第6章 几何图形初步（期末试题汇编）解析版-2024人教版七年级数学上册

专题05几何图形初步

8大高频考点概览

考点01几何图形

考点02直线、射线、线段

考点03线段的比较与运算

考点04角的概念

考点05角的比较与运算

考点06余角和补角

考点01几何图形

一、单选题

1.（24-25七年级上•陕西宝鸡•期末）下列各组图形中，都是立体图形的是（）

A.点、直线、四边形、长方体B.三角形、长方形、正方体、圆锥

C.线段、相交线、长方体D.长方体、正方体、圆锥、球

【答案】D

【分析】此题考查的是立体图形的识别问题，关键在于区分立体图形与平面图形.由平面图形与立体图形

的定义可知，平面图形是一个平面，而立体图形是由几个面围起来的，根据立体图形的定义逐项判断即可.

【详解】解：A、只有长方体是立体图形，故选项不符合题意；

B、只有正方体、圆锥是立体图形，故选项不符合题意；

C、只有长方体是立体图形，故选项不符合题意；

D、长方体、正方体、圆锥、球都是立体图形，故选项符合题意；

故选：D.

2.（24-25七年级上“Il东临沂•期末）一个足球有以下性质，其中属于几何性质的为（）

A.皮质B.黑白色C.有弹性D.直径22.1厘米

【答案】D

【分析】本题主要考查几何图形的几何性质的理解，几何性质报括几何对象的形状，大小，位置特征，利

用几何特征的含义逐项判断即可.

【详解】解：A,B,C选项分别是足球的材质，颜色，及弹性等物理特征，而选项D为足球的形状及大小

特征，

故选：D.

3.（24・25七年级上•辽宁铁岭•期天）将下列平面图形绕轴转一周，可以得到图中所示的立体图形的是（）

【答案】B

【分析】此题主要考查了点线面体，关键是掌握面动成体.点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形

世界.从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所不的立体

图形.

【详解】A、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不合题意；

B、绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故符合题意；

C、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不合题意；

D、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不合题意.

故选：B.

4.（24-25七年级上•河北邢台•期末）电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”（金箍棒看成一条线）飞速

旋转，形成一圆面，这说明了（）

A.点动成线B.线动成面

C.面动成体D.两点确定一条直线

【答案】B

【分析】本题考查点、线、面、体之间的关系，理解”点动成线、线动成面、面动成体”是解决问题的关键.根

据“线动成面”的意义得出答案.

【详解】解：说明了线动成面，

故选：B.

5.（24-25七年级上•四川成都・期末）几何图形都是由点、线、面、体组成，点动成线，线动成面，面动成

体.下列生活现象中，可以反映“面动成体”的是（）

A.粉笔写字B.流星划过夜空

C.硬币在桌上旋转D.汽车雨刷转动

【答案】C

【分析】本题考查了点、线、面、体的知识.根据点，线，面，体的相关知道分析即可.

【详解】解：A、粉笔写字是“点动成线”，故本选项不合题意；

B、流星划过夜空是“点动成线”，故本选项符合题意；

C、硬币在桌上旋转是“面动成体”，故本选项符合题意；

D、汽车雨刷转动是“线动成面”，故木选项不合题意.

故选：C.

6.（24-25七年级上•新疆吐鲁番・期末）下面立体图形，从正面、左面看它得到的平面图形不一样的是（）

A.长和宽不等的长方体B,正四棱锥C.圆柱D.圆锥

【答案】A

【分析】本题考查了从不同方向看儿何体，根据立体图形从物体正面，左面看所得到的平面匿形进行判断

即可.

【详解】解：A、当长方体的长和宽不相等时，从正面和左面看到的平面图形虽然都是长方形，但大小不相

同，符合题意；

B、正四棱锥从正面和左面看到的平面图形是两个全等的等腰三角形，不符合题意；

C、圆柱从正面和左面看到的平面图形是两个完仝相同的长方形，不符合题意；

D、圆锥从正面和左面看到的平面图形是两个全等的等腰三角形，不符合题意。

故选：A.

7.（25-26七年级上.全国.期末）下图是由一个长方体截去了一部分得到的几何体，则从上面看该几何体得

【答案】C

【分析】此题考杳了从不同方向看几何体.从上边看，得出的图形是一行三个相邻的长方形，结合所给图

形及选项即可得出答案.

【详解】解：从上面看，是一行三个相邻的长方形.

故选：c.

8.（24-25七年级上•湖北武汉・期末）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，从正面看这个几何体得

到的平面图形是（）

【分析】本题考杳的是从不同的方向看一个组合体，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键.根

据简单组合体三视图的画法画出从正面所得到的图形即可.

【详解】解：从正面，底层是三个正方形，上层的中间是一个正方形，

故选：D.

