第二十六章 反比例函数 自我检测题-2025-2026学年人教版九年级数学下册

第二十六章反比例函数自我检测题

一、选择题

2

1.给出下列函数：①y=2x;②y=-2x+l;③y=—（x>0）④y=x1x<T）其中，y

x

随X的增大而减小的函数是（）

A.①、②B.①、③C.②、④D.②、③、④

12

2.从2,3,4,5中任意选两个数，记作。和那么点（。，/?）在函数），二一图象上的概

x

率是（）A.-B.-C.-I）.-

2346

3.若一个圆锥的侧面积为20,则下图中表示这个圆锥母线长1与底面半径r之间函数关系

4.已知反比例函数y="（七〈0）的图像上有两点力（X】，M）,8（X2,72）,且X\<X2,则yryi

x

的值是（）

A.正数B.负数C.零D.无法确定

2

5、已知P为函数尸-图像上一点，且P到原点的距离为2,则符合条件的点〃数为（）

x

A.0个B.2个C.4个.D.无数个

6.如图，点P（x,y）（x>0）是反比例函数y二上（k>0）的图象上的一个动点，以点P

x

为圆心，0P为半径的圆与x轴的正半轴交于点A.若AOPA的面积为S,则当x增大时，S

的变化情况是（）

A.S的值增大B.S的值减小C.S的值先增大，后减小D.S的值不变

7.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的

长和宽分别为x、y,剪去部分的面积为20,若2WxW10,则y与x的函数图象是：（)

8.函数y=ax2-a与y=-（a六0）在同一直角坐标系中的图像可能是（）

x

9.正比例函数y=x与反比例函数y=L的图像相交于A,C两点，AB_Lx轴于

x

B,CD_Lx轴十D（如图），则四边形ABCD的面枳为（）

35

A.1B.一C.2D.

22

10.如图，两个反比例函数），=4和y=-2的图象分别是L和12.设点P在l/，PC_Lx轴,

xx

垂足为C,交b于点A,PD_Ly轴，垂足为D,交L于点B,则三角形PAB的面积为（）

11.如图，双曲线），=&（&＞（））经过矩形QABC的边BC的中点E,交AB于点D。若梯形ODBC的面

积为3,则双曲线的解析式为()

A.),=-1B.),=2C.y=-D.y=.—

XXXX

12.如下左图所示，正方形OABC,ADEF的顶点A,D,C在坐标轴上，点F在AB上，点B,E在

函数y=一（x>0）的图像上，则点E的坐标是（）

x

,亚+1V5-1、,3+石3-75

A.(-------,--------)B.(,)

2222

(V5-16+1、3-V53+小

C.(-------,--------)1).(---------,)

2222

二、填空题

13.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例.已知4（）0度近视眼镜镜片的焦距

为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是__________

14.某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流1（A）与可变电阻R（。）之间的函数

关系如图2所示，当用电器的定电流为10A时，用电器的可变电阻为Q.

15.如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作ABJ_y轴于点B,点P在x轴上，AABP的

面积为2,则这个反比例函数的解析式为

16.在矩形OACB中，0A=4,0B=6,分别以OB,0A所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面

直角坐标系.F是边BC上一点，过点F的反比例函数、的图象与AC边交于点E.若

y=—（x>0）

x

三角形OEF的面积为9,则反比例函数的解析式为.

17.如图，在平面直角坐标系中，函数y=&（x>0,常数A>0）的图象经过点A（l,2）,

x

B（m,2,（777>1）,过点B作y轴的垂线，垂足为C.若△ABC

的面积为2,则点B的坐标为

18.己知，A、B、C、D、E是反比例函数]6（x>0）图象上五

y=—

X

个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴

作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之•圆周的

两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个

橄榄形的面积总和是（用含式的代数式表示）

三、解答题

19.如图，在平面直角坐标系上，AABC的顶点A和C分别在x轴、y轴的正半轴上，且AB

3

〃y轴，AB=3,AABC的面积为一.

2

（1）求点B的坐标；

（2）将△ABC以点B为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE,一反比例函数图象恰好

过点D时，求反比例函数解析式.

