广东省中山市2025-2026学年九年级上学期期末数学训练题

九年级（上）期末数学训练题

一.选择题（每小题3分，满分30分）

1.下列方程中，属于一元二次方程的是（

A.x-3y=1B.x2+2C.x2-3>H-2=0D.?-2x-3=0

2.下面图形中，是中心对称图形的是（

3.在RtZXABC中，ZC=90°,AC=2,8c=3,则下列三角函数值计算正确的是（)

A.sinA=^B.cos”嚼

23

--

3D.2

4.若一元二次方程/+5x-1=0的两个实数根分别为川，A2,则M・X2的值为（）

A.-5B.5C.-ID.1

5.如图所示，直线八〃/2〃/3,直线AC和。尸被人，0/3所截，A8=3,BC=2,。”=8,则的长为

6.抛物线)，=7+2A•与x轴的左侧交点坐标是()

A.(0,-2)B.(2,0)C.(0,0)D.(-2,0)

-1-

7.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某逸果出现的魅绘出的统计图如图所示,

则符合这一结果的实验可能是（）20%............X-.....................

10%..................................................................

A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率I1IIIt■一

200400600次改

B.抛一枚硬币，出现正面的概率

C.任意写一个整数，它能被3整除的概率

D.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率

8.如图，AB是0。的直径，点。在A8的延长线上，DC切OO于点C,若乙4=26°,则N。等于（）

9.如图，〃是团A8C。的边。。上一点，直线8"交AO延长线十点E,则卜列结论错误的是（）

A.--=--B.--=--C.--=--D.--=---

EADCFCFBDEDFBEAE

10.如图，在平面直角坐标系中，边长为3的等边三角形404的边04与x轴正半轴重合，将AAOA绕点

。逆时针旋转90°,得到△AIOBI,再作△AiOBi,关于原点。的中心对称图形，得到△A2OB2,再将△

A2OB2绕点0逆时针旋转90°,得到△MOS,再作△A3O83关于原点0的中心对称图形，得到△

MO&i……按照此规律，先将三角形绕点0逆时针旋转90°,再作关于原点0的中心对称图形，则点

A.m孥）B.（一限

c.TT

D.黎一

-2-

二.填空题（每小题3分，满分15分）

11.已知巴=2=£,且a+Z?-c=7,则a的值为______.

654

12.如果关于x的方程/-&共m=（）有两个相等的实数根，那么关于x的多项式f-81+〃?因式分解的结果

是.

13.已知一个扇形的圆心角为120°,半径为2,将这个扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆半径

为.

14.AABC是直角三角形，AB=2V3,NA8c=30°,则AC的长为.

15.如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=2,点夕在以斜边人8为宜径的半圆上，M为PC的中点，

则点P沿半圆由点A运动至点B的过程中，线段的最小值为.

三.解答题（共3小题，满分21分）

16.（6分）计算：（一1）2。22+।—2+力+4sin30。一（海—7T）°.

17.（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知aABC三个顶点的坐标分别是A（2,2）,B（4,0）,C（4,

-4）.

（I）请画出△人8c向左平移6个单位长度后得到的△AIBICI；

1

（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的5，得到△A2&Q,请画出AA282c2.

-3-

18.（8分）在一个不透明的口袋中装有标号分别为1,2,3,4的四个小球（除标号外无其它差异）.从口

袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该

小球的标号.求下列事件的概率；

（1）两次取出的小球标号相同；

（2）两次取出的小球标号的和等于4.

四.解答题（满分27分，每小题9分）

19.（9分）如图，有一农户要建一个矩形鸡舍，鸡舍的一边利用长为4米的墙，另外三边用25米长的篱笆

围成，为方便进出，在垂直于墙的一边CO上留一个1米宽的门.

（1）若4=12,问矩形的边长分别为多少时，鸡舍面积为8GM之？

（2）。的值分别在什么范围时，（1）中符合题意的实数根有两个，一个或无符合题意的实数根？

（3）若住房墙的K度足够长,问鸡舍面积能否达到90,〃2?

20.（9分）如图，已知大桥主塔,48垂直于桥面BC于点8,其中两条斜拉索A。、AC与桥面8c的夹角分

别为60°和45°.

（1）若BD=l0m,求CO的长；

（2）若8=5m,求8D的长.（精确到0.1冽,参考数据:1.7）

21.（9分）如图，。0中，OALBC,垂足为M.

（1）求证：ZADC=

（2）若AC=n，BC=2娼.求。。的半径.

-4-

五.解答题（共2小题，满分27分）

22.（13分）如图1,在△A8C中，AC=6cm,BC=8cm,AB=lOcvn.动点P,Q同时从4点出发，点P

沿着A-C-8的路线以3c〃心匀速运动，点。沿着4-B的路线匀速运动，当一个点停止运动，另一个

点也随之停止运动，设运动时间为x秒.

（1）求cosA的值.

（2）如图2,当0VxV2时，连接CQ,若点。恰好在以C。为直径的圆上，求点Q的运动速度.

