分式的加法与减法（第2课时）跟踪练-2025-2026学年人教版八年级数学上册

18.3分式的加法与减法第2课时跟踪练2025-2026学年初中数

学人教版（2024）八年级上册

一、单选题

1.计算（士^-力・等1的结果为（）

\a~J2a-1

22，2

A.—B.----C.—D.

a—1a-ia+1a4-I

2.试卷上一个正确的式子U--二）述=（二7）被小明同学不小心滴上墨汁.被墨汁遮住部分*

+ba-b）\a+b）

处的代数式为（）

-bb-aa-b、一。

A.----B.——C.----D.----

a-bbba+b

3.如图是某同学关于分式的运算过程，其中“”部分不小心被擦掉了，则被擦去的部分是

)

I-----------12|.x~4

、2-xJx-2

_16-x2x-2

2-xx-4

=4+x

A.xB.x+2C.x—2D.4—x2

x-2x-6\2

x+22x+4)'x+2得（)

2x+2x-102

A.B.c.D.

x+2~T~4(x+2)2

5.如果病—。，那么代数式,+等｝名的值是，）

A.1B.2C.4D.6

6•若〃满足则分式忐M六一W的值为（）

7.淇淇利用计算机设计了一个循环程序如下，输入一个式了•经过运算后会在显示屏上显示结果，并

将本次显示结果作为输入的式子再次输入程序中，已知淇淇最初输入*二？-],则第1次显示结果

为一二,第2次显示结果为二，若将第2023次显示结果记为2024次显示结果记为N,

x-\x-2

则的值为（)

作为输入式子★再次输入

输入1r

*显示结果

1r-19-r

A.—B.IfC.—D.—

x—2x-2x—1

8.已知。为整数，且把1_巴3+/二6。+9为正整数,则所有符合条件的。的值的和为()

a-3〃+2a--4

A.12B.10C.6D.4

二、填空题

9.分式二生四._!_化简后的结果为

x-\x+\

，0x+y

-计算：iX+yI2x

11.化简:

、x+1

12.已知0=3,贝[2—(一!-+-!-]+^~^

y\-x-yx+y)(x-yY

三、解答题

13.计算:

⑵白-匕)("2-q；

14.计算:

厂―4x+4xx-1

(x2-4x+2)x+2'

...(.1、x2-2x+1

*H-4X士(r31。~+4。+4,

t15.先化简，再求值：。+3+---p--------»其中a=3.

Ia-\)a-1

,Ix+1x

16.A=--r-；---------,

x-2x--4x+\

(1)化简分式：

⑵在-24x<2范围内任选一个适当的整数求A的值.

17.我们定义，如果两个分式A与8的差为常数，且这个常数为止数，那么称A是B的“雅中式”,

这个常数称为A关于3的“雅中值”.

例如分式4=上二，B=­,A—4=Z_—二=t2=生0=2,则A是8的,、雅中式”，A

X+\X+lx+lx+lx+1x+1

关于3的“雅中值”为2.

⑴已知分式C=一二，Q=A：+5X+6,判断。是否为。的，，雅中式，，，若不是，请说明理由，若是,

请求C关于。的“雅中值”；

FOy

⑵已知分式。=77^,Q:S，。是。的“雅中式”，且尸关于。的“雅中值”是2,请求出E所代

9-x'3-x

表的代数式.

参考答案

题号12345678

答案BBBBBBAB

1.B

【分析】本题考查分式加减乘除混合运算，熟练掌握该知识点是解题关键.根据分式加减乘除混合运

算法则计算即可.

【详解】解：(日言-11•答1

(矿一)2^-1

a1-la-a1-¥\2(〃+1)

a2-3\2a-\

\-2a2(〃+1)

+2a-I

2

=~~a^\

故选：B.

2.B

【分析】本题主要考查了分式的运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键.

先根据分式的加减法计算括号内的，再根据分式的除法计算可得答案.

【详解】解：由-

\a+ba-b)\a+b)

a-b-a-b备_f2'

侍［(a+勾=\J7b/

-2b2

(a+b)(a-b)客a+b'

.。_2_2〃_2(a+b)(a-b)_a-b_b-a

a+b(a+b)(a-b)a+b-lb-hb'

故选：B.

3.B

【分析】本题主要考查了分式的混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键.根据分式的运算

法则列式计算即可.

【详解】解：根据题意，被擦去的部分="二工-卫

2-x2-x

SY”

=-2^x-

4-x2

2-x

_(2-x)(2+x)

-2-x

=2+x,

故选:B.

4.B

【分析】本题考查分式的混合运算，掌握知识点是解题的关键.

根据分式的运算法则，逐步化笥即可.

__(x-2x-612

【详解】解：----------7卜---o

\x+22x+4jx+2

2(x-2)-(x-6)x+2

2(x+2)2

_2x-4-x+6

二x+2

故选B.

5.B

【分析】本题考查了分式的化简求值，掌握运算法则和正确计算是解题的关键.

先将括号里通分，进行加法计算，再进行分式乘法运算，再把分子分解后约分得到苏+2相，最后利

用4+2,〃-2=0进行整体代入计算即可.

［详解］解：原式=a+4〃计4工

mm+2

_(/«+2)2ni2

inm+2

=〃?(/〃+2)

=m2+2m

2

V/M+2W-2=O

:.i?r+2m=2

，原式=2,

故选：B.

6.B

【分析】本题考查分式的化简求值，分式有意义的条件.先根据分式的混合运算对式子进行化简，再

求出使分式有意义的〃的值，代入求值即可.

