高考物理复习压轴题专练：安培力（电磁学部分）解析版

专题22安培力

一、选择题（1-9题只有一个选项正确，10-12题有多个选项符合条件）

1.如图（a）所示，在倾角。=37°的斜面上放置着一个金属圆环，圆环的上半部分处在垂直斜面向上的

匀强磁场（未画出）中，磁感应强度的大小按如图（b）所示的规律变化。释放圆环后，在f=和/二/

时刻，圆环均能恰好静止在斜面上。假设圆环与斜面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin370=0.6»则

圆环和斜面间的动摩擦因数为（）

【答案】D

【解析】根据楞次定律可知，0~8。时间内感应电流的方向沿顺时针方向，由左手定则可知圆环上部受安

培力沿斜面向下，设圆环半径为，，电阻为H,在

/=84时

有

△①12线2,巴

E.=---=------Ttr=——",I=—L

1216roR

此时圆环恰好静止由平衡得

mgsin+Boh'2r=〃〃7gcos9

同理在

/=%时

圆环上部分受到的安培力沿斜面向I:

△中为2,E,

E)=—=—7u-,r=—

222to2R

圆环此时恰好静止，由平衡得

mgsin^4-pmgcos0=BJ2•2r

联立以上各式得

27

N=­

28

故ABC错误，D正确。

故选D。

2.某实验装置如图所示，用细绳竖直悬挂一个多匝矩形线圈，细绳与传感器相连，传感器可以读出细绳

上的拉力大小。将线框的下边ab置于蹄形磁铁的、S极之间，使ab边垂直于磁场方向且ab边全部处于N、

S极之间的区域中。接通电路的开关，调节滑动变阻器的滑片，当电流表读数为时，传感器的读数为打；

保持"中的电流大小不变，方向相反，传感器的读数变为用〔入＜片）。已知金属线框的匝数为〃，ab

边长为，重力加速度为g，则可得到（）

F+F

A.金属线框的质量〃7=」—

2g

B.N、S极之间的磁感应强度5=匕二8

nIL

C.传感器的读数为的时，R?中的电流方向为

D.减小电流/重复实验，则片、乙均减小

【答案】A

【解析】AB.通电线圈受到重力安培力和细绳的拉力作用，当电流表读数为/时，绳子的拉力为月，则

F、=〃7g+nBIL

保持M中的电流大小不变，方向相反，绳子的拉力为入，则

F2+nBIL=mg

联立解得金属框的质量为

选项A正确，B错误；

C.传感器的读数为不时，安培力竖直向下，根据左手定则可知，。力中的电流方向为。一从故C错误;

D.减小电流/重复实验，则片减小，入增大，故D错误。

故选A。

3.如图所示，在竖直面内有一顶角为120。的等腰三角形，底边44水平，在44两点固定放置两通电直导

线，直导线中电流方向垂直纸面向里，大小相等.C处有一质量为用，长度为L的直导线垂直纸面放置，

当电流大小为/，方向垂直纸面向外时，恰好处静止状态，则直导线X在。处产生的磁感应强度的大小为

()

A6mgB,在鳖D,外

31L2ILIL

【答案】C

【解析】当C的电流大小为I,方向垂直纸面向外时，恰好处静止状态，根据平衡条件可得A对C和B对

C的作用力与C的重力平衡，

由于电流方向相同相吸引、相反相排斥，故C的受力如图所示，根据平衡条件可得：

2Fcos60°=mg

解得：F=mg

根据安培力的计算公式可得:

F=BIL,

所以有:

故C符合题意，ABD不符合题意.

