动力学临界极值问题（原卷版）-高考物理易错点解读和针对训练

高考易错点解读和针对训练

运动和力的关系

易错点3.10动力学临界极值问题

易错点解读

1.常见临界问题的条件

⑴接触与脱离的临界条件：弹力八=0。

(2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。

⑶绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承

受的最大张力；绳子松弛的临界条件是6=0。

(4)最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合力为零。

2.解题基本思路

⑴认真审题，详尽分析问题中变化的过程(包括分析整体过程中有几个阶段)。

(2)寻找过程中变化的物理量。

(3)探索物理量的变化规律。

(4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系。

【方法总结】处理动力学临界和极值问题的方法技巧

把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以

极限法

达到正确解决问题的目的

临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中

假设法可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问

题

数学法将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件

【典例剖析】

【典例1】如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量分

别为3〃八加的物体A、8(A物体与弹簧拴接)，弹簧的劲度系数为Z,初始时物

体处于静止状态。现用竖直向上的拉力”作用在物体B上，使物体A、区开始向

上一起做加速度大小为上的匀加速直线运动，直到A、B分离。重力加速度为g,

则关于此过程说法正确的是（）

肃

A

g

,二

.三

^777777777^777777777

A.施加拉力的瞬间，A、B间的弹力大小为'8=竽

B.施加拉力的瞬间，A、8间的弹力大小为用6=等

C.从施加力厂到A、B分离的时间为

D.从施加力尸到A、3分离的时间为2、片

【典例2】（2024.陕西西安交大附中期中）如图所示，物体A放在"上，物体A

放在光滑的水平面上，已知的=6kg,"?B=2kg。4、B间动摩擦因数〃=0.2。A

物体上系一细线，细线能承受的最大拉力是20N,水平向右拉细线（取g=10m/s2）,

下列叙述正确的是（）

A

A.当拉力0<R12N时，人静止不动

B.当拉力Q12N时，A相对B滑动

C.当拉力/=16N时，8受到A的摩擦力等于12N

D.在细线可以承受的范围内，无论拉力尸多大，A相对B始终静止

【针对性训练】

1.如图所示，一足够长的木板上表面与木块之间的动摩擦因数〃=0.75,木板与

水平面成夕角，让木块从木板的底端以初速度加=2m/s沿木板向上滑行，随着

。的改变，木块沿木板向上滑行的距离s将发生变化，重力加速度g=10mH,s

的最小值为（）

A.0.12mB.0.14mC.0.16mD.0.2m

2.在水平直轨道上运动的火车车厢内有一个倾角为30。的斜面，如图6所示。小

球的重力、绳对球的拉力、斜面对小球的弹力分别用G、T、FN农示,当火车以

加速度。向右加速运动时，贝义）

图6

A.若〃=20m/s2.小球受G、T、"N二个力的作用

B.若a=20m/s2,小球只受G、7两个力的作用

C.若a=10m/s2,小球只受G、7两个力的作用

D.若a=10m/s2,小球受G、T、”N三个力的作用

3.（2021.全国甲卷，14）如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板

P处，上部架在横杆上。横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之旬的

夹角0可变。将小物块由平板与竖直杆交点Q处静止释放，物块沿平板从Q点

滑至P点所用的时间，与夹角。的大小有关。若夕由30。逐渐增大至60。，物块

的下滑时间/将（）

铁架台

A.逐渐增大B.逐渐减小

C.先增大后减小D.先减小后增大

4.（2025•湖南岳阳一模）如图所示，矩形盒内用两根不可伸长的轻线固定一个质量为m=

0.6kg的匀质小球，。线与水平方向成37。角，b线水平。两根轻线所能承受的最大拉力都

是Fm=15N,已知sin37°=0.6,cos370=0.8,XXg=10m/s2,则（）

A.系统静止时，a线所受的拉力大小为12N

B.系统静止时，b线所受的拉力大小为8N

C.当系统沿竖直方向匀加速上升时，为保证轻线不被拉断，加速度最大为5m/s?

D.当系统沿水平方向向右匀加速时,为保证轻线不被拉断,加速度最大为10m/s2

5.（2025届湖南衡阳重点高中质检）如图（a）所示，为测定物体冲.上粗糙斜面能达到的

最大位移x与斜面倾角。的关系，将某•物体每次以不变的初速率均沿足够长的斜面向上

推出，调节斜面与水平方向的夹角仇实验测得x与斜面倾角。的关系如图（b）所示，取

g=10m/s）逐=2.24,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则根据图像可求出（）

A.物体的初速率%=4m/s

B.物体与斜面间的动摩擦因数〃=0.8

C.当。=30。时，物体达到最大位移后将保持静止

D.取不同的倾角夕物体在斜面上能达到的位移上的最小值/访-0.7m

6.（2024湖南顶级名校质检）从地面上以一定初速度竖直向上抛出一质量为加的小球，其动能随时间的变

化如图。已知小球受到的空气阻力与速率成正比。小球落地时的动能为6°,且落地前小球已经做匀速运

动。重力加速度为则小球在整个运动过程中（）

A.球上升阶段阻力的冲量大干下落阶段阻力的冲量

B.从最高点下降落回到地面所用时间小于乙

c.最大的加速度为5g

8综：声可

D.小球上升的最大高度为方m

7.（2026河北实验中学质检）传感器是能感受规定的被测量，并将被测量按照一定的规律转

换成可用信号的器件或装置。如图所示，质量%=0.4kg的物块A静置于水平放置的力传

感器（可显示A对力传感器的压力大小）上，一劲度系数攵=100N/m的竖直轻质弹簧下

端与A相连，上端与质量%=0.2kg的物块B相连，B处于静止状态。取重力加速度大小

=10m/s2,弹簧始终处于弹性限度内。

（1）若对B施加一竖直向上的拉力，使B缓慢上升，直至力传感器的示数为零，求此过程

中B的位移大小一

（2）若对B施加一竖直向上的拉力厂，使B竖直向上做加速度大小。=0.75mH的匀加速

直线运动，直至力传感器的示数为零，求此运动过程所用的M间/以及拉力厂的最人值

8.（16分）（2026湖北荆州质检）如图甲所示，水平地面上有一质量为M=3kg的木板M,

木板的左端上放有一质量为，〃=2kg的小物块（可视为质点），开始时两者均静止。现用一

水平向左的拉力F作用在木板上，m、M的加速度随拉力F的变化关系如图乙所示。已知最

（1）（4分）m、M之间的动摩擦因数出为多大？

（2）（4分）木板与水平地面之间的动摩擦因数〃2为多大？

（3）（8分）已知木板长L=3.5m,若对M施加水平向左的恒力尸=28N,要使物块与木板

能分离，则恒力F至少持续作用多长时间？

9.（2024.山东潍坊模拟）如图所示，一儿童玩具静止在水平地面上，一幼儿用与水平面成30。

角的恒力拉着它沿水平面运动，已知拉力尸=6.5N,玩具的质量机=1kg。经过时间f=2.0

s,玩具移动了距离s=26m,这时幼儿松开手，玩具又滑行了一段距离后停下（取g=10

m/s2）o求：

（1）玩具与地面间的动摩擦因数；

⑵松开手后玩具还能滑行多远？

⑶幼儿要拉动玩具，拉力尸与水平面间的夹角为多大时最省力？

10.如图所示，一弹簧一端固定在倾角为。=37。的足够长的光滑固定斜面的底端，另一端拴

住质量为〃?i=6kg的物体P,。为一质量为〃?2=10kg的物体，弹簧的质量不计，劲