第5-6章（一元一次方程和几何图形初步） 解答题 专项练-2025-2026学年人教版七年级数学上册期末复习

第5-6章(一元一次方程和几何图形初步)解答题

专题练2025/026学年初中数学人教版(2024)七年级上册期末复习

I.解下列方程.

⑴A甘=5；

64

小3x1.4x5x-l

(2)----------=-------

0.50.46

2.计算:

(1)153。29’42"十26°40'32”；

(2)110。36'-90。37'28"；

(3)62°24'17"x4；

(4)102。43'21〃+3.

3.定义：如果两个一元一次方程的解之和为2,我们就称这两个方程为“成双方程”.例如：方程

2x—1=2和2x—1=0为“成双方程2

⑴请判断方程4x-(x+5)=l与方程-2〉，-)，=3是否为“成双方程”:

⑵若关于x的方程］+，〃=4与方程版-2=21+4互为“成双方程”，求小的值.

4.如图所示，=40°,Z.HOC=90°,ZCOD=30°,求NAOC+N8O0的度数.

5.山西某中学举行英语对话听力挑战赛，每位选手共挑战4轮，每轮4个题目，每轮结果呈现形式

为〃?:〃(其中答对用题，答错〃题)，每种不同的结果产生的积分也不相同.甲、乙、丙三位同学的

挑战结果如下表:

第1轮第2轮第3轮第4轮总积分

9•99-9

甲3:1J■13:11■Aav8

乙2:22:22:22:24

丙1:32:21:33:1-2

⑴结果为2:2,积分；结果为3:1,积分.

⑵设1:3的结果积工分，请利月方程的知识，求x的值.

6.如图，数轴上A,6两点所刈应的数分别是小。，其中。=(-3)+18+(-3*:"=(-2)2-9(-6).

AB

⑴求m6的值；

⑵求A,两点之间的距离；

（3）一动点C从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，另一动点。从点B出发，以

每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动.若点C,点。同时出发，在数轴上点N处相遇，求点N

对应的有理数.

7.为开展好校园足球活动，某些学校计划联合购买一批足球运动装备，经市场调查，甲，乙两商场

分别以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球.己知每套队服比每个足球贵20元，购买一套队

服和一个足球共需花费180元.

⑴求每套队服和每个足球的售价分别是多少？

⑵甲商场推出的优惠方案是：每购买10套队服，送一个足球；乙商场推出的优惠方案是：若购买队

服超过90套，则队服原价，但购买足球打八折.若计划一共购买100套队服和〃10）个足球.

①请用含m的代数式分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；

②若学校的预算是1200。元，选择在哪家商场购买的足球更多？

③请你说明/〃为何值时，两家商场费用相同？

8.【阅读理解】使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解.如x=6是方程3x=18的

解•已知方程3（即1）=18,若把（〃-1）看作一个整体，则（。-1）=6；已知方程（劝+2）=18,若把（％+2）

看作一个整体，贝乂3。+2）=6.

【尝试运用】

（1）己知方程3（46+5）=18,贝1]46+5的值为」

（2）已知方程亚2=]8,则柒的值为」

20242024

【拓展创新】

（3）已知关于x的一元一次方程盛x+3=2x+〃的解为x=2,求一元一次方程

（），+3）+6072=4O48（y+3）+2024h的解.

9.如图是2023年11月的月历,“7”型、“田”型两个阴影图形分别覆盖其中四个方格（可以重叠覆盖）,

设“T”型阴影覆盖的最小数字为“，四个数字之和为S-“田”型阴影覆盖的最小数字为匕，四个数字

之和为52.

⑶若S1—S2=—13,求5+W的最大值.

10.某商场进了20台A、B、C三种型号的冰箱，根据下表提供的信息，解答以下问题:

冰箱类型ABC

购进的台数（台）86

每台冰箱的销售价（元）200030(X)

⑴商场购进A型号冰箱台；

⑵每台A型号冰箱的销售价比每台C型号冰箱的销售价便宜20%.

①每台C型号冰箱的销售价是元；

②如果每台A、B两种型号冰箱的成本价之比是2:3,每台。型号冰箱的成本价比每台8型号冰箱的

成本价少500元，且每台。型号冰箱的成本价比每台A型号冰箱的成本价多300元，则每台。型号

冰箱的成本价是多少元？每台C型号冰箱的盈利率是多少？（百分号前保留一位小数）

③如果要使44两种型号冰箱的总利润达到6000元，那么需要销售A种型号冰箱

台.

