高中物理必修二同步讲义和答案解析-运动的合成与分解

第五章抛体运动

第2课运动的合成与分解

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课程标准核心素养

1、物理观念：运动的合成和分解的概念。

2、科学思维：合成与分解的思想，数学推导蜡块轨迹方

1.理解合运动、分运动的概念，掌握运动

程。

的合成与分解的方法.

3、科学探究：观察分析蜡块的运动，探究两个匀速直线

2.能利用运动的合成与分解的知识，分析

运动的合运动的性质。

小船渡河问题和关联速度问题.

4、科学态度与责任：应用合成与分解思想分析生活中的

曲线运动。

取:知识精讲

知识点01一个平面运动的实例观察蜡块的运动

1.建立坐标系

研究蜡块在平面内的运动，可以选择建立壬面直鱼坐标系.

如图I所示，以蜡块开始匀速运动的位置为原点0,以水平向右的方向和竖始向上的方向分别为文轴和v轴

的方向，建立平面直角坐标系.

2.蜡块运动的位置：以外表示玻璃管向右匀速移动的速度，以为表示蜡块沿玻璃管匀速上升的速度，则在

某时刻3蜡块的位置P的坐标：工=〃，

3.蜡块运动的轨迹：在X、y的表达式中消去得到），=中、，可见此式代表的是一条过原点的直线,即蜡

%

块的运动凯迹是直线.

4.蜡块运动的速度：大小0=与小2+“2,方向满足tan〃=

【即学即练1】如图所示，竖直放置、两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个能在水中以0.3m/s的速度

匀速上浮的红蜡块.若红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右匀速运动，测得红蜡块实

际运动的方向与水平方向的夹角为37。,则：(疝37。=068$37。=0.8)

(1)根据题意可知玻璃管水平方向的移动速度为m/s.

(2)若玻璃管的长度为0.9m,则玻璃管沿水平方向移动的位移为in.

【答案】(1)0.4(2)1.2

【解析】(1)据平行四边形定则可知，玻璃管水平方向的移动速度为%笆=爆m/s=0.4m/s.

(2)蜡块沿玻谪管匀速上升的时间：=乎=照s=3s,在此时间内玻璃管沿水平方向移动的位移工2=9=

0.4X3m=1.2m.

知识点()2运动的合成与分解

1.合运动与分运动

如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动(选填“合运动”或“分运动”)，同时

参与的几个运动就是分运动.

2.运动的合成与分解：由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；由合运动求分运动的过程,叫作运动

的分解.

3.运动的合成与分解遵从矢量运算法则.

【即学即练2】对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是()

A.合运动的速度一定大于两个分运动的速度

B.合运动的速度一定大于其中一个分运动的速度

C.合运动的方向就是物体实际运动的方向

D.由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小和方向

【答案】C

【解析】合运动的速度不一定大于两个分运动的速度，可能小于或等于分速度，选项A错误；合运动的速

度不一定大于其中一个分运动的这度，可能小于或等于分速度，选项B错误：合运动的方向就是物体实际

运动的方向，选项C正确：由两个分速度的大小和方向才可以确定合速度的大小和方向，选项D错误.

U能力拓展

考法01运动的合成与分解

1.合运动与分运动的四个特性

等时性各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同

等效性各分运动的共同效果与合运动的效果相同

同体性各分运动与合运动是同i物体的运动

独立性各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响

2.运动的合成与分解

(1)运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解.其合成、分解遵循平行四边形定则.

(2)对速度。进行分解时，不能随意分解，应按物体的实际运动效果进行分解.

［深度思考］合速度一定比分速度大吗？

答案不一定.合速度可能比分速度大，也可能比分速度小，还可能和分速度大小相等.

【典例1】在救灾过程中，有时不得不出动军用直升机为被困灾民空投物资.直升机空投物资时，可以停留

在空中不动，设投出的物资离开直升机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5m/s.若

直升机停留在离•地面100m高处空投物资，由于在水平方向上受风的作用，使降落伞和物资获得1m/s的水

平方向的恒定速度.求：

(1)物资在空中运动的时间.

(2)物资落地时速度的大小.

⑶物资在下落过程中沿水平方向移动的位移大小.

【答案】(l)20s(2h/26m/s(3)20m

【解析】

如图所示，物资的实际运动可以看作是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动的合运动.

(1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等.

所以，===怨s=20s.

VyD

(2)物资落地时2y=5m/s,m/s,由平行四边形定则得。=、埼/+4,2=d］?+5?m/s=^/26m/s.

(3)物资在下落过程中沿水平方向移动的位移大小为

x=vxt=1X20m=20m.

