第23-24章（旋转和圆） 重点知识点单选 专项练-2025-2026学年人教版九年级数学上册期末复习

第23-24章（旋转和圆〉重点知识点单选专题练

2025-2026学年初中数学人教版九年级上册期末复习

1.纹样是我国古代艺术中的瑰宝.下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对•称图形的是（）

氏忿^0^0"0

2.下列命题：①三点确定一个圆；②直径是圆的对称轴；③平分弦的直径垂直于弦；④三角形的外

心到三角形三边的距离相等；⑤相等的圆心角所对的弧相等，正确命题的个数是（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

3.若：。的直径为10cm,点A到圆心。的距离为4cm,则点A与的位置关系是（）

A.点A在圆内B.点A在圆上C.点A在圆外D.不能确定

4.如图，若。。是正方形八与正六边形AEFCG〃的外接圆，则正方形八8C。与正六边形

八的周长之比为（）

C.X/2:73D.1：百

5.如图，在RtZ\A8C中，乙4c8=90。,ZA=20。，以点。为圆心,AC为半径的圆分别交AB、AC于

点。、点E,则弧8。的度数为（）

C.55°D.40°

6.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（T,0）,点C的坐标为（0,2）.以OC为边作矩形

OABC,若将矩形。48C绕点。顺时针旋转9（）。，得到矩形OA'8'C,则点8'的坐标为（）

B.（-4,2）C.（2,4）D.（4,2）

7.如图，在。。中，A4是。。的直径，力?=1（）,AC=CO=Z）B，点石是点。关于A8的对称点，

M是4B上的一动点，下列结论：①N8OE=30。；②ND0B=2/CED；③。MJLCE；④CM+DM的最

8.在半径为2cm的圆。中，若弦AB=2j5cm，则弦A8所对的圆周角的度数为（）

A.30°B.45°C.45。或135。D.30。或150。

9.如图，A8为。。的直径，点C,。在。。上，且AC=2,BC=1,N8CO=30°,连接8D,则8。

的长为（）

10.如图，OA是的半径，B为OA上一息（且不与点。、A重合），过点8作。4的垂线交圆O

于点C,以08、BC为边作矩形08cO,连接区力.若瓦）=10,BC=8,则A8的长为（）

11.如图，在等边三角形4BC中，有一点P,连接尸A、PR、PC,将BP绕点8逆时针旋转60。得

到〃D,连接〃。、AD,有如下结论；①，BPC4、BDA；②ABDP是等边三角形；③如果4BPC=150°,

那么个2=。济+202.以上结论正确的是（）

A.①②B.①@C.②③D.①②③

12.如图，在矩形A8CO中，AB=\0,8。=6,点M是A5边的中点，点N是4。边上任意一点,

将线段MN绕点M顺时针旋转90。，点N旋转到点N',则AMBM周长的最小值为（）

A.15B.5+5石C.10+5夜D.18

13.如图，在平面直角坐标系中，矩形A3C。的顶点4,8分别在），轴正半轴、x轴正半轴上，顶点

C,。在第一象限，已知04=08=1,BC=2式，将矩形A8c。绕点。逆时针旋转，每次旋转90。，

则第2025次旋转结束时，点。的坐标是（）

C.(-3,-2)D.(—3,2)

14.如图，点。是等边三角形ABC内一点,OA=2,OB=\,OC=B则-AOB与4BOC的面积

之和为（）

Q

BC

A.—B.—C.x/3D.3x/3

44

15.如图，在RtAuABC中，ZACB=90°.ZCAB=30°,4C=2,M为AC边的中点.将VABC绕点M

旋转一定角度得到“A6C,点A,B,C的对应点分别为点4,9,。二连接4V,若A屈恰好经过点C,

A.2B.75C.1D.y

16.如图，VA4c中，ZACB=90°,将VA4C绕点。顺时针旋转得到△EOC,使点小的对应点。恰

好落在边上，AC、ED交于点F.若/BCD=a,则NEFC的度数是（用含。的代数式表示）（）

]|33

A.90。+—。B.90°一一aC.180。+2aD.1800--（z

2222

17.已知点尸%-3）关于原点的对称点在第一象限，则”的取值范围是（）

333

A.«<-1B.-\<a<—C.——<«<1D.a>—

222

18.如图，在矩形A3CO中，A3=4,AD=5,A。、AB.8c分别与G。相切于E、F、G三点,

过点。作6夕的切线交BC于点M,切点为N,则/W的长为（）

19.如图，圆锥底面圆直径4C长是6cm,母线AC长是6cm,一只蚂蚁在圆锥表面从8点爬到AC的

中点。，最短路径长是（）cm.

