高三数学一轮试题：用样本估计总体

第49讲用样本估计总体

链教材夯基固本

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激活思维

1.（人A必二P203例2改）某射击运动员7次训练的成绩分别为

86,88,90,89,88,87,85,则这7次成绩的笫80百分位数为（）

A.88.5B.89

C.91D.89.5

2.（2024・南通一调）（多选）抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次成绩（单

位：环），得到如下数据:

运动员第1次第2次第3次第4次第5次

甲8791908993

乙8990918892

则（）

A.甲成绩的样本极差小于乙成绩的样本极差

B.甲成绩的样本平均值等于乙成绩的样本平均值

C.甲成绩的样本中位数等于乙成绩的样本中位数

D.甲成绩的样本标准差小于乙成绩的样本标准差

3.（人A必二P216习题T2）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，

两台机床每天生产的次品数分别为：

甲

乙2311021101

分别计算这两组数据的平均数和标准差，从计算结果看，—机床的性能更

好.

4.（人A必二P216习题T4）数据由，X2,…，心的方差和标准差分别为尼

Sr，数据）“，了2，…，）力的方差和标准差分别为，，Sy.若yi=4X|+〃，y2=0X1+

2

b,…,成立，a,b为常数,证明：Sy=as^sv=l。"

聚焦知识

1.总体平均数与样本平均数

名称定义

一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为匕，…，

YN,则称—"+">+"-分£匕为—，又称总体平均数

总体均值

（总体平若总体的N个变量值中，不同的值共有依KN）个，不妨记为

均数）力，…，匕，其中匕出现的频数为£（i=l,2,…，k）,则总体均

值还可以写成加权平均数的形式T=*%匕

若从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为V，

样本均值

小…,加，则称”『土4%为一，又称样本

（样本平

均数）

平均数

说明：（1）在简单随机抽样中，我们常用样本平均数7去估计总体平均数不：

（2）总体平均数是一人确定的数，样本平均数具有随机性（因为样本具有随机

性）；

（3）一般情况下，样本量越大，估计越准确

2.百分位数

一般地，一组数据的第％百分位数是这样一人值必，它使得这组数据中至少

有一的数据小于或等于依，且至少有—的数据大于或等于力.如果将样本数

据从小到大排列成一行，那么第k百分位数）所处位置如图所示.

3.平均数、中位数和众数

（1）平均数：

（2）中位数：将一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，处在最—的

一个数据（当数据个数是奇数时）或最中间两个数据的—（当数据个数是偶数时）

叫做这组数据的中位数.

（3）众数：一组数据中出现次数—的数据（即频数最大值所对应的样本数

据）.

4.标准差与方差

设一组数据M，X2,X3,…，%的平均数为/，则这组数据的标准差和方差

分别是X)2+(X2—X)2H----X)2],

$2=%(1]—X)2+(X2-x)2H----F(X/,—X)2].

5.常用结论

平均数、方差的公式推广

(1)若数据xi,12,…，X”的平均数为x,则以¥i+mmx2~\-a＞加0+小…，

mxn-\-a的平均数是mx+〃.

(2)若数据XI，X2，…，x〃的方差为一，则：

①数据xi+a,X2+。，…，x“+a的方差也为52；

②数据eg,但，…，4X〃的方差为A2.

(3)『=]编一不,即各数平方的平均数减去平均数的平方.

研题型能力养成

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举题说法

目帧u百分位数的估计

例1(1)(2024.苏州期末)棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标.在一批

棉花中随机抽测了20根棉花的纤维长度(单位:mm),按从小到大排序结果如下：

25283350525859606162

8286113115140143146170

则估计这批棉花的第45百分位数为

(2)(2024•安庆二模)在一次学科核心素养能力测试活动中，随机抽取了1()0

名同学的成绩(评分满分为100分),将所有数据按[40,50],(50,60]，(60,70],(70,80],

(80,901，(90,100]进行分组，整理得到频率分布直方图如图所示，则估计这次调查

数据的第64百分位数为()

A.80B.78

C.76D.74

・总结遑炼a

计算一组〃个数据第p百分位数的步骤：

第一步，按从小到大的顺序排列原始数据；

第二步，计算i=〃X〃％；

第三步，若i不是整数，而大于，的比邻整数为J,则第〃百分位数为第7项

数据；若i是整数，则第〃百分位数为第i项与第（i+1）项数据的平均数.

