第4章 基本平面图形 能力提升测试卷-2024北师大版七年级数学上册

第4章基本平面图形能力提升测试卷

（考试时间：120分钟试卷满分:120分）

单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。）

1.构成如图所不图案的平面图形是（)

A.三角形和扇形B.四边形和圆C.圆和三角形D.圆和扇形

【答案】A

【分析】本题考杳了基本平面图形的认识,根据某本平面图形的定义直接判断即可.

【详解】解：由图可知，构成该图案的平面图形是三角形和扇形（半圆），

故选：A.

2.如图，图中的长方形共有（）

A.4个B.5个C.8个D.9个

【答案】D

【分析】本题考查平面图形的知识，难度不大，注意仔细按顺序地查找，不要漏查.根

据图形查找即可，注意以一条边为基础依次查找.

【详解】解：如图，

根据图形依次查找可得:AEOF,AEGD,AFBH,OFDG,FDHC,OGHC,EBGC,ABCD,

EOBH.共有9个长方形.

故选：D.

3.如图，点A在点。的北偏东30。方向上，乙800=30。，则下列结论错误的是（）

A.Z.C0A=30°

B.点8在点。的南偏东30。方向上

C.ACOB+Z.AOD=180°

D.Z.AOD+Z.BOD=90°

【答案】B

【分析】根据方向角的概念以及角的计算和关系进行判断.

【详解】解：A、因为点4在点。的北偏东30。方向上，所以ZC04=30。，选项说法正确，

不符合题意；

B、因为ZBO。=30。，点4在点。的北偏东30。方向上，那么点B在点。的南偏东60。方向

上，而不是南偏东30。方向上，选项说法错误，符合题意；

C、因为NCOB=Z-C0A+Z-AOD+乙BOD=30°+Z.AOD+30°

所以4COB+Z-AOD=30°+Z-AOD+30°+LAOD=60°+2/-AOD

又因为乙4。。+乙C0A=90°,即乙4。。=60°

所以乙C08+乙4。。=60。+2x60。=180。，该选项正确，不符合题意.

D、因为=90。"。。=30°,

所以乙40D+乙BOD=乙COD=90°.Z.COA=30。，选项说法正确，不符合题意.

故选：B.

【点睛】本题考查了方向角的概念以及角的计算，解决问题的关键是掌握方向角的概念

以及角的计算方法.

4.如果线段/18=4cm,。是A8的中点，延长C8到。，使CD=4cm,£是4。的中点，则AE

的长度为（）

A.3cmB.3.5cmC.4cmD.4.5cm

【答案】A

【分析】本题考查了线段中点的有关计算，线段的和与差，两点间的距离，解题关键是

掌握上述知识点并能运用求解.

根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论.

【详解】解：如图，

IIIII

ACEBD

=4cm,C是AB的中点，

^AC=BC=-AB=2cm,

2

团CD=4cm,

团40=6cm.

（3E是4。的中点，

团AE="°=3cm,

故选：A.

5.从五边形的一个顶点出发，可以画〃?条对角线，它们将五边形分成〃个三角形，则m+〃

的值为（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】A

【分析】本题考查金边形的对角线，n边形从•个顶点出发可引出何-3）条对角线，它

们把n边形分成5-2）个三角形，由此即可计算.

【详解】解：团从五边形的一个顶点出发，可以画出5—3=2条对角线，它们将五边形

分成5-2=3个三角形，

•••m=2,n=3»

an+九的值为2+3=5.

故选：A.

6.如图，C是线段A8上一点，。是线段AC的中点，则下列等式不一定成立的是（）

ADCB

A.AD+BD=ABB.AB=2ACC.BD-CD=CBD.AD=-2AC

【答案】B

【分析】本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解

答.

根据图形和题意可以分别判断各个选项是否正确，本题得以解决.