2—3

20.已知一次函数y「3x-2k的图象与反比例函数以=’的图象相交，其中一个交点的纵

A

坐标为6.

（1）求两个函数的解析式；

（2）结合图象求出y.<y：B'J;x的取值范围.

21.某商场出售一批衬衣，衬衣进价为80元，在试销期间发现，定价在某个范围内时;该衬

衣的日销售量y（件）是日销售价x（元/件）的反比例函数，且当售价定为100元/件时，

每大可售出30件.

（1）请写出y与x之间的函数关系式；

（2）若商场计划经营此种衬衣的口销售利润为1000元，则其单价应定为多少元？

22.如图（1）,已知，矩形A8CO的边AD=3,对角线长为5,将矩形A8CD置于直角坐标

系内，点C与原点。重合，且反比例函数的图象的一个分支位于第一象限.

（1）求图（1）中，点A的坐标是多少？

（2）若矩形A8CD从图（1）的位置开始沿大轴的正方向移动，每秒移动1个单位，1秒后,

点A刚好落在反比例函数的图象上，如图（2）,求反比例函数的表达式.

（3）矩形ABC。继续向x轴的正方向移动，A3、AO与反比例函数图象分别交于产、。两点，

如图（3）,设移动总时间为/,分别求出aPBC的面积H、AQ。。的面积怎与I

的函数关系式.

（4）在（3）的情况下，当，为何值时，S2=yS,,请直接写出答案.

23.如图,在平面直角坐标系中，。为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B,

k

反比例函数y=±（x>0）的图象经过AO的中点C,交AB于点D,且AD=3.

x

（1）设点A的坐标为（4,4）则点C的坐标为_________；

（2）若点D的坐标为（4,n）.①求反比函数y=的表达式；②求经过C,D两点的直线

所对应的函数解析式；

（3）在（2）的条件下，没点E是线段CD上的动点（不与点C,D重合）,过点E且平行y

轴的直线1与反比例函数的图象交于点F,求△（）1工面积的最大值.

参考答案

选择题

123456789101112

DDCDBDAACcBA

填空题

100

13.y二­

14.0.36

4

15.y=-

X

12

16.y=­

X

17.

18.13n-26

三、解答题

19.解：(1)解：AB〃y轴,

113

S..=-A8OA=-X3XOA=-,

q八BDCL222

.\0A=l

AB(1,3).

(2)解：AB=BD=3ZABD=90°

.,.DBZ/x

ADF=3-1=2

/.I)(-2,3),

k

20.解：设反比例解析式为/x，

k

3=——，得k=-6.

-2

y=--.

x

解：(1)由已知，设交点A(in,6)

3m-2k=6

则有k-3,

---=6

m

4

解得：W=-3

k=-5

••yi=3x+10,=----

x

y=3x+10

（2）由方程组8

），二——

x

3

x=-2X=-----

得：或j4

），二4y=6

4

由图象，可知当xV-2或—y<x<0时，y）<y2.

k

21.解：(1)设函数式为y=

x

当x=100时,y=30

30=

100

k=3000

.3000

•・y二------

X

(2)^22(x-80)=1000

x

x=120.

经检验：x=120是原分式方程的解.

因此单价定为120元.

22.解：连接0A,0A=5,AC=3,

山勾股定理得；OC=J八疗二八。2=正二号=4

・••点A的坐标是（4,3）.

（2）1秒后点A的坐标是（5,3）,

代入y=工得：3上

x3

Ak=15.

（3）〈A在双曲线上时t=L

.'.AP=t-l,BP=BA-AP=4-•t-1）=5-t,

图(2)

ASi=

-BPxBD=-x（5-t）x3=--t+\5

22''2

,••t秒后A的坐标是（4+t,3）,

把x=4+t代入y="得：y=

x4+f

•••Q的坐标是（4+t,—),

4+t

••.S2=gxOCxCQ=gx4x1530

4+r4+r

330

即-乙+15,1=——

1224+r

s=吗

(4)当』3时，271

23.

【