集合、常用逻辑用语、复数（题型专练）-2026年高考数学二轮复习原卷版

专题01集合、常用逻辑用语,复数

;目录

i

।

I第一部分题型破译微观解剖，精细教学

&典例引领他■方法透视传■变式演练

!

I【选填题破译】

:题型01元素与集合的关系

；题型02集合的包含关系求参数

；题型03集合的混合运算

1题型04集合中的创新问题

:题型05充分条件、必要条件

1题型（）6全称量词命题、存在量词命题

题型07复数

i

!【解答题破译】

!

；题型01集合的新定义

!第二部分综合巩固整合应用，模拟实战

I

选填题破译

题型01元素与集合的关系

共例引微

【例1-1）设“={12…,1995},A是M的子集,且满足条件：当xeA时，15x史A,则4中元素个数的最大

值为（）

A.1862B.1866C.1868D.1870

【例1.2］定义X'=zz=g，+Cx€X,)，ey,已知4={(),2},8={1,2}(={2028},则集合(人。4)0。

中所有元素乘积为

方法密视

求集合交、并、补集的2种方法：

（1）定义法：若是用列举法表示的数集，可以根据交、并、补集的定义直接观察或用图表示出集合运算的

结果.

（2）数形结合法：若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意而端点不在集合中时，

应用“空心点”表示.

【变式1-1]（2026高三•全国•专题练习）在平面直角坐标系中，集合C={（x,y）ly=x},集合

/.2A--y=1

乂〉）|〈/」，则下列关系正确的是（）

7[x+4y=5

A.DeCB.DOC

C.CODD.C=D

【变式1.2】（25-26高三上•江苏常州•期中）已知集合4={$*-54+4<0}三是质数，衣N},

则箱4=（）

A.0B.{2}C.{3}D.{2,3}

【变式1.3】（2025•全国•模拟预测）已知集合M满足M[{1,2,…,2025},且当无eM时,25k,则M中

元素的个数至多为

题型02集合的包含关系求参数

舞的引襟

【例2.1】（2026高三・全国•专题练习）已知集合4={4,.%2），}4={-2,/」一»,若从=3,则实数工的取

值集合为（）

A.{-1,0,2}B.{-2,2}

C.{L0,2}D.{-2,1,2}

【例2-21（25-26高三上•上海•期中）已知集合，M={*€人”1—416},4={1,看,不}不加，若.+2；+”3ez,

则满足条件的集合A个数为（）

A.408B.409C.410D.411

方法电视

根据两集合的关系求参数的方法

已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对含参数的集合是否为空集进行分类讨论，做

到不漏解.

①若集合中的元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为方程（组）求解，此时注意集合中元素的互

异性.

②若集合表示的是不等式的解集，常依据数轴转化为方程（组）或不等式（组）求解，此时注意检验端点

值能否取到

变式修株

【变式2・1】已知集合。=卜了=1},Q={x|奴=1},若尸CQ=Q，则a的值是（）

A.1B.-1C.1或一1D.。/或一1

【变式2・2】（2025高三上•湖北•专题练习）已知集合A={x|-2WxW10},B={x|1-6+3.若

8c（QA）=0,则实数，〃的取值范围为（）

A.m<3B.m<9C.或，D.3<///<9

【变式2・3]（25-26岛二上•湖南邵阳•期中）已知函数/（x）=H+“底-力〃+〃（以〃wR）,若非空集合

A={x|/（x）<0）,8=1|/（/（耳+2）《4}且A=则下列说法中正确的是（）

A.〃的取值与〃?有关B.〃为定值

C.0<m<>/2D.0<m<2-42

题型03集合的混合运算

【例&1】（25・26高三上•河北衡水・月考）己知集合”={也’>；},N={x\log2x<l},则M|[N=（）

A.sx|--<x<2►B.{A|-1<x<2}

2

C.{R()<x<2}D.*A|0<x<-

2

【例不2]（25-26高三上•上海徐汇・期中）已知集合A=工>。卜B={x\3p-2<x<2p-\}tB^\A,

则"的取值范围是（）

（1）「11（13]「13-

A-------.+00Q-------4-anr-------------n------------

方做电视

集合的运算求参数的方法

（1）与不等式有关的集合，一般利用数轴解决，要注意端点值的取舍.