【详解】解：A、由图可得，AD+BD=AB,故选项A中的结论成立，不符合题意：

B、回点C是线段A8上•点，财B不•定时71c的二倍，故选项B中的结论不•定成立，

符合题意；

C、由图可得，BD-CD=CB,故选项C中的结论成立，不符合题意；

D、团。是线段/C的中点，^AD=^AC,故选项D中的结论成立，不符合题意；

故选：B.

7.如果线段AB=3cm,8c=4cm,则A、C两点间的距离是（）

A.7cmB.lcmC.7cm或1cmD.无法确定

【答案】D

【分析】本题主要考查两点「可的距离，分别当48,C三点在一条直线上时，当A,B,

。三点不在一条直线上时，两种情况进行分析即可.

【详解】解：当A,B,。三点在一条直线上时，分点C在线段48的延长线上和在线段

的延长线上两种情况讨论；

①点C在线段48的延长线上时，AC=AB+BC=3+4=7cm；

②点C在线段84的延长线上时，AC=BC-AB=4-3=1cm；

。两点之间的距啕是7cm或lcm：

当A,8,C三点不在条直线上时，A,C两点之间的距离有多种可能，不能确定.

故选：D.

8.如图，某同学探究〃边形的内角和公式，首先将以顶点儿为端点的对角线4遇3、力14、

4色、4遇6、…、A/n-i连接，将此〃边形分割成5-2）个三角形,然后由每个三角

形的内角和为180。，可得〃边形的内角和为5-2）780。.该同学的上述探究方法所体

现的数学思想是（）

A.分类讨论B.公理化C.类比D.转化

【答案】D

【分析】本题主要考查了多边形的内角和公式、数学思想等知识点，掌握转化的数学思

想是解题的关键.

根据题意即可解答.

【详解】解：探究多边形内角和公式时，从〃边形的一个顶点出发引出(九-3)条对角

线，将〃边形分割成(n—2)个三角形，这(n-2)个-•现形的所有内角之和即为〃边形

的内角和，这一探究过程运用的数学思想是转化思想.

故选D.

9.如图，一个直角三角板A8C绕其直角顶点C旋转到三角形DCE的位置，若NBCD=30。,

下列结论错误的是()

A.Z.ACD=120°B.乙4CD=乙BCE

C.LACE=120°D.Z.ACE-乙BCD=120°

【答案】C

【分析】本题主要考查了角的计算，依据题意可知乙4。3=匕。。£=90。，然后依据性I

形间角的和差关系求解即可，掌握图形间角的和差关系是解题的关键.

【详解】解：A、团4ACB=90。,/.BCD=30°,

W.Z.ACD=Z.ACB+乙BCD=120°,原选项不符合题意；

B、0ZDCF=90°,/-BCD=30°,

^BCE=乙DCE+乙BCD=120°,

团乙4C0=/8CE,原选项不符合题意：

C、^\Z.ACE=360°-90°-90°-30°=150°,原选项符合题意;

D、^\/.ACE-Z.BCD=150°-30°=120°,原选项不符合题意；

故选：C.

10.已知N4OB=25。，OD1OB,以O为顶点作射线0C,使乙4OC=244。氏若设

乙COD=a(0°<a<180°),则a的值有可能为：①a=15°；②a=65°；③a=115°；

@a=165°.以上结论中正确的个数是()

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】A

【分析】本题考查几何图形中角度的计算，根据题意，分情况讨论射线。。和。。的位置,

计算出NCOD的可能值即可.

【详解】解：^AOB=25°,OD1OB,^AOC=2/.AOB,

团乙40c=50。，/BOD=90°,

如图，分四种情况进行讨论：

由图可知：Z-CXOD=LBOD-Z,AOCX-/-AOB=15°；

^C2OD=乙BOD+^AOC2-^AOB=115°；

乙乙

C3OD=BOD+LAOC3+LAOB=165°：

乙C&OD=乙BOD-（NAOC4-/.AOB）=65°；

综上：正确的个数是4个；

故选A.