11.己知方程2+4=-4>6）.

333、,

⑴当〃取何值时，方程无解？

（2）当。取何值时，方程令无穷多个解？

⑶当〃取何值时，方程有唯一-解工=-9?

12.假期即将开始，某校准备组织七年级学生参观冰雪大世界.参观门票学生票价为200元，冰雪大

世界经营方为学校活动推出两种优惠方案，方案一：“所有学生门票一律九折”；方案二：“如果学生

人数超过100人，则超出的部分打八折

⑴求参观学生为多少人时两种方案费用一样；

⑵学校为了能使学生安全快捷到达冰雪大世界，现准备集体租车去冰雪大世界.如果单独相用45座

的客车若干辆，但有10人没有座位；若租用数量60座的客车，则少租•辆，且最后一辆客车有20

个空座位，求该校七年级有学士多少人参观冰雪大世界？

⑶在(2)问的条件下，学校采用哪种优惠方案购买门票最省钱，门票费用最少是多少元.

13.如图所示是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数.

___2_\

4a*2b-2-3

-----------------------------------------------------)

⑴填空：«=,b=,c=；

(2)先化简，再求值：5。%—[2。%一3(2。6。-。6)]+46而。.

14.如图所示，点8,D,C,尸在同一条直线上.

⑴图中哪个角可以用一个大写字母来表示？

⑵以4为顶点的角有几个？请表示出来.

⑶—AQC与/4C。是同一个角吗？请说明理由.

15.如图，平面上有四个点A,/?,C,。，请根据以下要求完成作图:

D

••

AB

⑴作直线A8；

(2)作射线。C,交直线A8于点E；

(3)在线段A£JJ乍出点“，使A/=A4-2C£＞；

(4)连接A力，CF；

⑸在-A/汨的内部作一点。，使得OA+8+OC+O产最小，其作图根据的数学知识是

16.已知点C在线段AB上，若AC=58。或8c=5AC,则称点C是线段48的“五美点”.

【理解定义】

(1)若线段A4=6,C'是线段A8的“五美点"，则AC'=:

【解决问题】

(2)如图，E在射线0W上，OE=[2.

O~~DKK~EM

1,

OEM

（备用图）

①若点。、尸均为线段OE的“五美点”，且。。＜O产，乂K为线段的中点，求线段-'的长度；

②点P从点O出发，以每秒5个单位长度的速度沿射线向右运动，同时点Q从点七出发，以每

秒2个单位长度的速度也沿射线OM向右运动，运动时间为，秒，点尸追上点。时，两点同时停止运

动，请问当尸、E、。三点中某一点为其余两点所构成线段的“五美点”时，/的值是多少？请直接写出

答案，不必写过程.

17.已知，OC是NAO8内部的一条射线，且ZAO3=3ZAOC.

⑴如图1所示，若NAO8=120。，平分/AOC,QV平分/AO3,求NMQN的度数：

⑵如图2所示，NAO8是直角，从点0出发在/8OC内引射线。。，满足N8OC—NAOC=NCOZ）,

若OM平分NCOD,求N3O用的度数；

⑶如图3所示，ZAOB=x0,射线。P,射线OQ分别从0C,。8出发，并分别以每秒1。和每秒2。的

速度绕着点O逆时针旋转，。。和"分别只在/人OC和/8OC内部旋转，运动时间为/秒.

①直接写出N4OP和NCOQ的数量关系：

2

②若乙4。4=150。，当NPOQ=_BOP,求I的值.

18.如图，已知4409=140。，NC0E与ND0E互余,0E立分40Q.

⑵设NC0E=a,4BOD=。,请探究a与夕之间的数量关系.

19.将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，两直角顶点重合于点A,已知NCAO=22。.

⑴求28AE的度数.

⑵现将三角尺"C固定不动，把三角尺绕点A顺时针旋转。度（0°<"60。），当

NC4Q=LNBAE时，求。的值.

4

参考答案

1.⑴x=30

（2）x=-0.7

【分析】本题考查了解一元一次方程，步骤为:去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1,求

出解.

