广东省江门市鹤山市2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷（含答案）

2025.2026学年广东省江门市鹤山市九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

。率

2.下列方程中，是关于x一元二次方程是（）

A.ax2+bx+c=0B.x2+y=1C.x2+^=0D.x24-x=4

3.抛物线y=-x2+6x-7的对称轴是直线（）

A.r=-3B.x=3C.x=-4D.x=4

4.如图，转盘上有六个全等的区域，颜色分布如图，若指针固定不动，转动转

盘，当转盘停止后，则指针对准蓝色区域的概率是（）

5.若a—b+c=0,则QX?+bx4-c=0(aW0)必有一个根是()

A.OB.1C.-1D.-i

6.将抛物线，i：y=2（x-2尸+3向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到抛物线则抛物

线%的解析式为（）

A.y=2x2B.y=2x2+6

C.y=2(x-2)2D.y=2(x-4)2-f-6

7.如图，将矩形ABC。绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG,点B的对应点E落在

C。上，且0E=AD=4,则AB长为()

A.2/2

B.2/3

C.472

D.4/3

8.如图，某男生掷实心球，实心球飞行高度y（米）与水平距离》（米）之间的关系式为y=-1x2-^x+^,

ooo

则此次实心球训练的成绩为（）

A.9米B.8米C.7米D.6米

9.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，其对称轴为直线x=

2,若该抛物线与X铀的一个交点为（5,0）,则由图象可知，不等式a/+

取+00的解集为（）

A.K<—1

B.x>5

C.-1<x<5

D.x<-1或x>5

10.若〃是一元二次方程/十2尤一2026=0的两个实数根，则a?十3a+b的值为（）

A.2024B.2025C.2026D.2027

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.在平面直角坐标系中，点（2,-3）关于原点的对称点坐标为

12.已知二次函数y=（a-1）/的图象开口向下，则a的取值范围是____.

13.不解方程，判断方程2--3x+2=0的根的情况:一,

14.为了估计一个鱼池中鱼的条数，采用了如下方法：先从鱼池的不同地方捞出40条鱼，给这些鱼做上记

号后放回鱼池，过一段时间后，在同样的地方捞出200条鱼，其中有记号的鱼有8条.请你估计鱼池中鱼的

条数约为一条.

15.已知)，是x的函数，且当XV0时，1y随工的增大而减小，请写出一个符合条件的函数解析式—•

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题7分)

解方程：2x(%+2)=3%+6.

17.(木小题7分)

已知平行四边形ABCD的两边长AB,AD是关于x的一元二次方程/一(k-3)x+k-4=0的两个实数

根.

(1)若的长为2,求Z的值；

(2)当人为何侑时，平行四功形48CO为菱形.

18.(本小题7分)

如图是某商业中心地下停车场的平面图，共有4,A2,仆三个入口，%,4,B4四个出口，假设顾

客选择各个出入口的机会均等.

(1)某顾客从&入口进入地下车库的概率为_____:

(2)请用列表或画树状图的方法，求某顾客进出地下车库出入口数字序号相同的概率.

地F车库

19.(本小题9分)

如图，△4BC的三个顶点都在格点上，点4的坐标为(2,2),请解答下列问题:

⑴画出△A8C绕点3逆时针旋转90。后得到的△力2孔2，并写出4，Q的坐标;

(2)画出绕点。旋转180。后得到的△//Q，并写出名的坐标.

y

-5

20.(本小题9分)

如图1,某大桥是中承式悬索拱桥，大桥的主拱肋4cB是抛物线的一部分(如图2),跨径AB为100〃?，拱

高OC为25m,抛物线顶点C到桥面的距离为17m.

(1)请以48所在直线为x轴，直线OC为)，轴，建立平面直角坐标系，求该抛物线所对应的函数解析式,

并写出自变量x的取值范围；

(2)若河水水位上涨，假设水位比A8所在直线高出1.96m,这时位于水面上的拱肋的跨径是多少？

21.(本小题9分)

综合与实践

【活动主题】探究用•条直线将一个中心对称图形分成面积相笔的两部分.

【活动素材】如图1,圆和平行匹边形都是中心对称图形；对于一个中心对称图形，经过对称中心的直线

将它分成面积相等的两部分.

【拓展应用】

(1)如图2,若矩形A8C。是老林家的一块田地，。为水井，现要把这块田地平均分给两个儿子，为了用水

方便，要求分给两个儿子的田地都与水井夕相邻.请你帮老林家设计一下，画出图形，并说明理由.

(2)图3是一个由正方形和圆构成的“组合图形”，用一条直线E尸将图3的阴影部分分成面积相等的两部

分.补充说明：不写作图过程，保留作图痕迹.

AD

AD

aw，■

图1处图3

22.（本小题13分）

某宾馆有40间客房，当客房的定价为210元/天时，客房全部住满；当房价每上调10元时，会有1间客房

空置,宾馆对居住的每间房间支出30元/天的费用，根据规定，房价不得高于300元/天.设房价上调10x元

。为正整数），一天入住的房间数为y.

（1）直接写出），与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当房价为多少元时，宾馆的利润3最大？最大利润为多少？

23.（本小题14分）

已知二次函数y=x2+bx+c.

（1）若c=-3,且二次函数象经过点（一1,一2）,求函数顶点坐标：

（2）若b+c=-3,

①求证：二次函数的图象和x轴有两个交点；

②若b>c,点4（科"）在该二次函数图象上，当一3WmW1时，〃的最小值是一6,求的值.

答案和解析

1.【答案】。

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】4

11.【答案】（-2,3）

12.【答案】a<l

13.【答案】没有实数根

14.【答案】1000

15.【答案】y=：（答案不唯一）

16.【答案】为1=-2,x2=2-

17.【答案】6：

5

18.【答案】3

1

4

/（一4,-2）

20.【答案】

(1)以A8所在直线为x轴,直线。。为y轴，建立直角坐标系,

A°B

如图所示：设抛物线所对应的函数关系式为y=QM+C,由题意得8(50,0),C(0,25),-50<x<50,

.(25=0+c

U=502a+c'

.•.Q=-击，c=25.

.•・抛物线对应的函数关系式是y=-焉/+25(-50<%<50).

(2)当水位比所在直线高出1.96米时，将y=1.96代入函数关系式得1.96=-击/+25,

:.x=±48,

.••由题意：48x2=96米,

.••位于水面上的拱肋的跨径是96米.

21.【答案】

理由：矩形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。，过0、尸的直线满足把矩形面积等分，旦

都与水井P相邻；

(2)如图3

理由：正方形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点/过。、•/的直线E尸满足把正方形面积和

圆面积等分，直线E尸将图3的阴影部分分成面积相等的两部分.

22.【答案】

(1)设房价上调10%元(%为正整数)，一天入住的房间数为y,

依题意得：y=40—跨=40—x,

•••每个房间每天的房价不得高于300元，

.-.210<210+10%<300,

•••0<x<9；

(2)设宾馆一天的利润为3元，

:.3=(2104-10x-30)(40-x)=-10(x-ll)2+8410,

•••-10<0,0<x<9,

.•.些无=9时，w取得最大值，

此时3=-10x(9-11)2+8410=8370(元)，

房价为：210+90=300(元)，

答：房价为300元时，宾馆的利涧最大，最大利润是8370元.

23.【答案】

(1)解：vc=-3,且二次函数象经过点(-1,-2),

•••c=-3,和(一1,-2)代入y=x2+bx+c中

(-1)2-b-3=-2,解得b=0,

y=x2-3,

••・顶点坐标为(0,-3)；

(2)讦明：f