11.已知：如图，2LAOC=a,乙BOC=在乙4。8的内部，OM平分N40B（N/1。8Vl80。）,

ON平分乙80C,则4MON的度数等于（）

N

B

A.1B.fC.D,大小不确定

【答案】C

【分析】本题考查了用平分线的定义，角的计算，熟练掌握角平分线的定义是解题的关

键.

根据角平分线，得至叱BOM=：44。8=3（。+夕），/8。可=343。。=3/7,从而得到结

果.

【详解】解：•••=a/BOC=/?,

•••Z.AOB=Z.AOC+Z.BOC=a+0,

回0M平分匕408,

乙BOM=^AAOB=+/?）,

I30N平分NBOC,

...Z.BON=-Z-BOC=-B,

22V

:.4MON=乙BOM—乙BON=g（a+0）—=；a,

故选：C.

12.定义：若两个角的度数差的绝对值等于60。，则称这两个角互为“优角”，其中一个角是

另一个角的"优角如”=100。，4=40。，|za-z/?|=60°,则“和“互为"优

角”.如图，Z-AOB=120°,射线0C平分N408,匕EOF在乙4。8的内部.若乙EOF=60°,

则图中互为"优角〃的共有（）

A.6对B.7对C.8又寸D.9对

【答案】B

【分析】本题考查了新型定义及角的和差关系，掌握角的和差是解题的关键.根据互为

“优角〃的定义进行解答即可.

【详解】解：J3Z.A0B=120%射线0C平分乙4OB,

国乙AOC=乙BOC=TLAOB=60°；

^AOB-Z,AOC=乙BOC=60°,

^LAOB.4Aoe互为"优角"；

回440B-Z-BOC=Z.AOC=60°,

叵乙4。8、乙BOC互为"优角";

回440B-乙EOF=120°-60°=60°,

RNAOB、NE。尸互为"优角”；

团4力OF-^AOE=4EO尸=60°,

团乙1OF、互为“优角”；

0Z4OF-乙COF=Z.AOC=60°,

国乙4。尸、4。。尸互为"优角”；

回乙BOE-乙BOF=乙EOF=60°,

f?/ROE./RO/互为“优角J

回48。£-Z.EOC=乙BOC=60°,

国ZBOE、"OC互为"优角”；

故共有7对角互为“优角”

故选配.

二.填空题（本题共4小超，每小题3分，共12分.）

13.如图，已知4/08=90。，/.BOC=20°,OM平分N/1OC,则ZMOC的度数为

【答案】35°

【分析】本题考查了角的计算，角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关

键.

先求出乙40c=90°-LBOC=70°,再由角平分线的定义求解即可.

【详解】解：国乙4OB=90°,LBOC=20°,

回4力OC=90°-Z-BOC=70°

团0M平分N/IOC,

团，MOC=LOC=35°

2

故答案为:35°.

14.如图，OE平分440C，OF平分乙BOC,^EOF=124°,则4力08的度数为.

【答案】112。/112度

【分析】本题考查几何图形中的角度计算，由角平分线的定义可得，COE=：乙4。。，

（COF=：LBOC,进而“J得上力OC+4BOC=2，EOF=248°,再根据周角的定义“J'得

〃OB的度数.

【详解】解：；。£平分〃OC,OF平分/BOC,

:/.COE=-/.AOC,乙COF=LCBOC,

22

乙EOF=乙COE+LCOF=^Z.AOC+乙BOC）,

•••乙EOF=124°,

•••Z.AOC+乙BOC=2乙EOF=248°,

LAOB=360°-（Z.AOC+乙BOC）=360°-248°=112°.

故答案为：112°.

15.如图，=17cm,点C是线段4B延长线上一点，在线段8。上取一点N,使BN=3CN,

点M为线段AC的中点，则MN—：BN=cm.

4疗R.¥广

【答案】8.5

【分析】本题考查了线段的和差，与线段中点有关的计算，由题意可得BN=；BC,CN=

4

-BC,AC=AB+BC,再求出CM=2（48+8。），从而可得MN=*48+代入

4224

所求式子计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.