9.（24-25七年级上•河南郑州•期末）在河南博物院的藏品中，有一件商代原始瓷尊，光克晶莹，细腻坚硬，

不仅掀开了3600多年前商王朝的神秘面纱，也以清脆的金石之声，拉开了我国瓷器发展的序幕，具有极高

的历史价值、文化价值.如图所示，关于从三个不同的方向观察看到的平面图形，下列说法正确的是（）

正面

A.从正面与从左面看到的图形相同

B.从正面与从上面看到的图形相同

C.从左面与从上面看到的图形相同

D.从正面、左面、上面看到的图形都相同

【答案】A

【分析】本题考查从不同方向看几何体.根据从不同方向看到的图形解答即可.

【详解】解：由题意可知，该几何体从正面和左面看到的平面图形相同.

故选：A.

10.（24-25七年级上•福建厦门・期末）如图是某立体图形的展开图，该立体图形是（）.

【答案】D

【分析】本题主要考查几何图形，熟练掌握几何体的展开图是解题的关键；由图可知是圆柱的展开图，然

后问题可求解.

【详解】解：由图可知：该图形是圆柱的展开图；

故选D.

二、填空题

11.（24-25七年级上・甘肃张掖•期末）如图是正方体的表面展开图，则与“认”字相对的字是

复习

【答案】习

【分析】本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.

由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形.

【详解】解：由图形可知，与“认''字相对的字是“习

故答案为：习.

12.（24-25七年级下•贵州铜仁・期末）从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的6个小

正方形折叠后能围成一个正方体，则剪去的小正方形上的字是.

欢I迎］您|

【答案】欢

【分析】本题考查了正方体的展开图，根据长方体的展开图有“1-4—1”型、“1-3-2'邛、“2—2-2"、"3-3"

型解答即可.

【详解】解：根据正方体的展开图可得：要使剩余的个小正方形折叠后能围成一个正方体，应剪去标记为“欢”

的小正方形.

故答案为：欢.

13.（24-25七年级上•河南安阳•期末）下列图形中，是正方体展开图的有一个.

rm

rm

【答案】3

【分析】本题考查正方体的展开图.根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题.

【详解】解：前三个图形能折叠成正方体；

最后一个图形折叠时有一个面重合，故不能折叠成正方体，

故答案为：3.

14.（24-25七年级上•四川成都・期末）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从

它的正面，上面看到的形状图，则这个几何体至少是用一个小立方块搭成的.

产

从正面看从上面看

【答案】5

【分析】本题考直了由三视图判断几何体，根据从正面看到的图形和从.L面看到的图形可知该几何体靠右

边的两列各有一个立方块，左边这列最小有3个立方块，据此可得答案，由三视图想象几何体的形状，应

分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状.

【详解】解：从正面看，有两层，三列，其中左边一列有两层，右边两列只有一层，从上面看，有三列，

其中右边两列各1个立方块，结合从正面看到的，右边两列各有1个立方块，左边这列，上下两层，最少1

块，

；・这个几何体中小方块的数量至少为4+1=5（个）.

故答案为：5.

15.（24-25七年级上•河北廊坊・期末）如图，将一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，

得到的几何体是圆锥，这一现象能用数学知识解释，其为.（填“点动成线”“线动成面”或“面动成体”）

【答案】面动成体

【分析】本题主要考查了点线面体的关系，掌握点线面体的关系成为解答本题的关键.根据一个直角三角

形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周得到圆锥即可解答.

【详解】解：•・•一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周得到圆锥，

・•・体现了面动成体.

故答案为：面动成体.

16.（24-25七年级上•河南商丘•期末）画卷即为卷轴形的画，如图是一幅画卷展开的过程，这个过程体现

的数学原理是.

【答案】线动成面

【分析】本题考查了点、线、面、体的关系，熟练掌握点动成线、线动成面、面动成体是解答本题的关键.根

据线动成面解答即可.

【详解】解：这个过程体现的数学原理是线动成面.

故答案为：线动成面.

17.（24-25七年级上•江苏常州•期末）如图长方体纸片ABCO绕直线/旋转一周形成圆柱体，已知

AB=2BC=4cm,则该圆柱体的体积为cm3.

DC

/AB

【答案】16尸

【分析】本题主要考查了点、线、面、体，熟练掌握圆柱的特征，以及圆柱的体积计算公式是解题的关键.根

据题意可得，圆柱的底面半径为2a%高为4c〃?，再根据圆柱的体积公式进行计算即可解答.

【详解】解：•••AB=23C=4cm,

・•・BC=2cm,

・•・该圆柱体的体积为乃乂22乂4=16乃卜加），

故答案为：16乃.

