第十四章《全等三角形》单元复习题-2025-2026学年人教版八年级数学上册

八年级数学新人教版上册第十四章《全等三角形》单元复习题

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一、单选题

1.如图，AC_L8C于点C,8。_14。于点。，要根据“HL”直接证明RlZXABC与RQABC

全等，则还需要添加一个条件是（）

DC

A.ZCAB=ZDBAB.AB=BDC.ZABC=ZBADD.BC=AD

2.纵横交错的公路和铁路将A,B,C三个村由建成一个如图所示的三角形区域.若建一个

到三条道路的距离相等的物流仓储基地，则这个基地应该建在（）

B.AABC的三条中线的交点

C.AABC的三条角平分线的交点D.AABC的三边垂直平分线的交点

3.如图，A8=DC,BE_LAD于点£b_LA。于点尸.有下列条件:①N8=NC；②AB〃CO：

③BE=CF；®AF=DE.选择一个就可以证明（才的是（）

A.②④B.®@®C.①③④D.①②③④

4.如图，已知A3=DCBE1AD,CF±AD,垂足分别为E,F,则在下列条件中选择一

个就可以判定的是（）

®ZB=ZC；®AB//CD,®BE=CFx④AF=DE.

AB

C.①②④D.①②③④

5.如图所示，在AABC中，ZBAC=45°,高A力，高CE交于点〃.若A£=3.2,以杵=X，

则C”的长度为（）

C.1.4D.1.8

6.如图，点、B,C,。三点在同一直线上，且A8=AE,AC=AD,ZBAE=ZCAD.若

Zl+Z2+Z3=100°,贝IJN3的度数为()

C.55°D.60°

7.如图，在RtZ\ABC中，ZC=90°,8。平分NA8C交4c于点D.若A8=13,CD=2,

试卷第2页，共8页

8.如图，△ABC的面积为8cm"AP垂直的平分线8P于尸，则△「水?的面积为（）

9.如图，在zXABC中，ZC=90°,AD平分NB4c交BC于D,DE上AB于E,点F在AC

上，点G在A8上，BE=CF,FD平分/CFG,下列结论中正确的个数（）

①DC=DE；②GZ）平分NR?E；③NC4B+2NH）G=180。；④5“灰=.

A.I个B.2个C.3个D.4个

10.为测量校园内的旗杆AC的高度，嘉嘉设计的方案是：如图，在距旗杆底端4水平距离

为1.5m的8处，使用测角仪测得NA8C=75。，由于75。角不方便计算，淇淇提出了一种解决

问题的方案：在人8的延长线上取一点将一根木棒MN竖直立在地面上的点河处，

MN=1.5m,此时测得/NBM=15°,故淇淇得出结论△ABCdMNB,进而推得BM=AC,

则下列选项中淇淇证明全等用到的依据可能是（）

二、填空题

H.如图，RtZXABC中，zB=90°,若点O到三角形三边的距离相等，则NAOC=

12.如图，已知。是AC上一点，AB=DA,AB+DC=ED,AE=BC,若N84七=130。,

则NC的度数为.

A

13.如图，AABC和AADE均为直角三角形，NAC8=ZAOE=90。，AD=DE,连接班:,

与AC交于点儿日，恰好为。。的中点，若BC=5,CF=3,则△八用?的面积为.

——IC

14.如图，已知线段a,C和Na,求作：AABC,使8C=〃，AB=c,ZABC=Za,填空:

图①图②图③图④

(1)如图②，作ZMBN=；

(2)如图③，在射线8W上截取BC=,在射线8V上截取84=；

(3)如图④，连接AC,AABC即所求作的三角形.

15.如图，CA1BC,垂足为C,AC=2cm,BC=6cm,射线8M_L8Q,垂足为B,动点P

从。点出发以1厘米每秒的速度沿射线CO运动，点N为射线AM上•动点，满足PN=A8,

随着P点运动而运动，当点P运动秒时，三角形BC4与点P、N、8为顶点的三角形

全等(时间不等于0).

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16.如图，AE_LA4,且及8C_LCO,且BC=CD,EF上FH,BGtFH,DH上FH,

请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是.

