集合与常用逻辑用语（期末专项训练27大题型96题）原卷版-高一数学上学期（人教A版）

专题01集合与常用逻辑用语

I题型归纳•内容导航I

题型1判断元素能否构成集合题型15并集的运算（重点）

题型2判断元素与集合的关系题型16补集的运算（重点）

题型3利用集合元素的互异性求参数（重点）题型17交并补的混合运算（重点）

题型4求集合中元素的个数题型18Venn图（重点）

题型5根据集合中元素的个数求参数题型19容斥原理及其应用

题型6判断集合的子集（真子集）的个数（常考点）题型20集合新定义（难点）

题型21判断充分不必要、必要不充分、

题型7子集（真子集）的个数的应用（难点）

充要条件（亶点）

题型22由充分不必要、必要不充分、

题型8求子集（真子集）（重点）

充要条件求参数（难点）

题型9判断两个集合的包含关系（重点）题型23古诗词中的条件判断（常考点）

题型10根据集合的包含关系求参数（重点）题型24充要条件的证明（重点）

题型11判断两个集合是否相等题型25含有一个量词的命题的否定（重点）

题型26判断全称量词命题

题型12根据两个集合相等求参数（常考点）

与存在量词命题的真假（重点）

题型27由全称量词命题与存在■词命题的真假

题型13空集及其应用（重点）

求参数范围（难点）

题型14交集的运算（重点）

I题型通关•靶向提分

题型一判断元素能否构成集合（共3小题）

1.（25-26高一上•天津和平•月考）下列各组对象不能构成集合的是（）

A.所有的正方形B.方程的整数解

C.我国较长的河流D.出席十九届四中全会的全体中央委员

2.（25-26高一上•安徽阜阳•期中）下列各项中能表示集合的是（）

A.温柔的老师B.所有偶数C.漂亮的花朵D.好玩的玩具

3.（25-26高一上•福建芾田•期中）下列各组对象不能构成集合的是（）

A.中国古代四大发明B.小于5的正整数

C.关于方程d-2x=0的实数解D.中国著名的数学家

题型二判断元素与集合的关系（共5小题）

4.（24-25高一上•安徽铜陵•期末）下列关系中正确的个数是（）

①OcN；②6/Z;③:iR；④兀wQ

A.1B.2C.3D.4

5.（24-25高一上•河南开封•期末）已知集合A={NN〈1},QA=8,则（）

A.任BB.-IA.\JB

C.IsBD.IwAflB

6.（24-25高一上•山东济南•期末）若集合A={x--2=0},则（）

A.历更AB.-72e,4C.0GAD.4cZ

7.（24-25高一上•广东•期末）若A/={x,yz},则以下正确的是（）

A.xcMB.{x}cMC.MG（>\Z）D.{z}eM

8.（24-25高一上・安徽合肥•期末）若集合A={xeN|2x+10>3.t},则下列结论正确的是（

A.2\f2eAB.8aAC.{4}eAD.{0}cA

题型三利用集合元素的互异性求参数（共2小题）

9.（25-26高一上•河南南阳•月考）已知2£{4.+1,/一力，则。=

10.（25-26高一上•辽宁•月考）已知3d4,〃-7,/+3〃+5},则实数。的取值集合为

题型四求集合中元素的个数（共2小题）

11.已知集合4={1，-1},8={1,0,-1},则集合。=伍-切。£4/68}中元素的个数为（）

A.2B.3C.4D.5

12.（24-25高一上•山东聊城•期天）已知集合加={（）,1},则集合％={（.1,5）,£”,），€加}中所含元素的个

数为（）

A.1B.2C.3D.4

题型五根据集合中元素的个数求参数（共2小题）

13.（24-25高一下•湖南长沙•期末）若集合A={xeR辰2-2.丫+1=0}中只有一个元素，则。=.

14.（24-25高一上•安徽合肥•期末）已知集合4=伊ad-4x+l=0,awR}只有一个元素，则口的取值集

合为.

题型六判断集合的子集（真子集）的个数（共3小题）

15.（24-25高一上•四川眉山•期末）若集合A={0」,2,3},A的子集个数是个.

.4

16.（24-25高一上•山西晋城•月考）集合xwNl-wZ的真子集的个数是一.