（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为I即可求出解；

（2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1即可求出解.

【详解】（1）解：:一空三=5,

64

去分母，得2x-3（30-x）=60,

去括号，得2x-90+3x=60,

移项、合并同类项，得5x=150,

系数化为1,得x=30；

//、A,.3x1.4x5x-7

⑵解：g诃=工

原方程可化为

26

去分母，得36x-2Lv=5x-7.

移项、合并同类项，得10x=-7.

系数化为1,得x=-0.7.

2.（1）180。10'14〃

⑵19。58'32"

（3）249。37'8"

（4）34。14”

【分析】本题考查了度分秒的加、减、乘、除运算，解题的关键在于要注意度分秒是60进制.

（1）相同单位分别相加，满6。向上一位进1即可；

（2）先借1。化为60\再借1'化为60〃，即化为109。95’60",然后同一单位分别相减即可；

（3）先将每一个单位分别乘以4,满60的部分向上一位进1即可；

（4）从度开始计算，余数乘以60化成下一个单位继续除以3进行计算即可.

【详解】（I）解：153。29'42”+26。40'32"

=179。69'74"

=180°10,14*；

(2)解:11()。36'-90。37'28"

=I09°95W-90°37,28*

=19。58'32〃；

(3)解：62°24'17"x4

=248。96'68”

=249。37'8"；

(4)解:102。43'21"+3

=(102。42+/+21)+3

=(102°42'+81)4-3

=102。14'+3+8「+3

=34。14'+27”

=34。14'27".

3.(1)方程4x-(工+5)=1与方程2)，厂3不是互为成双方程

(2)m=6

【分析】本题考查了解一元一次方程和应用一元一次方程的根求参数的值，理解新定义是解题的关键.

(1)根据题意，分别解一元一次方程，根据“成双方程''的定义验证即可求解；

(2)分别解一元一次方程，根据“成双方程”的定义列出关于用的方程，解方程即可求解•.

【详解】(1)解：方程公-(x+5)=l与方程-2〉，-)，=3不是互为“成双方程”，理由如下：

解4x-(x+5)=l,得x=2,

解-2y-y=3,得尸-1,

因为x+y=2+(-l)=l,

所以方程4x-(x+5)=1与方程-2)，-y=3不是互为“成双方程”.

(2)解］+6=4,得主=8—2〃7,

W3x-2=2x+4,得x=6,

因为关于x的方程5+/〃=4与方程3x-2=2x+4互为“成双方程”，

所以8-2m+6=2,

所以/〃=6.

4.250°

【分析】本题考查角的认识及角的和差概念，利用数形结合即可解答.

【详解】解：^AOB=40。,ZBOC=90°,ZCOD=30°,

NAOC=NAQ8+4OC=4CP+90°=130°,

ZLBOD=ZLBOC+ZCOD=90°4-30°=120°,

，ZAOC+Z.BOD=130°+120°=250°.

5.(1)1；3

⑵-3

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键.根据题意列出方程，

求出方程的解即可得到结果.

【详解】(1)解：设结果为2:2积。分，根据乙同学的总积分可得：

4。=4,解得。=1,

故结果为2:2枳1分；

设结果为3:1积/，分，根据甲同学的总积分可得：

4+2=8,角牟得人=3,

故结果为3:1积3分；

故答案为：1;3.

(2)解：根据题意列方程为：2工+1+3=-2,

解得户-3,

故x的值为-3.

6.⑴。=-5,b=l

⑵12

⑶3

【分析】本题考查了数轴上两点间的距离以及一元一次方程的应用等知识，熟练掌握数轴佗性质是解

题关键.

(1)运用有理数的运算法则进行计算即可求解；

(2)根据数轴的性质可得4,B两点间的距离等于点8表示的数减去点4表示的数，计算有理数的

减法即可；

(3)设同时出发4秒后相遇，当C、。两点相遇时，运动的总路程为4,8两点之间的距离，据此建

立方程，解方程得：4秒后C、。两点相遇，故8N=lx4=4,因为ON=OB-BN,据此即可求解.