A

C.34D.6

20.如图，在平面直角坐标系中，。是直线j，=-；x+2上的一个动点，将。绕点。(1,0)顺时针旋转

90。，得到点连接OQ',则的最小值为()

A・6D-¥0•半口.哈

参考答案

题号12345678910

答案BAAADCBCBC

题号11121314151617181920

答案DBBBCDBDCA

1.B

【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部

分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转18。度后与原图重合.

根据轴对称图形和中心对称图形的概念,对各选项分析判断即可得解.把一个图形绕某一点旋转180。，

如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条

直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

【详解】解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B.既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意.

故选：B.

2.A

【分析】本题考查了三角形的内切圆、圆周角定理、垂径定理以及弧与圆心角的关系的知识点，注意

熟记定理是解此题的关键.

①根据确定圆的条件进行解答即可；

②利用直径所在的直线为圆的对称轴进行判断即可；

③根据垂径定理即可得出结论；

④根据三角形外心的性质可得出结论；

⑤根据圆周角定理即可得出结论.

【详解】解：①不在同一条直线上的三个点确定一个圆，故本小题错误；

②直径所在的直线为圆的对称轴，故本小题错误；

③平分弦的直径垂直于弦（非直径），故本小题错误；

④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故本小题错误；

⑤在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本小题错误.

••・正确命题的个数为0个.

故选：A.

【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是r解确定圆的条件、圆的对称性、垂径定理及三角

形的外心的性质，难度不大.

3.A

【分析】本题考查了点与圆的位置关系.根据题意得出r，从而即可得出答案.

【详解】解：:。的直径为10cm,

/.。的半径为10+2=5cm,

又点A到圆心。的距离为4cm,

dvr,

・••点A在圆内，

故选：A.

4.A

【分析】本题考查了正多边形和圆，找出圆内接正方形与内接正六边形的边长关系，是解决问题的关

键.由圆与正方形和正六边形性质知，正方形边长等于外接圆半径的及倍，正六边形边长与外接圆

半径相等，则结果可求.

【详解】解：

连接。4、OB、0E,如图所示：

设此圆的半径为R,

•・•在正方形ABC。中，

/.ZAOfi=90°,

则内接正方形的边长AB=y/20A=42R，

•・•在正六边形AEFCGH中,

..NAOE=60。，

.•...406为等边二角形.

则内接正六边形的边长AE=R，

，内接正方形和内接正六边形的边长之比为&R：R=播：1,

・•・正方形4BCO与正六边形AEFCGH的周长之比=4&:6=2拒:3.

故选：A.

5.D

【分析】本题考查了圆心角，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握圆心角的定义；先求出N8,

再根据等腰三角形的性质求出NBC。，N8C。即为弧30的度数，即可得解.

【详解】解：vZACB=90°,Z4=20°,

.•.N8=90°-ZA=70°,

CB=CD,

:"CDB=/B=1/,

/.ZBCD=180°-70°-7(r=40o,

••・弧8。的度数为40。，

故选：D.

6.C

【分析】本题主要考查了坐标与图形变化一旋转，矩形的性质等等，先根据题意得到04=4,OC=2,

再由矩形的性质可得A8=OC=2,ZABC=90°,由旋转的性质可得。T=OA=4,AE=A8=2,

NO8E=90。，据此可得答案.

【详解】解：二点A的坐标为(-4,0),点C的坐标为(0,2),

•••OA=4,OC=2,

•••四边形O/WC是矩形，

AAB=OC=2,ZABC=90°,

•・•将矩形Q48C绕点。顺时针旋转90。，得到矩形。A'8'C,

，。4'=。4=4,A,B,=AB=2,NOBB'=90。,

・•・Ab”轴，

，点万的坐标为(2,4),

故选：C.

7.B

【分析】根据AC=CQ=QB和点E是点D关于AB的对称点，求出NQ08=NCOO=N8OE=60。，求

出NCEO,即可判断①②；根据圆周角定理求出当M和A重合时NMQE=60。即可判断③；求出历点

的位置，根据圆周角定理得出比时。〃是直径，即可求出。户长，即可判断④.

【详解】解：・・"C=CO=Q6，点E是点D关于AB的对称点,

•*,BD=BE，

JZDOB=ZBOE=ZCOD=x180°=60°,・••①错误；

ZCED=-ZCO/)=-x60°=30°=-Z1DOB,即NOO6=2/CED；；•②正确：

222

•・•BE的度数是60。，

:.4E的度数是120。，

，只有当M和A重合时，NMDE=60。,

,/ZCED=30°,

，只有M和A重合时，OMJ_CE,・••③错误；

作。关于的对称点凡连接。凡交4B于M连接。尸交于M,此时CM+DM的值最短，等

于。尸长，

连接CQ,

*'AC=CD=DB=AF♦并且狐的度数都是60。,

.\ZZ>-xl20°=60°，ZCFD=-x60°=30°,

22

:.ZFCD=180o-600-30o=90°,

・・・。尸是。。的直径，

UPDF=AB=\(),

・・・CM+O”的最小值是10,・••④正确；

综上所述，正确的个数是2个.

