动点几何与函数综合（期末试题汇编重庆专用）九年级数学上学期（含答案）

专题07动点几何与函数综合

☆5大高频考点概览

考点01三角形相关动点几何

考点02平行四边形相关动点几何

考点03矩形相关动点几何

考点04菱形相关动点几何

考点05正方形相关动点几何

画、三角形相关动点几何

1.如图，在RtZ\/18。中，ZJCZ?=90°,ZJ=30°,8C=6.点。是中点，动点忆Q

分别以每秒1个单位长度的速度同时运动，点P从点。出发，沿折线CFDTB运动，到

达点8时停止运动，点。从点〃出发，沿直线4-»力运动，到达点4时停止运动，设点P、

点。的运动时间为x秒，点p、。之间的距离为y.

0

9

8

7

6

5

4

3

2

(1)请直接写出歹与X之间的函数表达式并注明自变量X的取值范围；

(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图像，并写出该函数的一条性质：

(3)结合函数图像，直接写出。、。两点间距离等于3个单位长度时x的值.(结果保留一位

小数，误差不超过0.2)

(24-25九上•重庆开州•期末)

2.如图，在朋△4C8中，ZC=90°,AC=3cm,5C=4cm,动点E以每秒1c机的速费从

4

点。出发，沿折线Cf8方向运动，动点厂以每秒三5的速度从点c同时出发，沿折

试卷第1页，共20页

线CT8fA方向运动，当两者相遇时停止运动.设运动时间为xs(x>0),ZSCE产的面积

为ycirr.

(1)请直接写出y关于X的函数解析式，并注明自变量X的取值范围；

(2)在平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；

(3)当△C"'的面积为5cm：时，请直接写出x的值(保留一位小数，误差不得超过0.2).

(24-25九上•重庆丰都•期末)

3.如图1,等腰三角形4BC中，AB=BC=12,ZJ5C=120°,动点。以每秒3个单位长

度的速度从点力出发，沿折线4-8-C方向运动，DE1AC,当。点到达C点时停止运

动.设运动的时间为/秒(0/<8),点。，E的距离为)，.

f的取值范围:

(2)如图2,在平面直角坐标系中，画出这个函数图象，汴写出该函数的一条性质；

(3)结合函数图象，直接写出点。，石相距2五个单位长度时/的值.

(24-25九上•重庆南川・期末)

4.如图1,在RtZ\/8C中，乙4。=90。,4C=6,4C=8,Q为中点，动点P以每秒1个

单位长度的速度沿折线ATCF/方向运动，当点尸运动到点4时停止运动.设运动时间

为x秒(0<x<l4),△8/7)的面积为乂.

试卷第2页，共20页

(1)请直接写出乂关于X的函数表达式并注明自变量X的取值范围；

(2)在给出的平面百角坐标系中画出M的图象,并写出M的一条性质：

⑶如图2,乃=二(、＞0)的图象如图所示，结合函数图象，直接写出凹=先时x的取

X

值.(结果保留一位小数，误差不超过0.2)

(24-25九上•重庆忠县期末)

5.如图，在△4?。中，AB=BC=6,4次?=120。，动点尸从4点出发，以2个单位/秒

沿折线43TBe方向运动，运动到点C停止.设运动时间为f,PE工AC于点、E,设以产£

为边长的正方形的面枳为

(1)求V关于，的函数解析式，并注明自变量，的取值范围;

(2)在平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的•条性质；

(3)结合函数图象，如果卜=6与该函数图象有两个不同的交点，请写出6的取值范围.

(24-25九上•重庆巴南•期末)

试卷第3页，共2()页

6.如图，在Rt△力灰?中，ZJ5C=90°,如？=14,8c=9,点。为4C上的三等分点.动

点P从点A出发，沿AIB方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时动点Q从点D出发，

沿8方向以每秒1个单位长度的速度运动，当其中任意一个动点到达终点时，尸,。两

点都停止运动.设动点P运动的时间为x秒，的长度为必，△4P。的面积为已.

