第二章 有理数的运算 提优测试卷（A）-2025-2026学年人教版七年级数学上册

第二章有理数的运算提优测试卷（A）

用时：120分钟总分:120分得分:

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（2024.西安莲湖区一模）计算（-7）-（-5）的结果是（）.

A.-12B.12C.-2D.2

2.（2025•天津河西区期中）用四舍五入法取近似数，将1.804精睡I」百分位为（）.

A.1.8B.1.89C.1.804D.1.81

3.（2025•天津河北区期中）下列运算步骤错误的是（）.

A.(・15)+3=・(15+3)股616廿

「也冷、汉

4.（2。25•浙江嘉兴平湖八校联考期中）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1,则输出y的值为（).

A.-2B.-4C.4D.28

5©4©2=201030

=240832

9©2@4=183654

5㊉2㊉7=密码

（第4题）(第9题)

5.（2025•浙江绍兴柯桥区联盟学校期中）算式（X37X!=37XQx§中，运用了（）.

A.乘法交换律B.乘法结合律

C.乘法分配律D.乘法交换律和乘法结合律

6.（2025•浙江慈溪期中）计算机困」用的是二进制数，它共有两个数码0,I,将一个十进制数转化为二进制，只需

将该数写为若干个2"的数字之和（注：2=1）,依次写出1或0的系数即可，如十进制数字19可以写为二进制数字

10011,因为19=16+2+1=1x24+0x23+0x22+1x21+1x29,32可以写为二进制数字100000,因为32=lx25+0x24+0x23+0x

22+0X2'+0x2°,则十进制数字70是二进制下的（）.

A.6位数B.7位数C.8位数D.9位数

7.（2024.天津中考）据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届、'爱鸟周"大型主题宣传活

动.据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只.将数据800C00用科学记数法表示应为（）.

40.08x1（）7Z?.0.8x]06C.8xl05D.SOxlO4

8.（2025・山东烟台芝泉区期中）用四舍五入法，分别按要求取0.17326的近似值，下列结果中错误的是（）.

A.0.2（精确到0.1）B.0.17（精确到0.01）

C.0.174（精确到0.001）D.0.1733（精确到0.0001）

9.（2025•天津南开区期中）小刚平时很爱跟爸爸一起研究数学，一天爸爸带小刚去一家餐厅吃饭.刚进门，小刚就

发现这个餐厅把WIFI密码设置成了一道如图所示的数学题.小刚与爸爸讨论了一会儿拿出爸爸的手机输入密码，

顺利连接到了这家餐厅的WIFI,那么他输入的密码是（）.

A.143549B.103545C.113545D.123545

10.（2025•天津期中）有理数a,b在数轴上的对应点如图所示,则下面式子中正确的是（）.

®b<O<a;®|b|<|a|;（3）ab>0;@a+b<0.

।Qiili1r

-2-1012

（第IOS）

A.①②B.②③④C.®®D.®®®®

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11（2025•江苏连云港东海期中）如果n为奇数,那么计算-202443"+（-3）〃]=_.

12.（2025•江苏徐州邳州期中）点A是数轴上一个点，若将点A先向左移动8个单位长度，再向右移动10个单

位长度，终点恰好是原点，则点A表示的数是________.

13.（2025•江苏徐州邳州期中）如图是中国古代“洛书”的一部分，洛书中用实心点或空心点的个数表示数字，纵、

横、斜三条线上的三个数字，其和皆相等，则右下角代表的数是________.

洛书

（第13题）（第18题）

14.（2025.江苏常州天宁区第二十四中期中）已知a,b互为相反数，c是绝对值最小的数，d是负整数中最大的数,

贝Ua+b+c+d=.

15（2025•江苏苏州期中）已知口。+3匚+。-2）2=0,则ab的值为.

16（2025•江苏徐州邳州期中）规定运算a*b=ab-2a,如5*7=5x735,那么22口（-3）=_.

17（2024.山东青岛期中）小亮和同伴玩“24点”游戏，游戏规则是从一组卡片中任意抽取4张，根据卡片上的数进

行混合运算（每张卡片必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为24或-24.小亮抽到的4张卡片上的

数分别是2,-6,12,13,请帮助小亮列出一个结果为24或一24的算式.

18（2025江苏宿迁沐阳期中）将正整数按如图所示的位置II娇排列，根据排列规律，则2025应在________处（填

AHCD）

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19（6分）（2025・四川眉山期中）学习有理数的乘法后,老师给同学们这样一道题目：计算49£5）、看谁算得又

快又对，有两位同学的解法如下:聪聪源式=-筹x5=-?=-24畛明明源式=（49+3'（-5）=49'（-5）+拳（-5）

/J-JJ\/XaZ

=-24吟

⑴对于以上两种解法，你认为谁的解法更简便？

（2）睿睿认为还有一种更好的方法，请你仔细思考，把它写出来.