4.如图，将三根长度、电阻都相同的导体棒首尾相接，构成一闭合的等边三角形线框，a、b、c为三个顶

点，匀强磁场垂直于线框平面.用导线将a、c两点接入电流恒定的电路中，以卜.说法正确的是（）

A

A.线框所受安培力为0

B.ac边与ab边所受安培力的大小相等

C.ac边所受安培力是ab边所受安培力的2倍

D.ac边所受安培力与ab、be边所受安培力的合力大小相等

【答案】C

【解析】设总电流为/，则4c中的电流为2/,。机•支路的电流为1/,若磁场方向垂直纸面向里，则由左

33

手定则可知，ac受安培力向上，帅和A受安培力分别是斜向左上和右上方，可知线框所受安培力不为0,

21

选项A错误；根据F=BIL可知，.边所受安培力Fac=-BIL,ab,be边所受安培力均为F（lh=Fch=-BIL,

则ac边所受安培力是帅边所受安培力的2倍；融、儿边所受安培力的夹角为120。，则合力为，

则ac边所受安培力与。机儿边所受安培力的合力大小不相等，选项C正确，BD错误.

5.如图所示为测感应强度大小的一种方式，边长为1、一定质量的等边三角形导线框用绝缘细线悬挂于天

花板，导线框中通以逆时针方向的电流.图中虚线过。入边中点和双边中点，在虚线的下方为垂直于导线

框句里的匀强磁场，导线框中的电流大小为/.此时导线框处于静止状态，通过传感器测得细线中的拉力

大小为不；保持其它条件不变，现将虚线下方的磁场移至虚线上方，此时测得细线中拉力大小为匕.则

磁感应强度大小为

A』B.XC2（居一4）D2（工-用

II211II3〃

【答案】A

【解析】现将虚线下方的磁场移至虚线上方，此时细线中拉力为

线框处于匀强磁场中，则各边受到的安培力大小相等，依据左手定则，可知安培力夹角均为120。，因此安

培力合力为“安，则有&=〃忠+尸发：当在虚线的下方有一垂直于导线框向里的匀强磁场，此时导线框处于

静止状态，细线中的拉力为R；依据左手定则，则各边受到安培力如图所示：

结合矢量的合成法则，及三角知识，则线框受到安培力的合力，方向竖直向上，大小为七二；8〃：根

11F-F

，L

据平衡条件，则有：F\+Fs=wg,解得：Fii=mg-F\=F2-F］：即/8/£二一（工一耳），那么/=二----1故

22BI

A正确，BCD错误.