(I)请直接可出与＞2分别关于X的函数表达式，并注明自变量X的取值范围;

(2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数必与必的图象，并写出函数”的一条性质；

(3)结合函数图象，请直接写出必时x的取值范围(近似值保留小数点后一位，误差不

超过0.2).

平行四边形相关动点几何

(24-25九上•重庆万州•期末)

7.己知如图1,四边形力5c。是平行四边形，AB=[5,力。=12,AC1BC,点尸从点8

出发，以每秒5个单位长度的速度沿折线8t4一。方向运动，同时点。从点C出发，以

每秒3个单位长度的速度沿折线。一47。方向运动，当点尸到达点。时，两个点都停止

运动.设运动时间为/秒，点P、。之间的距离为外

试卷第4页，共20页

BN----------O123456789\

图1图2

(1)请直接写出y关于t的函数表达式，并注明自变量t的取值范围：

(2)在图2的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；

(3)若_/=$+】的图象如图2,结合函数图象，直接写出时,的取值范围•(结果保留

1位小数，误差不超过0.2〉

(24-25九上•重庆巴蜀中学•期末)

8.如图1,平行四边形力BCO中，AB=3,8c=5,连接IC,ZBAC=90°,动点尸以每

秒1个单位的速度从点。出发沿折线Cf。运动，设点P运动时间为x秒，“即的

面积为必,

图1图2

(1)请直接写出必关于X的函数表达式，并注明自变量X的取值范围：

(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的•条性质；

(3)8=2的函数图象如图2所示，当必2外时请直接写出x的取值范围.(结果保留一位小

x

数,误差小于0.2)

试卷第5页，共20页

(24-25九上•重庆一中•期末)

9.如图1,在平行四边形［8CZ)中，4=30。，"=8,/。=4,点£为月。中点，动点尸

以每秒2个单位长度的速度从点力出发，沿折线4-8-4方向运动，当动点尸返回到力

点时停止运动.动点。以每秒1个单位长度的速度从点C出发，沿8方向运动，到达

点8时停止运动.P、。两点同时出发，设运动时间为x秒，△P/E的面积为必，△8。。的

面积为此.

。|123456789f

图1图2

(I)请直接写出M、外关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围：

(2)如图2,在给定的平面直角坐标系中，画出必，必的函数图象，并写出函数必的一条性

质；

(3)根据图象直接写出当必之乃时，x的取值范围为.

(24-25九上•重庆沙坪坝一中•期末)

10.已知四边形4AC力是平行四边形，NDBC=90。,AB=\5,BD=9,七为延长线上

一点，BE=6,动点同时从点。出发，点M以每秒5个单位长度的速度沿折线

OrCfE方向运动，点N以每秒3个单位长度的速度沿折线。方向运动，当点

N到达点E时，两者都停止运动.设运动时间为f秒，点的距离为九

试卷第6页，共20页

(1)请直接写出)'关于，的函数表达式，井注明自变量，的取值范围：

(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；

(3)当2</<4时，请直接写出的取值范围.

(24-25九上•重庆西南大学附中•期末)

11.如图，在平行四边形力国》中，2048的角平分线交线段CO于点E,已知

/。48=60‘，AB=6,力。=4,动点尸以每秒毡个单位长度的速度沿力fE运动，到达

3

七点时停止.以点P为顶点向力产下方作/月产。=120”，交射线于点。.设点P的运动时

间为x秒，点。与点E的距离为乂，线段力E的长度与点户的路程之比为”.

(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数必，%的图象，并写出函数乂的一条性质；

(3)结合函数图象，请直接写出乂〈月时工的取值范围(近似值保留小数点后•位，误差不超

过0.2).

(24-25九上•重庆铜梁巴川初中•期末)

12.如图，在平行四边形力4c。中，4=120。，AB=6,BC=8,点P从点B出发,沿线

段比1向点力运动，到达点力时停止.过点P作/3的垂线交折线8-C-Q于点设

试卷第7页，共20页

(1)请直接写出，'与X的函数表达式以及对应的X的取值范围:

(2)在直角坐标系中画出y的图象，并写出函数y的一条性质;

(3)当时，请直接写出自变量x的取值范围.

