二元一次方程组和它的解 题型专练-2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

华师大版七年级下册6.1二元一次方程组和它的解题型专练

【题型1】识别二元一次方程

【典型例题】下列方程是二元一次方程的是（）

A.2x-y-0B.x+l=0C.x:+2x-3

【举一反三1】下列是二元一次方程的是（）

A.x+yB.x-y=1C.—1=0D.八2二0

【举一反三2】下列方程中，是二元一次方程的是（）

A2

A.（%-1）（y-1）=2B.+-=3C.x-3x=2D.4x+y=]

xy

【举一反三3】方框内，给出了两个判断，其中（）

（I）方杵灯=3是二元一次方程：（2）1=、是二元一次方程.

X

A.（1）对B.⑵对C.（1）.（2）均对D.⑴、(2)均不对

【举一反三4】下列各方程中，是二元一次方程的是（）

121

A.---=y+5xB.x+y=1C.-x=y2D.3A+1=2xy

【题型2】根据二元一次方程的概念求字母的值

【典型例题】若4x…-3=2是关于不r的二元一次方程，则a-b的值为()

A.-2B.-1C.0D.1

【举一反三1］若/…+（加-2））=s是关于％y的二元一次方程，则勿的值是（）

A.1B.任何数C.2D.1或2

【举一反三2】若方程（九一1）3川一3ym"MS=5是关于％y的二元一次方程，则

nm=.

【举一反三3】若（加-2）乂-24"-3是关于丫，丁的二元一次方程，则用=

【举一反三4】已知关于X,y的方程（机+2次向-1+y2n+m=5是二元一次方程，求勿，刀的

值.

【题型3】判断二元一次方程的解

【典型例题】下列判断中，正确的是（）

A.方程•不是二元一次方程

B.任何一个二元一次方程都只有一个解

C.方程有无数个解，任何一对人尸都是该方程的解

D.仔2既是方程x-2y-4的解也是方程2x+-1的解

【举一反三1】下列某个方程与x-y―3组成方程组的解为则这个方程是（）

u=-I

A.；x+2y=3B,2（x-y）=6yQ,3x-4y-10D,2x-2y~6y

【举一反三2]若是二元一次方程"+y-3的一个解，则下列x,y的值也是该方程的解

的是（）

【举一反三3】下列各组值中，是方程2/5*8的解的是（）

【举一反三4】二元一次方程有无数个解，下列各组数值中，不是该方程的解的是

（）

'=1f,_1Ir=0K=-1

，=。Cj』D.[-

t,…k=2lx=1fx=1lx=5

【举一反三5】在下列数对中：①（=_2；②[\=0；③（=-1；④[】=2，其中是方程x+y,。的

解妁是；是方程x-«y-5的解的是；既是方程x+J'-0的解，又是方

程x-4y-5的解的是•（填序号）

【举一反三6】在①七二1，②七二:③中，①和②是方程2工一3产5的

解；是方程3X-J=-9的解；既是方程2x3尸5的解，又是方程23卢尸9解

为.

【举一反三7】在下列数对中：①②③[11；④｛：；，其中是方程x+y・0的

解的是；是方程X-4-5的解的是；既是方程x+J'-O的解，又是方

程x-4y-5的解的是•（填序号）

【题型4】根据二元一次方程的解求字母的值

【典型例题】已知关于x,y的二元一次方程3x-b-7有一组解为，：；，则4的值为（）

4

A.1B.-1C,--D.-4

【举一反三1】已知2是关于x,尸的二元一次方程”-什-7的一个解，则。的值为（）

11

A.2B.-2C.--D.-

22

【举一反三2】已知｛二是关于x,y的二元一次方程2%一少-0的一组解，则

m=

【举一反三3]若是方程5x+ay-4的解，贝”a=.

【举一反三4】数学课上老师写了一个关于x,y的二元一次方程（々-1>+（。-2）卜+5-2々=0,

（其中a为常数且a-T，2）.若个：；是该方程的一个解，求a的值；

【举一反三5】已知关于的二元一次方程k是不为零的常数.

⑴若是该方程的一个解，求文的值；

⑵当k每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公

共解；

【题型5】求二元一次方程的整数解

【典型例题】二元--次方程3x+y-15的正整数解共有（）组.

