对数的概念、对数的运算与对数函数 单元过关测试卷-2025-2026学年高一数学上册人教A版必修第一册

对数的概念、对数的运算与对数函数单元过关测试卷

江西省永丰县第二中学

满分：100分考试时间：90分钟

一、单选题（每小题4分，共32分）

1.已知log.i4=2,则2咋小t的值是（）

（A）l（B）2（0-1或1（1））2或一2

2.已知a=lg2,b=lg3,则下列将10gl245用含〃涉的式子表示正确的是（）

2"。+12b-a2〃+。一128-4+1

(A)(B)(0(D)

2a+b2a+b2a-b2a+b

3.已知10"/3=3()()(),则实数〃的值是()

(A)1(B)2(03(D)4

4.计算1g5•1g20+(1g2>的值是()

(A)l(B)2(C)21g5(I))31g2

3

5.已知函数/(x)=log2x,则/(2)=()

(A)7(B)2(03(D)l

23

6.函数>=即心|上一1|的图像大致是()

7.设。=log[2,Z?=logL；,c=(J严，则的大小关系是()

3532

(A)a<c<b(B)a<b<c[Oc<b<a(D)c<a<b

8.已知怆%+怆)=2馆(％—2丁)，则108应一的值是()

(A)2(B)4(C)7(D)1

4

二、多选题（每小题6分，共18分）

。.已知〃>0,且axl,若S>0,T>0,则下列式子中不正确的是（）

(A)logJS-T)=log.S•log“T(B)log,J=警1

TbgJ

(C)log“〃=〃log“7(〃£/?)(D)log/S+T)=logrtS+logdT

10.若式子log2aM(2-a)是表示有意义的对数,则实数a的可能值是()

23

(A)-(B)1吟(D)2

32

11.已知函数/。)=(1082江一1。82--3,则下列说法正确的是()

(A)函数y=/(x)的图象与x轴有两个交点(B)函数y=/(x)的最小值为T

(O函数y=/(x)的最大值为4(D)函数y=fix)的图象关于直线x=2对称

三、填空题(每小题5分，共20分)

12.计算式子Ig4+lg15-lg6的值是.

13.已知函数/(x)=|一:，则/(x)的定义域为_______(用区间表示).

IgU-l)

14.甲、乙两位同学在一次探究性合作学习活动中，遇到了下面这一道题：求方程

log2”1--5)=log2(3i-2)+2的解集.两人商量好先各自独立求解，然后再合作探究并

形成共识；在独立求解环节中，甲同学给出方程的解集为{2},乙同学给出方程的解集为

{1,2}：在之后的合作探究并形成共识环节中，终于确定仅有一人给出的解集是正确的,则解

集正确者是谁(填“甲、乙”之一).

15.若函数/。)=地“3-3)在区间［1,3］上是递增的，则实数。的取值范围为.

四、解答题(共30分)

16.(7分)分别计算下列两题的值:(1)log225-log34-log59；

(2)lg25+lg50+lg2-lg500+(1g2)2.

17.(7分)⑴若正数。泊满足2+108，。=3+1084=1086(〃+与，求上+!的值；⑵己

ab

知logZ?+31og.a=—(a>h>\),求一5——的值.

2a+b-7

18.(8分)设函数/(x)=ln(x2-x-2)的定义域为集合A,函数g(x)=的定义

域为集合8.⑴求集合4U8和Al8；⑵设力(此二怆(1一〃一4幻的定义域为集合。,

若C=求实数〃的取值范围.

2

19.(8分)己知函数/(x)=x-x+b,满足/(log2a)=b,log2/(a)=2,其中。〉0且

。工1.⑴求/(log2x)的最小值及相应x的值；⑵若/(Iog2x)>/(I),且

log2f(x)</(I),求实数x的取值范围.

对数的概念、对数的运算与对数函数过关测试卷及答案

一、单选题(每小题4分，共32分)

1.已知log,i4=2,则2网—I的值是()

(A)1(B)2(0—1或1(D)2或一2

1.A将对数式logz4=2,化为指数式得(工-1)2=4,且1工工一1>0,解得工一1二2,

即x=3,则2咋小一用="一4|=1.