X

17.（24-25高一上•江苏常州•期白）满足{1}口人团{1,2,3}的集合A的个数为（）

A.2B.3C.4D.5

题型七子集乂真子集Z的个数的应用X共1小题）

18.（24-25高一上•山西•月考）已知集合”="€2|〃＜工＜2^-1},若集合"有15个真子集，则实数。

的取值范围为.

题型八求子集（真子集）（共2小题）

19.（24-25高一上•四川眉山•期天）已知集合A={1,。—2,2/+5.},且-3w4.

⑴求。的值；

⑵写出集合4的所有真子集.

20.（23-24高一上•山东青岛•期天）已知集合4={小2一尸240},B={1,2,3}.

⑴写出Ac3的所有子集;

⑵若关于X的不等式F+bx+cvO的解集为c,AUC=l-U）,>41C=（1,2J,求。+c的值.

题型九判断两个集合的包含关系（共2小题）

,、/、

21.（24-25高一上•湖北荆州•月考）已知集合4==k«=x=/nezL

623

C—XX-g+?，,?uZ则集合A,B,C的关系是（）

2o

A.A荷CBB.C荷ABc.A0C=BD.A荷3C

22.（23-24高一上•湖北十堰•期末）集合M={x|x=5攵-2,攵wZ},P={x|x=5〃+3,〃wZ},

S={x|x=10/〃+3,〃?eZ}的关系是（）

A.S=PqMB.S=P三M

C.SqP=MD.P=MqS

题型+根据集合的包含关系求参数（共4小题）

23.（25-26高一上•广东•期末）设集合A=3-2c<l},B={x\x<a-\]f满足4=4,则实数〃的取值

范围是（）

A.{a\a>2}B.{a|“Kl}C.{«|^31}D.{a\a<2}

24.（24-25高一上•云南楚雄•期末）设A={x|%2-5工£0},8={削不一团三。},A=则用的最小值

是.

25.（24-25高一上•重庆•期末）已知全集为R,集合A={RY-3x70<。},集合

/3={x|f-（a+2）x+%>O,aeR（.

（1）若a=-l,求AB,AB：

（2）若。<2,且QAqB,求实数a的取值范围.

26.（24-25高一上•贵州铜仁•期末）已知集合同=次|1<%<7},集合5={x|m-lvxv6m+l}.

（1）若〃?=3,求AB；

⑵若A=8,求阳的取值范围.

题型十一判断两个集合是否相等（共2小题）

27.（24-25高一上•山东泰安•月考）下列每组集合是相等集合的是（）

A.A={XWNM42},8={KWZ||,V|W2}B.A={（x,y）|y=x},B={x|y=x]

C.A={x\y=x},B=xy=—-D.A={x|x>0},8={y|y>0}

C=（x,y）y=-L下列结论正确的是（

28.已知集合4=y,）

x1X

A.A=BB.A=CC.B=CD.A=R=C

题型十二根据两个集合相等求参数（共2小题）

29.（24-25高一上•江苏南通・期末〉已知集合”={12〃+1},汽={-1,/叫，且〃=N,则m=（）

A.-1D.1C.±1D.0

30.（24-25高一上•广东深圳•期末）已知aeR,若集合佃,-40}={。,/,。},则“=（）

A.0B.-1C.1D.2

题型十三空集及其应用（共4小题）

31.（25-26高一上•安徽马鞍山•期中）下列表述正确的是（）

A.OeN*B.0G{O}C.0C{0}D.ZCQ

32.（24-25高一上•广西柳州•期末）（多选）下列表述正确的有（）

A.0c{0,1}B.0G{0,1}

C.0={0}D.。表示没有任何元素的集合

33.（24-25高一上•上海•期中）若4=卜1”r+2心+2vO}=0,则〃?的取值范围为.

34.（25-26高一上•浙江杭州•期内）设集合A={x|-lKxK2},集合8={M2，〃<x<l}.

⑴若3=0,求实数〃1的取值范围；

⑵若且“xe4〃是“xe8〃的必要不充分条件，求实数〃，的取值范围.