【详解】(1)^=(-3)+18^(-3)xl=(-3)+(-6)xl=(-3)+(-2)=-5,

JJ

b=(2)2卜(6)-4I3=7,

故a=-5,b=7；

(2)A,8两点之间的距离为”(-5)|=|7+5|=12；

(3)设同时出发r秒后相遇,得2.r+x=l2,

解得x=4,

故8N=lx4=4,

•.08=7,

:.ON=OB-BN=1-4=3,

故点N对应的有理数是3.

7.⑴每个足球的售价80元，每套队服的售价是100元；

⑵①甲商场买装备所花的费用为(80m+9200)元；乙商场买装备所花的费用为(64〃?+10000)元；②

选择在甲商场购买的足球更多；③当〃?二50时，选择甲、乙两商场所花那费用相同；当〃>50时，选

择乙商场购买比较合算；当10<〃7<50时，选择甲商场购买比较合算.

【分析】(1)设每个足球的售价“元，则每套队服的售价是(”+20)元，根据题意列得方程，解得x

的值再代入(x+20)中计算即可；

(2)①根据题意分别用含，"的代数式表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用即可：

②结合①中所求列得方程，解得，〃的值后进行比较即可；

③结合①中所求分情况讨论即可；

本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，掌握知识点的应用是解题的关键.

【详解】(1)解：设每个足球的售价x元，则每套队服的售价是(x+20)元，

由题意得：x+x+20=180,

解得：x=8(),

则x+20=80+20=100,

答：每个足球的售价80元，每套队服的售价是100元；

(2)解：①100x100+80(〃?-10)=80/〃+9200(元)，

即甲商场买装备所花的费用为(80加+9200)元；

100x100+0.8x80/7?=64//Z+10000(元),

即乙商场买装备所花的费用为(64机+10000)元；

②当80〃z+9200=12000,

解得：m=35；

当64/〃+10000=12000,

解得；，〃=31.25,

.••则选择在甲商场购买的足球更多；

③80m+92(X)=64m+1(XX),

解得：〃z=50,

即当〃?=50时，选择甲、乙两商场所花费用相同：

80/〃+9200>64/w+l0000,

解得：〃?>5(),

当〃050时，选择乙商场购买比较合算；

80w+9200<64w+10000,

解得：m<50,

当10<〃?<50时，选择甲商场购买比较合算.

8.(1)6：(2)6；(3)y=-l

【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，将原方程进行正确的变形是解题的关键，

(I)将方程两边同除以3即可求得答案；

(2)将方程两边同除以3即可求得答案；

(3)将程()，+3)+6072=4048()，+3)+202初两边同除以2024可得一!一(y+3)+3=2()，+3)+〃，再

2024

根据题意可得y+3=2,解得y的值即可.

【详解】(1)解：.•方程3(4皿+5)=18

/,4/714-5=18-5-3=6,

故答案为：6；

(2)解：•・•方程3("7)=]8,

2024

.-.727——71=184-3=6,

2024

故答案为：6；

(3)解:已知关于》的一元一次方程(y+3)+6072=4048()，+3)+2()2助，

两边同除以2024变形得：/()，+3)+3=2()，+3)+〃，

关于“的一元一次方程盛x+3=2x+〃的解为工=2,

.,.y+3=2t解得：y=-l,

二关于的一元一次方程(y+2)+6072=4048(y+3)+2024〃的解为y=-l.

9.(1)与的值不能为103,理由见解析

(2)S|+S2值能为55,此时：4=1,/?=6或a=2,/?=5或。=5,。=2或。=6,/?=!

(3)195

【分析】本题考查一元一次方程的应用，

(1)设“7”型阴影覆盖的最小数字为“，则其他的数字分别是5+1)、(。+2)、(〃+8),根据S的值

为103列出方程求得〃的值，结合。的实际意义进行判断；

(2)根据题意，将其他数字利用。、〃表示出来，然后由"+§2=55”列出方程并解方程：

(3)根据“S-S2=T3”得出4=8—2,结合实际意义确定人的最大值，进而求出5+S2的最大值；

解题的关键是寻找题目中隐含的规律.