变式1（2024•日照一模）有一组按从小到大顺序排列的数据：3,5,7,8,9,10,

则这组数据的40%分位数为一.

目标归总体集中趋势估计

例2（1）（2024•新高考II卷）某农业研究部门在面积相等的1（）0块稻田上种

植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并整理得下表:

[900,[950,[1()00,[1()5(),[1KX),[115(),

亩产量

950)1000)1050)1100)1150)1200]

频数612183()241()

根据表中数据，下列结论中正确的是（）

A.100块稻田亩产量中位数小于1050kg

B.100块稻田中的亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80%

C.100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间

D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间

⑵（2024・泰安三模）（多选）某灯具配件厂生产了一种塑胶配件，该厂质检人

员某日随机抽取了100个该配件的质量指标值（单位：分）作为一个样本，得到如

图所示的频率分布直方图，则（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（）

A.（）.03

B.样本质量指标值的平均数为75

C.样本质量指标值的众数小于其平均数

D.样本质量指标值的第75百分位数为85

♦总结遑燎a

频率分布直方图中的数字特征

（1）众数估计值：最高矩形的底边中点的横坐标.

（2）中位数：中位数左边和右边的矩形的面积和应该相等.

（3）平均数：平均数在频率分布直方图中等于各组区间的中点值与对应频率

之积的和.

变式2（2023•新高考I卷）（多选）有一组样本数据加，也，…，北，其中汨

是最小值，北是最大值，则（）

A.X2，用，XI,芝的平均数等于汨，X2，…，兄的平均数

B.X2,X3，X4，X5的中位数等于加，X2，…，北的中位数

C.X2,右，g，X5的标准差不小于尤I，尤2，…，北的标准差

D.X2，X3，刈，上的极差不大于XI，X2，…，X6的极差

目WE总体离散程度估计

例3（2023•全国乙卷理）某厂为比较甲、乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的

处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，

随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品

的伸缩率.甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为由）娥=12…10）,

试验结果如下：

试验序号i12345678910

伸缩率Xi545533551522575544541568596548

伸缩率＞7536527543530560533522550576536

记乙=刘一y（i=l,2,…，10）,记zi,Z2,…，zio的样本平均数为z,样本方

差为P

（1）求Z,/；

（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的

伸缩率是否有显著提高（如果三22\^,则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸

缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高）.

＜总结遑炼A

标准差（方差）反映了数据的离散与集中、波动与稳定的程度.标准差（方差）

越大，数据的离散程度越大；标准差（方差）越小，数据的离散程度越小.

目标已分层随机抽样的均值与方差

视角1分层随机抽样中的均值

例4-1记样本为，及，…，为”的平均数为三，样本”，…，切的平均

数为y（xWy）.若样本xi,⑼…，yi,必…，y”的平均数为z+

3—m

4y，则G的值为()

A.3B.4

1

C1D

J4u-3

・总结遑炼a

小…，,样本容量各层样本容量

(1)抽评比=总体容量=各层个体总量.

(2)如果第一层的样本量为团，平均值为嚏；第二层的样本量为〃，平均值

_mx~\-ny

为y,则样本的平均值为——匚一.

•〃7十〃

视角2分层随机抽样中的方差

例4—2(2024•荆州模拟节选)某果园产苹果，其中一堆苹果中大果与小

果的个数比例为4：1.若选择分层随机抽样，抽出100个苹果，其中大果的单

果平均质量为240克，方差为30(),小果的单果平均质量为190克，方差为32(),

则可估计果园苹果的单果平均质量为一克，方差为.