18.（24-25七年级上•四川成都・阳末）己知长方形的长为明宽为八记这个长方形绕它的长旋转一周得到

的圆柱的侧面积为加，这个长方形绕它的宽旋转一周得到的圆柱的侧面积为邑，则率的值为.

【答案】1

【分析】本题考查的知识点是平面图形的旋转体、圆柱的侧面积计算法则，解题关键是熟练掌握圆柱的侧

面积计算法则.先根据题意得到旋转得到圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的侧面积计算法见进行计算即

可得解.

【详解】解：依题得：长方形绕它的长旋转一周得到的圆柱底面半径为人，高为。，

则侧面枳S=2兀x%xa=2Rvr；

长方形绕它的宽旋转一周得到的圆柱底面半径为。，高为b,

则侧面积S2=2/Xaxb=2ab冗,

—$J-=-2-a-bn=1.

5,2abn

故答案为：1.

19.（24-25七年级上•甘肃天水・期末）下面是几个立体图形的表面展开图，请依次写出这些立体图形的名

【答案】（1）三棱柱；（2）圆柱；（3）六棱柱；（4）圆锥

【分析】此题主要考查了几何体展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键.根

据图形展开图的形状，逐一判断即可.

【详解】解：（1）这个立体图形为三棱柱；

（2）这个立体图形为圆柱；

（3）这个立体图形为六棱柱；

（4）这个立体图形为圆锥.

故答案为：（1）三棱柱；（2）圆柱；（3）六棱柱；（4）圆锥.

20.（24-25七年级上•江西新余•期末）观察如图所示的由棱长为I的小立方体摆成的图形，图①中共有I

个小立方体，其中1个看得见，0个看不见：图②中共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见：图

③中共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……按照此规律继续摆放，第⑤个图中，看得见

【答案】B

【分析】本题主要考查的是立体图形.分别根据排成的立方体的高为1个立方体、2个立方体、3个立方体、

4个立方体时看见的正方体与看不见的正方体的个数，找出规律：第〃个图中共有/个小立方体，其中

：/-（〃-1）1个看得见，（〃-1）3个看不见，然后再进行求解即可.

【详解】解：•・•图①中共有1个小立方体，其中r-（1-1）3=1个看得见，。-1）3=0个看不见；

图②中共仃23个小立方体，其中2、（2-l）3=7个看得见，（2-1）3个看不见;

图③中共有31个小立方体，其中33-（3-1丫=19个看得见，（3-1）3个看不见;

第〃个图中共有/个小立方体，其中［/-（〃-1）1个看得见，（〃-1）3个看不见，

・•・第⑤个图中共有5^=125个小立方体，其中125-（5-1）3=61个看得见，（5-1丫=64个看不见.

故选:B.

三、解答题

21.（24-25七年级上•天津河西蝴末）把图中的几何图形与它们相应的名称用线连起来.

圆柱圆锥棱锥棱柱长方体球

【答案】见解析

【分析】本题考查认识立体图形，熟练掌握常见几何体的特征是解题关键.根据常见立体图形的特征直接

连线即可.

【详解】解：如图：

22.（24-25七年级上・甘肃张掖•期末）如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对两个面上的代数式的

值相等,求代数式％-3>-2（加+”）的值.

【答案】13

【分析】本题考查了代数式的求值，也考查了正方体相对两个面上的文字.

根据正方体相对两个面上的代数式的值相等得到％=4,y=-5,"叶〃=3,代入代数式即可求出答案.

【详解】解：由题意可得x=4,v=-5,m+n=3,

x-3,y-2(wz+/7)=4-3x(-5)-2x3=13

23.（24-25七年级上.河南周口.期末）如图，一个无盖的正方体盒子，图1是它的一种展开图，请在图2,

图3中分别画出另外两种不同的展开图.

图1图2图3

【答案】见解析（答案不唯一）

【分析】本题主要考查了正方体的展开图，由平面图形的折叠及无盖正方体的展开图解题.

【详解】解：如图，（答案不唯一）

图2图3

24.（24-25六年级上•山东烟台・期末）小明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设

计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子.

（1），尔认为共有多少种弥补方法？请你在图中画出一种成功的设计图；

（2）在你帮忙设计成功的图中，请把-2.r,；x,2x-3,-1-x这些代数式分别填入六个小正方形中,

使得折成的正方体相对面上的两个代数式互为相反数.（直接在图中填上）

【答案】（1）共有4种弥补方法，见解析

⑵见解析

【分析】本题考查小正方体的展开图，以及小正方体的相对面：

（1）根据小正方体的展开图一四一型共4种，即可得出结论，画出一种即可；

（2）根据同行隔一个，异行Z字型，确定相对面，即可.