17.如图，在RtZ\ABC中，Z4«C=90°,BO是它的高，点石是AABC外一点，连接班:、DE,

BE=BA,NE=NC,在8。上截取5尸，使得吕尸二小，连接若DE=8,AO=16,

fflABDE的面积为

18.如图，直线P。经过Rd/WC的直角顶点CAABC的边上有两个动点。、石,点。以lcm/s

的速度从点4出发，沿ACfCB移动到点B,点石以女m/s的速度从点B出发，沿8C->C4

移动到点4,两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点.过点。、E分别作

DM1PQ,EN工PQ,垂足分别为点M、N,若AC=6cm,8C=8cm,设运动时间为人则

当/=时，以点。、M、C为顶点的三角形与以点E、N、。为顶点的三角形全等.

三、解答题

19.如图，点在同一条直线上，QF_LBC,AE±BC,AB=CD,AE=DF.求

证：CE=BF.

20.如图，己知△ASC之△OE6,点E在A8上，。&与AC相交于点尸，若DE=7,BC=4,

ZD=35°,ZC=60°

⑴求线段AE的长.

(2)求ZDE4的度数.

21.如图，为了测量一个池塘的宽度。尸，嘉嘉在池塘的两边各取点从E,使得点B,F,

C,七在同一条宜线上，然后在直线的两侧分别取点A,。，使得测得

ZA=ZD,AC=DF.若BE=20m,B产=5m.

⑴求证：

(2)求池塘的宽度Cr.

22.如图，NA=NB,点。在AC边上，AE和5。相交于点O.

ADC

(1)若Z2=36。，求NAE8的度数：

(2)若N1=N2,AE=BE,求证：AAEC乌八BED.

23.已知：如图，在AABC和AD即中，AB=DE,BC=EF,AC=DF,NABM=NCBM,

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ADEN=ZFEN.求证：BM=EN.

A

(1)作/8/)€的平分线。石，交8C于点石(保留作图痕迹，不写作法)；

⑵在(1)的条件下，^BDC=ZACD+ZAt判断直线与直线AC的位置关系.

25.如图，AABC中，点。在边上，NA8C的平分线交AC十点E,AE平分/必。,

过点七作斯JLAB,垂足为立且乙4痔=50。，连接AD,DE.

(2)若AB=7,4。=4,CD=8,=15,求^ABE的面积.

26.如图，在AABC中，BC=5,高A。、晅相交于点。，80=2,且AE=8E.

⑴请说明/XA。石丝△BCE的理由；

⑵动点尸从点0出发，沿线段0A以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点“出

发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点尸到达A点时，P、

Q两点同时停止运动•设点P的运动时间为/秒，当△AOQ的面积为3时，求，的值；

⑶在(2)的条件下，点F是直线AC上的一点，且CF=BO.当以点4、。、尸为顶点的三

角形与以点尸、。、。为顶点的三角形全等时，求f的值.

27.【问题初探】

(1)如图，在AABC中，N8AC=90。,AB=AC,直线/经过点A,分别从点B,。向直

线/作垂线，垂足分别为D,E.猜想OE,BD，CE有何数量关系，并给予说明；

(2)如图，在AABC中，AB=AC,直线/经过点A,点。，E分别在直线/上，如果

NCEA=ZADB=/BAC,猜想OE8RCE有何数量关系，并给予证明；

(3)小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图所示，以AABC的边

AB,AC为一边向外作&BAD和△CAE,其中^AD=ZCAE=90°,AB=AD,AC=4G是

边BC上的高.延长G4交。石于点”，设△ADH的面枳为S；,△A£”的面积为邑，猜想S'S?

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《八年级数学新人教版上册第十四章《全等三角形》单元复习题》参考答案

题号12345678910

答案DCDDCBDCDB

II.135°

12.50。/50度

13.40

14.Z.aac

15.4或8或12

16.50

17.64

18.I或3.5或12

19.证明：•••OF_L8C,AEA.BC,

ZAEB=NDFC=9OP,

VAB=CDtAE=DF,

Rt^AEB=RtQFC(HL),

:.BE=CFt

:.BE-EF=CF-EF,

即：CE=BF.