・总结提燎A

设样本容量为〃，平均数为其中两层的人体数量分别为小，〃2,两层的

平均数分别为Ml,T2,方差分别为宿位则这个样本的方差为$2=^1田十息

I-大为+*3+(X2—X)2］.

变式4-2(2024•汕头一模)(多选)某次数学考试后，为分析学生的学习情

况，某校从某年级中随机抽取了100名学生的成绩，整理得到如图所示的频率分

布直方图.为进一步分析高分学生的成绩分布情况，计算得到这100名学生中，

成绩位丁［80,90)内的学生成绩方差为12,成绩位于［90,100)内的学生成绩方差为

10,则()

A.«=0.004

B.估计该年级学生成绩的中位数约为77.14

C.估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的平均数为87.50

D.估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差为30.25

随堂内化

1.（2024•苏中苏北八市三调）某同学测得连续7天的最低气温（单位：℃）分

别为1,2,2,机,628,若这组数据的平均数是中位数的2倍，则"?=（）

A.2B.3

C.6D.7

2.（2025•苏州期初）“绿水青山就是金山银山”的理念深入人心，人民群众

的生态环境获得感、幸福感、安全感不断提升.某校高一年级举行环保知识竞赛，

共500人参加，若参赛学生成绩的第60百分位数是80分，则关于竞赛成绩不小

于80分的人数的说法正确的是（）

A.至少为300人B.至少为200人

C.至多为300人D.至多为200人

3.（2024•福州质检）（多选）在一次射击比赛中，甲、乙两名选手的射击环数

如下表，则下列说法正确的是（）

甲乙

87909691869086928795

A.甲选手射击环数的极差大于乙选手射击环数的极差

B.甲选手射击环数的平均数等于乙选手射击环数的平均数

C.甲选手射击环数的方差大于乙选手射击环数的方差

D.甲选手射击环数的第75百分位数大于乙选手射击环数的第75百分位数

4.（2024•新乡二模）若一组数据m，〃2,S，田，45的平均数为3,方差为

1Q

则0,。2,。3,西依9这6个数的平均数为一,方差为一.

配套热练

一、单项选择题

1.（2024•临沂二模）一组数据按从小到大的顺序排列为1,4,加,12,14,21,若

2

该组数据的中位数是极差的今则该组数据的第45百分位数是（）

A.4B.6

C.8D.12

2.（2024♦莆田四检）已知数据可，如孙…，山的平均数为二，方差为

数据却一1,3X2—1,3抬一1，…，3MLi的平均数为XI，方差为小贝1」（）

A.x\=3xf$彳=9$2

B.x尸3x,$彳=9,*—1

C.xi=3x—1,嘘=9s”