【详解】Q）解：观察可知，展开图为一四一型，共有4种弥补方法，

成功的设计图如图（答案不唯一）

(2)•・•正方体相对面上的两个代数式互为相反数，

，一!是相对面，x+L-l-x是相对面，3-2.r,2x-3是相对面,

22

如图所示(答案不唯一)：

25.(24-25七年级上•河南驻马店•期末)如图，是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体.

(第24题)从正面心从左面。从上面看

(1)该几何体的表面积(含下底面)为：

(2)请画出这个几何体分别从正面、左面、上面看到的平面图形；

(3)如果在这个儿何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从正面和从上面看到的图形不变，

那么最多可以再添加个小正方体.

【答案】(1)28

(2)见解析

⑶2

【分析】本题考查了从不同方向看几何体；

(1)有顺序地计算上下面，左右面，前后面的表面积之和即可：

(2)从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1,3,2；从左面看得到从左往右2列正方形的个数

依次为3,1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为I,2,1,依此画出图形即可；

(3)根据保持这个几何体的主视图和俯视图不变，可知添加小工方体是中间1列前面的2个，依此即可求

解.

【详解】(1)解：(4x2+6x2+4x2)x(lxl)

=（8+12+8）xl

=28x1

=28

所以该几何体的表面积(含下底面)为28,

故答案为：28.

(2)如图所示：

2sE

从正面看从左面看从匕面看

(3)添加小正方体是中间I列前面的2个,最多可以再添加2个小正方体

故答案为：2.

26.(24-25七年级上•山东威海・期末)在“制作正方体纸盒”的实践活动中，某小组利用宽为小厘米，长为

”厘米的长方形纸板制作正方体纸盒，有如下两种设计方案.(纸板厚度及接缝处忽略不计)

图1图2

(1)方案一：制作无盖正方体纸盒

若〃=〃?，按图1所示的方式，在纸板四角剪去四个同样大小的小正方形，小正方形的边长为x厘米，再沿

虚线折合起来，可以得到一个无盖正方体纸盒.此时，你发现/与〃，之间满足的等量关系是

(2)方案二：制作有盖正方体纸盒

若〃>〃?，在图2的长方形纸板的三个角各剪去1个大小相同的小长方形，剩下部分恰好可以折合成一个有

盖的正方体纸盒，且其大小与方案一中的无盖正方体纸盒大小一样.此时，你发现〃与，〃之间存在的数量

关系是什么？若〃=8厘米，求有盖正方体纸盒的表面积？

【答案】=

4

(2)n=-m,24平方厘米

【分析】本题考查正方体性质及展开图，找到图中边长的数量关系即为解答的关键.

(1)正方体是特殊的长方体，长宽高三者相等，故回到图形有

(2)根据其大小与方案•中的无盖正方体纸盒大小•样，得出小正方形边长为凡即加=3x,〃=4x,求出

4it

n=-m,根据〃=8厘米，求出x=w=2厘米，再求出正方体的表面积即可.

【详解】（1）解：:宽为小厘米，长为〃厘米的长方形纸板制作正方体纸盒，〃=加，

3x=m,即：x=-m；

3

（2）解：•・•其大小与方案一中的无盖正方体纸盒大小一样，

・••小正方形边长为x,即〃?=3x,〃=4x,

mn

・・1=—，x=—,

34

.inn

・・一=—，

34

・.・〃=4­〃?，

3

当〃=8厘米时，x=4=2厘米，

4

・••有盖正方体纸盒的表面积为：6x22=24（平方厘米）.

27.（24-25七年级上•山东德州•期末）如图是某长方体包装盒的展开图.设长方体的高为xcm.根据图中

具体的数据，解答下列问题：

H-----------14cm----------

一"…;一一高宽；

（1）用含x的式子表示这个长方体的长和宽；

（2）若长方体盒子的长比宽多3cm,求这种长方体包装盒的体积；

（3）满足（2）中条件的长方体的表面展开图还有不少，你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画

出这个表面展开图，并求出它的外围周长.

【答案】（1）长为：（13-2x）cm,宽为：（7-x）cm

⑵84cnf

（3）图见解析，66cm

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，儿何体的展开图；

（1）根据长方形的数量关系列式表示；

（2）根据“长方体盒子的长比宽多女m”列方程求解;

（3）根据长方形的表面展开图求解.

【详解】（1）解：长方体的长为：（13-2x）cm,

宽为：（14-2x）4-2=（7-x）cm：

（2）解：解:由题意得:13-2x-（7-x）=3,

解得：x=3,

/.（13-2^）（7-x）x=7x4x3=84（cm3）,

答：这种长方体包装盒的体积为84cm3；

（3）解：外围周长最大的表面展开图如下：画图

7

4

744

其外围周长为：Hx2+22x2=66（cm）.