矩形相关动点几何

(24-25九上•重庆永川期末)

13.如图，已知在矩形43co中，AB=4,8c=8,动点尸从8点出发，沿BTATD方

向以每秒1个单位的速度运动，同时，动点。从点6出发，沿C方向以每秒1个单，,立的

速度运动，当。点到达C点时，尸、。两点都停止运动.设动点P运动的时间为x秒，规定

必=S△尸80，必=S△呼.

18

17

16

15

14

13

12

II

10

9

8

7-

O123456789101112x

试卷第8页，共20页

⑴请直接写出m，乃分别关于X的函数表达式，并注明自变量X的取值范围；

（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数乂，%的图象，并写出函数凹的一条性质：

⑶结合函数图像，直接写出必》必时x的取值范围.

（24-25九上•重庆大足期末）

14.如图，矩形为BCQ中，48=2,8。=4,动点P从点8出发，沿着折线8―。一。方

向运动，到达。点时停止运动，设点P运动的路程为x（其中0＜工＜6）,连接8。、BP、

PD.记△BO尸的面积为必，请回答下列问题：

图1图2

（1）直接写出必与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围：

（2）在给定的平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质：

⑶已知函数为=-*-3）2+6的图象如图2所示，结合你所画的函数图象，直接估计当必＞为

时x的取值范围：.（结果保留一位小数，误差不超过02）

（24-25九上•重庆奉节•期末）

15.如图，在矩形力88中，48=6,BC=3,点。为边。。上的一个动点，设。P=x,

4

点M为射线dA上的一个动点,且4”=一,连接0M和2必.记的面积为乂.

x

△力OM的面积为必.

试卷第9页，共20页

⑴请直接写出M，%分别关「X的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；

(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数乂，力的图象；请分别写出函数乂，出的一条性质;

(3)结合函数图象，直接写出必之为时工的取值范围.(近似值保留一位小数，误差不超过

0.2)

(24-25九上•重庆巴川中学•期末)

16.如图1,在矩形48C。中，点E为。。中点，连接8E,4。=4,。。=6,点P沿着

的方向运动，到点E时停止运动，连接力尸，设点尸运动的路程为x,的

面积为必.

⑴宜接写出y的解析式及自变曷x的取值范围；

(2)在图2中画出切的图象，并写出一条切的性质；

(3)反比例函数“=2如图所示，请直接写出乂之为时，自变量X的取值范围(结果保留1位

X

试卷第10页，共20页

小数，误差不超过0.2）.

（24-25九上•重庆沙坪坝•期末）

17.如图1,在矩形力3c。中，AB=6,BC=8,点M是对角线6。上一点（不与4、。重

合），过点用作MN_LCZ）于点N,连接/M.DN=x,点/、N的距离为乂，△8CO的

面积与△4。河的面积之匕为外.

8

7

6

5

4

3

2

1

1234567g9f

图2

（1）请直接写出必，为分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围;

（2）在图2中画出函数必，%的图象，并分别写出函数必，歹2的一条性质;

（3）结合画出的函数图象，直接写出必<8时x的取值范围.（近似值保留小数点后一位，误

差不超过0.2）

（24-25九上•重庆一中期末）

18.如图，在矩形48CO中，AB=3,BC=6,动点尸以每秒1个单位长度的速度从点力

出发，沿折线的方向运动，同时点。以每秒3个单位长度的速度从点。出发沿

射线C方向运动，当点P运动到点。时两点同时停止运动，设运动时间为x秒

（0<x<9）,记△/。的面积为必，矩形彳8c。与AC。。的面积之比为先.

试卷第11页，共2（）页

(1)请直接写出M，乃分别关于X的函数表达式，并注明自变量X的取值范围;

(2)在给定平面直角坐标系中，画出函数M，为图象，并写出函数必的一条性质;

⑶结合函数图象，直接写出必〉必时x的取值范围(近似值保留小数点后一位，误差不超

0.2).