D.xi=3x—I,s?=9$一1

3.（2024•赣州二模）已知甲、乙两组数据分别为22,21,24,23,25,20和25,22,

“26,23,24.若乙组数据的平均数比甲组数据的平均数大2,则（）

A.甲、乙两组数据的极差不同

B.乙组数据的中位数为24

C.甲、乙两组数据的方差相同

D.甲组数据的第一四分位数为21.5

4.（2024•鹰潭一模）某单位为了解职工体重情况，采用分层随机抽样的方法

从800名职工中抽取了一个容量为80的样本.其中，男性平均体重为64千克,

方差为151；女性平均体重为56千克，方差为159,男、女人数之比为5：3,则

单位职工体重的方差为（）

A.166B.167

C.168D.169

二、多项选择题

5.（2025•惠州二调）某公司为保证产品生产质量，连续10天监测某种新产

品生产线的次品件数，得到关于每天出现的次品的件数的一组样本数据：

3,431,5,3,2,5,1,3,则关于这组数据的结论正确的是（）

A.极差是4

B.众数小于平均数

C.方差是2

D.数据的第80百分位数为4.5

6.（2024-湛江二模）广东省湛江市2017年到2022年常住人口变化图如图

所示，贝立）

A.湛江市2017生到2022年这6年的常住人口的极差约为38万

B.湛江市2017年到2022年这6年的常住人口呈递增趋势

C.湛江市2017年到2022年这6年的常住人口的第60百分位数为730.50

万

D.湛江市2017色到2022年这6年的常住人口的中位数为717.02万

7.（2024•嘉兴二模）已知一组数据1,3,579,其中位数为〃，平均数为

极差为〃，方差为卡.现从中删夫某一个数，得到一组新数据，其中位数为『，

平均数为7',极差为3，方差为s'2,则下列说法中正确的是（）

A.若删去3,则。<〃'

B.若删去9,则T<TZ

C.无论删去哪个数，均有826

D.若x=x',则s2<sr2

三、填空题

8.（2024•三明三模）已知从小到大排列的一组数据：1,5,

“10,11,13,15,21,42,57,若这组数据的极差是其第30百分位数的7倍，则〃=.

9.（2024•深圳二模）已知样本和X2,4的平均数为2,方差为1,则R

F，焉的平均数为一.

10.（2025•大同期初）中国跳水队素有“梦之队”称号.单人跳水比赛的计

分规则为：运动员做完一套入水动作后，由7位专业裁判进行打分，从打出的分

数中按照高低去掉前两个和后两个，剩余3个分数的总和再乘以这套动作的难度

系数即为该运动员的最终得分.若某位运动员在一轮比赛中入水动作的难度系数

为3.2,7位裁判给他打出的分数分别为9.5,9.5,9,8,9,9.5,8.5,则这7个数据的方差

为一，该运动员本轮比赛的得分为一.

四、解答题

II.某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训.现分别从他们在培训期间参

加的若干次测试成绩中随机抽取8次，数据如下表所示（单位：分）.

甲9582888193798478

乙8375808090859295

（1）试计算这两组数据的平均数、中位数;

（2）现耍从中选派人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，选派哪名

工人参加合适？请说明理由.

12.随着老年人消费需求从“生存型”向“发展型”转变.消费层次不断提

升，“银发经济”成为社会热门话题之一，被各企业持续关注.某企业为了解该

地老年人消费能力情况，对该地年龄在［60,80)的老年人的年收入按年龄［60,70),

［70,80)分成两组进行分层随机抽样调查，己知抽取了年龄在［60,70)的老年人500

人，年龄在［70,80)的老年人300人.现作出年龄在［60,70)的老年人年收入的频率

分布直方图(如图所示).

(1)根据频率分布直方图，估计该地年龄在［60,70)的老年人年收入的平均数

及第95百分位数；

(2)已知年龄在［60,70)的老年人年收入的方差为3,年龄在［70,80)的老年人

年收入的平均数和方差分别为3.75和1.4,试估计年龄在［60,80)的老年人年收入

的方差.

第49讲用样本估计总体

激活思维

1.Bt解析】因为7次训练的成绩从小到大排列为85,86,87,88,88,89,90,

且7x80%=5.6,所以第SO百分位数为从小到大排列的数据中的第6个数据，即89.

2.BC【解析】甲成绩的极差为93—87=6,乙成绩的极差为92—88=4,故A错误;

87+91+90+89+9389+90+91+88+92

甲成绩的平均值为二90,乙成绩的平均值为=90,

55

故B正确；甲成绩的中位数为90,乙成绩的中位数为90,故C正确；甲成绩的样本标准差

、1卜+1+()+1+9rL3ydI1+()+1+4+4

为y-------------=2,乙成绩的样本标准差为y-------------=地r，故D错误.