28.（24-25七年级上•浙江台州•期末）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（/）、

棱数（E）之间存在着有趣的关系丫+/=石+2（称欧拉公式）.实际上，足球表面的顶点数（V）、皮块

数（尸）、棱数（E）也满足欧拉公式.

(ffll)(182)(图3)

（1）图1的正方体面数尸=6,顶点数V=，棱数石=；

⑵图2的足球表面有60个顶点，每个顶点处分别有3条棱，2个六边形，1个五边形，小明用算式“60x3+2”

得到棱数为90,用算式“60x2+6”得到六边形有20块，请用两种不同方法计算该足球表面的五边形块数；

（3）图3的足球表面由正方形、六边形、八边形拼成，每个顶点处分别有3条棱，I个正方形，1个六边形，

I个八边形.求该足球表面的八边形块数.

【答案】（1）8,12

(2)12

（3）6

【分析1本题考查几何体的点、棱、面，有理数的四则运算，一元一次方程的应用等知识，理解多面体的

顶点数、面数和棱数之间的关系并灵活运用.

（1）根据正方形的顶点数、面数和棱数直接求解即可；

（2）法一：根据多面体的顶点数、面数和棱数之间的关系求得足球的总块数，进而可求解；

法二：根据一个顶点处有1个五边形求解即可；

（3）设该足球表面共有x个顶点，根据题意列方程求解即可.

【详解】（I）解：图I的正方体面数尸=6,顶点数V=8,棱数E=12,

故答案为：8,12；

（2）解：法1：F=E+2-V

=90+2-60=32,

五边形块数=尸一六边形块数=32-20=12（块）；

法2：60+5=12（块）；

（3）解：设该足球表面共有x个顶点.

xxx3c

x+—+—+—=—x+2,

4682

解得x=48,

Y

・•・八边形块数：?=6.

8

一、单选题

1.（24-25七年级上•宁夏银川•期末）下列各直线、线段、射线的表示中，正确的是（）

A.直线a匕:QbB.射线A8：B/

C.线段Jea1D.线段AR*万,

【答案】c

【分析】本题考查了直线、射线、线段的定义与表示，是基础题，熟记概念与它们的区别与联系是解题的

关键.

根据直线、射线、线段的定义以及表示方法对各小题分析判断即可得解.

【详解】解：A.图中直线不能用两个小写字母表示，故该选项说法错误，不符合题意；

B.射线用它的端点和射线方向上的另外任意一点的两个字母表示，表示方法中起点字母总是放在第二个字

母的前面，图中应该表示射线84,故该选项说法错误，不符合题意：

C.线段故该选项说法正确，符合题意；

D.线段用两个端点的大写字母或用一个小写字母表示，故该选项说法错误，不符合题意；

故选：C.

2.（24-25七年级上•吉林・期末）下列说法正确的是（）

A.直线A8与直线BA不是同一条直线B.射线AA与射线84是同一条射线

C.延长线段AB和延长线段阴的含义一样D.经过两点有一条直线，并且只有一条直线

【答案】D

【分析】本题考杳了直线、射线、线段的性质.根据直线、射线、线段的定义和性质逐一进行判断即可.

【详解】解：A、百线AR与力线成是同一条真纹，原说法错谡，本诜项不符*■颍意：

B、射线A8与射线84不是同一条射线，端点不同，原说法错误，本选项不符合题意；

C、延长线段A8和延长线段区4的含义不一样，原说法错误，本选项不符合题意；

D、经过两点有一条直线，并且只有一条直线，说法正确，木选项符合题意；

故选：D.

3.（24-25七年级上•江苏扬州•期末）要整齐地栽•行树，只要确定两端树坑的位置，就能确定这•行树坑

所在的直线，这里面包含的数学事熨是（）

A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短

C.两点能够确定多条直线D.点动成线

【答案】A

【分析】本题主要考查了直线的公理，熟知两点确定一条直线是解题的关键.

【详解】解：要整齐地栽一行树，只要确定两端树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里面包

含的数学事实是两点确定一条直线，

故选：A.

4.（24-25七年级上•浙江台州•期末）下列几何图形与相应语言描述相符的是（）

A.延长线段人8到。C'"AB

•A

B.射线4c经过点A

cB

C.直线a与直线〃相交于点P

P

D.射线CO与线段AB没有交点

【答案】C

【分析】本题考查直线、射线、线段，关键是掌握直线、射线、线段的概念.由直线、射线、线段的概念,

即可判断.

【详解】解：A、延长线段84到C,故选项不符合题意：

B、射线8。不经过点A,故选项不符合题意；

C、几何图形与相应语言描述相符，故诜项符合颍意：

D、射线C。与线段A8有交点，故选项不符合题意.

故选：C.