20.(I)解：SABCHDEB,

AB=DE=7,BE=BC=4,

.\AE=AB-BE=7-4=3；

(2)SABgADEB,

/.Z4=ZD=35°,ZDBE=ZC=60°,

ZDf^=ZA+ZAEF=Z44-ZD+ZDBE=13O°.

21.(1)解：•••ABIIDF

/.ZABC=NDEF,

•.•ZA=NO,AC=O”,

.△AC哙&DFE.

(2)

答案第1页，共7页

:.BC=FE,

BE=20m,BF=5m,

/.BC=EF=BE-BF=20-5=15(m),

/.CF=BC-BF=15-5=10(m)

即池塘的宽度C户为10m.

22.(I)解：•・・Z4Q£)=/BOEZA=ZB,ZAOD+Z4+Z2=ZBOE+Z.B+ZAEB=180°,

ZAE8=N2=36。：

(2)证明：由(1)可知：NA£B=N2,

;Z2=Z1,

，N1=ZAE8,

，Z1+ZAED=ZAEB+ZAED,

••・ZAEC=NBED,

在△人£(?和△BED中，

NA=/B

AE=BE,

/AEC=NBED

・••△AEC^ABED(ASA).

23.证明：在AABC和aOE”中，

AB=DE

,BC=EF,

AC=DF

・•・△ABC^ADEF(SSS),

AZA=ZD,ZABC=/DEF,

•:NABM=NCBM,NDEN=NFEN,

・•・NABM=-NA8C,ADEN=-4DEF,

22

ZABM=ZDEN,

在△A8W和△7)£%中，

答案第2页，共7页

ZA=ZD

，AB=DE

NABM=ADEN

：.A48例0△。硒(ASA),

:,BM=EN.

24.(1)解：如图，OE即为所求;

A

(2)解：:DE平分N8DC,

•••NBDE=L/BDC,

2

,/ZACD=Z4,ABDC=ZACD+ZA,

AZA=-ZfiDC,

2

:・ZA=/BDE,

DE\\AC.

25.(1)证明：如图，过点E作EM_LA。于点于点N.

F

•「BE平分NA3C,律_LAB,

/.EF=EN.

,：AE平分NZM/，

，FE=EM,

/.EM=EN.

VEMLAD,ENA.CD,

••・力石平分N4Z)C.

解；丁ADE

(2)gACD-SAADE+SCT5,

答案第3页，共7页

-ADEM+-CDEN=\5,

22

：.^（AD+CD）EM=\5f

・・・gx（4+8）EM=15,

EM=-,

2

・•.EF=-

2t

^S^BE=-ABEF=-X^X^=—.

…2224

26.（I）证明：・.・AD是高,

/.Z4DC=90。，

•.•BE是高,

ZAEB=ZBEC=90°,

/.^EAO+ZACD=90°,NEBC+NECB=90。,

.•.NEAO=NEBC,

在zMOE和△ACE中，

NEAO=NEBC

<AE=BE,

NAEO=NBEC

.△AOE^BCE（ASA）.

（2）解：由（1）知AAOE丝ASA）,

OA=HC-5,

・.・8£>=2,

:.CD=3,

由题意OP=/,BQ=4"

①当点。在线段8。上时，QQ=2-4，

.­.SA4OC?=^XOAC^>=^X5X（2-47）=3,

解得：

②当点。在4。延长线上时，DQ=41-2,

答案第4页，共7页

••SAA3=JXOAQD=JX5X（4/-2）=3,

解得：，=1;

综上，当AA。。的面积为3时，，的值为：1或4

（3）解：存在.理由如下:

①如图2中，当OP=CQ时，

•：OB=CF,4P0B=4FCQ,

.••△80P%R?Q（SAS）.

解得/=1，

②如图3中，当OP=CQ时,

•;OB=CF,NPOB=/FCQ,

.\ABO^AFC0（SAS）.

图3

.\4r-5=r,

解得/=g,

综上所述，，=1或时，/XBOP与AFCQ全等.

27.解：（1）♦••3O_L直线/,CE_L直线/,

答案第5页，共7页

/.ZBZM=Z4£C=90°,

/DAB