甘肃省定西市2025年八年级上学期期末数学试题（附答案）

八年级上学期期末数学试题

一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考！下列表示计算机视觉交互应用的图标

中，文字上方的图案是轴对称图形的是()

眼控

人脸识别

2.下列运算不正确的是()

B.(丁?)3=/

A.X2,X3=X5

C.(-2.V)1=-K.v'D../+.1■2.J

3.2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，在近

月轨道时飞行1m大约需要0.0000893s.数据0.0000893用科学记数法表示为()

A.8.93x105B.893x10-'C8.93x10^D.8.93x107

4.若分式目二2的值为0,则工的值是()

5-x

A.-5B.5C.±5D.0

5如果把分式室中的x和y都扩大2倍，那么分式的值.)

A.不变

B.缩小到原来的二分之一

C.扩大2倍

D.扩大4倍

6.下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是()

A.(x-l)(x-2)=x2-3x+2B.x2-3.r+2=(.r-l)(x-2)

C.A2+4x­♦­4=.r(x-4)+4D..d+y?

7.等腰三角形的周长是I3cm,其中一边长是3cm,则该等腰三角形的腰长为()

A.3cmB.7cm

C.5cmD.3cm或5cm

8.如图，在“8C和••中，点4E、B、。在同一条直线上，4=N0，AC=DF,只添加一

个条件不能判定的是（）.

D

B./('=//

D.ZABC=ZDEF

9.如图，已知4B=/C，44=40。，的垂直平分线MV交力（7于点D,则/DBC等于（）

A.20°B.30。C.40°D.50°

10.如图，己知和“DE都是等边三角形，且A,C,E三点共线.X。与交于点O,AD与

3C交于点P，8E与CD交于息Q，连接〃（？.以下四个结论：①力。=8£;②/〃="0；③

△PC0是等边三角形；④P0IL4E,其中正确结论的有（）个

D.1

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

12.点4（7,2）关于y轴的对称点的坐标为

13.分式工，-4-,工的最简公分母是

x3x'y12/--------

14.若2*=3,4>=5,则2乂合的值为.

15.若一个凸多边形的每一个外角都等于36。，则这个多边形的内角和是

16.若2〃*+1是完全平方式，则加=.

17.如图，在RsABC中，ZC=90°,AB=16,AD平分NBAC交BC于点D,若CD=4,则

△ABD的面积为.

18.如图，在等边三角形力/?（'中，/?（'边上的高力。二6，E是高4。上的一个动点，尸是边的中

点，在点E运动的过程中，存在EB+E尸的最小值，则这个最小值是.

三、解答题（共66分）

19.分解因式：

（1）3〃"27

（2）-4r+12.n-9v2

20.计算：［（工+2y）（工-2y）-（x-4y）［+4y.

21.解分式方程：---=।一

x-22-x

22

（Y+\\r_11

22.先化简，再求值：:----24--一，其中X=

IxJx+x2

23.如图，在A//?。中，求作一点“，使点尸到力8、力。的距离相等，且P4=PB.（尺规作图，不写

作法，保留作图痕迹）

24.在48C中，4cB=90。，，4C=/?C，直线MV经过点C,且力QiMV于D,8E±.MV于

(2)DE=AD+BE•

25.如图，A/BC是等边三角形，D、E分别是边力8、力。上的点，且6。=力£，且CD、BE交于点

G，且0F1BE，垂足为F-

(1)求证：ZACD=Z.CBE；

(2)若“G二I,求DG的长度.

26.［阅读理解］将完全平方公式：卜/土〃『，土2R)+〃适当地变形，可以解决很多的数学问题.

例：若4+8=3,，力=I,求的值.

解：'*'</+/>=3，ab=I，••(a+by=9»lab=2»

，(a+/>)-=/+2〃8+/=9,

-2=7.

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

(1)若x+y=8,xy=12,则./+/=；

［类比应用］

(2)若K+F=4,9+『二10,求9的值；

［思维拓展］

(3)如图，点('是线段上的一点，以4cBe'为边向两边作正方形，设［/?1(),两正方形的面

积和，+5=72,求图中阴影部分的面积.

27.某工程，甲工程队单独做4()天完成，若乙工程队单独做3()天后，甲、乙两工程队再合作20天完

成.

(1)求乙工程队单独做需要多少天完成？

(2)将工程分两部分，甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，其中x、y均为正整数,

且x<15,y<70,求x、y.

答案

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】10

12.【答案】(1,2)

13.【答案】12.r:y2

3

14.【答案】二

5

15.【答案】1440。

16.【答案】±1

17.【答案】32

18.【答案】6

19.【答案】(I)解：3m2-27

=3(/-9)

=3(川+3)(〃?-3)；

(2)解：-4.v2+12.rv-9.V2

=-(4.v:-12.ty+9r)

=-(2x-3y)2

20.【答案】

-\x'-4y2-x2♦8.n*-16y2)+4v

二|8不，-20炉)+4,

=2x-5y

21.【答案】解：—=1--—,

x-22-x

去分母得，2x=x-2+l，

解得：x1»

经检验，x=-I是原方程的解.

fX"+Ir]X*—1

22.【答案】解：-----2---

[X)X+X

./+1-2乙x(.K+1)

=­x-X(x+l)(x-l)

(x-l)2x(x+1)

~~~(x+l)(x-l)

=X-1：

当x='时，原式=2.i=・!.

222

23.【答案】解：如图，的垂直平分线和/&IC的角平分线相交于点〃，点〃即为所求;

24.【答案】(1)证明：・・•//)1/)后HE1DE,

・•.Z.ADC=ZBEC=90。，

•・•ZACB=90%

/.Z/fCD+Z/?CE=90°,ZDJC+ZJCD=90°，即ND4C=NECB,

vZDJC=ZECB，Z.ADC=ZBEC，AC=BC>

.・.4/)"ACE8(AAS)；

(2)证明：由⑴可知，AJDC^C/?//(AAS),

・•・AD=CE,CD=BE，

vDE=CE+CD,

；.DE=AD+BE.

25•【答案】(1)证明：•・•△力BC是等边三角形，・・・力/?=力C=BC，ZJ=Z.BCE=60°>

•・•BD=AE

：,AB-BD=AC-AE

・・AD=CE

AC^BC

在△力CQ与中，乙4=/BCE,

AD=CE

：・“CD@aCBE(SAS),

・•・ZACD=ZCBE

(2)解：・ZCD=ZCBE,

AZEGC=/CUE+Z/?CG=ZACD+ZBCG=ZACB=60°，

：,ZDGF二ZEGC二60

•・•DF1BE，即ZDFG=90°，

"FDG=30°，

・••在RlS"G中，DG2FG,

•・,FG二I

ADG=2

26.【答案】(1)40

(2)解：・1+»=4,./+/二|0,

A(.v+v)：=42=16,x2+v2=(^+}02-2^=10,

.(")-IO16-10,

・・vr-二一—=3*

/.xv=3.

(3)设/C=a,6C=b,

,・・/8=