故选:B.

【点睛】本题考查了圆周角定理，轴对•称-最短问题等知识点，能灵活运用圆周角定理求出各个角的

度数和求出M的位置是解此题的关键.

8.C

【分析】此题主要考查圆周角的求解,解题的关键是根据图形求出圆心角,再得到圆周角的度数.

根据题意画出图形，连接04和。8,根据勾股定理的逆定理得出4408=90。，再根据圆周角定理和

I员I内接四边形的性质求出即可.

【详解】解：如图所示，

则。4=08=2,

vAB=2y/2,

.\OA2+OB2=AB2,

...NAOS=90°,

・•・劣弧AB的度数是90°,优弧A3的度数是360。-90。=270°,

・••弦A8对的圆周角的度数是45。或135。，

故选：C.

9.B

【分析】此题考查了圆周角定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质.连接A。，根据题意得

出NAC8=ZAQ8=90。，根据勾股定理求出48=白，再根据30。角的直角三角形的性质即可得解.

【详解】解；如图，连接A£>,

.\ZACB=ZADI3=9(r,

在RI..ABC中，AC=2,BC=l,

AB7AC2+BC，=S+12=5

/BCD=30。,

/.ZM£>=ZBCD=30°,

在Rt»8力中，AB=5

BD=-AB=—.

22

故选：B.

10.C

【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，线段的和差，解题的关键是熟练掌握以上性质.

连接OC,根据矩形的性质得出相等的边和直角，利用勾股定理和线段的和差进行求解即可.

【详解】解：如图，连接OC,

•・•四边形O8CO为矩形，

・•・OA=OC=BD=TO,/BCD=90。,08=C。，

由勾股定理得OB=CD=yjBDr-BC2=7100-64=6，

，A8=3-08=10-6=4,

故选：C.

11.D

【分析】①根据等边三角形的性质得出AB=8C,NA3C=6()。，根据旋转的性质得出

BD=BP,NDBP=600,即可求证：②根据旋转的性质得出出)=BP,NO8P=60。，即可证明△双*是

等边三角形；③根据等边三角形的性质得出/8。P=60。根据全等三角形的性质得出408=150。，则

Z4DP=^ADB-^BDP=90°,即可推出RV=呐4尸.

【详解】解:①・・・VABC是等边三角形,

:,AB=BC,ZABC=60°,

丁利绕点8逆时针旋转60。得到BD,

.•・BD=BP、/DBP=*°,

/.ZABC-ZABP=4DBP—AABP,即ZABD=Z.CBP,

*/AB=BC,ZABD=乙CBP,BD=BF,

•••BPCqBDA,故①正确，符合题意；

②：AP绕点8逆时针旋转60。得到BD,

/.BD=BP、NDBP=0)°,

是等边三角形，故②正确，符合题意；

③•・•△切”是等边三角形，

/.ZBDP=60°

*.*BPC乌BDA,NBPC=150。,

/.403=150°,

，ZADP=ZADB-/BDP=90。，

/.PA2=PB2+PC2,故③正确，符合题意；

综上：正确的有①®③，

故选：D.

【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理,

解题的关键的掌握旋转前后对立边相等；全等三角形的判定方法以及全等三角形对应角相等；等边三

角形的判定方法以及等边三角形三个角都是60度；直角三角形两直角边平方和等于斜边平方.

12.B

【分析】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，痈定点N'的轨迹是解题的关键,由旋转

的性质结合AAS证明△AMN丝△GM/W,推出MG=AM=5,得到点N'在平行于A8,且与AB的距

离为5的直线上运动，作点M关于直线E/的对称点加、连接M5交直线防于点M,此时△M8M

周长取得最小值，由勾股定理可求解.

【详解】解：过点M作即〃A5,交A。、BC于E、F,过点M作■石尸垂足为G,

•・•矩形A8CZ）,

/.AB//CD,

ABEF\CD,

:.四边形AMGE和BMGF都是矩形，

，ZA=ZA/GM=90°,

由旋转的性质得〃VMM=90°,MN=MN',

JZAMN=90°-ZNMG=ZGMN',

・•・4WV&GW（AAS）,

.\MG=AM=5,

・••点M在平行于AB,且与AB的距离为5的直线上运动，

作点M关于直线EF的对称点M',连接交直线Eb于点N',此时△M3M周长取得最小值，最

小值为BM+BM，,

VBM=-AB=5,MM'=5+5=10,

2

・•・BM+BM'=5+02+lb=5+56，

故选:B.