（2）若集合中的元素能一一列举，则一般先用观察法得到集合中元素之间的关系，再列方程（组）求解.

[注意]在求出参数后，注意结果的验证（满足集合中元素的互异性）.

支式假栋

【变式3d】（25-26高三上•北京•月考）已知集合A={dx>a}I=（l,3）.若如之,则。的取值范围为

（）

A.（"[]B.（一刃,3]C.U,”）D.[X-KO）

【变式3・2】（25-26高三上•河北•期中）（多选）已知全集。={1,2,3,4,5,6,7,8},集合若

*]8={1,3},（椒）c4={2,6,7},4c（一）={5},则下列说法正确的是（）

A.A={1,3,5}

B.AD8={1,2,3,4,5,6,7}

C.（瘵4）c（/）={4,8}

D.（朝4）u（心）={2,5,6,7,8}

【变式53]设全集U=R,A={x€N]y=收二可，8=卜|（/-1卜-1=。},若（Q冏LM=U,则实数4

的所有取值构成的集合为;

题型04集合中的创新问题

典例引颔

【例4-1]设集合A={（x-4鼻）上£{-1，。，1}力=1，2,3,4,5},那么集合A中满足条件

“％+占+/+凡+/=1〃的元素个数为（）

A.15B.35C.40D.45

【例4-2]不等式Isinx+lanx|<a的解集为此不等式|$由,1|+值11#<4的解集为.机则解集"与N的关系是

（）

A.NqMB.MqNC.M=ND.MN

方收电视

解决以集合为背景的新定义问题的关键点

（1）准确转化：解决新定义问题时，一定要读懂新定义的本质含义，紧扣题目所给定义，结合题目的要求

进行恰当转化，切忌同已有概念或定义相混淆.

（2）方法选取：对于新定义问题，可恰当选用特例法、筛选法、一般逻辑推理等方法，并结合集合的相关

性质求解.

【变式4-11（25-26高三上•山东临沂・期中）置换是抽象代数的一种基本变换，对于•有序数组例：{小，吗,吗},

有序数组N:{〃］,%%},定义“间距置换"：〃IT町一也I，巧=|③_叫,/=帆一町|.己知有序数组T：{x,y,z},

经过一次"间距置换”后得到新的有序数组S:{a,3,耳（心〃），且S中所有数之和为2026,则。=（）

A.1004B.1007C.1010D.1013

【变式42］（25-26高三上•上海•期中）已知集合4={1,2,3,,力，非空集合逐£4，且满足：对任意awP,

均存在bcP,使曲=2*.记符合要求的尸的个数为/（&）.则疝于正整数机，以2，〃+1）=.

【变式斗3】若集合A，&满足A=A，则称（4&）为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当A=4时，

（A，4）与（4,A）为同一种分拆，则集合A={04,2}的不同分拆种数为（）

A.8B.16C.20D.27

题型05充分条件、必要条件

辑例引名

【例5・1】（2025•辽宁丹东•模拟预测）已知向量。=（x-2,x）,5=（x,-l）,则（）

A."x=3”是的必要条件B."x=3”是的必要条件

C."x=0"是HR”的充分条件D.。=2"是"々/区〃的充分条件

【例5.2】（2026高三・全国•专题冻习）已知P：log3%<3,q:\x-a\<2,若〃是夕的必要不充分条件，则实

数。的取值范围是.

方沐透视

充分条件、必要条件的应用一般表现在参数问题的求解上

（1）把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的

不等式（组）求解.

（2）要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够

取等号决定端点值的取舍，处理不当容易漏解或增解.