【详解】⑴解:4的值不能为103,

理由：设“7”型阴影覆盖的最小数字为“，则其他的数字分别是(。+1)、(。+2)、(。+8),

根据题意，得：。+(。+1)+(〃+2)+(。+8)=1()3,

解得：〃二23,

•・・a+8=23+8=31>30,

。=23不符合题意，

即S的值不能为103；

(2)设，，广，型阴影覆盖的最小数字为〃，四个数字之和为“田”型阴影覆盖的最小数字为〃，四个

数字之和为§2，

根据题意，得：a+(4+l)+(a+2)+(a+8)+b+(b+1)+(/?+7)+(〃+8)=55,

整理，得：a+〃=7,

〈a、人都是正整数，且〃不能在第6,7歹IJ,6不能在第7歹U

由日历表可知：a=\,〃=6或a=2,b=5或。=5,6=2或4=6,b=\,

即$+邑值能为55,此时：n=1.〃=6或々=2,〃=5或a=5,〃=2或〃=6,〃=1：

(3)设“丁”型阴影覆盖的最小数字为。，四个数字之和为，，“田”型阴影覆盖的最小数字为〃，四个

数字之和为SZ,

:.S、=a+卜z+l)+e+2)+(a+8)=4</+l1,

S2=b+(Z?+l)+(力+7)+(b+8)=4/，+16,

根据题意，得：4«+11-(4/?+16)=-13,

整理，得：a=b2,

・•・d+S?=加+11+4人+16=4（力-2）+4"27=汕+19,

•・"、b都是正整数，

由日历表可知：b的最大值为22,此时a=22-2=20,

此时4+§2取得最大值，最大值为：8x22+19=195,

$+$2的最大值为195.

故答案为：195.

10.（1）6

⑵①2500：②1900元,31.6%；③3或6

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，百分数应用题，匕的应用，假设法解题，读懂题意找准等

量关系列出方程是解题的关键.

（1）用总数减去反。两种型号的冰箱的数量，即可得解；

（2）①设C型冰箱销售价为4元，根据每台A型号冰箱的销售价比每台C型号冰箱的销售价便宜20%,

列方程求解即可；②设A、B两种型号冰箱的成本价分别为2.y元、3），元，则C型号冷冻箱的成本价

为（3），-500）元，根据题意，列方程求解即可，再用C的售价减去成本再除以成本得到盈利率；③先

由②得到每台A、8型号冰箱的成本价，分别假设A种型号冰箱售出1台，2台，3台，4台，5台,

6台,得出答案.

【详解】（1）解.：A型号冰箱购买了20—8—6=6（台）；

故答案为：6.

（2）解：①设。型冰箱销售价为x元，

根据题意得，x（1-20%）=2000

解得x=25（X）,

故答案为：2500；

②设A、8两种型号冰箱的成本价分别为2），元、33，元，则C型号冷冻箱的成本价为（3），-500）元，

根据题意得，3），-500-300=2），，

解得y=800,

」.3y—500=3x800—500=1900（元），

每台C型号冰箱的盈利率为：聋探2xl00%a31.6%,

答：每台C型号冰箱的成本价是1900元，每台C型号冰箱的盈利率是316%.

③由②可知，人型号冰箱的成本价为2y=2x800=1600（元），

一台A型号冰箱的利润为2000-1600=400（元），

8型号冰箱的成本价为3.y=3x800=2400（元），

一台B型号冰箱的利润为3（XX）-2400=6（X）（元）,

假设A种型号冰箱售出1台，那么A种型号的利润达到400x1=400元，

那么需要销售B种型号（6000-400）+600=7（台），不符合题意：

假设A种型号冰箱售出2台，那么A种型号的利润达到400x2=800元，

那么需要销售B种型号（600。-800）+600=弓（台），不符合题意：

假设A种型号冰箱售出3台，那么A种型号的利润达到400x3=1200元，

那么需要销售B种型号（6000—1200）+600=8（台），符合题意；

假设A种型号冰箱售出4台，那么A种型号的利润达到400x4=1600元，

22

那么需要销售6种型号（6000-1600）十600=不（台），不符合题意；

假设A种型号冰箱售出5台，那么A种型号的利润达到4（X）x5=20（X）元，

那么需要销售8种型号（6000-2000）+600=V（台），不符合题意；

假设A种型号冰箱全部售出，那么A种型号的利润达到400x6=2400元，

那么需要销售8种型号（6000-2400）+600=6（台），符合题意；

综上，要使4、B两种型号冰箱的总利润达到6000元，需要销售A种型号冰箱3台或6台;

故答案为：3或6.