⑶用你认为最合适的方法计算：36^X（-8）.

20（6分）（2025.江苏镇江期中）［项目主题］数学活动课，数字游戏设计在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活

动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负

责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品.下面我们用四个卡片代表四名同学

（如图）:

|B：—一5|仁：平才|

（第20题）

［列式计算1

（1洌式，并计算：

①4经过A,B,C,D的顺序运算后,结果是多少？

②3经过B,C,A,D的顺序运算后,结果是多少？

［探究应用］

（2探究若数a经过D,C,A,B顺序运算后,结果是5,则a是________

21.（8分）（2025•江苏徐州十三中期中）有理数a,b”在数轴上的位置如图所示：

⑴用，或填空：b-a0yb+c_^a-c_0;

（2化简：□Z）-aQ-D/>+cD+［.a-cU;

（3）若口。口=3,41,求⑵中的值.

22.(8分)(2025•江苏徐州邳州期中)邳州大蒜因蒜头大、肉质脆、辣味适中等特点,被誉为蒜中上品,深受国内

外消费者的青睐，下表是某时间段内邳州大蒜6.5cm净蒜的市场价格.

日期9月26日9月30日10月3日10月8日10月10日10月11日

涨跌情况/元-0.40-HJ.20-0.460+0.6()-4).44

(注:表示价格相比13.6元/kg上升，表示价格相比13.6元/kg下降)

(I)该段时间内6.5cm净蒜的最高价格是________元/kg；最低价格是________元/kg.

(2与10月10日相比，10月11日6.5cm净蒜的价格是上升还是下降.，上升或下降了多少元？

(3谋大蒜经销商于9月26日购进100吨6.5cm净蒜，于1()月3日售出;10月8日再次购进130吨

"cm净蒜，于10月11日售出，该大蒜经销商在该段时间内是盈利还是亏损?请计算盈利或亏损的金额.

23.(8分)(2025.山东德州德城区期中)小明是一个聪明而又富有想象力的孩子.学习了,•有理数的乘方”后，他就琢

磨着使用“乘方这T学知识脑洞大开地定义出,有理数的除方概念.于是规定：若干个相同有理数(均不能为0)的

除法运算叫做除方，如5+5+5,(-2)+(-2)+(-2)等,类比有理数的乘方.小明把5+5:5记作f(3,5),(2):(2);(2);(2)

记作f(4,-2).

⑴直接写出计算结果：/。，y=_〃4,3尸_;

(2)关于有理数的除方吓列说法王确的是________；(填序号)

①对于任何正整数n,都有f(n,-l)=1;②f(6,3)=f(3,6);③f(2,a尸l(a^O).

⑶小明深入思考后发现：“除方,运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幕的形式，请推导出“除方”的运算

公式f（n,a）（n为正整数，存0,〃之2）一将结果写成幕的形式./«，止二（结果用含a,n的式子表示）

（4计算:/£，沙小，3万脩-2为1少.

24（8分）（2025.河北唐山迁安期末）我国自主研发的巡逻机器人备受关注为安保工作提供了强有力的支持.某天

小明发现一个巡逻机器人正准备在一条南北方向的公路上执行治安巡逻（规定初始位置为0,向北走为正，向南走为

负）.它从初始位置到结束巡逻所走的路程（单位：km）如下：

次数第一次第二次第三次第四次第五次第六次

路程/km+2-1.5-2+0.5-4.5+1.5

（I）直接写出巡逻机器人在这次巡逻中离出发点最远的距离km;

（2通过计算，描述巡逻机器人结束巡逻时的最后位置；

⑶已知这次巡逻机器人的平均速度为3km/h,请求出巡逻机器人的巡逻时间.

25（10分）（2025•江苏泰州泰兴期中）某自行车厂为了赶进度，一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200

辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）：

星期——四五六日

增减酬+4-2-4+13-11+15-9

⑴产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆?

⑵赶进度期间该厂实行计件工资加浮动工资制度.即每生产一辆车的工资为50元，超过计划完成任务每辆车则

在原来50元工资上再奖励12元；比计划每少生产一辆车则在应得的总工资上扣发12元（工资按日统计，每周］口总

一次），求该厂工人这一周的工资总额.

26（12分）小尚的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每周工作五天，该厂实行工资“日结算制”：每天的基本工资为

200元，每天基本任务量为40个，若超额完成任务，则超出部分每个按7元奖励；若未完成任务,则未完成部分每

个按8元扣除.由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，本周五小尚妈妈刚好完成基本任务.下表是小

尚妈妈本周的生产情况（比前一个工作日多记为正，比前一个工作日少记为负）：

星期——四五

增减产值/个+5-7+1+1+4

（1根据记录的数据可知小尚妈妈星期三生产玩具个；本周实际生产玩具个

（2加尚妈妈本周的工资总额是多少元？

（3）若将工资'•日结算制''改为''周结算制”，即每周的基本工资为1000元，每周基本任务为200个；若超额完成

彳壬务,则超出部分每个按7元奖励；若未完成任务,则未完成部分每个按8元扣除,在此方式下小尚妈妈本周的工

资与旧结算制”的工资哪一个更多”请说明理由.

