赛场的距离是360米，小兰的步行速度是小敏的1.2倍，但小敏比小兰提前1分钟出发，结果她俩同时到达此赛场，求小兰的步行速度是每分钟多少米？22.(本小题10分)

【综合与实践】小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格；

请根据表格信息，解答下列问题.课题在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度AD模型抽象测绘数据①测得水平距离ED的长为15米②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线AB的长为17米③牵线放风筝的手到地面的距离BE为1.6米说明点A，B，E，D在同一平面内（1）求线段AD的长；

（2）若想要风筝沿DA方向再上升12米，则在ED长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米线？23.(本小题12分)

阅读材料：像；；…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如与，与，与等都是互为有理化因式.

在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号.例如：，.

解答下列问题：

（1）与______互为有理化因式，将分母有理化得______；

（2）①比较大小：______（填＞，＜，=，≥或≤中的一种）

②计算以下式子的值：；

（3）已知整数a,b满足，求a,b的值.24.(本小题12分)

问题情境：在数学综合实践课上，李老师让同学们在添加图形元素的过程中，探究所构成图形的性质，如图1，在△ABC中，AB=BC，∠B=45°，AD是BC边上的高.

图形理解：

（1）勤学小组发现图1中，所有角的度数都可求出，请你直接写出相关结论：∠C=______°，∠BAD=______°，∠CAD=______°；

初步探究：

（2）在图1的基础上，善思小组添加了如下条件：过点B作BE⊥AC于点E，交AD于点F，得到图2，其余条件不变，请用等式表示线段BF与AE的数量关系，并说明理由；

深入探究：

（3）博学小组在图2的基础上连接CF，DE得到图3，求∠BED的度数.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】x≥6

12.【答案】8.4×10-6

13.【答案】假

14.【答案】20°

15.【答案】2

16.【答案】16

17.【答案】1．

18.【答案】∵点B，C，E，F在同一条直线上，AB∥DE，

∴∠B=∠DEF（两直线平行，同位角相等），

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（ASA）．

19.【答案】解：（1）原式=（4+b）（4-b）；

（2）原式=3a（x2-2xy+y2）=3a（x-y）2．

20.【答案】解：÷（1+）

=•

=，

当x=+1时，原式==．

21.【答案】60米．

22.【答案】线段AD的长为9.6米；

小明同学应该再放出8米线

23.【答案】;

（2）①＞；②44

（3）a的值是-3，b的值是-1

24.【答案】67.5;45;22.5

BF=2AE，理由如下：

由（1）得，∠BAD=45°，

又∵∠ABC=45°，

∴∠BAD=∠ABC，

∴BD=AD，

∵AD是BC边上的高，

∴AD⊥BC，

∴∠BDA=∠ADC=90°，

∴∠