A.3B.4C.5D.6

【举一反三1】二元一次方程x+y-4的正整数解有（）

A.1个B2个C.3个D.4个

【举一反三2】二元一次方程卢3*10的非负整数解共有（

【举一反三31二元一次方程2》■，的一个正整数解是.（只要写出一个）

【举一反三4】请你写出一组满足二元一次方程2x-3〉-16的正整数解：.

2

【举一反三5】下列方程：①2x+5y-7；②X—+1；③/-尸1；@2（x-＞）-（x-y）-8.⑤

V

，zrsX-yX+V

X*-X-1-0；⑥一；­=、7；

⑴请找出上面方程中，属于二元一次方程的是：（只需填写序号）；

⑵请选择一个二元一次方程，求出它的正整数解。

【举一反三6】已知二元一次方程3x-21・19.

⑴用关于X的代数式表示匕

⑵写出此方程的正整数解.

【题型6】二元一次方程的应用一方案问题

【典型例题】在一次野外拓展活动中，教练员要将全班50名学生恰当的分成4人小组或5人小

组，则分组方案有（）

A.5种B.4种C.3种D.2种

【举一反三1】某班为奖励在教学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品,

每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元.则有种购买方

案.（）

A.2B.3C.4D.5

【举一反三21七年级创新班为了奖励学习进步的学生，准备购买单价为3元的笔记本与单价

为5元的钢笔两种奖品，共花了35元，则共有（）种不同的购买方案.

A.4B.5C.3D.2

【举一反三3】小明到文具店购买钢笔和橡皮共用40元（两种物品都要买），已知钢笔每支10

元，橡皮每块2元，则小明的购买方案共有（）

A.2种B.3种C.4种D.5种

【举一反三4】将一张面值为50元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，有种

兑换方案.

【举一反三5】某校计划从文具店购进50个足球，已知该店有甲、乙、丙三种不同品牌的足球,

其中甲、乙、丙每个足球的价格分别是56元、62元和80元，若学校同时购进三种不同品牌的

足球（每种品牌至少有1个），恰好用了3400元，则学校的购进方案有和.

【举一反三6】小红计划购买A,B两种类型的练习本，已知A种每本1元，B种每本2元.她

准备将7元钱全部用于购买这两种练习本（两种练习本都买），小红共有和不同购买

方案.

【题型7】识别二元一次方程组

【典型例题】在下列方程组中，不是二元一次方程组的是（

3x-y=6Ilx-）=6fx+y=3

3x-y=4B，1^4_2y=12z=4

（X+

【举一反三1】下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）

。Jx=l-.

【举一反三2】下列方程组是二元一次方程组的是（）

Imn=2p«-2n-0卜

A・[w+n=3C3加.2。.：D・y-y-1

【举一反三3】下列方程组：①凭■二:，②仁二，③仁;二④吃,⑤仔;，其中,

是二元一次方程组的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【举一反三4】下列方程组中①产②片、；一号+76；③上2_4”?；

（盯=2（y—.8（3y-9%=-5

3

④二-5y=1.2:⑤俨=1；是二元一次方程组的是.（只填序号）

[22x-lly=-5.5=6

【举一反三5】请任写一个方程与方程x—2r=10组成一个二元一次方程

组

fx+V=1

【举一反三6】下列方程(组)中，①x-2=0②3X-2J-1③盯+1・0④2X--=1⑤I=一⑥

Ilx—v=0

lY/,是一元一次方程的是，是二元一次方程的是，是二元一次方程

组的是.

【题型8】根据二元一次方程组的概念求字母的值

(m-3)x=2

【典型例题】巳知关于*,J/的方程组'WJ，是二元一次方程组，则加的值为()

U-y=4

A.-2B.2或-2C.-3口.3或-3

【举一反三1】已知方程组1是关于x,卜的二元一次方程组，则

(3x-(m-3)y|7n|"+4=0

()

A.m0±2B.m=3C.m=-3D.mH3

【举一反三2】若方程组二I。是二元一次方程组，则占的值为.

【举一反三3】若方程组仍7n[+(2二九)町广2是关于％y的二元一次方程组，则

((m—l)x=3

mri=.

【举一反三4】若方程组「“咏⑷一：二。八是二元一次方程组，求a的值.