5.（24-25七年级上•陕西宝鸡•期末）如图，下列说法正确的是（）

A.图中有直线1条,射线3条，线段2条

B.射线AC还可以表示为射线机

C.点尸在直线AC外，直线”经过点8

D.图中线段A4+3C=AC,则点4是线段AC的中点

【答案】C

【分析】本题主要考查了直线、射线，线段的定义，根据直线、射线，线段的定义进行逐一判断即可，熟

知相关定义是解题的关键.

【详解】解：A、图中有直线AC共1条,射线BACABC4C共4条，线段共3条，故A错误，

不符题意；

B、射线AC还不可以表示为射线〃?，故B错误，不符题意；

C、点尸在直线人C外，直线加经过点故C正确，符合题意；

D、图中线段4A+BC=AC,则点3不一定是线段AC的中点，故D错误，不符合题意，

故选：C.

6.（24-25七年级上•河北承德•期末）小明根据下列语句，分别画出了图形，力cd,并将图形的标号填在

了相应的“语句”后面的横线上.其中正确的是（）

①直线/经过点AB,C三点，并且点。在点A与"之间；（。）

②点C在线段AB的反向延长线上；（b）

③点P是直线。外一点，过点夕佗直线〃与直线。相交于点Q；（4）

④直线/,〃7,〃相交于点。.（〃）

A.①②③④B.①②C.①③④D.②③

【答案】A

【分析】本题考查了直线，射线和线段的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键.

根据直线是向两方无限延伸、射线是向一方无限延伸和线段不能向任何一方延伸的定义分析即可.

【详解】解：①直线/经过点AB,C三点，并且点。在点A与〃之间，c,正确；

②点C在线段的反向延长线上，b,正确；

③点P是直线〃外•点，过点户的直线。与直线。相交于点。，"，正确；

④直线，，族"相交于，点;£）,〃，正确；

故选：A.

7.（24-25七年级上.山东济宁.期末）在同一平面内，我们把〃条直线中任一条直线都和其余的直线相交叫

做直线两两相交.两条直线相交，最多有1个交点；三条直线两两相交，最多有3个交点；四条直线两两

相交，最多有6个交点...按照此规律，"条直线两两相交，最多交点个数是（）

A.1）B.+C.+D.（〃-1）（〃+1）

【答案】A

【分析】本题考查了探究规律，两条直线相交，最多有;x2（2-1）=1个交点，三条直线两两相交，最多有

gx3（3-1）=3个交点，四条直线两两相交，最多有:x4（4-1）=6个交点，据此可求解；找出规律是解题的

关键.

【详解】解：两条直线相交，最多有gx2（2-1）=1个交点，

三条直线两两相交，最多有gx3（3-1）=3个交点，

四条直线两两相交，最多有gx4（4-1）=6个交点...

按照此规律，〃条直线两两相交，最多交点个数是

故选：A.

二、填空题

8.（25-26七年级上•全国・期末）如图，用两个钉子，就可以把一个横排挂钩固定在墙上，这样做的依据

是.

【答案】两点确定一条直线

【分析】本题主要考查两点确定一条直线，熟练掌握两点确定一条直线是解题的关键；根据两点确定一条

直线进行求解即可.

【详解】解：由题意可知这样做的依据是两点确定一条直线；

故答案为：两点确定一条直线.

9.（24-25七年级上•宁夏银川•期末）下列说法：

①朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明点动

成线；②射线A4和射线4A表示的是同一条射线；③单项式-更的次数是3；④有理数分为正有理数和

4

负有理数；其中正确的说法有（填序号）.

【答案】①③/③①

【分析】此题考查了点动成线，射线的定义，单项式的次数，有理数的分类，根据点动成线，射线的定义，

单项式的次数，有理数的分类逐项判断即可.

【详解】解：①朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把网看成了线，

这说明点动成线，正确：

②射线AB是以A为端点，向A8无限延伸，射线班是以点8为端点，向无限延伸，

・•・射线A8和射线BA表示的不是同一条射线，故②错误：

③单项式一”的次数是3,正确；

4

④有理数分为正有理数，0和负有理数，错误；

综上所述，其中正确的说法有①③.

故答案为：（D@.

10.（24-25七年级上•湖南长沙•期末）湖南湘江新区大王山欢乐云巴对外运营.一张云巴票就能领略沿途10

余个景点，感受大王山人文风情，如图，乘云巴从山塘站出发，沿途经过7个车站方可到达观音港站，那么

运营公司在山塘站，观音港站两站之间往返需要安排不同的车票种.

01山02欢乐03欢04华谊电05大06桐溪07植物08学09观

塘站雪域站乐城站影小镇站王山站公园站公园站士站音港站

【答案】72

【分析】本题考查了如何求线段的条数的问题，设首尾两站为点4B,点、C、D、E、/、G、H、M是线段

上的七个点，求出4、B之间的所有线段条数，进而即可求解，理解题意是解题的关键.