2.已知。=lg2,b=lg3,则下列将log1245用含的式子表示正确的是()

2b+o+l2b-a2b+a-\2b-a

(A)———(B)---(0———(D)———

2a+b2a+b2a-b2a+b

.lg45lg90-lg214-2lg3-]g22〃—a+l

2.D由换底公式得log[245=^-86-66-

lgl2Ig4+lg321g2+lg32a+b'

3.已知=3000,则实数。的值是()

(A)l(B)2(03(D)4

3.C将指数式10-电3=3000，化为对数式得。+1g3=1g3000=3+1g3,即a=3.

4.计算馆5・320+(32)2的值是()

(A)l(B)2(C)2lg5(D)31g2

4.A原式=1g5(lg5+1g4)+(1g2)2=(1g5)2+21g5•1g2+(1g2)2=(lg5+lg2)2=l.

5.已知函数/(丁)=陛24则/⑵=()

(A)!(B)2(03(D)l

23

5.D法1:令V=2,解得x=啦，由题意得/(2)=log2啦='log22二

3

法2：令f=V(x>0),贝船>0,并解得x="，可得/a)=k>g2亚，故/(2)=log2^2=

1,01

§1呜2=亨

6.函数y=e"TI”11为图像大致是()

y

6.B当x21时，知Inx之0,x—12(),则y=e"'—(x-l)=x-x+l=l；当0<x<l时,

知皿不<(),工一1<(),则y=e+(x-l)=-+x-l；综合得y=<%,

*l,x>l

化简后作出函数的大致图像知B正确.也可用排除法:当工N1时，y=1,排除【)；当0<工<1

13

时，取x=3,得丁=5,排除A,C.故只有B正确.

7.设a=log]2,Z?=k)g，，。=(!严，则凡的大小关系是()

3532

Wa<c<b(B)a<b<c<£)c<b<a(D)c<a<b

03

7.A易得Q=log[2<0,/?=log1-=log23>l,c=4)-e(O,l)；故

3532

x

8.已知lgx+lgy=21g(x-2y),则log及二的值是()

y

(A)2(B)4(C)7(D)1

4

Xc

8.B要使原等式有意义，则x,y>0且x-2y>0,可得一〉2.又原等式化为

y

1g(移)=lg(x-2y)2,则有xy=(x-2y)2,即得x2-5^+4y2=0,将上式化为

2

(-)-5(土)+4=0,解得'=4或2二1(舍去).故log&'=log&4=log216=4.

yyyyy

二、多选题（每小题6分，共18分）

9.已知。〉0,且若s>o,r>o,则下列式子中不正确的是（）

（A）log”ST）=log,S•log"⑻log"J=

TlogJ

(C)log(,r=/HogrtT(neR)(D)log/S+T)=log.S+log/

9.ABD由对数的运算性质知：只有C选项是正确的，其它都错误.故选ABD.

10.若式子R)g2,i(2-a)是表示有意义的对数,则实数。的可能值是()

23

(A)—(B)1(C)—(D)2

32

12

10.AC依题意知2—。＞0,且162〃-1＞0,解得不＜。＜2且。01,故。的值可以是；

23

3

和一.故选AC.

2

11.已知函数/(幻二。082工)2-1。82--3,则下列说法正确的是()

(A)函数y=f(x)的图象与x轴有两个交点(B)函数y=/(x)的最小值为-4

(0函数y=/(x)的最大值为4(D)函数y=/(幻的图象关于直线x=2对称

11.AB由于函数/(x)的定义域为(0,+8),令/(%)=。(唱2%)2-210g2工一3=0,解得

1(毛2%=-1或log2%=3,即x=J或x=8,则/。)的图象与x轴的两交点为(；,0)和

(8,0),知选项A对；由/(x)=(log2冗-1)2-4之一4,得函数/(#的最小值为-4,无最

3

2

大值,知选项B对且C错;又/⑴=一3,/⑶=(log23尸一2log23-3=(log2-)-4,

得/(I)w/(3),即函数了=/(x)的图象不关于直线x=2对称,知选项D错(另解：由于函

数/(x)的定义域为(0,+a)是不关于点(2,0)对称的,显然其图象不会关于直线x=2对

称).故选AB.