考法02合运动性质的判断

分析两个互成角度的直线运动的台运动的性质时，应先求出合运动的合初速度加和合加速度必然后进行

判断.

1.曲、直判断：

（共线：直线运动

加速度（或合力）与速度方向才什如此川、、-*

［不共线：曲线运动

2.是否为匀变速运动的判断：

［变化：非匀变速运动

加速度（或合力）7在卜用、由一小

〔不变：匀变速运动

［深度思考］互成角度的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动的轨迹向哪个方向方曲？

答案轨迹在合初速度的与合加速度〃之间，且向合加速度一侧弯曲.

不在一条直线上的两个直线运动的合运动的几种可能情况

两个互成角度的分运动合运动的性质

两个匀速直线运动匀速直线运动

一个匀速直线运动

匀变速曲线运动

一个匀变速直线运动

两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动

如果。合与〃合共线，为匀变速直线运动

两个初速度不为零的句变速直线运动

如果。合与。台不共线，为匀变速曲线运动

【典例2】某研究性学习小组进行了如下实验：如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放

一个红蜡做成的小圆柱体R（R视为质点）.将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重:合，在R

从坐标原点以速度%=3cm/s匀速上浮的同时玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动.

H

S

K

（1）同学们测出某时刻R的坐标为（4cm,6cm）,此时R的速度大小为cm/s,R的加速度大小为

________cm/s2.

（2）R在上升过程中运动轨迹的示意图是

O

A

【答案】(1)52(2)D

【解析】

(1)小圆柱体R沿竖直方向做匀速运动,

有y=vot

6

-

则有尸女3

小圆柱体R沿水平方向做初速度为0的匀加速直线运动,

।2^.2X4

有x=2^it2,解得a=，=,2cm/s2=2cm/s2,

则此时R的速度大小：

0=7的2+(3)2=73?+42cm/s=5cm/s.

(2)因合力沿工轴正方向，由合力指向运动轨迹弯曲的内侧来判断就迹示意图D正确.

考法03小船渡河问题

1.小船参与的两个分运动

(1)船对地的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船头的指向相同.

(2)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行.

2.两类最值问题

(1)渡河时间最短问题

由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度.因此若要渡河时间

最短，只要使船头垂直于河岸航行即可.由图甲可知，人,=¥，此时船渡河的位移x=

,〃，位移方向满足tan

sm〃。水

(2)渡河位移最短问题

情况一：。木V。船

最短的位移为河宽d,此时渡河所用时间/=―Jy,船头与上游河岸夹角〃满足

Pwsin0

。皿。S水，即cos。y，如图乙所示.

情况二：。水＞。船

合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河.确定方法如下：如图丙所示，以。T

水矢量的末端为圆心，以P解的大小为半径画圆弧，当合速度的方向与圆相切时，合

叙、'了水

速度的方向与河岸的夹角最大(设为公，此时航程最短.由图可知sin。=空，最丙

短航程为尸一^;=工/.此时船头指向应与上游河岸成夕角，且cos0'=—

sina。据。水

【典例3】小船要横渡一条200m宽的河，水流速度为3m/s,船在静水中的航速是5m/s,求：

(1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？

(2)要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？(sin37。=0.6)

(3)如果水流速度变为10m/s,要使小船航程最短，应如何航行？

［思路点拨I求解小船渡河问题应理清以下问题：

(1)船头指向是小船在静水中的速度的方向；

(2)小船实际运动的方向是合速度的方向；

(3抽水的时，小船不能垂直河岸渡河.

【答案】(l)40s正对岸下游120m处

(2)船头指向与岸的上游成53’角50s

(3)船头指向与岸的上游成60’角

【解析】

(1)因为小船垂直河岸的速度即小船在静水中的行驶速度，且在这一方向上，小船做匀速运动，故渡

河时间/="=亭s=40s,小船沿河流方向的位移水，=3X40m=120m,即小船经过40s,在正对岸

下游120m处靠岸.

(2)要使小船到达河的正对岸，则O奈、。泰的合运动。合应垂直于河岸，如图甲所示，"鼾\一1合

则v合=.彘一流=4m/s,经历时间，=誉=岑^s=50s.\%

甲

又cos^=—=7=0.6,即船头指向与岸的上游所成角度为53°.

(3)如果水流速度变为10m/s,如图乙所示，应使。台的方向垂直于。箱，故船头应偏向

上游，与河岸成夕角，有cos6,=—=T,解得夕=60°,即船头指向与岸的上游成60°乙姝

V水2

角.

考法04关联速度问题

1.“关联”速度问题：指物体斜着拉绳(杆)或绳(杆)斜着拉物体时，两端所连接物体的速度关系问题.

