高中数学北师大版选修2-1第一章章末检测（一）

章末检测（一）

（时间：12（）分钟满分：15（）分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）

1.下列语句中是命题的个数为（）

①“等边三角形难道不是等腰三角形吗？”；

②“平行于同一条直线的两条直线必平行吗？”；

③“一个数不是正数就是负数”；

④。•），为有理数，则心也都是有理数”；

⑤“作△ABCSAAB'C'".

A.lB.2C.3D.4

解析根据命题的概念，判断是不是命题.

①不是陈述句，不是命题.

②疑问句.没有对平行二同一条直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题.

③是假命题.0既不是正数也不是负数.

④是假命题.如工=小，y=一小.

⑤是祈使句，不是命题.

答案B

2.命题“若则tana=l”的逆否命题是（）

A.若窃",则tanaWl

8.若。=々，则tanaHl

tanQH1f则

D.若tanaWl,则

解析命题“若『小贝hana=l”的逆否命题是“若tanaWl,则a弋”，故

选C.

答案C

3.设a＞0且则“函数/（犬）=0，在R上是减函数”是“函数,式此=（2-〃"

在R上是增函数”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

解析结合函数单调性的定义求解.

由题意知函数人工）=。》在R上是减函数等价于函数g（x）=（2—a）/在R

上是增函数等价于0＜。＜1或・,・”函数尸加在R上是减函数”是“函

数g（x）=（2—0/在R上是增函数”的充分不必要条件.

答案A

4.设函数yu）=f+〃W"{R）,则下列命题中的真命题是（）

A.任意用6R,使），=於）都是奇函数

B.存在〃{R,使），=於）是奇函数

C.任意〃?WR,使），=/2都是偶函数

D.存在“WR,使），=/：x）是偶函数

解析存在〃z=OWR,使），=/（x）是偶函数，故选D.

答案D

5.下列命题中的假命题是（）

A.存在x^R,sinx=^~B.存在/巳R,log2X=1

C.任意x£R,眇0D.任意JV£R,

解析因为任意x£R,sinx^K-V,所以A是假命题；对于B,存在x=2,log4

=1;对于C,根据指数函数图像可知，任意x£R,七『＞0；对于D,根据二次

函数图像可知，任意x£R,f2（）.

答案A

6.下列命题正确的是（）

A.在△A3C中，角A,B,C的对边分别是mb,c,贝ij〃＞人是cosAvcos8的充

要条件

B.命题p：对任意的x£R,f+x+l＞0,则^p：对任意的x£R,f+x+lWO

C.已知p：!,>0,则p：]wo

“111人>I1

D.存在实数xWR,使sinx+cosx=，成立

解析对于A,在△ABC中大边对大角，

由a>b得A>B,

又余弦函数在(0,九)上单调递减，所以CQS人<CQS&

又由A,B£(0,7t),cos4<cosB时得故a>b,

故A正确.

对于B,命题〃的否定应为：存在xo£R,

A-O+XO+1W0,故B不正确.

对于C,p：二]>0<=>p：x>—1,

故为x<一i,而不是—ryWo,故c不正确.

.,VI1

对于D,sinx+cosx的最大值为地，小于多

故D不正确.

答案A

7.命题“任意x£[0,+°°),R+x2。”的否定是()

A.任意x£(—8,0),9十大<0

B.任意x£(—8,0),

C.存在xo£[O,+°°),x3+xo<O

D.存在xo£|O,+°°)>端+xo》O

解析全称命题：任意x£|0,+8),V+xNO的否定是特称命题：存在xoW[O,

+°0),.布+xo<O.

答案C

8.命题“若函数4x)=l0gdm>(),〃W1)在其定义域内是减函数，贝Ijlog“2v()”的逆

否命题是()

A.若log.220,则函数/a)=logd(4>0,〃W1)在其定义域内不是减函数

B.若log〃2<0,贝IJ函数./U)=logaE(G>0,〃W1)在其定义域内不是减函数

C.若log.220,则函数/U)=logd(〃>(),〃W1)在其定义域内是减函数

D.若log.2v(),则函数空)=10gdm>(),〃W1)在其定义域内是减函数

解析先对命题取逆，然后取否可得“若log«2^0,则函数«r)=k)g“MG>O,QWl)

在其定义域内不是减函数”，选A.

答案A

9.下列命题中真命题的个数是()

①任意x£R,x4>^；

②若〃且夕是假命题，则p,夕都是假命题；

③命题”任意x《R,丁—f+iW0”的否定是“存在xo£R,蛭-x8+l>0”.

A.OB.lC.2D.3

解析对于①，当x=0时，左边=右边=0,故①为假命题.

对于②，p,q有一个为假时，〃且夕也为假，故②为假命题.

③为真命题.故真命题有1个.

答案B

10.已知命题p：任意x£R,yJlTWl,则()

A.糠p：存在x&R,yj1—1

B僚p：任意x£R,y/1—x2^1

C僚p：存在x@R,y/1—^>1

D溶p：任意x£R,\1—^>1

解析根据全称命题的否定方法，当命题p：任意x£R,尸)W1时，除p：

存在x£R,31一『>1.故选C.

答案C

11.已知命题〃：存在刀)£(—8,0),使得3xo<4x)；命题伙任意x£((),舒，有

tanXX,则下列命题中的真命题是()

A.p且gB.p或

C.p且(^q)D.侬p)且q

解析由3"<4、得g）>1,

当大<0时不等式不成立，故〃为假命题，

由图像知，tant>x在（0,目上恒成立.