6.有•种“电磁动力小火车”玩具，•节干电池与两块铉铁硼强磁铁紧密相连置于裸铜导线（表面没有绝缘

层）绕成的螺线管内部，两块磁铁与铜导线接触良好.实验发现如果干电池的“「极与两块诙铁的

极排布如图所示，则干电池与磁铁组成的“小火车”就会按照图中“运动方向”在螺线管内运动起来.关于小

火车的运动，下列判断正确的是

A.驱动“小火车”运动的动力来自于两块磁铁之间的相互排斥力

B.其他材料不变，只将干电池的“+”“，极左右对调，则“小火车”运动方向变为向右运动

C.其他材料不变，改用旧的干电池，则“小火车”运动速度一定变大

D.其他材料不变，只增加两端磁铁数量（两端“N”“S”极排布方向不变），则“小火车”运动速度一定变大

【答案】B

【解析】A.根据右手螺旋法则可.知，铜螺线管的右端为N极，左端为S极，则左端与磁铁的N极相吸引，

而右端与磁铁的N极相排斥，则最终结合体两侧磁铁所受总合力向左，则驱动“小火车”运动的动力来自于

两块磁铁与螺线管之间的相互作用，选项A错误；

B.根据以上的分析可知，其他材料不变，只将干电池的极左右对调，则"小火车''运动方向变为向右

运动，选项B正确；

C.其他材料不变，改用旧的干电池，则螺线管中电流减小，产生的磁场减弱，贝广小火车”运动速度一定

变小，选项C错误；

D.其他材料不变，只增加两端磁铁数量（两端极排布方向不变）,则"小火车''的质量会变大，则“小

火车”的速度不一定增大，选项D错误：

7.如图，闭合圆环由一段粗细均匀的电阻丝构成，圆环半径为L,圆心为O,P、Q在圆环上，/POQ=90。,

圆环处在垂直于圆面的匀强磁场中，磁场磁感应强度为B,两根导线一端分别连接P、Q两点,另一端分

别与直流电源正负极相连，已知圆环的电阻为4r,电源的电动势为E,内阻为二，则圆环受到的安培力

4

的大小为（）

【答案】D

【解析】优弧PQ的电阻为3r,劣弧PQ的电阻为r,两部分并联在电路中，流过优弧PQ的电流由P到Q,

p1rF?o17

流过劣弧的电流由P到Q,电流分别为一x二二二，-x4=—,将优、劣弧等效为直导线PQ,所受

r44厂r44r

安培力为耳=8互、份£,F?=B券gL,所以合力为/=6+6=回生，故D正确.

8.如图所示，在平面直角坐标系中，a、b、c是等边三角形的三个顶点，三个顶点处分别放置三根互相平

行的长直导线，导线中通有大小相等的恒定电流，方向垂直纸面向里.对于顶点c处的通电直导线所受安

培力的方向，下列说法中正确的是（）

♦■

-0—T!~----r

A.沿y轴正方向

B.沿y轴负方向

C.沿x轴正方向

D.沿x轴负方向

【答案】B

【解析】等边三角形的三个顶点a、b、c处均有一通电导线，旦导线中通有大小相等的恒定电流.

由安培定则可得：导线a、b的电流在c处的合磁场方向水平向右.再由左手定则可得：安培力的方向是竖

直向下，指向y轴负向.故B正确，ACD错误，故选B.

点睛：从题中可得这一规律：通电导线的电流方向相同时，则两导线相互吸引；当通电导线的电流方向相

反时，则两导线相互排斥.该题也可以先由同向电流相互吸引分别求出a对c的作用力与b对c的作用力，

然后求和.

9.L形的光滑金属轨道AOC,A0沿竖直方向，0C沿水平方向，PQ是如图所示地放在导轨上的一根金

属直杆，直杆从图示位置由静止开始在重力作用下运动，运动过程中Q端始终在0C上.空间存在着垂直

「祇面向外的匀强磁场，则在PQ杆滑动的过程中，下列判断正确的是

A.感应电流的方向始终是由PTQ,PQ所受安培力的方向垂直杆向左

B.感应电流的方向先是由PTQ，后是由Q->P,PQ所受安培力的方向先垂直于杆向左，后垂直于杆向右

C.感应电流的方向始终是由QTP，PQ所受安培力的方向垂直杆向右

D.感应电流的方向先是由Q—P，后是由P—Q,PQ所受安培力的方向先垂直于杆向右，后垂直于杆向左

【答案】B

【解析】在PQ杆滑动的过程中，^POQ的面积先增大，后减小，穿过aPOQ磁通量先增大，后减小，根

据愣次定律可知：感应电流的方向先是由P-Q,后是由Q-P；由左手定则判断得到：PQ受磁场力的方

向先垂直于杆向左，后垂直于杆向右.故B正确，ACD错误.故选B.

10.如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为3—理想电流表与两导轨相连，图中虚线的

下方存在匀强磁场，匀强磁场与导轨平面垂直。一质量为〃?、有效电阻为H的导体棒在竖直向上的恒定外

力户作用下由静止开始向上运动.导体棒在磁场中运动时，电流表示数逐渐增大，最终稳定为当导体

棒运动到图中的虚线位置时，撤去外力用此后导体棒还会继续上升一段时间，整个运动过程中。导体棒

与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻（虚线与导轨的上端距离足够大），重力加速度为g。

则（）

A.导体棒开始运动的瞬间加速度大小为£B.匀强磁场的磁感应强度大小为£

m1L

/2R

C.电流稳定后导体棒的速度大小为--D--.-撤--去尸后，导体棒继续上升的高度为

F-mg2g（万一加gl

【答案】CD

【解析】A.开始运动的瞬间，导体棒速度为0,此时只受恒力”和重力〃噌的作用，则由

F-mg=nia

解得

F

a=一—g

m

故A错误；

B.当电流稳定时，导体棒加速度为零，则有

F-mg-BIL=()