考点04菱形相关动点几何

(24-25九上•重庆广益中学•期末)

19.如图，在菱形48CO中，48=10,对角线/C=12,动点2沿力-8—C以每秒2.5

个单位长度的速度运动，到达C点停止运动；同时，动点。沿以每秒1.5个单位长

度的速度运动，到达。点停止运动.连接设点P的运动时间为x秒，点P,。的

距离为必，菱形/AC。的面积与“颂的面积之比为为

(1)请直接写出必，必分别关于x的表达式，并注明自变量%的取值范围;

(2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数加归的图像，并分别写出函数如必的一条性质;

试卷第12页，共2()页

(3)结合函数图像，请直接写出必〉为时x的取值范围(近似值保留一位小数，误差不超过

0.2).

(24-25九上•重庆巴蜀中学•期末)

20.如图1,菱形/8CO中，48=10cm,tan/49O=],动点尸以2.5cm/s的速度从点4出

发，沿折线8-C-Q方向运动，同时，动点。也以2.5cm/s的速度从点彳出发沿射线XC运

动，当点P停止运动时点。也随之停止运动.过点P作PH1BD于点H,设点P的运动时

间为x,记尸”的长度为力，记点。运动的总路径长(4C+CQ)与/。的长度之比为必，请

回答下列问题：

(1)请直接写出乂、外分别与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；

(2)如图2,在给定的平面直角坐标系中，画出函数必、力的图象，并写出函数必的一条性

质；

(3)结合函数图象，请直接写出当月之为时x的取值范围：_.(近似值保留一位小数，误差

不超过0.2)

(24-25九上•重庆育才中学•期末)

21.如图1,已知菱形的面积为20,过点力作《EJL8C,44=5,点尸以每秒钟1个

试卷第13页，共2()页

单位的速度沿折线CT。F力方向运动，运动时间为x(0<x<10),连接力/、AC^ACF^\

面积为Y，点产运动的一半路程与线段CE长度之和为力.

⑴请直接写出必，必分别关于工的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；

(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数必，%的图象，并写出函数乂的一条性质;

(3)结合函数图象，请直接写出乂>月时x的取值范围.(保留一位小数，误差不超过0.2)

(24-25九上•重庆南开中学•期末)

22.如图1,在菱形中，AB=5,80=8,动点尸从点力出发，沿着-C的路线

运动，到达。点停止，过点尸作「。〃《。交菱形的另一边于点0.设动点P行驶的路程为

x,点。、。的距离为V.

0

9

8

7

6

5

4如

3

2

(I)请直接写出》关于X的函数表达式，并注明自变量X的取值范围；

(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y的图象，并写出函数y的一条性质:

(3)函数5=；x+b与函数了只有一个交点，求力的取值范围.

(24-25九上•重庆八中期末)

23.如图，点。为菱形”伙为对角线4C,4。的交点，月。=15,8。=20,点。从点“出

试卷第14页，共20页

发，以每秒5个单位长度的速度沿着线段8。运动，用工（单位：秒）表示点尸的运动时间,

其中0<x<4,过点P作PN垂直于直线/出于N,作垂直于直线/。于点P、。之

间的距离为M，PM+PN的和与x之比为外.

⑴请直接写出凹，H分别关于x的函数表达式，并注明自变量》的取值范围;

（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数必,8的图象，并分别写出函数必，乃的一条性质;

（3）结合函数图象，请直接写出乂〈8时x的取值范围（近似值保留小数点后1位，误差不超

过0.2）.

（24-25九上•重庆奉节•期末）

24.如图1,在菱形48CQ中，对角线4C、4。相交于点O.48=10,AC=12,点、E是AB

的中点.动点月从点“出发，沿折线410—4方向以每秒2个单位长度的速度运动.动

点。从。出发，沿C一。方向以每秒0.5个单位长度的速度运动.当点尸到达点力时，点产

与点。同时停止运动.过点。作QF〃BD交CD于点F.设运动时间为x秒（0<工<7：］,记

△8"的面积为M，△COD的周长与△C0E的周长之比为为.

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y八

13

12

11

10

9-

8

7-

6

5

4

3

2-

1

O12345678x

图1图2

⑴请直接写出必、必分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围;

(2)在给定平面直角坐标系中，画出函数必、M的图象，并写出函数必的一条性质;

(3)结合函数图象，直接写出M之必时x的取值范围(近似值保留小数点后一位，误差不超

过0.2).