【详解】解：团点C是线段4B延长线上一点，在线段BC上取一点N,使BN=3CN.

团BN==BC,CN=-BC,AC=AB+BC,

44

0点M为线段AC的中点，

团CM=T力C=4（48+BC）,

伍MN=CM-CN=\{AB4-BC）-；BC=\AB+\BC,

^,MN--BN=-AB^-BC--X-BC=-AB-V-BC--BC=-AB,

324342442

团48=17cm，

^,MN--BN=8.5cm,

3

故答案为：8.5.

16.一副三角板按图1方式拼接在一起，其中边040C与直线E尸重合，AA0B=45°,

乙COD=60。，保持三角板COD不动，将三角板4。8绕着点。转动一个角度a,（如图2）,

图1图2

（1）当0B在。0左边且平分44。。时、a=。；

（2）当0B在。。右边且平分4C0D时，a=。.

【答案】30105

【分析】本题考查了角平分线及角度加减，解题的关键是熟练掌握角平分线有关计算.

（1）根据角平分线的定义得出/8。。二乙408,然后结合已知和角的和差关系求解即

可；

（2）根据角平分线定义求出ZOOB=30。，然后结合己知和角的和差关系求解即可.

【详解】解：（1）当0B在0D左边且平分乙40D时,如图2,此时=

vZ.AOB=45°,Z.COD=60%

•••a=180°-45°-45°-60°=30°,

故答案为团30；

（2）当。8在0。右边且平分时，如佟I,

D

/.DOB=^COD=30°,

2

vZ-AOB=45°,

Z.AOD=45°-30°=15°,

a=180°-60°-15°=105°,

故答案为团105.

三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（8分）如图，已知线段a,b,c,用尺规作一条线段4E,使力E=2a+b-c.（保留作

图痕迹，不必写作法）

II11,

abc

【答案】见解析

【分析】本题考查尺规画线段以及线段的和差，解题的关键是掌握尺规作图的方法.

先作射线AF,在射线4F上顺次截取AB=BC=a,CD=b,然后在线段DA上截取DE=c,

则4E=2a+b-c,那么线段AE即为所求.

【详解】解：线段4E即为所求：

•4!——~~平坤户

<-------2a------------->+<—/）—►

18.（8分）如下图，已知线段C。，A,8是线段C。上的两个点，且4是线段CD的中点，

8是线段AC的中点.

DABC

⑴请直接写出线段8。与线段AC长度之间的大小关系.

⑵如果48=2cm,请求出线段8。和。。的长度.

【答案】（1）BD>AC6cm

（2）BD=6cm,CD=8cm

【分析】（1）依据图形，即可得到线段与线段氏度之间的大小关系;

（2）依据4B=2cm,以及中点的概念，进而得出8D,的长即可.

【详解】（1）解：BD>AC.

（2）解：因为B是线段4c的中点，AB=2cm,

所以8C=2AB=4cm.

因为A是线段C。的中点，

所以4D=AC=4cm.CD=2AC=8cm,

所以80=<。+48=651.

【点睛】本题主要考查了比较线段的长短，线段的作图，线段的和差，解决问题的关键

是采用数形结合的思想.

19.（8分）已知：如图，BD平分乙ABC,Z-ABD=3^-DBE,/-ABE=40°,求乙E8C的度数.

【答案】80°

【分析】此题考查了角平分线的定义，角的和差计算，首先求出〃8E=20。，乙4BD=

60°,然后由角平分线得到NDBC=60。，进而求解即可.

【详解】解:因为乙48。=34DBE,

所以/4BE=2（DBE,

因为NABE=40。，

所以WBE=20%

所以=60°,

因为80平分乙/18C,

所以乙48。=4DBC,

所以NDBC=60°,

所以NE8C=Z.DBE+乙DBC=20°+60°=80°.

20.（8分）如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起.