故学为真命题.故D项为真.

答案D

12.下列有关命题的说法正确的是（）

A.命题“若f=l,则；r=l”的否命题为“若f=l,则“1"

B.若〃或乡为假命题，则p,均不为假命题

C.命题“存在xo£R,使得/+刈+1<0”的否定是“对任意xER,均有f+x

+1<0”

D.命题“若x=y,贝ljsinx=siny”的逆否命题为真命题

解析选项A中否命题为“若则x#l”；

选项B中，若〃或q为假命题，则p,q均为假命题；

选项C中命题的否定为“对任意均有f+x+120”.

故A,B,C三项说法均不正确.

选项D中，“若x=y,则sinx=sin）产是真命题，故其逆否命题也为真命题.

答案D

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13.命题：“存在一个实数对，使2x+3），+3<0成立”的否定是

解析特称命题的否定是全称命题.

答案对任意实数对，2x+3.y+3NO恒成立

14.命题“若。则2"〉28一］”的否命题为.

解析一个命题的否命题是对条件和结论都否定.

答案若aWb,则2"<23-1

15.在下列四个命题中，真命题的个数是.

①任意x£R,『+"+3>0；

②存在a,4GR,使sin（a+』）=sina+sin/；

③存在xo,yo£Z,使3xo—2jo=1（）.

解析①中f+工+3=（1+习+；》,>（）,

故①是真命题.

②中a=W，尸=-4时，sin（a+0=0,sina+sin夕=0,

故②是真命题.

③中xo=4,yo=l时，3xo—2yo=lO成立，

故③是真命题.

答案3

X

16.已知命题p：不等式一二<0的解集为｛讣）4<1｝；命题中在△A5C中，“4>夕

是“sinA>sin，成立的必要不充分条件.有下列四人结论:①〃真q假;②“〃且夕”

为真；③“〃或/'为真；④〃假q真，其中正确结论的序号是_______.

解析解不等式知，命题〃是真命题，在△A8C中，是“sinA>sin中的充

要条件，，命题9是假命题，，①正确，②错误，③正确，④错误.

答案①③

三、解答题（本大题共6个小题，共70分）

17.（10分）（1）分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真

假.

①面积相等的两个三角形是全等三角形；

②若/+），2=0,则实数x,），全为零.

（2）写出下列命题的否定并判断真假：

①所有自然数的平方是正数；

②任何实数x都是方程5x-12=0的根；

③任意x£R，x2—3x-F3>0；

④有些质数不是奇数.

解（1）①逆命题：全等的两个三角形的面积相等，真命题.

否命题：面积不相等的两个三角形不是全等三角形，真命题.

逆否命题：两个不全等的三角形的面积不相等，假命题.

②逆命题：若实数x,y全为零，则f+），2=0,真命题.

否命题：若W+VWO,则实数X,y不全为零，真命题.

逆否命题：若实数■y不全为零，则『+’2工()，真命题.

(2)①㈱p：有些自然数的平方不是正数，真命题.

②睇p：存在xo£R,使得5xo—12W0,真命题.

③^p：存在xo£R,高-3xo+3WO,假命题.

④㈱P：所有的质数都是奇数，假命题.

18.(10分)求证：方程〃/一2x+3=0有两个同号且不相等的实根的充要条件是

证明(1)充分性：:0<m</

/.方程〃加一2x+3=o的判别式/=4-12机>0,

啥

，方程〃比2—2x+3=0有两个同号且不相等的实根.

(2)必要性：若方程2x+3=0有两个同号且不相等的实根，

J=4-12/«>0,

则有《3八解得0</悬

XLV2=->0,J

综合(1)(2)知，方程侬2—〃+3=0有两个同号且不相等的实根的充要条件是

0<w<1.

19.(12分)己知p：1—W2,q：/一2x+1—/WO且是㈱q的

必要不充分条件，求实数机的取值范围.

解由q：f—2x+1—加>0,

得1一mWxW1+机,

q：A={X|A>1+〃？或x<1—myw>0}.

Y--1

由1一二一W2,解得一2WxWlO,

J

®p：B=或/<—2}.

•・・^〃是的必要不充分条件.

(//2>(),(/«>(),

.*.AB,.•・<1—〃z<—2,或｛1—2,

」+加21011+/72>1(),

即〃层9或机>9,・•・实数m的取值范围是{，川加29}.

20.（12分）设p：关于x的不等式矢>1（。>0且启1）的解集为{小VO},q：函数y

=lg（加一1+〃）的定义域为R.如果p和q有且仅有一个为真命题，求a的取值范

围.

解当〃真时，

4>0,I

当q真时，I,2n即。苗，

U—4屋<0,2

工〃假时,a>\,“假时，awg.

又〃和^有且仅有一个为真命题.

・••当〃真9假时，（）<〃<；,当〃假q真时，a>\.

综上得，4£（0,IU（l,4-oo）.

21.（13分）己知命题p：函数），=«+2（/一。）X+Q4-2〃3在［-2,+8）上单调递增,

q：关于x的不等式加一"+1>0解集为R.若〃且q假，〃或4真，求实数。的

取值范围.

解•・•函数），=f+2（42—々加+/一2炉=次+52-0］2一々2在［-2,+8）上单调

递增，

二一（/—a）W—2,即病一。一220,

解得aW—1或a22.

即p：—1或々22.

（心0,

由不等式at2—奴+1>0的解集为R得，

lJ<0,

即彳解