11.(l)a=-2

⑵。二2

⑶。=-4

【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，化简绝对值等知识.熟练掌握一元一次方

程的解，解一元一次方程，化笥绝对值是解题的关键.

（1）由题意知，方程整理得，上回5=2-4,当却@=0,且2-。工0时，方程无解，计算求解即

33

可；

（2）由题意知，当出=0,且2-〃=0时，方程有无穷多个解，计算求解即可；

3

（3）把x=—9代入斗=得-6+3问=2-%然后根据。之0,«<0,化简绝对值，然后求

出满足要求的解即可.

【详解】（1）解：-+«=^x-l（x-6）,

333'，

整埋得，x=2-a,

3

由题意知，当三国=0,且2-。工。时，方程无解，

3

解得。=-2,

・•・当。=一2时，方程无解；

（2）解：由题意知，当三回=0,且2-〃=0时，方程有无穷多个解，

3

解得。=2,

・••当。=2时，，方程有无穷多个解；

（3）解:把.一9代入=得一6+3时=2—即

当时，-6+3a=2-a,

解得。=2（不合题意，舍去）；

当。<0时，-6-3a=2-a,

解得a=T，

・••当a=T时，方程有唯一解3-9.

12.（1）参观学生为200人时两种方案费用一样.

（2）280人

⑶学校采用方案二购买门票最省钱，门票费用最少是48800元.

【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

（1）认真理解题意，再设参观学生为x人，分别表示方案一的费用和方案二的费用，根据两种方案

费用一样，进行列方程，再求解，即可作答.

（2）先设租用45座的客车5辆，因为单独租用45座的客车若干辆，但有10人没有座位；若租用数

量60座的客车，则少租一辆，且最后一辆客车有20个空座位，进行列式45），+10=60（k1）-20,

再求解，即可作答.

（3）分别算出方案一的费用和方案二的费用，再比较，即可作答.

【详解】（I）解：设参观学生为x人，

•••方案一：“所有学生门票一律九折”；

:,方案一的费用是0.9xx200=180x

•・•方案二：“如果学生人数超过100人，则超出的部分打八折”

•••当x>100时，则方案二的费用是（x—100）x0.8x200+100x200=160x+4000,

当OvxWlOO时，则方案二的费用是20（）工,

•••两种方案费用一样

显然200XH180X,

M180x=160x+4000,

解得x=2(X),

即参观学生为200人时两种方案费用一样.

(2)解:设租用45座的客车y辆，

依题意，得45)，+10=60()』1)-20

解得y=6,

/.45x6+10=280(人)

即该校七年级有学生280人参现冰雪大世界.

(3)解：由(1)得方案一的费用是180工；当x>100时，则方案二的费用是160X+4000；

•・•该校七年级有学生280人参观冰雪大世界.

工方案一的费用是180x280=50400(元)，

方案二的费用是160x280+40(X)=48800(元)，

V48800<50400,

・•・采用方案二最省钱，

答：学校采用方案二购买门票最省钱，门票费用最少是48800元.

13.(1)1；-2；-3

(2)1()HM；60

【分析】本题需利用正方体表面展开图的特征找出相对面，再根据相对面数字互为相反数求出。力,c的

值，然后对整式进行化简并代入求值.本题涉及正方体表面展开图特征、整式加减运算以及去括号、

合并同类项等知识点.

【详解】(I)解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知：

2与c+1是相对的面，4与6-2是相对的面，。+2与-3是相对的面，

又•・•相对两个面上的数互为相反数.

2+。+1=0,4+人一2=0,。+2-3=0,

解得〃=1/=-2,。=-3,

故答案为：1；-2；-3；

(2)解：原式=5。6-(2〃%-6a〃c+3a%)+4R”、

=Serb-2a2b+babe-3a2b+4abe

=1Oabc,

当a=l,b=-2,c=-3时，

原式=1Qabc=10xlx（-2）x（-3）=60.

14.（1）图中可以用一个大写字母表示的角是NIL

⑵以4为顶点的角有3个，分别是ZBAC^BAD.ZDAC.

（3）NAOC与NACO不是同一人角.理由：这两个角的顶点不同.

【分析】此题考查了角和角的表示，熟练掌握角的表示方法是关键.