支式信栋

【变式5.1】（25・26高三上•河北沧州•期中）已知x,yeR,i为虚数单位，则率二）'〃是"（一"|）.一

1

为纯虚数的（）

A.必要不充分条件B.充要条件

C.充分不必要条件D.既不充分又不必要条件

【变式X2］（25-26高三上•江苏南通•期中）设函数/*）的定义域为R,对于任意的阳，乙,且x产占，则

“二:>1〃是"/*）是增函数,,的（）

A.充分必要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【变式与3]（2026高三♦全国•专题练习）已知A、8为两个随机事件，1>P（A）,P（B）>0,则“A、8相互

独立”是“尸（川8）=尸（由可”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

题型06全称量词命题、存在量词命题

总的和横

【例6-1]若"女"@2-3办+9工0〃是假命题，则。的取值范用为（）

A.[0,4]B.[0,4）C.（0,4）D.[4,-Rx>）

【例仪2]（2025高三上•湖北黄冈•专题练习）若“心«0,2],+2一，-切〈0”为假命题，则用的取值范围

为•

方收透规

根据命题的真假求参数的值（范围）的思路

与全称量词命题或存在量词命题真假有关的参数的取值范围问题，本质是恒成立问题或有解I诃题.解决此类

问题时，可以直接求解•，也可以利用等价命题将条件合理转化，得到关于参数的方程（组）或不等式（组），

再逋过解力程（组）或不等式（组）求出参数的值或范围.

支式僚称

【变式6.1】（2025•安徽•模拟预测）若〃Va/oA],—++I恒成立，，为真命题，则实数成的

V2）sin-acos-a

取值范围是.

【变式6・2]若命题"P：Vae[l,3],使♦+（。+2卜+2>0〃为真命题，实数工的取值范围为.

【变式6-31命题〃：*CR,X2-2X+/〃=0,命题9：,61</—必+]>（）若命题〃、“一真一假，则实数m的

取值范围为.

题型07复数

【例7.1］（25-26高三上•江苏南通・期中）己知复数z满足（l+i”=l-2i,则|z|=（）

AMc575c厂

A.------B•~C«D•yJ5

222

【例7.2】（2026高三・全国•专题练习）己知i为虚数单位，且=则忖的最大值是

方法电视

复数代数形式运算的策略

【变式7.1】（2025•甘肃武威・模拟预测）（多选）已知复数Z=a+2i,z2=l+3«i,其中aeR,则（）

A.存在"，使得卜卜㈤B.存在。,使得

C.存在。，使得z-ZzCRD.存在〃，使得上+司=1

【变式7.2】（25-26高三上•安徽•期中）（多选）设4，%均为非零复数，下列命题中正确的有（）

A.zl+z2=zi+z2

Z2Z-

C.若Z|=iZz，则忆一22|=匕+22|

D.若|z「Z2|=t+zJ,则3=0

【变式7.3】（2025•河南•模拟预测）（多选）在复平面内，复数z=l+G，对应的点为Z,向量被绕原点。

逆时针旋转至两处，若旋转角为。，则（）

A.Z的坐标为（61）

B.当8时，|万;卜2及

C.当。=与时，以。为圆心.|。刁为半径的圆中劣弧Z4的长为与

D.Z、的坐标为（cos。一＞/5sinO,sine+\/5cos0）

解答题破译＜

趺型01集合的新定义问题

典例引颔

【例1・1］（25-26高三上•山东淄博•期中）已知一元二次不等式2履2+&-］<0对一切实数x都成立，设满

O

足条件的攵的取值集合为A.

⑴求集合A；

⑵对于两非空集合M,N,定义：M—N={4rwM,且x史N},若8由yW+x-12卜求（QB）-A.

【例L2］（25-26高三上•山东•月考）已知有限实数集S,定义集合S'={y-x|x<y,x,），eS}.

⑴若集合5={1,2,4,8},求集合6;

⑵是否存在有限实数集S,使得£=S,说明理由；

⑶若集合S中有八个元素，求集合5♦中元素个数的最大值P”.

【变式1・1】（25-26高一上•湖北武汉・月考）已知实数集4={知生,…4}（〃23）,定义

。⑷川的口吗wA,，工儿

⑴若A={-2,0,1,2},求p（A）；

⑵若《/“人均为正数，A={a,b,c,d}f求夕⑷的元素个数加的取值范围；

⑶若°（A）={0,-6,-8,T2,12J8,24},求集合4.

