广东省韶关市2025年八年级上学期期末数学试题（附答案）

八年级上学期期末数学试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.i在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.下列式子是分式的是（）

1门3c"1

A.B.C.D."F

3x3

2.下列图案中，属于轴对称图形的是（）

A2P（

。反£

3.截至2024年，世界上最先进的芯片已经达到了3纳米级别,3纳米就是0.000000003米,数据

0.00000（X）03用科学记数法表示为（）

A.3xioB.03x10*c.3x10“D.3XI0M

4.下列计算正确的是()

A.B.

C.D.(3u)=6</

5.如图,在即“5C中,/C=90一〃)平分/屈优，交BC于点D，DELAB于点E，若CD・3,

则/)/：•的长为()

A

BDC

A.1.5B.3C.4D.6

6.化简：(&力()

A.3/>-AuB.3/>+4C.3/1-4D.6/)-4

7.一个多边形的内角和为则这个多边形的边数是（)

A.4B.5C.6D.8

8.已知/♦rnf+4是完全平方式，则m的值为（）

A.2B.±2C.4

9.计算「1的结果是()

A.—|B.2C.-------

JT-I

10.一副直角三角板按如图所示的方式摆放,点/..在X"的延长线上,当||,48时，/以用的度数为

()

A.10°B.15°C.30°D.45°

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.若分式工有意义，则实数艾的取值范围是_______.

x-2

12.计算：（尸+1『♦卜3|=.

13.分解因式：x2y-4y=.

14.如图，若,48■M・HC,DR,则的度数为.

15.如图,在等腰aJBC中，刈）.于点/）,已知,4H=/（'=5，806，4D=4,若E,F分别

是线段AD上的动点，则£7••的最小值为

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分.

16.化简：--.

JT+IX-I

17.先化简，再求值：（〃*4）一I）,其中〃二-I.

18.如图，点工在一条直线上，AC二"AD=BF.

（I）求证：AABC^FDF：；

（2）若乙130.ZJfl（75，求/£的度数.

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.如图，已知△18（’的三个顶点的坐标分别是.4（4.2）,8（3.5）,C（1.1）.

（I）画出与A.48c关于x轴对称的A.44C，并写出点和点用的坐标:

（2）求-C8c的面积.

20.如图，在Ri“伙、中，=30°，/C=90L

（1）【实践与操作】用尺规作线段,44的垂直平分线〃/•"交BC于点、Q,交AB于点E；（保留作图

痕迹，不要求写作法）

（2）【应用与计算】在（1）的条件下，连接4。，请解答以下问题:

①求/D4C的度数;

②填空：若（7）-I,则8C的长为.

21.湘关市某中学开展科技节活动，某社团为了调动同学们参加活动的积极性，准名用3D0元为通关的

同学们购买奖品：套尺和笔记本.

（1）已知购买套尺的金额比购买笔记本的金额的2倍少60元，求购买笔记本一共花了多少钱？

（2）在第（I）问的条件下，已知商店套尺的单价是笔记本单价的2倍，且购买笔记本比套尺多6

件，求笔记本与套尺的单价.

五、解答题（三”本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分.

22.【背景阅读】在数学的学习中，我们经常可以利用图形的面积关系理解代数公式，使抽象的数量关系

直观化.

（1）填空：根据图1所示图形的面积关系，可以写出的一个乘法公式是;

（2）如果图2中阴影部分的面积为25,一个小长方形的面积为14,求u4A的值；

【拓展应用】

（3）如图3,有两个正方形A,B,现将“放在力的内部得到图甲，将A,B并列放置后构造新的正

方形得到图乙.设正方形.1的边长为X,正方形8的边长为，八>.1>0）,且图甲和图乙中阴影部分的面

积分别为4和3（）.现将三个正方形J和两个正方形"如图丙摆放，求图丙中阴影部分的面积.

23.【综合与探究】

（1）如图1,点A,B的坐标分别为（2.0）.（0,3）,点。在第二象限，过点C作C"轴于点“，

可求得点C的坐标为:

⑵如图2,点8在一轴上,/C交〉'轴于点。,取-6的中点E，连接C）、DE.若轴，

求证：CEBD^DE：

（3）如图3,点〃为线段84延长线上的动点，点G在dC边上（不与点4重合），连接FG，过点

厂作〃“1/G，且尸〃FG.连接G〃.J〃.在点厂运动的过程中，/（7〃的度数是否为定值？请

证明你的结论.

答案

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】x/2

12.【答案】4

13.【答案】y(x+2)(x-2)

14.【答案】30。

15.【答案】:

16.【答案】解：'」।T

r4lr-l

=卦|

=1+1

=2.

17.【答案】解：

=(j2+8u+16+W*—8〃

-9“+16，

将u-1代入得，

原式9.1-16,).|62>

18.【答案】(1)证明：・・・/C||£尸,

4=/厂，

ADBF，

；・AD+BD=BF+BD，即”二")，

在“8C和”刀£中

AC,EFZ4-NF

AB^DF

SAS)：

(2)解：•・•//・30°,4)075。，

.,.ZC=18O°-Z/l-Z.ra(=750，

由(1)得：“BgdFDE，

・•・・£ZC750.

19.【答案】(1)解：如图所示，。即为所求;

•••△44。与“8C关于x轴对称，4T2b8(-3.5),

.,・4(-4.-2),4(-3.-5).

(2)解：S，加=3X4--X|X3--X|X3-1*2-4

▲.g，)，

5.

20.【答案】(1)解：如图，直线。「即为所求.

・・ZZMC.180°_/B_/C.附.

V直线DE为线段.18的垂直平分线,

・；〃);BD，

・•・£BAD工/8=30。，

A£DAC-ZBAC-ZBAD-3©°：

②3

21.【答案】（1）解：设购买笔记本一共花了x元钱，则购买套尺一共花了（2x・6O）元钱,

由题意得：一2i，60二300,

解得：X120,

答：购买笔记本一共花了12（）元钱；

（2）解：由（1）可知，购买笔记本一共花了120元钱，购买套尺一共花了180元钱，

设笔记本的单价为m元，则套尺的单价为元，

由题意得:电-粤=6,

m2m

解得：州=5,

经检验，m二5是原方程的解，且符合题意，

套尺的单价为：lx10,

答：笔记本的单价为5元，套尺的单价为10元.

22.【答案】解：（1）

（2）・・•图2中阴影部分的面积为25,一个小长方形的面积为14,

.*,[a-b\=25,aA14,

又♦by=(<j-b)2+Atib

：.(u-=25+56=81,

u>6>0，

；・u+b9；

(3)♦・•图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30,W(.r-1r)2=4,(vfvf-x2-r?=2.ry=30,

|.t-rf(xi)'iAxv-4+60-64,u-I,

*/x>y>0,

：,x-\=2,if=8；

・・・s-—(2…『3/2,v

=4x2+4xv♦y:-3x2-2v2

=r2-y2.4xy

=(f)(］一34呼，

工8x2-60

■16+60

-76.

23.【答案】(1)(T1)

(2)证明：如图2,过点A作，VJ.力夕，交y轴于N,

图2

由题意可得：(E1J轴，

则“CE+4BEC,4BEC+AEBN«

:・，BCE，小，

・・・48C・//n\二90°,4B=B(，

•••△8CEW“8V(AS