解得

B=F-mg

IL

故B错误;

C.电流稳定后，感应电动势也恒定不变，有

BLv=IR

解得

IRI2R

v=——=---------

BLF-mg

故C正确;

D.撤去R导体棒也刚好离开磁场，则由机械能守恒可得

12TJ

~tnv=mgH

解得

2g2g（F-mg）2

故D正确。

故选CDo

11.如图甲所示，闭合矩形导线框Med固定在匀强磁场中，磁场的方向与导线框所在平面垂直，磁感应

强发8随时间，变化的规律如图乙所示.规定垂直纸面向外为磁场的正方向，顺时针为线框中感应电流的正

方向，水平向右为安培力的正方向.关于线框中的感应电流，•与〃边所受的安培力/随时间/变化的图象,

下列选项中正确的是（）

【答案】BC

【解析】AB由题图乙可知，0〜1s内，8增大，仍增大，由楞次定律可知，感应电流沿顺时针方向，为正

值；1〜2s内，磁通量不变，无感应电流；2〜3s内，4的方向垂直纸面向外，B减小,G减小，由楞次定

律可知，感应电流沿逆时针方向，为负值；3〜4s内，4的方向垂直纸面向里，8增大，S增大，由楞次定

律可知，感应电流沿逆时针方向，感应电流为负值，A错误，B正确；

CD.由左手定则可知，在0〜1s内，od边受到的安培力方向水平向右，是正值;1〜2s内无感应电流，ad

边不受安培力，2〜3s,安培力方向水平向左，是负值；3〜4s,安培力方向水平向右，是正值；由法拉第

电就感应定律可知，感应电动势E=A2="S,感应电流/"£二9竺，由图象可知，在每一时

AZAZRRZ

间段内，丝的大小是定值，在各时间段内/是定值，边受到的安培力尸=8/3/、L不变，8均匀变

化，则安培力/均匀变化，不是定值，C正确，D错误.

12.如图所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的文角为仇间距为d.导筑处于匀强磁场中，

磁感应强度大小为8,方向与导轨平面垂直.质量为m的金属棒被固定在导轨上，距底端的距离为s,导

轨与外接电源相连，使金属棒通有电流.金属棒被松开后，以加速度。沿导轨匀加速下滑，重力加速度为

g.在金属棒卜滑到底端的过程中

A.末速度的大小,=<2as

B.通过金属棒的电流大小/=丝乎

dB

c.通过金属棒的电流大小/=‘1n0）

dB

D.通过金属棒的电荷量Q=m（gs】n6一〃）J病

dBa

【答案】ACD

【解析】根据速度位移关系廿=2如可得末速度的大小为：尸瓜,故A正确；以导体棒为研究对象，

根据牛顿第二定律可得：mgsinO-BId=maf解得通过金属棒的电流大小为：/=〃?（◎：」一〃）,故B错误、

dB

c壬确；金属棒运动的时间为：，=上=Y型，根据电荷量的计算公式可得通过金属棒的电荷量为：

aa

Q=It=m（gsin"a）而,故口正确.故选ACD.