题型十四交集的运算（共5小题）

35.（24-25高一上・浙江杭州・期末）集合从={1,2,3,4},5={24,6,8},则人仆8为（）

A.{1,3}B.{2,4}C.{1,2,3,4,6,8}D.0

36.(24-25高一上•四川内江•期末)已知集合人=卜|2'21},8=卜|3-x>2},则A04=()

A.{x|x>1)B.{x|0<^<l}C.{x|x<()}D.{x|-l<x<0}

37.(24-25高一上•云南保山•期末)己知集合5={.巾=3〃,〃£邛，T={/|/=6z,zGN},则S?T()

A.0B.SC.TD.Z

38.(24-25高一上•江苏镇江•期末)已知集合4=卜"<4}.8;{xwN|x>l},则()

A.{x|l<x<4}B.{x|l<A<4}C.{2,3,4}D.{2,3}

39.(24-25高一上•浙江杭州•期末)已知集合”={川/-4工+3>0},2={)，|)，=丁-4},则=

()

A.(e,l)U(3,+<»)B.[-4,1)

C.[-41)U(3,+co)D.R

题型十五并集的运算(共3小题)

40.(24-25高一L天津武清•期天)己知集合河={1,2,5},%={2,3,4},则()

A.{123,4.5}B.{1,2,4,5}C.{1,3,45}D.{2}

41.(24-25高一上•贵州六盘水•期末)已知集合"={目2%-1>1},7=3|-3<、<8},则MuN=()

A.{x|-3vx<l}B.1x|l<x<8)

C.{小>1}D.{小>-3}

42.(24-25高一上•河南洛阳・期末)已知集合例={川"-1)(厂2)<0},集合％=k|2121},则

M、JN=()

A.(1,2)B.[1,2)C.(L-KO)D.[1,+CO)

题型十六补集的运算（共3小题）

43.(24-25高一上•江苏无锡•期末)已知集合。={123,4,5},A=*|x>3,xeU},则Q,A=()

A.{4,5}B.{3,4,5}C.{1,2}D.{1,2,3}

44.(24-25高一上•山西晋中•期末)若集合A=keN|0Wxv5},B={x|(x-4)(x-l)=。},则=

()

A.{2,3}B.{1,2,3}

C.{0,2,3}D.{2,3,5}

45.(24-25高一上•四川眉山・期末)已知全集为实数集R,集合A={R—1KxK2},则C"()

A.{^1-1<x<2}B.{Xx<T或K>2}C.{x|x<-\^x>2}D.{x|-lvxv2}

题型十七交并补的混合运算(共4小题)

46.(24-25高一上•四川眉山・期禾)已知全集。={xwNkKl。},集合A={2,4,3,7},集合8={1,5,7,9}.

求：

(l)AnB；

(2)A5QI)：

⑶G(48).

47.(24-25高一上•云南昆明・期末)已知4={巾=班，8K小，=1吗"+3)-2},则集合&418=

()

A.RB.(-3,+oc-)C.(-oo,0]D.(-3,0]

48.(24-25高一上•云南昆明・期末)已知全集。=1<,A={x\-\<x<2},/={)，”>()},则AC(6I⑻等

于().

A.{+1cx〈0}B.{x|-l<x<0}

C.{x|O<x<l}D.{x|O<x<l}

49.（24-25高一上•江西景德镇•期末）已知全集口={1,2,3,4,5},集合A={1,2,4},8={2,3,4,5},则下列错

误的是（）

A.Q/iB.阚n(㈤工0

C.=uD.

题型十八Venn图（共4小题）

50.（24-25高一上•重庆・期末）如图,U为全集，AB为U的子集，则阴影部分所表示的集合可以为

A.QIB.d(Ac8)

C.Ac@8)D.@A)cB

51.（24-25高一上•陕西榆林•期末）如图，已知U表示全集，AB是U的两个非空子集，则阴影部分可

A.(d4)c8B.6(AcB)

C.4"电町D.(e(Ac3))c(Au8)

52.（24-25高一上•福建龙岩・期末）若全集U=R，集合A={X-2<xv3},4={巾、>1},则图中阴影

A.{x|x<-2}B.{M-2<x<0}

C.{机1<3}D.{^-2<x<3}

53.（24-25高一上•江苏南通期末）（多选）下列集合表示图中阴影部分的为（）

A.«（Ac8）B.必⑷人

C.D.Bc^A

题型十九容斥原理及其应用(共3小题)

54.(25-26高一上•湖南湘潭•月考)湘钢一中举行运动会时，高一某班共有28名学生参加比赛，有15人

参加田赛，有8人参加径赛，有14人参加球赛，同时参加田赛和径赛的有3人，同时参加田赛和球赛的

有3人，没有人同时参加三项比赛，同时参加径赛与球赛的人数为()

A.3B.9C.19D.14

55.(23-24高一上・安徽合肥・期末)学校举办运动会时，高二：8)班共有30名同学参加比赛，有15人

参加田径比赛，14人参加球类比赛，13人参加趣味比赛，同时参加田径比赛和球类比赛的有5人，同时

参加田径比赛和趣味比赛的有4人，有2人同时参加三项比赛，只参加趣味比赛一项的有人.