【变式1・2】（25-26高三上•北京通州•期中）设有序数阵（=；一'"，集合C={1,2,3,…,2〃},

（其中i=l,2,3,eN,〃N4）.若■满足:①{qg,…,即…,4}U{伪也，…也…也}=Q；②4.一4=i,

则称「为集合，的覆盖数阵.

8〃4e-

⑴若《二’.为C的覆盖数阵，求a,〃，Gd,e的值：

a,c,4,2

a】■〃”・•・,CI-,••

（2）当〃W7时，写出所有的〃的取值，使得?；=1:,*J为，的覆盖数阵.

⑶设有序数阵1的个数为|北|,若，为G的覆盖数阵，求证：l^eN.

乙

【变式1.3】对于实数集中的两个非空有限子集4和8,定义和集A+3={a+UawA〃e8}.记符号网表

示集合A中的元素个数.当|722时，设4,…,外,是集合A中按从小到大排列的所有元素，记集合

G（A）=-2=1,2......|A|-1；.

⑴已知集合A={L3,5},8={l,2,6},C={126,x},若A+3=A+C,求集合C,并求出|G（C）|的值

（2）已知|八|=|网=网〃足3,muN）记集合G（A8）=（X|KUG（A）或xuG（B））.

⑴当"7=3时，证明|4+却=5的充要条件是|G(A叫=1；

(ii)若|G(A)|=1,|A+M=2〃?，求|G(A3)|的所有可能取值.

一、单选题

1.(25-26高三上•江苏盐城•月考)己知命题p：\/xe(O,+^>),e'>x>则()

A.-y?:3x^(0,+o)),e"x,且r7是真命题

B.力:玉e(0,”)，e"x,且f是真命题

r

C.-n/?:3xe(O,-h»),e<A,且r，是假命题

D.r):3xe(O,*c),e”x,且T7是假命题

2.(25-26高三上•广西南宁•月考)若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为

“同族函数〃，那么函数解析式为)：=/,值域为｛2,3,4｝的“同族函数”包含的函数个数为()

A.3B.6C.9D.27

3.(2025•黑龙江齐齐哈尔•二模)函数+在R上单调递增的必要不充分条件为()

A.(-3,3)B.[-3,3]C.(-6,3)D.(-6,3]

4.(25-26高三上•河北•期中)已知x,丁均为整数，且xe[-KQ100],y€[-100,100],则集合

｛(.2)|⑵27),-6y2=o｝的真子集的个数为()

A.2,,5-1B.2||6-1C.2,,7-1D.2"8-!

5.(25-26高三上•上海•期中)有下面三个命题：

命题1：若丁=/(/(力)是周期函数，则尸/")是周期函数；

命题2：已知定义在R上的函数y=〃x),若对任意的xwR,均有则函数y=/(x)为偶函

数；

命题3：已知定义在R上的偶函数y=/(x)在[0,KQ)上严格增，则存在函数y=?(x)在R上严格减.

则真命题有()个.

A.0B.1C.2D.3

二、多选题

6.(25-26高三上•河南•期中)设48为任意的两个非空数集，定义集合｛<x,y>lxw人且)*5｝为4,8的

笛卡尔积，记为AxBAxB的任何子集R都称为A到8的关系，特别地，当A=3时，R称为A上的关系.在

平面上用实心圆点分别标出中元素的点(称为结点)，如果A=8,那么用实心圆点标出A中元素的点

即叽若血，切eR,则自结点《至结点印作一条有向边，箭头指向2,若<4也>/尺，则结点〃倒4没有

有向边连接，采用这种方法连接起来的图称为R的关系图.若R，S均为A到8的关系，则定义RoS=｛<x,y〉l

存在Z满足<X,z>eS且(z,)"R).设集合P={l,2,3},现给出如下5个P上的关系&仆,&&，%的关

系图，其中"={<1，2>，<2,1>,<2,3>,<3,2>},6={<1』>,<1,2>},则()

C.（与。6）。凡={。，1〉，。，2〉,〈3,1）}

D.R2oRy={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,3>,<2,2>,<3,1>,<3,2>}

三、填空题

7.对于夕€卜几兀],命题"cosa=cosQ〃为真命题的充要条件