dBa

二、非选择题（共6题）

13.2012年11月，“歼15”舰载机在“辽宁号”航空母舰上着舰成功，它的阻拦技术原理是，飞机着舰时利

用阻拦索的作用力使它快速停止.随着电磁技术的口趋成熟，新一代航母已准备采用全新的电截阻拦技术,

它的阻拦技术原理是，飞机着舰时利用电磁作用力使它快速停止.为研究问题的方便，我们将其简化为如

图所示的模型.在磁感应强度为B、方向如图所示的匀强磁场中，两根平行金属轨道MMP0固定在水平

面内，相距为，电阻不计.轨道端点间接有阻值为火的电阻.一个长为£、质量为小、阻值为7•的

金属导体棒仍垂直于M/V、PQ放在轨道上,与轨道接触良好.质量为〃的飞机以水平速度以迅速钩住导

体棒钩住之后关闭动力系统并立即获得共同的速度.假如忽略摩擦等次要因素，K机和金属棒系统仅

在安培力作用下很快停下来.求：

（I）飞机钩住金属棒后它们获得的共同速度v的大小：

（2）飞机在阻拦减速过程中获得的加速度。的最大值；

（3）从匕机钩住金属棒到它们停下来的整个过程中运动的距离x.

B2I}MVMv(R+r)

【答案】00

(1)(3)2

M4-m°(R+r)(M+m)2B1：-

【解析】（1）以飞机和金属棒为研究对象

根据动量守恒定律Mvo=（M+〃?）v

M

解得它们共同的速度v=-------%

M+m

（2）飞机钩住金属棒后它们以速度v开始在安培力的作用下做减速运动，所以当它们速度为v时安培力最

大，此时由安培力产生的加速度也最大

根据牛顿第二定律BIL=（Af+w）a

RJv

根据全电路欧姆定律1=——

R+r

联立以上两式解得

（R+r）（M+〃）

（3）以长机和金属棒为研究对象，在很短的一段时间4内

根据动量定理BiL^t=（A/+w）品①

在某时刻根据全电路欧姆定律，=且生②

R+r

由①②两式得B^~LAt=（M+机）协③

R+r

Z?2尸

飞机经时间/停下来，对③式在时间/内求和-----x=（M

R+r

14.电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器.电

磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为七，电容器的电容为C.两根固定于水平面内的光滑平行金属

导轨间距为/,电阻不计.炮弹可视为一质量为〃八电阻为R的金属棒垂直放在两导轨间处于静止状

态，并与导轨良好接触.首先开关S接1,使电容器完全充电.然后将S接至2,导轨间存在垂直于导轨

平面、磁感应强度大小为8的匀强磁场（图中未画出），开始向右加速运动.当上的感应电动势

与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，"N达到最大速度，之后离开导轨.问：

（I）磁场的方向：

（2）MN刚开始运动时加速度。的大小：

（3）离开导轨后电容器上剩余的电荷量0是多少.

DpiR2,「2F

【答案】（1）垂直于导轨平面向下；（2）—（3）

mRm+B'PC

【解析】（1）电容器充电后上板带正电，下板带负电，放电时通过MN的电流由/到N,欲使炮弹射出,

安培力应沿导轨向右，根据左手定则可知磁场的方向垂直于导轨平面向下.

E

（2）电容器完全充电后，两极板间电压力从根据欧姆定律，电容器刚放电时的电流：；=-

R

炮弹受到的安培力：F=BIl

根据牛顿第二定律：F=ma

BE1

解得加速度。=r

mR

（3）电容器放电前所带的电荷量0="

1

开关S接2后，MN开始向右加速运动，速度达到最大值Vm时，MV上的感应电动势：E=Blvm

最终电容器所带电荷量Q=CE'

设在此过程中A/N的平均电流为了，MN上受到的平均安培力：F=B-Tl

由动量定理，有:F^t=mvm-0

又：7^t=Q]-Q2

B2l2C2E

整理的:最终电容器所带电荷量&=

B2l2C+m

15.如图所示，两根光滑直金属导轨MN、PQ平行倾斜放置，它们所构成的轨道平面与水平面之间的夹角

8=37。，两轨道之间的距离L=0.5m.一根质量m=0.2kg的均匀直金属杆出放在两导轨上，并与导轨垂直,

且接触良好，整套装置处于与曲杆垂直的匀强磁场中.在导轨的上端接有电动势E=36V、内阻r=L6。的

直流电源利电阻箱R.已知导轨与金属杆的电阻均可忽略不计，sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g=10m

/s2.金属杆仍始终静止在导轨上.