【详解】解：设首尾两站为点A、B,点C、D、E、F、G、”、M是线段上的七个点，

I1I11I」II

AFCGDHEMB

则图中共有线段9x（9T）=36条,

2

A到〃与〃到A车票不同，

・••从A到B的车票共有36x2=72种，

故答案为：72.

11.（24-25七年级上•广东韶关•期末）如图所示，两条直线两两相交有1个交点，三条直线两两相交最多

有3个交点，八条直线两两相交最多有个交点.

【答案】28

【分析】本题主要考查了相交线，掌握此题着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向

一段猜想的方法.

根据题意，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点,

而3=1+2,6=1+2+3,10=1+2+3+4,故可猜想，〃条直线相交，最多有1+2+3+…+（"-1）=当』个

交点.据此即可求解答案.

【详解】解：・・・3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，

而3=1+2,6=1+2+3,10=1+2+3+4,

・•・可猜想，〃条直线相交，最多有1+2+3+...+（〃-1）=当力个交点，

・••八条直线两两相交最多有色鱼0=28（个）交点，

2

故答案为：28.

三、解答题

12.（24・25七年级上•全国・期末）学习情境♦学科内融合已知数轴上的原点为。点，点A表示3,点8表示-1,

回答下列问题.

注（II-

-----i------114——

il----讪!1---------4-----4

（1）数轴在原点左边的部分（包括原点）是一条什么线？怎么表示？

（2）射线上的点表示什么数？

（3）数轴上表示不大于3,且不小于-1的数的部分是什么图形？怎么表示？

【答案】（1）是一条射线，表示为射线OB

（2）非正数

（3）线段，线段A8

【分析】本题考查了数轴，弄清题意是解本题的关键.

（1）观察数轴，利用射线定义判断，表示即可；

（2）找出射线上的点表示的数即可；

（3）由线段的定义可直接得出结论.

【详解】（1）解：数轴在原*。左边部分（包括原点）是一条射线,表示为射线08；

（2）解：射线08上的点表示非正数:

（3）解：线段，可表示为线段AB.

13.（24-25七年级上•河北邯郸・期末）已知，如图在平面内有人、B、C、。四点，根据下列语句画出图

形.

.D

A.

（1）画直线44、线段8C、射线C7）；

（2）在线段上任取一点E（不同于点8,C）连接。E,4E；

（3）数一数此时图中共有几条线段，几条射线？

【答案】（1）见详解

⑵见详解

（3）图中共有7条线段，6条射线

【分析】本题考查直线、线段、射线的定义，熟练掌握直线、线段、射线的定义作图是解题的关键.

（I）利用直线、线段、射线的定义作图即可；

（2）依据在线段上任取一点E,连接线段即可；

（3）根据线段和射线的定义即可求解.

【详解】（1）解：如图所示：

(2)如图所示

/\D

AlA

B

EC

（3）根据题意可知，图中共有7条线段，分别是线段AE,BE,BC,ED,EC,DC；

共有6条射线；

目国、声点03线段的比较与运算

一、单选题

1.（25-26七年级上•全国•课后作业）下列说法：①过两点有且只有一条直线：②连接两点的线段叫作两点

的距离：③两点之间，线段最短；④则点8是线段AC的中点；⑤射线比直线短.其中，正确的

有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】本题考查直线、射线、线段和两点间距离，根据直线、射线、两点间距离的相关知识逐一分析即

nJ.

【详解】解：①过两点有且只有一条直线，正确；

②连接两点的线段的长度叫做两点的距离，原说法错误；

③两点之间、线段最短，正确；

®AB=BC,则点4是线段AC的中点，只有当8点在线段AC上时才成立，原说法错误；

⑤射线和直线不能比较距离，原说法错误；

故①③正确，共2个，

故选：B.

2.（24-25七年级上•甘肃平凉•期末）下列叙述正确的是（）

A.画直线AB=1O厘米

B.两点之间的线段叫做这两点之间的距离

C.河道改直可以缩短航程，是因为“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”

D.射线A4与射线4A是两条不同的射线

【答案】D

【分析】本题主要考查了直线，射线的概念，两点之间的距离，两点之间，线段最短，根据直线长度不可

度量可判断A；根据两点之间的距离的定义和两点之间，线段最短可判断B、C,根据射线的定义可判断D.

【详解】解：A、直线可以向两边无限延伸，长度不可度量，原说法错误，不符合题意；

B、两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离，原说法错误，不符合题意；

c、河道改直可以缩短航程，是因为“两点之间，线段最短”，原说法错误，不符合题意；

D、射线与射线曲是两条不同的射线，原说法正确，符合题意；

故选：D.