((a-3)x+9y=0

【题型9】列二元一次方程组

【典型例题】《九章算术》中记载,：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益

实一斗，当上禾二秉.问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来

的台子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再

加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子.问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等

稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打丁斗谷子，根据题意可列方程组为()

B.r+6=10vJ3x-6=10vl3v+6=lOxJ3v-6=lOx

AJiJB.।JC.D./1,

py-1-2xy-1-2xpx+1-2y-1-2y

【举一反三1]某电子厂加工车间共有72名工人，平均每人每天加工6个甲零件或15个乙零件,

且1个甲零件和2个乙零件才能配成一套产品，问需分别安排多少名工人加工甲零件、乙零件，

才能使每天加工的甲零件、乙零件刚好配套？设安排X名工人加工甲零件，丁名工人加工乙零

件，由题意可列方程组为（）

fx-ry=721x41=72Ix+J-=72Ix-rv=72

A，（6xx2=15>B,〔6x=15yx2，16x+2=15y[6x=15y+2

【举一反三2】某校九年级师生共496人，准备组织去某地参加综合社会实践活动.现已预备

了46座和52座两种客车共10辆，刚好坐满.设46座客车x辆，52座客车y辆，根据题意

可列出方程组为（）

B.

y=496lx+y=10+y=10

A，146x+52y=10p+y=496[46x+52y=496（52x+46v=496

152x+46j=10

【举一反三3】《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；

问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7

钱，多余3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为X人，羊价为r钱，根据题意，可

列方程组为（）

fv=5^+45=5x-45Jy=5^-45Jy=5x+45

（y=7x+3{y=7x-3（j=7x-3{y=lx-3

【举一反三4】某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品，已知购买2个A种

奖品和4个3种奖品共需100元：购买5个A种奖品和2个3种奖品共需130元，求A、3两

种奖品的单价.设A种奖品的单价为X元，5种奖品的单价为丁元，那么可列方程组

为.

【举一反三5】已知梯形的上底比下底小2,梯形的高为3,面积为9.设上底为X,下底为匕

则可列出二元一次方程组.

【举一反三6】某家具生产厂生产桌椅，已知每块板材可做桌子1张或椅子3把，现计划用100

块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗），设用x块板材做桌子，用丁块板材做椅子，使

得恰好配套（一张桌子两把椅子）,则可列方程组.

【圣一反三7】一副三角板如因方式摆放，且N1的度数比N2的度数大50°,设

乙1■，2■4,则可得关于x,y的方程组为.

【题型10】二元一次方程组的解

【典型例题】已知二元一次方程组忆；二黑下列说法中,

正确的是（）

A.同时适合方程①、②的x、y的值是方程组的解

B.适合方程①的x、y的值是方程组的解

C.适合方程②的x、y的值是方程组的解

D.同时适合方程①、②的x、y的值不一定是方程组的解

【举一反三1】下列说法中，正确的是（）

fx-3V=9

A.[xv=2是二元一次方程组

fY=3fY-1-=4

8弋一是方程组（二厂3的解

0.方程X，3J，・6的解是

J2x—y=3

D.方程2x-J-3的解必是方程组；1的解

【举一反三2】巳知关于,'的二元一次方程=的解如下表:

X•••-4-3-2-101...

141084

y•••42…

TT33

关于x,、的二元一次方程对x+b2y-J的解如下表:

X・・・-4-3-2-101・・・

1151

y・・・41-2・・・

~22

则关于X,尸的二元一次方程组..的解是

■X十%）―C1-----------------------------------

【举一反三3】判断｛3是不是二元一次方程组的产上？?一，的解以下是小华对本题

的解答过程，请判断是否正确，如果不正确，请写出正确的解答过程.

x=3

解：把｛,__5代入4x+2y=2,左边=4x34-2x（-5）=2=右边，

.•・｛；；］是二元一次方程组的解

y一°式Ty-1

华师大版（2024）七年级下册6.1二元一次方程组和它的解题型专练（参

考答案）

【题型1】识别二元一次方程

［典型例题】下列方程是二元一次方程的是（）

s

A.2x-y-0B.x+l=0C.x:+2x-3D.y--

X

【答案】A

【解析】本题考查二元一次方程的定义.逐一判断各方程的类型，即可解答.