（3）设点Q的速度为4切心，记△APQ的面积为），平方厘米，求），关干工的函数表认式，并指出x为何

23.（14分）如图，抛物线），=/+公+。与x轴交于A,B（4,0）两点（A在4的左侧），与y轴交于点C

（0,・4）.点P在抛物线上，连接8C,BP.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1,若点「在第四象限，延长6P交y轴于点£,连接以交y轴于点。，请说明O/+4OO的

值为定值；

（3）如图2,若点P是平面内一点，点尸为抛物线的顶点，抛物线的对称轴/与线段BC交于点G,当

NBPC+NCFG=90°时，则线段8P的最大值为.

-5-

-6-

参考答案

一.选择题

题号I2345678910

答案DDBCCDCCCB

二.填空题

11.6.

12.(x-4)2.

2

13.—.

3

14.V3.

15•♦

2

三.解答题

16.解：原式=1+7T—2+4X1=TT.

17.解：⑴如图所示：AAiBiCi,即为所求.

(2)如图所示：282c2,即为所求.

18.解：（1）画树状图如下:

1234123412341234

由树状图可知，一共有16种等可能性的结果数，其中两次取出的小球标号相同的结果数有4种,

41

・•・两次取出的小球标号相同的概率为77=-：

164

（2）画树状图如下:

-7-

和2345345645675678

由树状图可知，一共有16种等可能性的结果数，其中两次取出的小球标号的和等于4的结果数有3种,

3

・••两次取出的小球标号的和等于4的概率为力.

16

四.解答题

19.解：(1)设A8的长为xm,则8c的长为(25+1・2x)加，

依题意得：x(25+1-2x)=80,

整理得：13x+40=0,

解得：xi=5,^2=8,

当x=5时，26-2x=16>12(不符合题意，舍去)；

当工=8时，26-2x=10<12,符合题意；

答:矩形鸡舍的长为的宽为8m：

(2)Ftl(1)知，靠墙的边长为10或16米，

・•・当时，(1)中的解有两个；

当1044Vl6时,(1)中的解有一个;

当0<4<10时，无符合题意的实数根.

(3)设AB的长为1ym，则8c的长为(25+1-2y)m,

依题意得：y(25+1-2y)=90,

整理得：y2-i3y+45=0,

•・•A=/72-4t/c=169-180=-11<0,

・•・鸡舍面积不能达到90m2；

答：鸡舍面积不能达到90加2.

20.解：(1)在中,ZADB=60°,BD=Wm,

••・AB=B/)・lan60°=1073(机),

在RlZ^ABC中，ZC=45°,

-RC=t^=^(〃)

/.CD=fiC-BD=10V3-10^7.0(〃?)，

・•・CO的长约为7.0〃?；

(2)设BO=xm,

VCD=5/n,

：.BC=BD+CD=(5+x)in,

在RtZ\ABQ中，ZADB=60°,

.*.AB=BD-tan600=V3.r(〃i),

在RlZ\/WC中，ZC=45°,

・・.AB=BC・tan45°=(x+5)tn,

V3x=x+5,

解得：x=S、j+S《6.8(w),

BD=6.8m,

・・・B。的长约为6.8〃?.

21.(1)证明:连接OC,

yOALBC,

：.AC=AB,

：.LADC=L^LAOC=

(2)解：*：OAVBC,BC=2V5,

ACM=BM=瓜

又二•力。=V6»

在RtZ\ACM中，由勾股定理得AM=1,

设O。的半径为％,：.OM=x-1,OC=x,

在RtZ\OCM中，由勾股定理得(遥)2+(%-I/=/,

解得工=3,

・・・。。的半径为3.

五.解答题

-9-

22.解：（1）VAC=6cw,BC=Scm,AB=10cw,

:,AC1+BC2=AB2,

AZACB=90°,

4c63

-

J0==

0

105;

(2)如图，当0VxV2时，连接CQ,此时。在AC上,

•・•点P恰好在以CQ为直径的圆上，

・・・NCPQ=90°=ZACB,

*.*cosA=I，

AP3x3

••,

AQvx5

解得：v=5,

・••点Q的运动速度为5c〃?/s；

(3)当OVxW2时，连接CQ，此时P在A。上,

•PH4

••—，

AP5

：.PH=^-x,

：.AAPQ的面积为y=1x4%x=g/,

当x=2时，最大面积为色x4=色(平方厘米);

oo

5

-

2过户作P/I.LAB于〃,

-10-

p

AH

：.AC+CP=3x,

・・・BP=6+8-3x=l4-3x,

...D4c3

•23=而=宁

pH3

--=-

pB5

3

pH=-

5

:.XAPQ的面积为y=1x4xx|(14-3x)=-^x2+^x,

当％=一券=4机

173798

最大面积为:x4x-x-x(14-3x-)=—(平方屈米);

23535

综上：当之气7时，最大面积为石9■8平方厘米.

23.(I)解：将B(4,())、C(0,-4)两点代入)，=/+bx+c,

・•・抛物线的解析式为：＞'=?-3x-4.

(2)证明：如图，作PQ_Lx轴，垂足为Q,

设点P(w,nr-3m-4),