正方形相关动点几何

(24-25九上•重庆南岸区•期末)

25.如图1,正方形/ACD的边长为4,动点夕从点。出发，沿路线。-。-力向点4运动,

设点P的运动路程是点。是射线8c上一动点，且8。=±,当点P到达终点

x

4时，点。停止运动，连接4尸，AQ.记△8CP的面积为必，△/AQ的面积为为.

W

9

8

7

6

试卷第16页，共2()页

(1)请分别写出M，为关于X的函数解析式，并注明X的取值范围;

⑵在图2中画出乂，为关于x的函数图像，并分别写出必，为的一条性质:

(3)结合函数图象，直接写出必〉以时，x的取值范围.

(24-25九上•重庆渝中・期末)

26.如图，E为正方形4BCD中AD边上一点,力8=8,AE=3.动点R。同时从点8出

发,以相同的速度分别沿84,8。向点力，点C移动，连接PE,PC,PQ.设点P运动

的路程为x,△PC0的面积为M，△4PE的面积为为.

(1)分别写出必，为关于x的函数解析式及x的取值范围;

(2)在给定的平面直角坐标系中画出必，为的函数图象，并分别写出乂，%的一条性质;

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4

3

O12345^7891011?

(3)结合函数图象，直接写出必〉必时，x的取值范围.

(24-25九上•重庆丰都・斯木)

27.如图，正方形48C。边长为4,动点、E,尸均以每秒1个单位长度的速度同时从点片出

发，E沿折线8-C方向运动，/沿折线力一。7。方向运动，当两点相遇时停止运

动.设运动的时间为，秒，点E,F的距离为y.

试卷第17页，共20页

(1)请直接写出)‘关于/的函数关系式并注明自变量，的取值范围：

(2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；

(3)结合函数图象，直接写出点尸相距3拉个单位长度时，的值.

(24-25九上•重庆涪陵・期末)

28.如图I,在正方形力5。。中，力8=4,动点P从点彳出发，沿折线力-3-C运动，当

点P到达点C时停止运动.连结DP,DB,若点月运动的路程为*xN°)，的面积为

y,当点P与点6重合时的值为0

D

图1图2

(1)求)，与X之间的函数解析式，并写出自变量X的取值范围；

(2)在图2的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数图象的一条性质;

(3)根据图象，直接写出当y>4时，x的取值范围.

(24-25九上•重庆铜梁期末)

29.如图，在正方形48CZ)中，4)=4,动点凡E分别从点儿8出发，F点沿着

试卷第18页，共20页

运动，到达C点停止运动，点E沿着运动，到达。点停止运动，连接EGBF,

己知产点的速度4=1且8/_LCE,令S△皿•二,，S运动时间为x.

请回答卜.列问题:

(I)请直接写出必，必与x之间的函数关系式以及对应的工的取值范围;

(2)请在直角坐标系中画出必，乃的图像，并写出函数必的一条性质;

(3)根据图形直接估计当必2为时x的取值范围.(结果保留1位小数，误差不超过0.2)

(24-25九上•重庆礼嘉中学•期末)

30.如图，在正方形力BC。中，48=6cm.P、。两点从点4同时出发，点尸以每秒1个

单位长度的速度沿BfA方向运动，点。以每秒2个单位长度的速度沿折线BTCTD方

向运动，当点夕到达点14时，点。也随之停止运动.设点。运动的时间为x秒，△.4P0的

面积为必.

x

(1)请直接写出乂关于X的函数表达式，并注明自变量X的取值范围；

(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数必的图象，并写出该函数的一条性质；

(3)若乂与x的函数图象与直线为=依-34+3有两个交点，请直接写出左的取值范围.

