广东省四校2025-2026学年高一年级上册11月期中联合检测数学试卷

广东省四校2025-2026学年高一上学期11月期中联合检测

数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知集合4={乂x=2Z+l,k£Z},B={x\0<x<5},则八。3=()

A.{1,3}B.{1,3,5}C.{1,2,3}D.{l,2j

2.命题“至少有一个整数小，使得"P—2加一3=0”的否定是()

A.V???GR>-2//?-3=0B.,nr-2/77-3#=0

C.3rnGZ,m2-2m-3^0D.X/mGZ,nr-2w-3^0

3.若函数y=/(x)的定义域为{H_3WXW8,XW5},值域为{y|—lW)，K2,yw。},则

y=/(x)的图象可能是()

4.已知幕函数/(x)=(〃，一6一l)V”的图象与坐标轴没有公共点，则加二()

A.-2B.-1C.1D.—2或1

5.已知R,则“片十"=o”是“c活二。”的()

A.充分不必要条件B,必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.定义在R上的函数/⑺=目4则不等式/(犬+3*+/(“<0的解集为()

A.(—2,0)B.(-00,-4)U(O,-Ko)

C.(-4,0)D.(--2)U(。*)

7.占希腊数学家海伦提出了一个计算三角形面积的公式：若三角形三边长分别为。，b,

C,则其面积5=，其中P="+，+c.现有一个三角形的边长

满足〃+Z?+c=12,a+b=S,则该三角形面积的最大值为()

A.4石B.8MC.96D.18G

4一2x,xeA

3

8.设集合4=，B=，2,函数〃x)=«，若天且

则％的取值范围是()

/(/(X0))GB,

-3Q(371「315、「7Q

[2)124」|_28JL4)

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符

合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.

9.下列说法正确的是()

A.若a>b,则/>b~

B.若。c>d〉(),WOac>bd

C,若a>b,则LV，

ab

D.若ac2>be2，则a>b

10.下列函数组中表示同一函数的有()

A.〃力=|4g(x)=7?

B./(x)=尤，g(x)七

C./(x)=x2,^(x)=(^+l)2-2x-\

D./(x)=x2+2x-l,^(r)=r2+2r-l

n.函数y=/(.r)图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=/(x)为奇函

数，有同学据此推出以下结论，其中正确的是()

A.函数y=/(x)的图象关于点P(〃力)成中心对称的图形的充要条件是y=/(x+。)一匕

为奇函数

B.函数f(x)二:一的图象的对称中心为(1,2)

X—1

C.函数)，=/("的图象关于汇="成轴对称的充要条件是函数y=/(x-。)是偶函数

D.函数g("=|W+2]的图象关于直线工=1对称

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若—Ivxv2,0<><3,则2x—)，的取值范围为.

13.已知〃工）是定义在R上的偶函数，且在[0,内）上单调递减，则不等式/（2.2）>〃"1）

的解集是.

14.对于任意实数%[可表示不超过工的最大整数，如=[-0.5]=-1,定义在R

上的函数/（司=国+[2目，若4={/（力|04入42}：则A中所有元素的和为.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知集合A={xl4<xWa+5},3={jd-lKx<6},全集U=R.

（1）当4=0时，求@耳「18；

（2）若“xwA”是“工£方’的充分条件，求实数。的取值范围.

16.已知函数/(x)是定义在R上的偶函数，当xKO时，〃x)=f+4x+3.

(I)画出函数/(X)的图象，并写出函数/(X)的单调宛增区间;

(2)求函数/(x)的解析式；

(3)写出函数“X)在区间［T2］上的值域(不要求步骤).

17.某教室的窗户面积必须小于地板面积，且窗户面积与地板面积的比值不小于10%.

(1)若窗户与地板面积之和为220m2,则窗户面积至少为多少平方米？

(2)若同时增加相同的窗户面积与地板面积，教室的采光效果是否改善？说明理由.

18.函数的性质通常指函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、函数图象与x轴交点的横

坐标等.已知"x)=/

(1)试讨论函数y=/(工)的性质；

(2)根据函数y=/(力的性质,画出函数y=/(x)的大致图象.

19.《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部

分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新

结论的重要方法.

例如，已知求证：---+—!—=1.

1+。1+/?

证明：原式二

ab+a1+Z?1+Z7l+b

波利亚在《怎样解题》中也指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看,

他们总是成群生长.”类似上述问题，我们有更多的式子满足以上特征.

请根据上述材料解答卜列问题：

（1）已知次?=1,求一二十—二的值；