56.(25-26高一上•山西晋中•月考)我们把含有有限个元素的集合A叫做有限集，用card(A)表示有限集

合A中元素的个数.例如，A={〃,b,c},则card(A)=3.容斥原理告诉我们，如果被计数的事物有A,B,C

三类，那么，

card(AD8kJC)=card(A)+card(B)+card(C)-card(4c3)-card(8cC)-card(AcC)+card(Ac3cC)某

校初一四班学生46人，寒假全都参加体育训练，其中足球队25人，排球队22人，游泳队24人，足球排

球都参加的有12人，足球游泳都参加的有9人，排球游泳都参加的有8人，问：三项都参加的人数为.

题型二十集合新定义(共4小题)

57.(24-25高一上•陕西榆林•期末)给定数集M,若对于任意儿)小股，都有且,则

称集合M为闭集合，则下列说法正确的是()

A.自然数集是闭集合

B.无理数集是闭集合

C.集合M={x|x=3A,ZeZ}为闭集合

D.若集合也，为闭集合，则也为闭集合

58.（24-25高一上•浙江温州•期末）（多选）已知整数集4={4，6，B={x\x=a+b^

x=a-b,a^b,aeA,beA}t若存在〃?eB,使得〃z=c攵，ceZ；ZeN♦，则称集合A具有性质M（欠），则

（）

A.若一={1,2},则4具有性质用（2）B.若.={123},则A具有性质”（3）

C.若〃=4,则A一定具有性质A/（5）D.若m=7,则A一定具有性质”（1。）

59.（24-25高一上•北京东城•期末）已知集合4%4C21之〃48中都至少有3个元素，且A,8满

足：

①D.r,），eA,且工工），，总有|x+），怛8：

且xwy,总有|x-），|eA.

⑴若集合3={1,2,3},直接写出所有满足条件的集合4；

⑵已知一1£/\,

（助若x,yeA,且y>x>。，求证：y-x”.

（2）求证：N"qA.

60.（24-25高一上•浙江绍兴•期天）已知集合八={1,2,3,4,5,6,7},B=1^GN|x2-11^+24<0）,记

AB=S,AUB=T.

⑴求集合S.T：

⑵对于只含有四个正整数4，A-2,X3,%的集合P,若|XR-玉⑷的最小值是亿则称集合P是”阶积差

四元集

（G）若〃=1，求"1阶积差四元集〃C，且满足C=S；

（E）若&=2,是否存在"2阶积差四元集〃M,N,使得MuN=T?若存在，求出所有集合朋，N；若不

存在，说明理由.

题型二十一判断充分不必要、必要不充分、充要条件（共12小题）

61.（24-25高一上•贵州铜仁•期末）"x>l"是"y=ln（x-2）有意义”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

62.（24-25高一上•云南曲靖•期末）"。>0,/?>0,"<1"是"〃<?’的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

63.（24-25高一上•浙江杭州•期末）设aeR,则“。之2"是"。>2”的（）条件.

A.充分非必要B.必要非充分C,充分必要D.既非充分又非必要

64.（24-25高一上・安徽亳州•期末）V一xvO的必要不充分条件是（）

A.x<0B.x>1C.O<X<1D.0<x<I

65.（24-25高一上•江苏苏州•期末）设基函数/（力=/，则"2<（）"是"/（”在定义域内单调递减”的

()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

66.（23-24高一上•云南昭通•期天）”/>庐，是7Vo，，的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要

条件

67.（24-25高一上•河南漂河•期末）”角。与夕的终边关于直线）'=一对称，，是“sin（a+/?）=T〃的（）

A.充分必要条件B.必要不充分条件

C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件

68.（24-25高一L安徽宿州•期末）己知是实数，则“口总码”是“电（/+1卜足（〃2十1）,,的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

69.（24-25高一上•江苏苏州•期末）"点P（sin，」an£）在第二象跟〃是“角。为第三象限角〃的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

70.（24-25高一上•北京顺义•期末）已知d夕均为第二象限角，则"cosa>cos夕是"sina>sir"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

71.（24-25高一上•云南玉溪•期末）下列选项中，是函数/（x）=f-3+1在R上有零点的充分不必要条

件的是（）

A.keRB.k>2

C.-2<k<2D.k>2^k<-2

72.（24-25高一上•广东茂名・期末）“函数〃"满足是“函数/（”在区间（。力）上有零点〃的

（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要

条件

题型二十二由充分不必要、必要不充分、充要条件求参数（共4小题）

73.（24-25高一上•江苏盐城•期天）已知集合4=何2、<4卜8=卜卜一〃?）（％-〃?-1）vO}.