A选项：2X-J-0,符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意；

B选项：x+1■。是一^元一次方程,故本选项不符合题意；

C选项：x：+2x=3未知数的次数是2次，不是一元一次方程，故本选项不符合题意;

8

D选项：3：=一，不是整式方程，不是元一次方程，故本选项不符合题意.

x

故选：A

【举一反三1】下列是二元一次方程的是（）

A.x+yB.x-y=1C.--1=0D.y+2=0

【答案】B

【解析】利用二元一次方程的定义，逐一分析四个选项中的方程(代数式)，即可得出结论.

A./y不是方程，选项A不符合题意；

B.方程y=1符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，选项B符合题意；

C.方程［-1=0左边不是整式，不符合二元一次方程的定义，故选项C不符合题意；

D.方程八2=0是一元一次方程，选项D不符合题意.

故选：B.

【举一反三2】下列方程中，是二元一次方程的是()

12?

A.(x-1)(y-1)=2B.-+-=3C.x-3x=2D.4/y=1

xy

【答案】D

【解析】利用二元一次方程的定义，逐一分析各选项中的方程，即可得出结论.

A.方程(x-1)(y-1)=2.即xy-x-y-1=0中xy的次数是2,不符合二元一次方程的定义,

选项A不符合题意；

B.方程丫=3左边不是整式，不符合二元一次方程的定义，选项B不符合题意；

xy

C.方程f-3x=2中，X的指数是2,不符合二元一次方程的定义，选项C不符合题意；

D.方程4卢卜=1是二元一次方程，选项D符合题意.

故选:D.

【举一反三3】方框内，给出了两个判断，其中()

(I)方程个=3是二元一次方程：(2)1=y是二元一次方程.

X

A.(1)对B.(2)对C.(1)>⑵均对D.(1).(2)均不对

【答案】D

【解析】本题考查二元一次方程的定义，注意掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次

数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程.据此进行判断即可.

⑴方程即：-3的最高次数为2,不符合二元一次方程的概念，不是二元一次方程；

⑵L=y方程左边不是整式，不符合二元一次方程的概念，不是二元一次方程.

x

・・・（）、（2）均不对.

故选：D

【举一反三4】下列各方程中，是二元一次方程的是（

B.A+y=1C--x=yD.3A+1=2xy

【答案】B

【解析】根据二元一次方程的定义对四个选项进行逐一分析.

A、方程左边不是整式，不符合二元一次方程的定义，故本选项错误；

B、含有两个未知数，并且未知数的次数都是1,是二元一次方程，故本选项正确；

C、D、含有两个未知数，并且未知数的最高次数是2,是二元二次方程，故本选项错误.

故选：B.

【题型2】根据二元一次方程的概念求字母的值

【典型例题】若4x…-3p……=2是关于不？•的二元一次方程，则。+方的值为（）

A.-2B.-1C.0D.1

【答案】D

【解析】本题考查二元一次方程的定义，理解二元一次方程的定义（只含有两个未知数且未知数

最高次数为1的整式方程叫做二元一次方程）是解答的关键.

・.・4xi-3v“'=2是关于x,3：的二元一次方程，

…=1,

故选：D.

【举一反三1］若一一十（""2）r=s是关于x,y的二元一次方程，则力的值是（）

A.1B.任何数C.2D.1或2

【答案】A

【解析】本题考查二元一次方程的定义，根据二元一次方程组的定义即可解答.

・.・2）y-5是关于x,y的二元一次方程，

.||2m-3|=l

1*U-2«0

解得：加=1

故选：A

【举一反三2】若方程5—1)3川一3ym-2。25=5是关于x,y的二元一次方程，则

nm=.

【答案】-2026

【解析】根据二元一次方程的定义得出㈤=1且m—2025=1且九一1H0,再求出勿、〃即可.

・.・方程(n-l)x8-3ym-2O25=5是关于x,y的二元一次方程，

.e.|n|=1且7n-2025=1且n-1*0,

解得：n==2026,

.\mn=2026x(-1)=-2026.

故答案为：一2026.

【举一反三3］若5-2)X-2J「是关于“，丁的二元一次方程，则"".

【答案】0

【解析】根据二元一次方程的定义，列出关于m的方程，解方程即可.