1.c

2.B［解析］将1.804精确到百分位为1.80故选B.

3.D

4.C［解析］输入x=l,则12x2-4=24=-2v0输入-2,则((-2)2*2-4=4>0,所以输出y的值为4故选C.

5.D［解析］□|x37x1=37x(|x?),

oJ\o3/

・••运用了乘法交换律和乘法结合律.故选D.

6.B［解析］70=64+4+2=26+22+2,

=1X264-0X25+0X24+0X23+1X22+1X2,+0X2°,

・••十进制数字70写为二进制数字1000110,

.・.十讲制数字70是二讲制下的7位数，故诜B.

8.C［解析］A.0.17326怎).2(精确到().1),选项正确.不符合题意;B.().17326-0.17(精确到().01),选项正确，不符合题

意;C.0.17326X).173(精确到0.001),选项错误，符合题意;D.0.17326ko.1733(精确到0.0001),选项正确，不符合题意.

故选C.

9.B|解析|由三个等式,得到规律：

5㊉4缶2=201030可知:5x4x1OOOO+5x2x100+5x(4+2)=201030.

8㊉3㊉1=240832可知:8x3x10000+8x|x100+8x(3+1)=240832,

9㊉2㊉4=183654可知:9x2x10000+9x4x100+9x(4+2)=183654,

；・5㊉2㊉7=5x2x10000+5x7x100+5x(7+2)=103545.故选B.

10C|解析］由数轴可得270<1),*|1)|,・・・2Z0声田<0,・・・式子<©@)正确.故选(2.

110［解析r-为奇数□-2024x［3"+(-3)〃］=-2024x负数的奇数次方为负数［3〃-3〃］=-2024x0=0.

12-2［解析］0-10+8=2,点A表示的数是2

136［解析］最左边的一列三个数字和为4+3+8=15,・••由最下面一行数字可得右下角代表的数是15-8-1=6.

14.-1［解析了・”力互为相反数,，a+b=0.

Vc是绝对值最小的数、・,=().

Yd是负整数中最大的数，・・・d=-l,

a+b+c+d=O+O+(-1)=-1.

159【解析］•・・|a+3|+(b-2)2=0,・・・a+3=0,b-2=0,解得(。=一38=2,口j=63尸=9.

16-10［解析］由题意得2*(—3)=2x(—3)—2x2=-6-4=-10.

1712汽-6)+2x13=24(答案不唯一)

18D|解析］规津在A位置的数被4除余2,在B位置的数被4除余3,在C位置的数被4整除，在D位置

的数被4除余1.

72025-4=506.......1,.\2025应在D处.

19(1)观察两个同学的方法，明明的计算量要小一点，明明的解法更简便.

(2)49装x(-5)=(50-9x(-5)=5"(-5)-运用凑整法简便计算*x(-5)=-250+1=-249：.

(3)36蓝、(-8)=(37-力(-8)=37'(-8)-^x(-8)=-296+^=-295^.

20.⑴①根据题意,1经过ABCD的顺序运算冽式为［-4X2-(-5)］2+6

=(-8+5)2+6=9+6=15.

②根据题意,3经过B.C.A,D的顺序运算冽式为［［3-(-5)FX2+6=(3+5)2X2+6=64X2+6=134.

⑵-6［解析1根据题意数a经过D,C,A,B的JII页序运算,

列式为(a+6)2x2-(-5)结果是5,

得到("6)2x2-(-5)=5,

整理得((。+6)2=0,解得a=-6.

21(1)><>［解析］观察数轴可知c<av(Xb.且|c|>|a|>|b|,

:.b-a>0,b+c<0,a-c>0.

(2)*.*b-a>0,b+c<0,a-c>0,

/.|b-a|-|b+c|+|a-c|

=b-a+b+c+a-c=2b.

⑶当b=l时,2b=2,

・•・⑵中的值为2.

22.(1)14.213.14］解析］13.6+0.6()=14.2(元/kg),13.6-0.46=13.14阮/kg),即该段时间内6.5cm浮蒜的最高价格是

14.2元/kg.最低价格是13.14元/kg.

(2)0.44-0.60=0.16(元)，

.•.与10月10日相比,10月11日6.5cm净蒜的价格是下降,下降了0.16元.

(3)(-0.46+0.40)x100x1000+(0.44-0)x130x1000=51200(元).

故该大蒜经销商在该段时间内是