2.“关联”速度的分解规律

（1）分解依据

①物体的实际运动是合运动.

②由于绳（杆）不可伸长，所以绳（杆）两端所连物体的速度沿看绳（杆）方向的分速度大小相同.

（2）分解方法：将物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和沿绳（杆）的两个分量.

（3）常见的速度分解情形如卜.：

【典例4】（多选）如图所示，将质量为的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为〃?的小环.

小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释

放，当小环沿直杆下滑距离也为d时（图中8处），下列说法正确的是（重力加速度为g）（）

A.小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2〃召

B.小环到达3处时，重物上升的高度为（也一l）d

C.小环在8处的速度与重物上升的速度大小之比等于坐

D.小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于蛆

［思路点拨］（1）由图显示的几何关系，可找出重物上升的高度.

（2）小环实际上是沿杆下落，该运动是合运动，绳的运动是分运动.

（3）绳子绕过定滑轮与重物相连，所以重物上升速度的大小等于小环沿绳方向的分速度的大小.

【答案】ABD

【解析】

小环释放后，其下落速度。增大，绳与竖直杆间的夹角0减小，而。i=ocos0,

故力增大，由此可知小环刚释放时重物具有向上的加速度，绳中张力一定大于2〃吆，A

项正确：小环到达B处时，绳与直杆间的夹角为45°,重物上升的高度力=（、R—l）d,

B项正确：如图所示.将小环速度。进行正交分解.PI=UCOS45°=令,所以小环在

8处的速度与重物上升的速度大小之比等于也，C项错误，D项正确.

羔分层提分

题组A基础过关练

1.对于两个分运动及其合运动，下列说法正确的是（）

A.合运动的速度一定比两个分运动的速度都大

B.合运动的速度至少比其中一个分运动的速度大

C,合运动的速度方向就是物体实际运动的方向

D.合运动的时间•定比分运动的时间长

【答案】C

【解析】

合运动的速度（合速度）与分运动的速度（分速度）之间的关系遵循平行四边形定则，其中合速度为平行四边

形的对角线，而两个分速度为平行四边形的两个邻边，由几何知识可知，选项A、B错误；合运动指的就是

物体的实阵运动，选项C正确；合运动和分运动具有等时性，选项D错误.

2.如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以速度。匀速上浮.红

蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管由静止水平匀加速向右运动，则蜡块的轨迹可能是（）

A.直线PB.曲线。

C.曲线RD.无法确定

【答案】B

【解析】

红蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，在水平方向上做匀加速直线运动，所受合力水平向右，合力与合

速度不共线，红蜡块的枕迹应为曲线，故A错误；由于做曲线运动的物体所受合力应指向轨迹弯曲的一侧，

故B正确，C、D错误.

3.同学们到中国科技馆参观，看到了一个有趣的科学实验：如图所示，一辆小火车在平直轨道上匀速行驶，

当火车将要从“C”形框架的下方通过时，突然从火车顶部的小孔中向上弹出一小球，该小球越过框架后，

又与通过框架的火车相遇，并恰好落回原来的孔中.下列说法中正确的是（）

A.相对于小火车，小球运动的轨迹是曲线

B.相对于地面，小球运动的轨迹是直线

C.小球能落回小孔是因为小球在空中运动的过程中受到水平向前的力

D.小球能落回小孔是因为小球具有惯性，在水平方向保持与火车相同的速度

【答案】D

【解析】

当以小火车为参考系时，水平方向由于惯性，小球与小火车共速，故小球在竖直方向做直线运动，小球运

动的枕迹是直线.当以地面为参考系时，小球存在水平方向的速度，所以小球运动的就迹是曲线，故A、B

错误.小球能落回小孔是因为小球具有惯性，在水平方向保持与火车相同的速度，故C错误，D正确.

4.船在静水中的速度为5，水流的速度为如，河宽为“，当船头垂直于河岸航行时（）

A.实际航程最短

B.水速减少时渡河时间变长

C.过河时间最短

D.水速变大时渡河时间变长

【答案】C

【解析】

如果水流速度为6,船渡河过程被冲到下游的距离为：％=如=/"实际航程不是最短，选项A错误：

船渡河的时间与水流速度无关，选项B错误：设河宽为乩貂垂直于河岸的速度为s,过河最短时间为：，

=£,选项C正确：船渡河的时间与水流速度无关，选项D错误.