H

3.乙【解析】甲机床的平均数x甲=°+—；0…+4=］5,标准差s甲=

而1(0—1.5)2+(1—1.5)2+...+(4—1.5)2］28；乙机床的平均数x乙=

2+3++Ir~i

-----—=1.2,标准差s乙=y耐(2-1.2)2+(3-1.2)2+…+(1-1.2)4=0.87.

比较发现乙机床的平均数较小而且标准差也较小，说明乙机床生产的次品数比甲机床生产的

次品数少，而且更为稳定，所以乙机床的性能较好.

4.【解答】设数据闪，X2,…，X”的平均数为X，数据”，…，的平均数为"

22222

则)，="+5《=［［Ui-X)+(X2-X)+...+(x„-x)］,Sy=［［(y1-y)+(yi-j)+...+(yn

2222-22

—>')1=7-4X)2_|_(④2—ax)+…+(axn-«x)]=•[(.V|-X)+(X2A)+...+(XW-X)1

=a2s^,所以

聚焦知识

1.总体均值样本均值

1.於k(100—A)%

3.(2)中间平均数(3)最多

举题说法

例1(1)61.5【解析】由题意知20x45%=9,所以这批棉花的第45百分位数为从小

到大排列的第9个数与第10个数的平均数，即丝色=61.5.

(2)B【解析】由0.005x10+0.015x10+0.020x10=0.4,0.005x10+0.015x10+0.020x10

+0.030x10=0.7,故这次调杳数据的第64百分位数位于(70,80],设这次调查数据的第64

百分位数为弟则有力=誉二；)：，解得工=78.

100.7—0.4

变式17【解析】因为该组数据共6个，且6x40%=2.4,所以这组数据的40%分

位数为第三个数，即为7.

例2(1)C【解析】对于A,根据频数分布表知，6+12+18=36<50,所以100块

稻田亩产量中位数不小于1050kg,故A错误；对于B,亩产量不低于1100kg的稻田频数

为24+10=34,所以亩产量低于1100kg的稻田所占比例为•^萨=66%,故B错误；对

于C,亩产量的极差最大值为1200—900=300,最小值为1150—950=200,所以极差介于

200kg至300kg之间，故C正确；对于D,估计平均数为工=去x(6x925+12x975+18x1

I

025+30x1075+24x1125+10x1175)=1067,故D错误.

(2)ACD【解析】由题意知(0.010+0.0I5+0.035+〃?+0.0I0)XI0=1,解得〃?=0.030,

故A正确；样本质量指标值的平均数为55x0.1+65x0.15+75x0.35+85x0.3+95x0.1=76.5,

故B错误：样本质量指标值的众数是气坦=75<76.5,故C正确：前3组的频率之和为

(0.010+0.015+0.035)x10=0.60,前4组的频率之和为0.60+0.030x10=0.90,故第75百分

位数位于第4组,设其为3则80)x0.030+0.60=0.75,解得，=85,即第75百分位数为

85,故D正确.

变式2BD【解析】对于A,设X2，K3，X4，X5的平均数为〃?，为，X2，…，彳6的平

XI+12+13+x|+4+46至+升+4+4

均数为〃则〃

2(汨+46)—(上+巧+川+刖)

,因为无法确定2(片+.16)，血+冷+q+抬的大小关系，所

以无法判断加，〃的大小，如1,2,3,4,5,6,可得加=整=3.5；如1,1,1,1,1,7,

可得“2=1,〃=2；如1,2,2,2,2,2,可得〃?=2,，故A错误.对于B,不妨设

O

Xi<T2<X3<X-4SV5£V6，可知即，小X|，内的中位数等于Xl，X2，…，工6的中位数，均为",“，

故B正确.对于C,因为X1是最小值，X6是最大值，贝！及，X3，工4，的波动性不大干X|，

X2，…，X6的波动性，即Q，%3，X4，却的标准差不大于为，工2，…，的标准差，如2,4,

6,8,10,12,则平均数〃x(2+4+6+8+10+12)=7,标准差si=

(2-7)2+(4-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(10-7)24-(12-7)2]，

4,6,8,10的平均数m=1x(4+6+8+10)=7,标准差si=

(4-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(10-7)2]=事,显然中,即s.2，

故C错误.对于D,不妨设汨夕2夕日4女5夕6，则入6一片次5—42，当且仅当Xl=X2，及5=46

时，等号成立，故D正确.