・.・(俄-2>-2厂"=3是关于/y的二元一次方程，

.•.加-1卜】且冽-2・。，

解得：w-0.

故答案为：0.

【举一反三4】已知关于x,y的方程(m+2)/屈t+丫2"巾=5是二元一次方程，求m.〃的

值.

m=2

【答案】1

n=—2

【解析】根据二元一次方程的定义，得到巾+2工0,|m|-l=l,2n+m=1,求解即可得

到m,"的值.

m+2Ho

由题意得：|巾|一1:1,

2n4-m=1

【题型3】判断二元一次方程的解

【典型例题】下列判断中，正确的是()

A.方程•不是二元一次方程

B.任何一个二元一次方程都只有一个解

C.方程有无数个解，任何一对人尸都是该方程的解

D.仔2既是方程x-2y-4的解也是方程2x+-1的解

【答案】D

【解析】根据二元一次方程的概念和二元一次方程的解逐项进行判断即可.

A.方程工=>•是二元一次方程，故错误；

B.任何一个二元一次方程都有无数个解，故错误；

C.方程x-2「-5有无数个解,但并不是任何一对x、v都是该方程的解，故错误；

2,%

D.I।既是方程％-2y=4的解也是方程2x-3y=l的解故正确；

故选：D.

【举一反三11下列某个方程与x-y―3组成方程组的解为则这个方程是()

A,-x+2v-3B.2(x-y)=6yQ3x-4y-10Q,2x-2y-6y

2

【答案】c

【解析】直接把x=2,丁--1代入各方程进行检验即可.

A、把x=2,代入：左边・彳.丫-2-7>2-2，(-1)・・1=3,故此项不符合题意；

B、把x=2,代入：左边=2x[2-2*3=6=6>(-1)=-6,故此项不符合题意；

C、才巴x=2,代入：左边-3X2-4X(-1)-10,故此项符合题意；

D、才巴X=2,y-一l代入：左边.2x2-2x(-1)■606x(-1)■—6,故此项不符合题意；

故选：C.

【举一反三2]若上：；是二元一次方程w+y-3的一个解，则下列x,y的值也是该方程的解

的是()

x=2

J=0

【答案】B

【解析】把大：；代入二元一次方程・3,求解a的值，再逐一进行检脸即可.

•,是二元一次方程的一个解，

二原方程为：3x*y-3,

]x=0

把[=1代入方程左边得：左边=1；右边，故A不符合题意；

lx=0

把C=3代入方程得：左边一右边，故B符合题意；

把1：二；代入方程得：左边=7左右边，故C不符合题意；

把大：；代入方程得：左边=6步右边，故D不符合题意；

故选B

【举一反三3】下列各组值中，是方程2/5*8的解的是（）

%=-1

.y=2

【咨案】c

【解析】将四个答案逐一代入，能使方程成立的即为方程的解.

A,把代入原方程左边得：-2乂2+5*1=1,故此项错误；

B,把七：；代入原方程左边得：2x2+57=9,故此项错误；

C,把俨:；1代入原方程左边得：2X（-1）+5X2=8,故此项正确;

Jx=0,

把，V代入原方左边得：0*3+5=5,故此项错误;

U=一）

【举一反三4】二元一次方程有无数个解，下列各组数值中，不是该方程的解的是

()

【答案】B

【辞析】将选项中的解代人方程中即可判断是否为正确的解.

A.把代入方程行尸1的左边得：1+0=1,此选项不符合题意；

Jx=11

B.把L“代入方程产尸1的左边得：7-2=1,此选项符合题意；

c.把代入方程?■*1的左边得：0-1-1,此选项不符合题意；

D.把*=0代入方程A+*1的左边得：-1+2=1,此选项不符合题意；

故选：B.

【举一反三5】在下列数对中：①［二2；②［：：；③［11；④上二］其中是方程'+»'・0的

解的是;是方程x-41-5的解的是；既是方程x+J1-0的解，又是方

程x-«y-5的解的是•(填序号)

【答案】①③；③；③

【解析】把四组值分别代入方程》+)'=。和x-4y-5,然后根据二元一次方程的解的定义进行

判断.