试卷第19页，共20页

试卷第20页，共20页

］（l）yj67（0S<6）

K{l）y12,v-12（6<x<12）

（2）见详解，当04x<6时：V随x的增大而减小，当64x412时，N随》的增大而增大（答

案不唯一）

（3）x=3或x=7.5时，P、。两点间距离等于3个单位长度

【分析】（1）首先求得48=6,AD=BD=CD=6,ZCZ）B=60°,根据题意，当点P在线

段CO上时，可有0<x<6,连接产。，证明△。2。为等边三角形，易得。。=6-x；当点〃

在线段8。上时，可有6MXKI2,易得PO=2x-12,即可获得答案：

（2）结合（1）画出函数图像，并写出该函数的一条性质即可；

（3）在图中画出直线八），=3,结合图像即可获得答案.

【详解】（1）解：•••在Rt△力8C中，4C8=90。，乙4=30。，8c=6,

:.AB—2BC=12.

•••点。是48中点，

：.AD=BD=CD=、AB=6,

.•./。。=/力=30。，

NCDB=/4+NDCA=60°,

根据题意，动点。分别以每秒1个单位长度的速度同时运动，点尸从点C出发，沿折线

C->D->B运动，到达点"时停止运动，点。从点4出发，沿直线力运动，

则当点尸在线段CO上时，可有0«x<6,连接尸。，如下图，

:.CD-CP=BD-BQ,即

又•：ZCDB=60°,

为等边三角形,

..PQ=DP=CD-CP=6-X.

则当点P在线段8。上时，可有6WXK12,如下图,

答案第1页，共53页

,:DP=x-CD=x-6,DQ=x-CD=x-6

：.PQ=DP+DQ=(x-6)^(x-6)=2x-\2.

6-x(0<x<6)

综上所述，歹与x之间的函数表达式为y=

2x-12(6<x<12)；

当6KXW12时，V随x的增大而增大（答

案不唯一）；

（3）在图中画出直线八），=3,

答案第2页，共53页

即当x=3或x=7.5时，尸、。两点相距3个单位长度,

结合图像可知，x=3或x=7.5时，P、。两点间距离等于3个单位长度.

【点睛】本题主要考查了一次函数的应用、等边三角形的判断与性质、含30度角的直角三

角形的性质、直角三角形斜边上的中线的性质等知识，正确求得•次函数解析式是解题关键.

jx2（0<x<3）

2.（1）/<]472（36）

I55I7；

（2）作图见解析，该函数的一个性质：当4=3时，y有最大值6（答案不唯一）

（3）x=2.8或x=3.4

【分析】本题考查动点问题函数图象，一次函数和二次函数图象的作法，勾股定理，

_________12

（1）首先根据勾股定理求出力8=J"?+对=5cm，然后求出。。=彳，当两者相遇时,

X=y,然后分0<x£3以及3〃（半分别求解即可得出答案；

（2）根据函数解析式描点连线作图，根据图象可写出一条性质：

（3）将丁=5分别代入y=和y=—9升日求解即可.

【详解】（1）解：:在RtA/lBC中，ZC=90°,AC=3cm,BC=4cm,

：.AB=AC2+BC2=5cm-

如图1所示，过点。作CDJ_48于点Q,

答案第3页，共53页

=­x3x4=-x5xCD

…22

19

.-.CD=—

5

4

・••当两者相遇时,x+—x=3+4+5

3

36

AA=T;

分两种情况：

①当0<xK3时，点£在力C上，点尸在4c上时，如图2,

4

由题意得，EC=x,CF=-x

422

:.y=-ECCF=-x-x=-x~

2233

②当时，点E和点产都在力8上时，过点。作CQJ•力"于。，如图3,

图3

4

由题意得，AE=x-3fBF=-x-4

1A--4

:.EF=5-AE-BF=5-(x-3)-\2--x

3

1LL5IJr71121472

y=-EF-CD=-12—xx—=JCH

-22l3J555

答案第4页，共53页

|X2(O<X<3)

综上所述，y关于x的函数解析式为》二

一£+马3<段生

55I7

（2）由（1）中得到的函数解析式可知,

当x=3时，y=6；

当x=4时，y=—^

如图，分别描出对应点然后顺次连线.

该函数的一个性质：当X=3时，N有最大值6（答案不唯一）.

