广东省广州市天河区2025年八年级上学期期末考试数学试卷（附答案）

八年级上学期期末考试数学试卷

一、单项选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一

个是正确的.）

1.中国茶文化源远流长，在下列有关茶的标识中，是轴对称图形的是（）

修

2.如图，这是黄河上某大桥的一部分，大桥上的钢架结构采用三角形的形状，这其中蕴含的数学道理是

)

A.两点之间线段最短B.三角形具有稳定性

C.垂线段最短D.三角形两边之和大于第三边

3.计算3二的结果是（)

A.-6

4.如图，河道1的同侧有M,N两个村庄，计划铺设管道将河水引至M,N两村，下面四个方案中，管

道总长度最短的是（）

・N

M.

5.下列计算正确的是（)

A.o'4a:"</B.(-0咕)

C.3，Ca=12aD.(2t1时■“♦卡

6.如图，8〃为的角平分线，DEJ.BC于点£,4B«5,DE=2,则A/80的面积是

A.5B.7C.7.5D.10

7.如图，A,48C是等边三角形，D是BC边上一点，DEL4C于点E.若EC=3,则DC的长为

()

A.4B.5C.6D.7

8.如图，点,4、。在线段伙'的同侧，连接/8、AC、DB、DC,己知乙老师要求

同学们补充一个条件使.以下是四个同学补充的条件，其中错误的是（）

A.AC«DBB.AB，DC

C.^Kntn2-I2nrnD.+\2m:n

10.一个大正方形和四个全等的小正方形按图①，②两种方式摆放（图②是小正方形在大正方形内

部）.则下列说法不正确的是（）

①②

A.小正方形的边长为一

B.大正方形的边长为a一4-h

4

C.图②的大正方形中未被4个小正方形覆盖部分的面积为3>

D.若把图②的4个小正方形剪掉，剩余部分折成一个无盖长方体，则该长方体的体积为"匚一”

4

二、填空题（本题有5个小题，每小题3分，共15分.）

11.点/（1.-2）关于x轴对称的点的坐标是.

12.我国已经成功研制出超导量子计算原型机“祖冲之二号根据已公开的最优经典算法，在处理“量子

随机线路取样”问题时，“祖冲之二号''用时大约为0W冷00023秒，将0仆利00023用科学记数法表示应

为.

13.如果一个正〃多边形的内角和是它外角和的两倍，则〃的值为.

14.已知则1•"的值为.

15.如图，44二/R,4C-H力=6cm.点P在线段彳8上，点Q在线段月/）上.若

△ICP与全等，则片〃的长为

三、解答题（本大题有5小题，共35分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.）

16.（1）计算：（v）|i+I）；

（2）因式分解：4一

17.己知：如图，点E,C在线段/?/；上，且//二，R二，DEF.求证尸.

AD

181已知,以।、,力I卜）x下?-丁+1

（1）化简A；

（2）从-24.rS2的范围内选取一个合适的整数作为x的值，求A的值.

19.如图，在A/HC中，/C・90,，Z/?«36°.

（1）尺规作图：作线段的垂直平分线。£，交EC于点、D,交于点E（不写作法，保留作图

痕迹）；

（2）在（1）所作的图中，连接4。，求/C4。的度数.

20,辛弃疾词曰：“稻花香里说丰年，听取蛙声一片提起稻花香，不得不说五常稻花香大米，其色泽

光亮，醇厚绵长，成饭绵软略粘，芳香爽口，是餐桌上的佳品.某收割队承接了6（）公顷五常水稻的收割

任务，为了让五常大米早日上市，实际工作效率比原来提高了20%,结果提前2天完成任务.求原计划

每天收割多少公顷的水稻.

四、解答题（本大题有3小题，共40分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.）

21.阅读两则材料，然后根据材料解决问题：

【材料一】规定：如果一个三角形的三个内角分别与另一个三角形的三个内角对应相等，那么称这两

个三角形互为“等角三角形

【材料二】从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把

这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形

互为“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”.

解决以下4个问题:

（1）如图1,在RiadHC中，力90。，ZAHC=45°，CD1AB,写出图中的一对”等角三:角

形”；

（2）如图2,'中，/,4二60°,-40°,（7）是018c的角平分线.求证：（7）为aJBC的

“等角分割线”;

（3）在△,常（'中，乙I二4X"（?）是A/f8c的等角分害。线，则乙!8（.的度数可以是（）

A.44°B.38°C.36°D.283

22.本学期研究完三角形全等的条件后，小天同学和小河同学对全等产生了浓厚的兴趣，两人开始思

考：如何判定两个四边形全等呢？

小天认为：既然可以利用“边边边（SSS）''证明两个三角形全等，那么只要满足四组边对应相等，即

可证明两个四边形全等.