£

D

fF

J/\

CB

⑴若4DCE=35°,则4=_；

(2)若=150°,则4OCE=_；

(3)若乙OCE:乙4cB=2:7,求々DCE的度数.

【答案】⑴145。；

(2)30°；

(3)40°.

【分析】本题主要考查了角的运算.

(1)根据N8CE=90。和NDCE=35。，可以求出NBCD=55。，再根据=乙BCD+

△ACO即可求出结果；

(2)根据乙4cB=150。和乙4CD=Z.BCE=90°,即可求出NBCD=60。,再根据NBCE=

90°,即可求出乙DCE的度数；

(3)设4DCE=2x,Z,ACB=7x,又因为/AC。=乙BCE=90°,即可得到：乙BCD=

7x-90°,因为乙DCE+乙BCD=Z.BCE,即可得到2%+7%-90。=90。,解方程求出％的

值，即可得到4DCE的度数.

【详解】(1)解:由题意得，/-ACD=^BCE=90°,

•••Z-DCE=35°,

乙BCD=乙BCE-Z.DCE=90°-35°=55°,

:./-BCA=乙BCD+Z.ACD=55°+90°=145°,

故答案为：145°；

(2)解：由题意得，^ACD=^BCE=90",

•••Z.ACB=150%

二乙BCD=Z.ACB-Z.ACD=150°-90°=60°,

二(DCE=乙BCE-乙BCD=90°-60°=30°,

故答案为：30°；

(3)解：vLDCE\LACB=2:7,

设/=2x,Z.ACB=7x,

由题意得，/-ACD=LBCE=90°,

•••乙BCD=乙4cB-Z.ACD=7x-90。，

乙DCE+乙BCD=ABCE,

2x+7x-90°=90°,

解得：x=20°,

Z.DCE=2x=40°.

21.（10分）如图，点0是直线上一点，^BOC=120°,OD平分乙40C.

(1)作射线OE_L00,求匕80E的度数.

⑵若E是直线4B外一点,满足乙COE:乙BOE=5:3,0F平分N80E,则求NDOF的度数.

【答案】⑴60。或120。.

(2)127.5。或165°.

【分析】本题考查了角平分线和角的计算，能熟练地运用角的和差列式计算是解此题的

关键.

(1)分。“在49上方和。4在48卜.方两种情况画图，进行解答即可.：

(2)分0E在48上方和0E在48下方两种情况画图，进行解答即可.

【详解】(1)解：0ZFOC=120°,

fS^AOC=180°-乙BOC=60°,

回。。平分4Aoe

团4AOD=乙COD=-LAOC=30°

2

如图，当0E在AB上方时，

AOB

WE10D,

0/DOE=90°,

团4BOE=180°-Z,AOD-乙DOE=60°,

如图，当OE在AB下方时，

E

团OE1OD,

团乙OOE=90°,

^LAOE=Z.DOE-Z.AOD=60°,

0ZFOE=1800-Z,AOE=120%

即乙80E的度数为60。或120。.

(2)当OE在48上方时，

^Z-BOC=120%乙COE:乙BOE=5:3,

0/COE=1/-BOC=75°,NBOE==乙BOC=45%

88

P.OH分NBOE,

EzfiOF=乙EOF=-2LBOE=22.5°,

⑦乙DOF=Z.DOC+乙COE+乙EOF=127.5°

当OE在下方时,

c

eZBOC=120°,乙COE:乙BOE=5:3.

团4COE=I(360°-NBOC)=150°,4BOE=(360c-乙BOC)=90°,

88

〔?:o尸F分NBOE.

团"。昨ZE"=*BOE=45。,

田乙DOF=乙COE+乙EOF-乙COD=165°

即ND。产的度数为127.5。或165。.

22.(10分)生活处处有数学，就看你是否有数学的眼光.同学们都见过机械手表吧，让我

们一起去探索其中隐含的数学知识.