3

（1）若"?=/,求集合4c8；

⑵若“xeA〃足!亡。〃的必要不充分条件，求实数小的取值范围.

74.（24-25高一上•安徽安庆•期末）已知集合4=卜|。-“-2到5={限+…（i+l）«0}

⑴若a=l,求®A）c8

⑵若“xeA〃是“xe4〃的充分不必要条件，求”的取值范围.

75.（24-25高一上•辽宁鞍山•期末）已知全集〃=1<,集合A={Ml«x<3},集合3={点〃?<xv1-刈

（1）若，“=—1,求Ac6,43：

（2）若xeA是xeB的充分条件，求实数机的取值范围.

76.（24-25高一上•河南郑州•期末）设全集U=R,集合A=卜|-3Wx+〃?<6},B=\x\<T<32>.

4

⑴当m=2时，求人JB,AG（Q⑻；

⑵若〃:/xwB且〃是的必要不充分条件，求实数〃?的取值范围.

题型二十三古诗词中的条件判断（共5小题）

77.（2025高一上•上海・专题练工）毛泽东同志在《清平乐•六盘山》中的两句诗为“不到长城半好汉，屈

指行程二万〃，假设诗句的前一句为真命题，则“到长城〃是“好汉”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

78.（24-25高一上・江苏•期中）《墨经》上说：“小故，有之不必然，无之必不然.体也，若有端.大

故，有之必然，若见之成见也."其中"无之必不然”表述的逻辑关系一定是（）

A.充分条件B.必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

79.（24-25高一上•重庆万州•期白）在中国传统的十二生肖中，马、牛、羊、鸡、狗、猪为六畜，则“甲的生肖

不是马〃是“甲的生肖属于六畜〃的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

80.（23-24高二下•安徽合肥・期末）子曰:“工欲善其事，必先利其器.”这句名言最早出自于《论语•卫灵

公》.此名言中的“利其器〃是“善其事”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

81.（22-23高一上•山东荷泽・期白）《墨子・经上说》：“小故：有之不必然，无之必不然.体也，若有端.大

故：有之必然，若见之成见也“.则"有之必然"表述的数学关系是（）

A.充分条件B.必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

题型二十四充要条件的证明（共3小题）

82.（25-26高一上•云南昆明•月考）已知"工0,求证：a+）=1的充要条件是/+（心一"一〃=。

（参考公式:+〃3=（/H+n）（m2-/wi+n2）;（m+n）3=ni3+3m2n+3mn2+n）

83.（25-26高一上•山西太原・月考）（1）已知实数。泊,。均大于0,证明：

。仅2+C?）+力/2+/）++82）26abe.

（2）求证：关于x的方程加+加:+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.

84.（24-25高一上•山东•月考）（1）设x,）*R,证明：,一），|=同+况的充要条件为外工。.

（2）设R,a+/?+c=1,/+//+C?>1,求证：。也c至少有一个为负数.

题型二十五含有一个■词的命题的否定（共4小题）

85.（24-25高一上•安徽亳州•期末）命题"*e（O,y）,丁-2/+3<0〃的否定是（）

22

A.3XG(0.-KO),X-2X+3>0B.VXG(O,-KC),X-2X+3>0

C.3XG(^O,0],X2-2X+3<0D.0],X2-2X+3<0

86.（24-25高一上•浙江杭州•期末）命题"土:<0,/+2x-机>0"的否定是（）

A.Vx>0,x2+2x-m>0

B.x>0,x2+2x-in>0

C.Vx<0,x2+2x-m<0

D.<0,x2+2x-m20

87.(24-25高一上•四川宜宾•期天)命题"”>0,以|+%220”的否定是()

A.Vx>0,|x|+x2<0B.Vx<0,|x|+x2>0

C.3x>(),|x|+x2<0D.3x<0,|x|+x2>0

88.(24-25高一上•云南曲靖•期末)命题"Vxe(l,a)