【详解】解；2“丁广"

a--2a+\)

a2-aa-2（a-\）

a2-2«4-1a-\

a2-a2-ci

=--------+----

a~-2a+1a-\

a-\

=（4-1）2.二

a

=9

2-a

***C『二I，

a=±1,

a~-247+10

•・•要使原式有意义，则Y-IHO,

a八八

--------2wO

a-\

・'.a工1且aH2,

/.a=—\,

a-11

・,・原式=二=2二（二1）=?

故选：B

7.A

【分析】本题主要考查了程序流程图、分式的混合运算，能通过计算发现从第1次显示的结果开始按

1r-l

—一:,2-x循环是解题的关键.根据题意，依次求出每次显示的结果，发现规律即可解决问题.

x-1x-2

【详解】解：由题知，

因为最初输入★=2-x,

11

所以第1次显示结果为1_（2r）=t?

1X—1

第2次显示结果为；―r=口；

1--------

X-1

第3次显示结果为尸丁二2一”；

x-2

11

第4次显示结果为巧q二』；

•,,

1r—1

由此可见，从第1次显示的结果开始按一1,=」,2-x循环.

x-1x-2

又因为2023+3=674……1,2024+3=674……2,

r—1

所以——，N=-一，

x-\x-2

1r-11

则M.N=--

x-1x-2x-2

故选：A.

8.B

【分析】本题考查了分式的混合运算和化简，乘法公式等知识点，解题的关键是热练掌握公式法因式

分解和分式的约分.

利用分式混合运算法则对原式进行化简，根据要求知道分子是分母的正整数倍，得出符合题意的。的

值.

,'士乐"、"+1ci—3ci~—6"+9

【详解】解：----------+------

a-3。+2a2-4

a+\a-3(a+2)(a-2)

4-3a+2(a_3)2

_a+la—2

a-3a-3

4+1—a+2

=~-

3

=~cT3

3

•・•一为正整数，且。为整数，

a-3

，a-3=3或a-3=1,

，〃的取值为6,4,

则所有符合条件的〃的值的和为6+4=10,

故选:B.

9.-2

【分析】本题考查了分式的化笥，原式先约分，再进行同分母的减法运算即可.

【详解】解：j_2x24-2x_1_

x-\x-\x+1

22x(A+1)1

=------------------

x-\x-1x+\

=2____2x

-

2-2x

x-\

-2x+2

x-1

「2(1)

一x-\

-2

故答案为：-2.

10.1

【分析】本题主要考查了分式的混合运算，在解题时要注意运算顺序和简便方法的应用是本题的关

键.根据分式混合运算法则进行计算即可.

11x+y

【详解】解:x-y，

2xx+y2x

—------^^-4-——-(x+y),

2xx+y2xx+y

I1

-------+1,

2x2x

=1.

故答案为：1.

H.-1

x

【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算法则和因式分解是解题关键.

先对括号的分式进行通分，再进行分式的除法运算，即可求解.

■.JJLWh.71"V"-2.1+1(%-1,

【详解】解：一----X+1

X--1(X+1)

二(XT)2：(x-\.y-n

(x+l)(x-l)(X+]1)

x-1x-x2

=----+------

x+\x+1

x-1x+1

=-------------

x+1x(x-l)

1

=--»

故答案为：-L.

X

4

12.-/0.8

J

【分析】先根据题意得出x=4y,再代入代数式进行计算即可.

本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键.

【详解】解：•0=3,

y

.后才一？x+y+x_y*_)，)

.•原式—2/、

(x+y)*_y)x

2A(x-y)2

(%+y)(x—y)工

=2-^2)

x+y

二22(4)」)，)

=2.竺

5y

c6

=2--

5

4

=—.

5

4

故答案为：］

13.⑴」

4+1

(2)2a+S

⑶*

x-\

【分析】本题主要考查了分式的混合运算，平方差公式，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算法则.

(1)先进行异分母分式的加减，再进行分式的除法运算即可;

(2)先进行异分母分式的加减，利用平方差公式进行因式分解，再进行分式的乘法运算即可;

(3)先进行分式的乘法运算，再进行加法运算，最后利用平方差公式进行化简即可.

11

【详解】（1）解:+a——

-a---\x------a-----

a(«+l)(t/-l)

I

⑵解:Cl

3〃+6a-2)(〃一)

a2-4«2-4

3a+6-。+2)/2

—2“——十8k/r2-4

〃2一41)

=2。+8；

X

（3）解：—

<x+l

x2x

---7+~~7

x+1x-1

x*2-x2x

~~~7+~~7

x--lr—1

r+x

x2-\

x(x+\)

(x+l)(l)

2

14.⑴二

x—\

⑵——

X

【分析】本题考查的是分式的混合运算，在解答此类题目时要注意约分的灵活应用.

（1）根据分式混合运算的法则进行计算即可.

（2）根据分式混合运算的法贝J进行计算即可.

-4x+4-2）x+2

［详解】⑴解：原式=（I）（」2）人言

42-4犬+4一42+2犬x+2

(x-2)(x+2)x-\

-2(.y-2)x+2

(X-2)(X-F2),7^T

-2x+2

x+2x-1

2

c盾#x+1(1)x+\x-\x-\

(2)原式=----，、/~r=----------=-----

x(x-l)(x+l)Xx+1X

5号I

【分析】本题考查了分式的化笥求值、完全平方公式，熟练掌握以上知识点是解题的关键.

先对分式化简，然后代入求值即可.

(〃+3)(。-1)।3.("2)

【详解】解：原式

a-\a-]a-\

//+2。-331a-\

---------------1--------------------

(a-\a-\)(a+2\

a-\(a+2y

a+2

33

当a=3时，原式--=T-

3+25

(2)当x=0时，A=2；当文=1时，4=1.

【分析】本题主要考查了分式的混合运算