一块手表如图①所示,把它抽象成数学模型：如图②，表带的两端用点A和点。表示,

表盘与线段AD交于点8、C,O为表盘圆心.

(1)若BC为4cm,CD-AB=3:2,8是AC中点,求手表全长4。的长度.

⑵表盘上的点8对应数字“12〃，点C对应数字"6〃，OE为时针，ON为分针，8:30时表

盘指针状态如图③所示，分针ON与。C重合.

①求NEON的度数；

②作射线OM,使乙E0M=25。，求此时Z80M的度数.

【答案】(1)14

（2）①75。；②0M在/EON内部时，Z.BOM=130°,OM在iEON外部时N80M=80。

【分析】本题考查了线段的和差问题，角平分线的性质和钟面角，以及分类讨论的思想.

（1）利用中点和CDX8=3:2,求出48和CD,求和即可得4D；

（2）①利用分针和时针每分钟走过的角度即可计算；②分两种情况计算即可.

【详解】（1）解：:B是AC中点.

；

AB=BC=-2AC=4cm

AC-8cm：

vCD:AB=3:2：

•••CD=6cm；

AD=AC+CD=14cm；

（2）解：①分针的速度为360。+60=6。（每分）；

时针的速度为（360。+12）+60=0.5。（每分）;

30分钟时针走的路程为0.5。x30=15°,即时针从8点到8:30走了15。，

:.乙EON=15。+2x30°=75°；

②当OM在乙EON内部时，乙NOM=乙EON-乙EOM=75°-25°=50°,

•••（BOM=180°-乙NOM=130°：

当OM在乙EON外部时、乙BOM=180°-(乙EON+々EOM)=180°-(75°+25°)=80°.

23.（10分）点O为宜线MN上一点，在直线MN同侧作射线。力、。氏使得2A08=90。.

N

O

备用图

⑴如图1,过点。作射线OC,若。。平分4MOB,且N40C=20。，求乙BON的度数;

⑵如图2,过点。作射线OC、OD,^OC^^Z.AOM,OD平分4力OB,月/COD=78°,

求/BON的度数;

⑶过点。作射线OC，当OA恰好为"OM的平分线时，另作射线。。，使得0。平分N403,

当NCOO=a时，求/80N的度数（用含a的代数式表示）.

【答案】⑴40。

(2)24°

（3）45°+a或45。-a

【分析】本题考查与龟平分线有关的计算，几何图形中角度的计算.

（1）先求;l"BOC的度数，再根据角平分线得到/M08=2,B0C,平角的定义，求出

△BON的度数，即可;

（2）根据角平分线平分角推出NMOB=LAOM+LAOB=2"。。，再根据平角的定义,

求出NBON的度数，即可；

（3）分当。。在OC右侧和。。在OC左侧，两种情况进行讨论求解即可.

正确的识图，找准角度之间的关系，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解是解题的

关键.

【详解】（1）解：•••^AOB=90°,Z.AOC=20°,

•••Z.BOC=Z-AOB-LAOC=90°-20°=70°,

•••OC平分乙MOB,

:.乙MOB=2Z,B0C=140°,

•••（BON=180°-乙MOB=180°-140°=40°；

（2）解：•••OC平分i40M，0。平分

乙4OM=24AoC,Z-AOB=2/.A0D,

（MOB=Z.AOM+LAOB,

=2（2。。+^.AOD）

=2Z.COD.

vZ.COD=78°,

•••乙MOB=156°

•••乙BON=180°-4MOB=180°-156°=24°.

（3）解：①如图，当。。在OC右侧时,

沁°8=45°

•••乙COD=a

...Z.AOC=Z.AOD-LCOD=45°-a.

•••OA为乙COM的平分线，

Z-AOM=Z.AOC=45°-a,

:.乙BON=180°-Z.40M-Z.AOB

=180。一(45。-a)-90。

=45。+a.

②如图，当OD在OC左侧时，

.%iLAOD=^AOD=45°,

•••乙COD=a,

...Z.AOC