小河同学立刻提出了反对意见，并举出了一个反例.

请根据以上信息解答下列问题:

图1图2

图3

（1）结合给定的四边形4伙7）（图|）,用直尺和圆规把小河举出的反例画出来，即画一个满足条件

的四边形.《用却四，与四边形d伙。不全等；（保留作图痕迹，可在图I中画，也可以另画一个）

（2）沿着小河的思路，你认为至少添加几个角可以判定两个四边形全等？请在横线上添加条件并给

予证明；（注：能够完全重合的两个图形称为全等图形，即各边相等，各角相等的两个四边形全等、）

己知：如图2，AB，BCRC、,CD，C.D,,AD二,

求证：四边形」伙7）二四边形.

（3）根据以上探究，我们知道当图形的某些边和角确定后，图形也就唯一确定下来.在图，分别延

长四边形"CO的边D/和CB，交点、为E，若。，b，U分别是"DC的边£0,EC，DC的长，且

be_1abc

满足…丁求分式的值.

…3b+c4'M♦Ac♦etc

23.如图1,在平面直角坐标系中，点C在x轴上，点A,B在y轴上，且点/（0、2）与点B关于x轴对

（2）如图2,在。的延长线上取一点D,使得00=0C，求证4）=4。；

（3）如图3,点D为线段,上一动点，连接8。，在3。左侧以8。为边作等边△80”，当点D

在线段/C上运动时，点M随之运动,当0W取得最小值时,求此时儿”的长.

答案

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】B

1L【答案】(L2)

12.【答案】23>10

13.【答案】6

14.【答案】12

15.【答案】2cm或4cm

16.【答案】解：(1)原式二/♦n«-Sn-Xy-x:7nXy*：

(2)原式“付-4)二叩.2)(6・2).

17.【答案】证明：・・・HE・C”，

:・BE+CE=CF+CE，即8c=/

在“8C和△£>£尸中,

4二ZD

ZB=/DEF,

BC=EF

・・.“8C?△£)“(AAS),

AACDF.

18.【答案】(1)解：/=二［2"l

Ijr-2jr-4

JT-2+Ix'-2x+l

=-------♦—j~~—

x-2x-4

r-2F-lx+l

_x-l("2)(JT-2)

一=(x-1)2-

JC+2

"x-1

(2)解：根据题意得：x-2/0,c:-4^0xa-2.r+l*0，

解得xw2,r*-2,K/I,

*/-2<I、：，2，

・•・整数x为0或.I，

当jr0时，原式-史上--2；

()-1

当x二-1时，原式:1♦:=\.

19.【答案】⑴解:如图，即为所求,

•••/C・90°,in>36°,

A.BAC54,

v。上垂直平分/8,

；・川)二RD，

：•£BAD«Zfl«36°，

・•・/CAB/DAB18。.

20.【答案】解：设原计划每天收割的面积为x公顷，则实际每天收割的面积为(I*公顷,

6060、

根据题意，得----..--~,

解得K5,

经检验，X=5是原方程的解，

・••原计划每天收割5公顷的水稻.

21.【答案】(D解：・・・乙＜。8=90°，48(=45°，

，Z/f-45°，

：CDLAR,

・•・・4DCNBDC90,

:"BCD.ACD45°,

•・Z/O=4DC=47)8=90。，ZJ=AABC=ZfiCD=ZACD=45°，

・•・RDCDAD，

・・A/BC与^ABC^ABCD,AACD与ABCD是等角三角形:

(2)证明：•・•在“BC中，/4・60°,/8・400,

・•・.7CB180-/1-/^80°，

•••(7)为角平分线，

・・.」C0NDCB\AACB=40°,

■

/.ZACD/B・/DCR.B，

；・CD二DB,

•・•在4MC中，/DC/40。〃二60,，

：.£ADCIKO-/7X.4-ZJ800,

・•・Z.4/X'NM'B，

♦:CD=DR,Z4OC・Z4CB,ZDCA*/B,4=4,

・・・a)为('的等角分割线。

(3)ACD

22.【答案】(1)解：如图所示，

由于四边形.48(7)是正方形，四边形"86。是菱形，二者的边长相等，但二者不全等;

(2)•/用证明：连接dC、4G，

・・・A”(T4(；(SAS|,

：・£BAC・£B、AC\,4c，/J”,

在A.I/X'和"4RC中，

AD=g

4C=4G，

CD=CR

・・“DC^A4A(;(SS、I,

・•・ZDAC■组A£,44CD・WQ,ZD-ZD,,

・•・ZB.tD-ZB40,/BCD-ZB、C\D\

・♦・四边形］取”—四边形.18