27

（3）当y=5时，代入函数卜=合，得5=#，

JJ

解得x=』亘、2.8（负值舍去）；

2

当y=5时，代入函数卜=一1二4工+7可2，得5=—不14工+7?2,

解得X=3.4.

综上所述，当ACE厂的面积为5cm2时，工=2.8或*=3.4.

y(0<?<4)

3.

⑴L3

12--/(4</<8)

（2）图象见解析，性质为当0</£4时，y随，的增大而增大；当44/<8时，y随，的增大而

减小（答案不唯一）

（3”的值约是1.9或6.1

【分析】（1）分两种情况：①当点。在48上时，即0<区4,如图I,AD=3t,②当点。

在5C上时,即4v/<8,如图2,8=12+12—,根据含30。角的直角三角形的性

质即可解答；

答案第5页，共53页

（2）根据两点法画图象，并确定一条性质：当0<Y4时，y随l的增大而增大；当43<8

时，），随，的增大而减小（答案不唯一）;

（3）确定），=2夜与图象的交点可得.

【详解】（1）解：•:AB=BC=12,ZJ5C=120°,

/.ZJ=ZC=30°,

分两种情况:

①当点。在48上时，即0VE44,如图I,AD=3t,

•••DEA.AC,

ZJ£Z）=90°,

；.DE=y=；AD=-y

②当点。在上时，即4Vz<8,如图2,CD=12+12-3r=24-3z,

...y=；CO=；（24—3f）=12-1；

7（°<^4）

综上，V关于/的函数关系式为:y=\

12-1z（4</<8）

当0<Y4时，y随/的增大而增大：当44/<8时，y随/的增大而减小（答案不唯一〕.

答案第6页，共53页

（3）解：如图3所示,

点。，石相距2/个单位长度时/的值约是1.9或6.1.

【点睛】本题是三角形和函数的综合题，主要考查了一次函数的图象和性质，含30。角的直

角三角形的性质等知识，掌握画一次函数的图象，分类讨论思想的应用是解题的关键.

|x(0<x<8)

4.⑴»=<

28-2JT(8<X<14)

（2）见解析

(3)4或13.1

【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，熟练列出函数解析式是解答本题的

关键.

（1）分阶段写出必关于x的函数表达式即可;

（2）根据（1）的函数解析式画出乂的图象并写出一条性质即可;

（3）结合函数图象，直接写出必=8时x的取值即可.

【详解】（1）过点。作QE_L8C,O^_L4C,则四边形DEC尸为矩形,

•••£)为中点，AC=6

DE=CF=-AC=3DF=CE=、BC=4

2t2

图1

当0<x<8时，BP=x,DE=3

=-DE-BP=-x3xx=—

1222

答案第7页，共53页

当8cx<14时，CP=x-^AP=14-x

y}=1/1C^C-|cPBC-^JPDF=^x6x8-|x(x-8)x8-1x(14-x)x4=2.v-28

-x(0<x<8)

Z=\2

28—2x(8cxv14)

(2)图象如图所示，性质如卜.：

增减性：当0<x<8时，）.•随x的增大而增大：当8Vx<14时，y随x的增大而减小，

最值：该函数在自变量的取值范围内，有最大值，无最小值；当x=8时，函数取得最大值

12：

<3）由图可知：

4或13.1.

5.⑴P=»—⑵+36（3<Y6）

（2）图见解析，当0</<3时，y随x的增大而增大，当3</<6时，y随x的增大而减小（答

案不唯一）

（3）0<〃<9

【分析】（1）先求得4="=30。，再分当0V/W3时，2在43上运动，；当3<Y6时，P

在8c上运动，两种情况，利用含30度角的直角三角形的性质利正方形的面积公式求解即

可；

（2）根据（1）中解析式描点画图即可：根据图象写出可性质；

（3）根据（2）中图象可得结论.