(1)如果磁场方向竖直向下，磁感立强度B=0.3T,求电阻箱接入电路中的电阻R：

(2)如果保持(1)中电阻箱接入电路中的电阻R不变，磁场的方向可以随意调整，求满足条件的磁感应强度

的最小值及方向.

【答案】(1)2Q(2)0.24T

【解析】对导体棒必进行受力分析，然后结合共点力平衡的条件即可求出；要使必杆静止，只有尸安的

方句沿斜面平行向上时，尸左最小，在电流一定的情况下，对应的磁感应强度3最小，然后结合共点力平

衡的条件即可求出.

(1)磁场的方向向"由左手定则可知，仍棒受到的安培力的方向水平向左，受力如图

由平衡条件得：〃?gsin37°-4〃cos37°=0

电路中的电流为：/=--

R+r

代入数据解得：R=2Q

(2)要使必杆静止，只有产安的方向沿斜面平行向上时，尸皆最小，在电流一定的情况下，对应的磁感应

强度B最小.

由平衡条件得：B2IL-mgsin3r=0

F

电路中的电流为：/=-一

R+r

解得：B2=0.24T,根据左手定则可知，此时的磁场方向应垂直于轨道平面向下.

16.如图所示，光滑平行导轨MN、PQ固定于同一水平面内，导轨相距L=0.2m,导轨左端接有规格为“0.6V,

0.6W”的小灯泡，磁感应强度B=1T的匀强磁场垂直于导轨平面，导体棒ab与导轨垂直并接触良好，在

水平拉力作用下沿导轨向右运动.此过程中小灯泡始终正常发光，已知导轨MN、PQ与导体棒的材料相同,

每米长度的电阻r=0.5C,其余导线电阻不计，导体棒的质量m=0.1kg,导体棒到左端MP的距离为x.

30

MaN20

Xx[X

由x7一1.0

YXXMX

|*X』XI.,ym

PbQ005101.5

(1)求出导体棒ab的速度v与K的关系式；

(2)在所给坐标中准确画出aMPba回路的电功率P与x的关系图象(不必写出分析过程，只根据所画图

象给分)；

(3)求出导体棒从xi=0.1m处运动到X2=0.3m处的过程中水平拉力所做的功.

【答案】(1)v=(5x+3.5)in/s

(2)如图所示

(3)0.49J

【解析】（1）导体棒接入电路的电阻：/?o=0.2x0.5Q=0.1Q

「A

因为灯泡正常发光，由P=UI得电路中电流:

灯泡电阻:R灯=,

=0.6。

ab切割磁场产生感应电动势：E=Blv

E

由闭合电路欧姆定律有：/二

4+R灯+2犷

又r=2x4).5

综合上述各式，代入数据后得：v=（5x+3.5）m/s

（2）如图所示

S鹿

送

一Bi

（3）由速度与位移关系v=（5x+3.5）m/s得:

当x1=O.1m时，速度vi=4m/s：K2=O.3m时，速度V2=5m/s.

根据动能定理可得：叫/男支=

乙L

其中安培力所做的功：W,关=-BILM

解得：心=0.49J

17.小明同学设计了一个电磁天平，如图1所示，等臂天平的左臂为挂盘，右臂挂有矩形线圈，两臂平衡.线

圈的水平边长L=0.1m,竖直边长H=0.3m,匝数为N一线圈的下边处于匀强磁场内，磁感应强度为=1.0T,

方向垂直线圈平面向里.线圈中通有可在。〜2.0A范围内调节的电流I.挂盘放上待测物体后，调节线圈中

电流使得天平平衡，测出电流即可测得物体的质量.（重力加速度取8=10m/s2）

（I）为使电磁天平的量程达到0.5kg,线圈的匝数乂至少为多少

（2）进一步探究电磁