三、填空题(每小题5分，共20分)

12.计算式子Ig4+lgl5-lg6的值是.

12.1由对数的运算性质得，原式=lg(4xl5)-lg6=l+lg6-lg6=L

13.已知函数/(©=,,一:，则/3)的定义域为______(用区间表示).

IgU-l)

6-2x>0

13.（1,2）U（2,3］要使函数/（x）有意义，则有，1一1>。，解得l<x43旦工工2.

x-1^1

14.甲、乙两位同学在一次探究性合作学习活动中，遇到了下面这一道题：求方程

log式9--5）=log2。--2）+2的解集.两人商量好先各自独立求解，然后再合作探究并

形成共识；在独立求解环节中，甲同学给出方程的解集为{2},乙同学给出方程的解集为

{1,2};在之后的合作探究并形成共识环节中，终于确定仅有一人给出的解集是正确的,则解

集正确者是谁（填“甲、乙”之一）.

14.甲原方程化为log2（9'T—5）=log2（4・3i-8）,即得—5=4・3日一8,将方程化简

整理得（3、T）2-4-3n+3=0,解得31=3,或3V-'=1（舍去，此时真数

3v-,-2=-l<0）：由3、T=3,得工-1=1,即x=2.所以方程的解集是{2},故填甲.

15.若函数/（x）=log*如-3）在区间［1,3］上是递增的，则实数。的取值范围为.

15.（3,+8）由于底数。>0,且。工1,所以内层函数〃=以-3为U,3］上增函数，乂由复

合函数/*）的单调性知，外层函数y=log”〃在（0,+8）上也是增函数，得。>1,且

〃=以一3>0对xe［l,3］恒成立；则只需。>1,且=axl—3>0,解得。>3.

四、解答题（共30分）

16.（7分）分别计算下列两题的值：（1）log225-log34-log59

(2)lg25+lg50+lg2.1g500+(lg2)2.

Ig25lg4Ig921g521g221g3

16.解：⑴利用对数换底公式，原式=告丁•当•产匚=丁子・7?•淳=o8,(3分)

1g21g3lg5lg2lg3lg5

⑵原式=21g5+l+lg5+lg2(2+lg5)+(lg2)2=31g5+21g2+lg2(lg5+lg2)+l

=3(lg5+lg2)+l=4.(7分)

17.(7分)(1)若正数〃/满足2+Iog,a=3+Iog"=log6(〃+〃)，求?的值；⑵已

ah

知lognb+3log〃。＞1),求。产,的值

2cr+b~

17.解：（1）设2+log2t7=3+log3/?=log6（67+Z?）=x,则得

…6-故LL巨j22.3'6

a=2x-2,b=r-3=108.（3分）

abab25312、3、

⑵由已知loga+31og/=U，可得2（log/2）2—131og/2+6=0,又因为则

2

1

0<log”b<\,于是解得logaZ?=」或6（舍去）.由Iogah=—,^b-a；则°：02

a+（由ya+M

=1.；7分)

a1a

a2+（7f

18.(8分)设函数/(x)=ln(x2-x-2)的定义域为集合4,函数g(x)=j3-|x|的定义

域为集合8.(1)求集合AU3和AQ3：(2)设〃(x)=lg(l-p-4x)的定义域为集合C,

若CqA,求实数〃的取值范围.

,[x+l<0

18.解：⑴要使/(无)有意义，则厂一工一2=。+1)。—2)>(),得〈介八或

x-2<0

卜+1>0

\c八，解得x<T或x>2,所以4={x|x<T或x>2}；要使g(x)有意义，则得

[工一2>0

3—|幻20,解得一3Wx«3,所以8={划-3WxK3}.故AJ8=R；

AQ