例3【解答】⑴工/x(545+533+551+522+575+544+541+568+596+548)=

552.3,产=x(536+527-F543+530+560+533+522+550+576+536)=541.3,z=x一尸

552.3-541.3=11,z,=a一y的值分别为9,6,8,—8,15,II,19,18,20,12,故产=

京X[(9-11)2+(6-I1)2+(8-11)24-(-8-H)2+(15-11)2+0+(19-11)2+(18-11)2+(20

-11)2+(12-11)2]=61.

(2)由(1)知N=U,2、用=2后=y/24A，故有方2、怯，所以认为甲工艺处理

后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高.

例41D【解析】由题意知xi+必+…=yi+/+…+〉)=〃)'，z=

(即+上+…+%”)+(刃+丫2+…+v”)mx-^-nynix,nyI,3…

J'=/针=耳+,〃+〃=「+W所以

13

-〃-

=4-4,可得3/〃=〃，所以低=、.

〃

阳•?+w

例4【解析】因为大果与小果的个数比例为4：1,所以100个苹果中，大果的个数为

41—

5xl00=80,小果的个数加x|(X)=20.设大果的单果平均质量为X1克，方差为3,小果

的单果平均质量为72克，方差为/，设100个苹果的单果平均质量为卬克，方差为C

2

则Xi=240,=300,上=190,2=320,所以100个苹果的单果平均质量w=

80x240+20x190

=230(克)，100个苹果质量的方差《=而X[300+(240-230)2]+™

1001UV1VU

X[320+(190-230)2]=704,故估计果园苹果的单果平均质量为230克，方差为704.

变式42BCD【解析】对于A,在频率分布直方图中，所有直方图的面积之和为1,

则(2〃+3a+7a+6a+2a)xl0=200〃=1,解得4=0.005,A错误；对于B,前两个矩形的面

积之和为(2〃+3a)xl0=58=0.25v0.5,前三个矩形的面积之和为(24+3“+7a)x10=120〃=

0.6>0.5,设该年级学生成绩的中位数为机，则加£(70,80),根据中位数的定义可得0.25+

(/H-70)X0.035=0.5,解得心77.14,所以估计该年级学生成绩的中位数约为77.14,B正确；

对于C,估计成绩在80分及以上的同学的成绩的平均数为丁丝丁x85+—>95=

6。+2〃ba+2a

3

87.5(分)，C正确；对于D,估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差为彳[12+(85

一87.5)口+；fl0+(95~87.5)2]=30.25,D正确.

随堂内化

.①3,八十I，皿心、，1+2+2+〃?+6+2+821+/??...

1.D【解析】这组数据的平均数为------------------=—^―，除川外，将数

21H-/n

据按升序排列可得1,2,2,2,6,8,结合机的任意性可知中位数为2,则二丁=2x2,

解得m=7.

2.D【解析】由题意，500x60%=300,因此竞赛成绩不小于80分的人数至多为500

-300=200.

3.ABC【解析】甲选手射击环数从小到大排列：86,87,90,91,96,则甲选手射

击环数的极差等于96—86=10；平均数等于1x(86+87+90+9l+96)=90；方差等于士

x[(86—90户+(87—90)2+(90—90产+⑼―90)2+(96—90沟=12.4；第75百分位数等于91.乙

选手射击环数从小到大排列:86,87,90,92,95,则乙选手射击环数的极差等于95—86=

9；平均数等于1x(86+87+90+92+95)=90：方差等于1x[(86-90)2+(87-90)2+(90-

90)2+(92—90)2+(95—90内=10.8；第75百分位数等于92.