【详解】（1）解：，••在△44C：中，A8=8C=b,ZJ^C=120°,

答案第8页，共53页

.-.ZJ=ZC=1(1800-NABC)=30°,

由题意知，当0W时，尸在力8上运动，如图，则力P=2/,

•:PE1AC,

：.PE=-AP=t,

2

:.y=PE2=t\

当3<Y6时，尸在8C上运动，如图,

则。尸=6+6-2/=12-2/,

:.PE=-CP=G-t,

2

.•.y=PE2=(6-7)2=/一⑵+36,

r(0<r<3)

综上所述，y关于/的函数表达式为歹=2:/八；

/-12r+36(3</<6)

(2)解：由⑴知,该函数图象经过点(0,0),(U),(2,4),(3,9),(4,4),(5,1),

(6,0),

答案第9页，共53页

则函数图象如图所示:

由图可知，当0</<3时，歹随x的增大而增大，当3<1<6时，y随x的增大而减小；

(3)解：根据图象，当0<b<9时，直线歹=/>与该函数图象有两个不同的交点.

【点睛】本题考查二次函数的综合，涉及二次函数的图象与性质、等腰三角形的性质、含

30度角的直角三角形的性质、三角形的内角和定理等知识，正确求得函数解析式，利用数

形结合和分类讨论思想求解是解答的关键.

2

6.⑴必=x+3(0<x<6),y2=-x+6x(0<x<6)；

(2)图见解析，性质见解析：

(3)0.7<x<4.3.

【分析】(1)根据题意得到CO=；x9=3,BD=6,BP=2x,DQ=x,则80=6-%，

AP=2x,根据三角形的面积公式即可得到结论；

(2)根据题意画出函数的图象，并根据函数的图象得到函数的性质；

(3)根据函数的图象即可得到不等式的解集.

【详解】(1)解：由题意得必=x+9x；=x+3(0<x<6),

2

y2=2x^9xy-xl=-x+6x(0<x<6),

(2)函数乂,必的图象如答图.

答案第10页，共53页

根据函数图象，函数的性质为：

抛物线与X轴的交点为(0,0),(6,0),顶点为(3,9).或当0<x<3时，为随着x的增大而增

大.或当3cx<6时，必随着x的增大而减小.或当x=3时，函数有最大值9.

以上4条性质写出一条即可.

(3)由函数图象得，当0.7<xv4.3时,为〉乂.

【点睛】本题是三角形的综合题，考查了三角形的面积，•次函数的图象，二次函数的图象,

二次函数的性质，二次函数与不等式的关系，正确作出函数的图象是解题的关键.

12-4/(0</<3)

7.⑴y］力—6(3<-5.4)

(2)作图见解析，性质：0<Z<3时，y随/的增大而减小；3<Z<5.4时，y随，的增大而增大

(3)2.4</<4.7

【分析】对于(1),分两段讨论：当04Y3时，先表示出8尸=5/,。。=3/,即可得出

JP=15-5/,J(?=9-3/,再说明“P0-J8C,根据相似三角形的对应边成比例表示久?：

97

当3〈/•时，表示力尸=5-15,力。=3-9,再根据尸。=北-彳0得出关系式即可；

对于(2),根据关系式画出图象，再写出性质；

对丁(3),观察图象得出交点坐标，再根据图象在上方的函数值大可得答案.

【详解】(1)解：•••四边形488是平行四边形，

:.BC=AD=12.

在Rt△44。中，AC=ylAB2-BC2=9.

当04Y3时,根据题意可知BP=，,CQ=3r,

,AP=\5-5t,AQ=9-3t.

答案第11页，共53页

•:竺=处=匚,/BAC=NPAQ,

ABAC3

"PQSAABC,

.•.尸0=・乂12=—41+12；

当3<f<2]7■时，AP=5t-15,AQ=3t-9,

,^PQ=AP-AQ=5t-\5-(3t-9)=2t-6.

-4r+12(0<z<3)

综上所述：y=-

2/-6(3</<5.4)

（2）解：如图所示:

当0</<3时，y随着/的增大而减小；当3</<5.4时，y随着，的增大而增大（答案不唯

一）；

（3）解：观察图象可知当/=2.4或/=4.7时，歹=了，

.••当2.4</<4.7时，y<yf.

【点睛】本题主要考查了求一次函数关系式，画一次函数图象，根据两直线的交点解不等式，

理解根据函数