VI

5.关于相互垂直的一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动，下列说法正确的是（）

A.一定是曲线运动B.可能是直线运动

C.运动的方向不变D.速度一直在变，是变加速运动

【答案】A

【解析】

决定物体运动性质的是速度方向和加速度方向，当加速度方向与速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运

动；当加速度方向与速度方向在一条直线上时，物体做直线运动.若加速度恒定，则物体做匀变速运动.相

互垂直的一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动，两个运动不在一条直线上，且加速度是不变的，故一定

是匀变速曲线运动，所以选A.

6.（多选）如图，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车1••的梯子爬到高处进行救人或灭火作、也.为

了节省救援时间，在消防车向前前进的过程中，人同时相对梯子匀速向上运动.在地面上看消防队员的运

动，下列说法中正确的是（）

A.当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀加速直线运动

B.当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动

C.当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动

D.当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速直线运动

【答案】BC

【解析】

当消防车匀速前进时，因人同时相对梯子匀速向上运动，根据运动的合成可知，消防队员一定做匀速直线运

动，故A错误，B正确：当消防车匀加速前进时，合速度的方向与合加速度的方向不在同一直线上，其加

速度的方向、大小都不变，所以消防队员做匀变速曲线运动，故C正确，D错误.

题组B能力提升练

7.（多选）质量为2kg的质点在X。），平面内做曲线运动,质点在x方向的速度一时间图像和y方向的位移一

时间图像如图所示，下列说法正确的是（）

A.质点的初速度为5m/s

B.质点所受的合外力为3N,做匀变速曲线运动

C.2s末质点速度大小为6m/s

D.2s内质点的位移大小约为12m

【答案】ABD

【解析】

由题图x方向的速度一时间图像可知，质点在x方向的加速度为1.5m/s2,x方向受力FK=3N,由题图y

方向的位移一时间图像可知，质点在y方向做匀速直线运动，速度大小为4，=4m/s,y方向受力&=0.因此

质点的初速度为5m/s,A正确；受到的合外力恒为3N,质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，

故做匀变速曲线运动，B正确；2s末质点速度大小为。ni/s=2，T5m/s,C错误；2s内，x=VMt

^^at2=9m,y=-8m,合位移1=勺『+0=4诟m心12m,D正确.

8.如图所示，汽车通过滑轮拉重物A,汽车沿水平方向向右匀速运动，滑轮与绳的摩擦不计，则物体的运

动情况是（）

A.匀速上升B.加速上升

C.先加速后减速D.减速上升

【答案】B

【解析】设绳子与水平方向的夹角为仇将小车的速度分解为沿地子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的

速度等于A的速度，根据平行四边形定则得，pA=rcos6,车子在匀速向右的运动过程中，绳子与水平方

向的夹角为夕减小，所以A的速度增大，A做加速上升运动，故B项正确.

9.（多选）如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其。一，图像如图乙所示，同时人顶着杆沿

水平地面运动的X一/图像如图丙所示.若以地面为参考系，下列说法正确的是（）

r/s

A.猴子的运动轨迹为直线

B.猴子在。〜2s内做匀变速曲线运动

C.f=0时猴子的速度大小为8m/s

D.猴子在。〜2s内的加速度大小为4m/s2

【答案】BD

【解析】

猴子在竖直方向做初速度为8m/s、加速度大小为4m/sz的匀减速直线运动，水平方向做速度大小为4m/s

的匀速直线运动，其合运动为曲线运动，故猴子在。〜2s内做匀变速曲线运动，加速度大小为4m/s2,选项

A错误，D正确：/=0时猴子的速度大小为如=肉如』+。0/=*\/42+82m/s=4^5m/s,选项C错误.

10.（多选）如图所示，水平向右直线行驶的小车通过细绳和定滑轮将重物以速率。竖直向上匀速提升，在此

过程中，不计细绳与滑轮间的摩擦，下列说法正确的是（）

A.小车做加速运动

B.小车做减速运动

C.细绳对小车的拉力逐渐变大

D.细绳对小车的拉力大小不变

【答案】BD

将小车的速度分解，如图，则〃奉=二^,则随着小车向右运动，则〃减小，。"咸小，印小车做减速

cosU

运动，选项A错误，B正确；因物块匀速上升，可知绳子对物块的拉力不变，即绳子的张力不变，绳子对小

车的拉力大小不变，选项C错误，D正确.

题组C培优拔尖练

11.如图所示，风向水平向西，战机在离地面500m的高空匀速向东巡航，速度为36（）km/h,飞行员突然发

现K机正前方的地面上有一辆敌方的汽车，他迅速测知敌车正以20m/s的速度和飞机同向匀速运动.假设

飞行员投弹后，风对炸弹的作用力水平向西、大小恒为炸弹重量的0.2,试问