•••当x=2,>=_2时，A+*2+(-2)=0；

当X-1,h=°时，/*1+0=1；

当X・1,y-T时,A+y=1+(-1)=0；

当x-5,》=2时，/*5+2=7

.♦•①③是方程x-J的解；

•:当X=2,)'=_2时，x-4y=2-4x(-2)=10,

・•・①不是方程x-4y-5的解;

，••当x.1,h=0时，x--1-4xo.1,

，②不是方程x-4j'-5的解;

••,当x・l,》-T时，x-4y=1-4x(-1)=5

・•.③是方程x-41-5的解；

•••当x=5,丁=2时，x-4y-5-4x2--3,

・•・④不是方程x-4j'-5的解.

故答案为①③；③；③.

【举一反三6】在①伫L②仁；③佯:中，①和②是方程2x7产5的

解；是方程3xp=-9的解；既是方程2x3尸5的解，又是方程23尸尸9解

为.

【答案】②和③；②.

【解析】根据二元一次方程解的定义和二元一次方程组解的定义进行分析解答即可.

把①［二；，②仁；,③［；:；分别代入方程3.一》--9检验可得：②［二;，③是方

程3x+y--9的解，

•••①I：：；,②I二;也是方程2x-3y・5的解，

U-1U-7

l2x-3v=5

二.方程组:一9的解是②.

故答案为：②和③；②.

【举一反三7】在下列数对中：①②til)；③fl二1；④其中是方程x+J'=°的

解妁是；是方程x-«y-5的解的是；既是方程x+J1-0的解，又是方

福x-4y=5的解的是•(填序号)

【答案】①③：③：③

【解析】把四组值分别代入方程x+》・。和x-41-5,然后根据二元一次方程的解的定义进行

判断.

:当x=2,>=_2时，/尸2+(-2)=0；

当x-1,。时，卢*1+0二1；

当x-i,y-T时,A+y=1+(-1)=0；

当x-5,》=2时，/*5+2=7

・・.①③是方程x+J-。的解；

•:当x=2,)'=-2时，x-4y=2-4x(-2)=10

・•・①不是方程x-4j'-5的解；

•:当x=1,》■0时，X-4y-1-4x0-1,

.•・②不是方程x-4y-5的解；

•.•当x=l,J--1flt,x-4v=l-4x(-l)=5,

・•・③是方程x-4y-5的解；

・；当x.5,)=2时，x-4y-5-4x2--3?

J④不是方程=5的解.

故答案为①③；③；③.

【题型4】根据二元一次方程的解求字母的值

【典型例题】已知关于x,y的二元一次方程3x-h-7有一组解为则4的值为()

4

A.1B,-1C,-yD.-4

【答案】A

【解析】本题考查的是二元一次方程的解，解题的关键是将方程解代入方程，即可求出齐的

值,已知二元一次方程的解，代入等式必成立，由此求出々的值.

将代入方程，则：

3*3-2k=7,

解得：k=1,

故选：A.

【举一反三1】已知2是关于x,尸的二元一次方程”-什-7的一个解，则。的值为()

11

A.2B,-2C,--0,-

【答案】A

【解析】本题考查了二元一次方程的解，将［二］代入3x-ay-7,即可求解.

依题意，3+2a-7

解得：。-2,

故选：A.

【举一反三2】已知是关于x,y的二元一次方程帖一吗'。的一组解，则

m=*

【答案】1

【解析】本题考查了二元一次方程的解的定义，根据该定义把代入求出加的

值，即可作答.

・・•已知［：；是关于x,v的二元一次方程2x—町，■。的一组解，

・••把《二代入2%-少・°

得2x1-2a-0

解得加・1

故答案为：1

【举一反三3］若｛:;是方程”+少-4的解，则.

【答案】-1

Ix=1

【解析】把卜=］代入方程可得5+々=4,再解一元一次方程即可.

｛二;是方程5x+ay-4的解，

故答案为：-1.

【举一反三4】数学课上老师写了一个关于x,y的二元一次方程（a-l）x+（a-2）y-5-2a=0,

（其中a为常数且a-T，2）.若｛：；是该方程的一个解，求a的值；

【答案】解：将｛二；代入方程得（"】）xT"2）y-5-2a=0,

2（a-1）-a—2+5—2a=0,

整理得：a-5-0,

解得■4--5；

【举一反三5】已知关于的二元一次方程去々是不为零的常数.