（1）根据角的表示方法解答即可；

（2）根据角的表示方法解答即可；

（3）根据角的表示方法解答即可.

【详解】（I）解：图中可以用一个大写字母表示的角是N4.

（2）以A为顶点的角有3个，分别是N8ACN8ADND4C.

（3）与NACO不是同一个角.理由：这两个角的顶点不同

15.（1）作图见详解；

⑵作图见详解；

（3）作图见详解；

（4）作图见详解；

（5）作图见详解；两点之间，线段最短

【分析】本题主要考查作图——复杂作图，解题的关键是掌握直线、射线和线段的概念.

（1）根据直线的概念作图即可；

（2）根据射线的概念作图即可；

（3）根据线段和差作图即可；

（4）根据线段的概念作图即可；

（5）连接AC、力厂即可.

【详解】（I）解：如图，直线AA即为所求；

D

*.C

••

AB

（2）解：如图，射线。。及点E即为所求;

D

（4）解:如图，以B为圆心，CQ长为半径,在线段AB上顺次截取BM=MF=CD,此时AF=A3-2CD,

点尸即为所求;

根据两点之间，线段最短此时，Q4+8+OC+O尸最

小，点。即为所求:

故答案为：两点之间，线段最短.

16.(1)5或1,(2)①底=3；②/=♦或/=■^或4曰或/=与

【分析】本题主要考查了线段的和差，两点之间的距禽，中点的定义,

对于（1），先根据4C+4C=A4,结合C是线段A3的“五美点”，可得4C=（AC或8C=5AC,然

后根据八8的尺度得出答案;

对于（2）①，先根据点。、尸均为线段OE的“五美点”，且ODvO尸，可得。尸=10,OD=2,即可

得EF,DE,再根据K为线段OE的中点得出KK,然后根据K/=Kf-EF得出答案:

②先根据点P,点Q在数轴上表示的数，及点。追上点。时，求出，=4,

分两种情况：点E是线段产。的“五美点”，可得EP=»Q或EP二PQ,再列出方程，求出解即可;

66

点”是线段区?的“五美点”，可得=或改=‘EQ,再列出方程，求出解即可.

66

【详解】解:(1)・・・C在线段上,

AC+BC=AB.

:。是线段AB的“五美点”，

/.AC=5BC^LBC=5AC,即或BC=5AC.

.二AC=-AH^AC=-AB.

66

又：AB=6,

:.4c=5或1.

故答案为：5或I；

(2)①•・•点。、尸均为线段OE的“五美点”，且。。vOF,

：,OF=-OE=\0,OD=-OE=2,

66

/.EF=OE-OF=2,DE=OE-OD=1G,

YK为线段。石的中点，

・•・KE=-DE=5,

2

/.KF=KE-EF=5-2=3

②由题意得：点P在数轴上表示的数为5/,点Q在数轴上表示的数为12+27,点P追上点。时,

5/=12+2/,

解得：r=4,

I、点E是线段p。的“五美点”，则EP==P0或EP=」PQ,

66

OPE""Q~~M

・•・12—5f=』x(12+2f—5，)或12—5，='x(12+2f—5。，

66

解得：或，=小

II、点P是线段EQ的“五美点”，则七尸二：EQ或E?二4EQ,

66

।____________________________11_____।51

OEPQM5t-\2=-x2t!&5t-\2=-x2t,

解得：/=£或f=9，

J*

_,4T20T18T18

综上：或/=$或或i=

17.(1)40°

(2)45°

(3)①NCOQ=2NAOP；②f=20

【分析】本题主要考查了几何羽形中角度的计算，角平分线的定义，正确理解题意是解题的关键.

(1)先求出NAOC=40。，再根据角平分线的定义得到N/UW=20。，ZAQN=60。，由此屏可得到答

案；

(2)先求出NAOC=30。，则N8OC=60。，进一步求出NCOQ=30。，由角平分线的定义得到

NCOM=-COD=15°,进而可得ZLBOM=/BOC—NCOM=45。；

2

I2

(3)①先求出440c二铲。，ZBOC=-x°,根据题意可得NCOP=/。，ZBOQ=2t°,由此求出

Z40尸=ZC0Q=|x-2/。，则NC0Q=240P；②求出

NP0Q=(与N80尸=(