3.（24-25七年级上•浙江金华・期末）如图，在操作课上，同学们按老师的要求操作：①作射线AM；②在

射线AM上顺次截取AC=CD=5cm；③在射线DM上截取DE=3cm；④在线段EA上截取EB=4.5cm,

发现点8在线段C。上.由操作可知，线段8=（）

-----------------------）——H__）—M

CBDE

A.2.5cmB.3cmC.3.5cmD.4cm

【答案】C

【分析】本题考查线段的和与差，尺规作线段，根据作图结合线段的和差关系进行求解即可.

【详解】解：由图和撅竟，得：BD=EB-DE=4.5-3=1.5cm,

・•・CB=CD-Z?£）=5-1.5=3.5cm；

故选C.

4.（24-25七年级上•河北保定•期末）数学课上，嘉嘉进行了如下操作：

①作射线AM；

②在射线AM上依次截取AC=CD=a；

③在•线段DA上截取DB=bx

④分别找到线段人C，3。的中点£F.

ab

.4£|c♦~F~~M

下列说法错误的是（）

3|31

A.AB=2a-bB.AD=2aC.EF=­a—bD.EF=—a+—b

2222

【答案】D

【分析】本题考查的是作一条线段等于已知线段，线段中点的含义，线段的和差运算，由作图可得

AC=CD=a,DB=b,再结合线段的和差与线段中点的含义逐分析即可.

【详解】解：由作图可得：AC=CD=a,DB=b,

:・A4=2a-＞，故A正确,

AD=AC+CD=2ci,故B正确;

•・•线段AC,4。的中点分别为E,F,

AAE=CE=-a,BF=DF='b,

22

・•・EF=AD-AE-DF=2a--a--b=-a--b,

2222

故C正确，D错误；

故选：D

5.（25-26七年级上•全国♦期末）在下列现象中，运用几何原理，两点之间线段最短”的是（）

A.木工师傅过两点弹出一条墨线

同样的速度选择直路通常更快到达

C.确定两个树坑位置即可让同一行树坑在一条直线上

建筑工人砌墙时利用墙角的两根标志杆拉一根直的线

【分析】本题考查两点之间线段最短，根据直线的性质，线段的性质，逐一进行判断即可.

【详解】解：A、C、D都可以用“两点确定一条直线”，进行解释，不符合题意；

B可以用基本事实“两点之间线段最短”解释，符合题意；

故选:B.

6.（24-25七年级上•山西忻州•期末）已知线段A8=20cm,点C是直线AB上一点，8c=4cm,若M是AC

的中点，N是4C的中点，则线段MV的长度是（）

A.1OcmB.或10c〃7C.12cmD.10切?或12。〃

【答案】A

【分析】本题主要考查了两点间的距离，线段中点的定义，熟练掌握其性质并正确分类讨论是解决此题的

关键，本题需要分两种情况讨论，①当点C在线段43上时，当点C在线段44的延长线上时，根据线段中

点的定义，计算即可.

【详解】解：•.也是AC的中点，N是8。的中点，

・•.①如图，当点。在线段AB上时，＞4C=20-4=16cm,

|------------1-------------1--------1--------1|1

AMC.VJ=+=

②当点C在线段A8的延长线上时，AC=20+4=24cm,

l111J11

fwB\（MN=MC-CN=-AC--BC=\2-2=\0cm,

综上所述，线段MN的长度是10cm,

故选：A.

二、填空题

7.（24-25七年级上•山东临沂・期末）在一条笔直的大道上有A、B、。三个小区，学校。在小区4C的正

中间（即点D为BC中点）.已知小区A、△相距3km,小区A、C相距Ikin,则小区A到学校。的距离为一.

【答案】1km或2km

【分析一】本题考查了两点间的距离，线段的和差倍分，分类讨论是关键.分为点。在线段班延长线上时、

点C在线段AB上时两种情况讨论，求解即可.

【详解】解:①点C在线段84延长线上时，

ill|

CADB

由条件可知AA=3km,AC=1km,

BC=AC+AB=4（km）

。为8。中点，

/.BD=^BC=2（km）,

AD=AB-BD=3-2=\（km）-

②点C在线段A8上时，

DB

由条件可知Afi=3km,AC=1km，

/.BC=AB-AC=2(km)

。为4。中点,

.•.CO=；8C=l(km),

.\AE)=AC+CD=l+l=2(km);

综上所述，小区A到学校。的距离为1km或2km

故答案为：1km或2km.

8.(24-25七年级上•河南南阳•期末)如图4、B、C、。四个车站的位置顺次在一条直线上，A,C两站之

间的距离AC=3〃—B,C两站之间的距离8c=2a—〃，B,D两站之间的距离4O=5a+16—l.若4,

22

8两站之间的距离人A=90km,则C,。两站之间的距离C。为km.

AHCD

【答案】269

【分析】