⑴若是该方程的一个解，求”的值；

⑵当々每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公

共解;

【答案】解：（1）把《：：'代入方程H-y-2-3得

-22一5=2-k,

解得：^=3.

⑵任取两个比的值，不妨取々=1,无=2,得到两个方程并组成方程组.

Jx"!■V=1,

\2x+y=0.

Ix=-Iflx=—If

解得：［v=2.，即这个公共解是（1=2.

【题型5】求二元一次方程的整数解

【典型例题】二元一次方程3x+y-15的正整数解共有（）组.

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【解析】根据二元一次方程的解的概念：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数

的值，叫做二元一次方程的解即可求出答案.

由题意可知：-15-3x,

■:x与V是正整数，

・••当时，尸15-3:12,

当工=2时，/=15-6=9,

当x-3时,*15-9=6,

当…时,*1572:3,

当产5时，尸1575二0（不符合），

・,.x-1或2或3或4,

对应的）'・12或9或6或3,

・・・二元一次方程3x+y-15的所有正整数解有：

x=1|x=2Ix=34

{y=12»V=9»\\=6rli=3，共4组,

故选：B.

【举一反三1】二元一次方程x+r-4的正整数解有（）

A.1个B.2个C3个D.4个

【答案】C

【解析】分别给％正整数值，然后再求出于的值，符合》也是正整数的值就是方程的解.

•••x+y・4,

••，y-4-x,

当x=l时，J-4-X-4-1-3,

当x=2时，y-4-x-4-2-2f

当x=3时，j-4-x-4-3-l>

当x=4时，y-4-x-4-4-0（不符合），

•••二元一次方程X+J-4的正整数解有3个.

故选：C.

【举一反三2】二元一次方程/3*10的非负整数解共有（）对.

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】由于二元一次方程产3*10中x的系数是1,可先用含y的代数式表示x,然后根据此

方程的解是非负整数，那么把最小的非负整数*0代入，算出对应的x的值，再把产1代入，

再算出对应的x的值，依此可以求出结果.

♦.”3尸10,

户10~3y,

・・・*、V都是非负整数，

，尸0时，产10;

*1时，A=7;

*2时，户4;

*3时，A=1.

・•・二元一次方程/3*10的非负整数解共有4对.

故选D.

【举一反三3】二元一次方程丫+2、-5的一个正整数解是.（只要写出一个）

【答案】（答案不唯一）

【解析】根据二元一次方程的解的定义即可求解.

由x.2y-5得：x-5-2yt

当时，x=3,

・・・正整数解为：

当下，=2时，x=1,

J正整数解为：《1；

故答案为：上二或

【举一反三4】请你写出一组满足二元一次方程2x-3y・16的正整数解：.

【答案】［：；（答案不唯一）

【解析】把方程化为用一个未知数表示成另一个未知数的形式，再根据x、V均为正整数求解即

可.

方程2X-3-18可化为x=注2：

♦・・*、y均为正整数,

A18-3yJL18-3y为2的倍数,

当〉，=2时，6,

,枕=6

方程2x-3》-16的正整数解为._、

Jx=6

故答案为：(答案不唯一:：.

2

【举一反三5】下列方程：①2x+5y・7；②一一+1；③/--1；@2(x->•)-(x->•)8.⑤

]

7X-VX+V,

x--x-l-0；;

⑴请找出上面方程中，属于二元一次方程的是：(只需填写序号)；

⑵请选择一个二元一次方程，求出它的正整数解。

【答案】解：(1)方程中，属于二元一次方程的是①④⑥，

故答案为：①④⑥；

⑵选择①2x-”・7,可变形为

当产时，

所以正整数解为：个：;.

【举一反三6】已知二元一次方程3x-2y=19.

(1)用关于X的代数式表示匕

⑵写出此方程的正整数解.

【答案】解:(1)・・・3X-21-19,

.・.2)-19-3x

19-3x

当1时，-S；

当x-3时，＞-5;

当x.5B寸，＞«2.

,lx=1lx=3lx=5

・・・正整数解为J,J,t=2-

【题型6】二元一次方程的应用一方案问题

【典型例题】在一次野外拓展活动中，教练员要将全班50名学生恰当的分成4人小组或5人小

组，则分组方案有（