13.B

【分析】过点。作CEJ_x轴于点E，连接OC，求出点C坐标，矩形ABCD绕点O逆时针旋转，每

次旋转90。，360。+90。=4,得到每循环4次与原图形重合，根据2025+4=506.」，得到第2025旋转

结束时，点C的坐标与第1旋转结束时点C的坐标相同.根据矩形绕点。逆时针旋转1,即线段OC

绕点。逆时针旋转90。，得到线段OC,其中点C落在第二象限.求出点C的坐标，即可得出结果.

本题考查坐标系下图形的旋转，点的规律探究.解题的关键是确定旋转过程中点的坐标规律.

【详解】解：如图，过点。作CE_Lx轴于点E,连接OC,

ZABC=90。,

:.NCBE=45°,

,-.Z5CE=45°,

vCE2+BE2=BC2，

2CE2=(2>/2)2,

：.CE=BE=2,

；.OE=3,

C(3,2).

•・•矩形绕点。逆时针旋转，每次旋转90。，360。+90。=4,

，每循环4次与原图形重合，

V2025^4=5061,

.•.第2025次旋转结束时，点。的必标与第1次旋转结束时点。的坐标相同，

即第2025次旋转结束时，点。落在第二象限，

如图，过点C'作轴于点£,

则OC=OC,ZCOC=90°,

:"COE'=/COE,/CEO=/CEO,

COE^COE,

..QE=OE=3,CE,=CE=2,

・,C(-2,3),

・•・第2025次旋转结束时，点C的坐标为(-2,3).

故选：B

14.B

【分析】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理，旋转的性质等知识，利用旋

转将VA(M与3OC的面枳之和转化为SMC+BBS，是解题的关键.

将V4O8绕点8顺时针旋转6()。得△8C、。，连接O。，得到BOD是等边三角形，再利用公股定理的

逆定理可得NCO£>=90°，从而求解.

【详解】解：将VAO8绕点B顺时针旋转60。得△BC。，连接O。,

OB=DBZOfiD=60°,CD=OA=2,

\石。。是等边三角形,

：.OD=OB=i,

VOD2+OC2=12+(X/3)2=4,5=22=4,

:.OD2+OC2=CD2,

.•.NDOC=90。，

.•々403与60。的面积之和为

SB℃+SBCD=SBOD+SCOD=曰~X〃+gxlx>/^=.

故选:B.

15.C

【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质与刘定，三角形外角的性质.

由旋转的性质可得AM=AM,NC4'&=NC43=30°,由线段中点的定义证明AM=CW=；AC=1,

进而可证明a/U以'为等边三角形，则A4'=AM=1.

【详解】解：由旋转的性质得AM=A'M,NCA'8'=NCA3=30。，

•・・M为AC边的中点，

AM=CM=-AC=\,

2

，A'M=CM,

・・・ZM4'C=ZMGr=30°,

・•・ZAMA=ZMAC+/MCA'=60。,

・•・AMY为等边三角形，

工AA'=AM=\.

故选：C.

16.D

【分析】根据旋转的性质可得，=则/B=/BDC,利用三角形内角和

可求得N8,进而可求得NE,则可求得答案.

本题考查了旋转变换、三角形为角和、等腰三角形的性质，解题的关键是掌握旋转的性质.

【详解】解：•・•将V48c绕点。顺时针旋转得到△£>£《，且N8CO=a

JBC=DC,ZACE=a,ZA=ZE,

/.ZB=ZBDC,

,NB=NBDC=I'。。=90°--,

22

・•・ZA=Z£=90°-ZB=90o-90°+-=-,

22

AZA=ZE=-,

2

a3

/.ZFFC=l80°-Z4C£：-ZE=180o-a--=180o--a,

22

故选：D.

17.B

【分析】本题考查坐标与中心对称，根据点所在的象限求参数的范围，求不等式组的解集，根据关于

原点对称的点的横纵坐标均互为相反数，以及第二象限的点的符号特征，列出不等式组进行求解即可.

【详解】解：•・•点?(〃+1,2加3)关于原点的对称点为(-a-L3-2a),且在第二象限，

一a-1<03

,解得:<a<­•

3-2a>02

故选B.

18.D

【分析】本题考查切线的性质，矩形的性质，勾股定理连接OE,OF,ON,OG,证明四边形河OE,

稗8是正方形，结合切线的性质和矩形的性质，得到

CM=3—MN,结合勾股定理求出MN,即可得到DV7的长.

【详解】解：连接。E,OF,ON,OG,如图所示，

在矩形人ACT)中,

VZA=Z5=90°,CD=AB=4,

VAD,AB,BC分别与《。用切于£,”,G三点，

，ZAEO=ZAFO=ZOFB=ZBGO=90°,

，四边形AFOE,F8GO是正方形，

，AF=BF=AE=BG=2,

/.DE=3,

〈DW是。的切线，

:・DN=DE