4.48【解析】依题意，这6个数的平均数为嗯土^=4,又上宫后一5X32)

=y,得上序=63,所以这6个数的方差为:(唐加+9?—6X42)=/63+92—6X4?)

=8.

配套精炼

1.A【解析】根据中位数的定义，该组数据的中位数是里尹.根据极差的定义，该

组数据的极差是21—1=20.依题意得”/=2()x|,解得〃?=4,6X0.45=2.7(tZ,根据

百分位数的定义，该组数据的第45百分位数是从小到大排列的第3个数，即4.

2.C

3.C【解析】由乙组数据的平均数比甲组数据的平均数大2,设甲、乙两组数据平均

22+21+24+23+25+2()

数分别为XUX2,方差分别为0,则XI==22.5,X2=

25+22+^+26+23+24,25+22+4+26+23+24

----------7----------.由及=四+2,即6=22.5+2=24.5,解得

a=21,所以两组数据极差均为5,故A错误；乙组数据按从小到大排列为22,23,24,25,

26,27,则中位数为带在=24.5,故B错误；对于C,£=\l(22-22.5)2+(21-22.5)2

35|

+(24—22.5)2+(23—22.5)2+(25-22.5)2+(20—22.5月=赤，6=71(25—24.5)2+(22—

35

24.5产+(27—24.5产+(26—24.5尸+(23—24.5产+(24—24.5)2]=二,所以才=6,所以甲、

1乙

乙两组数据的方差相同，故C正确；对于D,甲组数据按从小到大排列为20,21,22,23,

24,25,由i=6X；=1.5,知第一四分位数为21,所以D错误.

53

4.D【解析】依题意，单位职工平均体重为工三X64+1X56=61(千克)，贝!单位

OO

53

职工体重的方差为s2=£[151+(64—61)2]+1[159+(56—61)2]=169.

oO

5.AD【解析】数据从小到大排列为1,1,2,3,3,3,3,4,5,5.对于A,该组数

据的极差为5—1=4,故A正确；对于B,众数为3,平均数为10+2+3^4+4+5X2=

3,所以众数与平均数相等，故B错误；对于C,方差端［(l—3)2X2+(2—3)2Xl+(3—

3)2X4+(4-3)2Xl+(5-3)2X21=l.8,故C错误；对于D,由10义80%=8,8是整数，则

4+5

这组数据的第80百分位数为第8个数和第9个数的平均数，即M=4.5,故D正确.

6.ACD【解析】由图可知，湛江市2017年到2022年这6年的常住人口的极差约为

736.00—698.12%38(万)，A正确；这6年的常住人口前3年呈递增趋势，后三年也递增，但

后三牛的常住人口低于前3年，B错误；湛江市2017件到2022件这6件的常住人口按照从

小到大的顺序排列为698.12,703.09,703.54,730.50,732.20,736.00,6X0.6=36所以

第60百分位数为730.50万，中位数为=717.02(万)，C,D均正确.

7.ACD【解析】对于A,若删去3,根据中位数的定义，。=5,"=昔2=6,满足

1+3+5+7+9

故A正确；对于B,若删去9,根据平均数的定义，x=

5

1+3+5+7

~4~=4,故B错误；对于C,根据极差的定义，若删去的数是3,5,7中的

一个，显然去掉前后极差都是9—1=8,满足力="，若去掉1,勿=9—3=6。=8,若去掉

9,"=7—1=6妨=8.综上，bWb,故C正确；对于D,原数据平均数x=5,去掉一个数后

平均数保持不变，即)=5,则剩下的四个数之和为5X4=20,显然去掉的数只能是5,由

方差的定义，[(1-5)2+(3-5)2+(5-5)2+(7-5)2+(9-5)2l=8,sa=\f(l-5)2H-(3-

5)2+(7-