晶胞中原子的空间利用率（高考化学）-2026届高考化学一轮复习

疑难杂症4晶胞中原子的空间利用率

I必.畲•老

一、相关计算公式

晶胞中原子空间利用率=晶胞中需益的体枳x10()%。

金属晶胞中原子空间利用率的计算

空间利用率==1^x100%,球体积为金属原子的总体积。

二、四类金属晶体中原子利用率

简单立.尸

典型代表PO，配位数为,空间利用率52%

方堆积,

金面心立方『口又称为Ai型或铜型，典型代表Cu、Ag、Au,配位

属最密堆积“数为12,空间利用率74%

晶体心立射又称为A2型或钾型，典型代表Na、K、Fc,配位数

体方堆积.为8,空间利用率68%

六方最,小又称为A3型或镁型，典型代表Mg、Zn、Ti,配位

密堆积U数为12,空间利用率74%

(1)简单立方堆积相关求解

如图所示，设原子半径为小则立方体的棱长为,V球=V晶眼=

,空间利用率=

【解析】如图所示，原子的半径为r，立方体的棱长为2〃则V球二争rr3,V^=（2r）3

4.

V球3”广

=8,，空间利用率=----x100%=-7TTX100%~52%

V晶胞8,o

（2）体心立方堆积相关求解

体心立方空间构型比例横型

如图所示，设原子半经为「，则体对角线c为,面对角线〃为（用〃表

示），a=（用，•表示），空间利用率为。

【解析】如图所示，原子的半径为心体对角线C为4,•，面对角线b为色,由（4r）2

4

4.一丫球2守,

二22+|）2得a=FT。1个晶胞中有2个原子，故空间利用率=---X1OO%=—*~X100%=

(4、x]00%~68%

（3）六方最密堆积相关求解

c是边长为a的正国面体的再的2偏

如图所示，设原子半径为r,则棱长为（用r表示，下同），底面面积S=

，h=,V，空间利用率=

【解析】如图所示，原子的半径为「，底面为菱形（校长为2「，其中一个角为60。），则

底面面积=2rx小/•=2小~，力=邛鸟*,丫融@=$*211=2小凸＜2*44=8限13,1个晶胞中有2

4

v,,2xk

个原子，则空间利用率=^-x100%=—100%=74%o

%胞8^/2r

（4）面心立方最密堆积相关求解

如图所示，设原子半径为/•，则面对角线为（用r表示）,〃=（用「表示）,

Vs^=（用，,表示），空间利用率=。

【解析】如图所示，原子的半径为八面对角线为4r,4i-=V2a,a=2/厂，V品咀=<?=(2巾

")3=1663』个晶胞中有4个原子，则空间利用率=占出00%

x1()0%之74%。

"16^2?

题组•特训

1、利用新制的Cu(OH)2检验醛基时，生成红色的Cm。，其晶胞结构如下图所示。

若Cu?O晶体的密度为dgcm\Cu和O的原子半径分别为rcupni和ropm,阿伏加德

罗常数值为NA，列式表示Cu2O晶胞中原子的空间利用率为o

2、神化钱也是半导体材料，其结构与硫化锌类似，其晶胞结构如下图所示：若神和钱的原

子半径分别为acm和力cm,神化像的摩尔质量为Mg・mol,密度为pg・cm晶胞中原子体积

占空间体积百分率(即原子体积的空间占有率)为(用含。、b、M、p、刈的代数式表

示，心表示阿伏加德罗常数的值)。

3、CdSe的一种晶体为闪锌矿型结构，晶胞结构如图所示。该晶胞中CdSe键的键长为

。已知Cd和Se的原子半径分别为rCdnm和rSenm,则该晶胞中原子的体积占

晶胞体积的百分率为。

OCd原子

。&,原子

0,

p-anm—

4、钛(Ti)被誉为“21世纪金属“，Ti晶体的堆积方式是六方最密堆积如图1所示，晶胞可用

图2表示。设金属Ti的原子半径为acm,空间利用率为

图2

5、在金属材料中添加AlCrz颗粒，可以增强材料的耐腐独性、硬度和机械性能。A1G?具有

体心四方结构，如图所示,处于顶角位置的是_______原子”设Cr和AI原子半径分别为心

和小，则金属原子空间占有率为_______%(列出计算表达式)。

6、GaAs的熔点为I238℃,密度为pg-cm-3,其晶胞结构如图所示。Ga和As的摩尔质量

分别为MGagmoi'।和MAsgmol_1,原子半径分别为rG叩m和rAspm,阿伏加德罗常数

值为NA，则GaAs晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为。

7、下列有关金属晶体判断正确的是

A.简单立方、配位数6、空间利用率68%

B.钾型、配位数6、空间利用率68%

C.镁型、配位数8、空间利用率74%

D.铜型、配位数12、空间利用率74%

8、有四种不同堆积方式的金属晶体的晶胞如图所示，有关说法正确的是（假设金属的摩尔质

量为金属原子半径为/-cm,用M表示阿伏加德罗常数的值）

A.金属Mg采用②堆枳方式

B.①和③中原子的配位数分别为：8、12

C.对于采用②堆积方式的金属，实验测得Wg该金属的体积为Ven?,则阿伏加德罗

常数NA的表达式为号

例（方）3

4

铲r'x4

D.④中空间利用率的表达式为：—7—XI00%

审3

9、有四种不同堆积方式的金属晶体的晶胞如图所示，下列有关说法正确的是

A.①为简单立方堆积，②为镁型，③为钾型，④为铜型

B.每个晶胞含有的原子数分别为：①1个，②2个，③2个，④4个

C.晶胞中原子的配位数分别为：①6,②8,③8,④12

D.空间利用率的大小关系为：①〈②〈③〈④

10、金刚石与石墨都是碳的同素异形体。若碳原子半径为r,金刚石晶胞的边长为a,根据

硬球接触模型，金刚石晶胞中碳原子的空间占有率为（用含7T的代数式表示）。

11、金属Na晶体中的原子堆积方式称为体心立方堆积，晶胞参数为anm,空间利用率为

（列出计算式）。

12、已知立方氮化硼密度为dg/cm3,B原子半径为xpm,N原子半径为ypm,阿伏加德

罗常数的值为则该晶胞中原子的空间利用率为（列出化简后的计算式）。

答案及解析

|题组•特训

ndN.\2riu+禽x10-30

1、【答案】fnii:xlOO%

【解析】空间利用率是晶胞中球的体积与晶胞体积的比值，晶胞中有2个O和4个Cu,

44

球的体积为(4xg7rWu+2xyr6)xl(r3Ocm3,晶胞的体积可以采用晶胞的密度进行计算，印晶

2x1441M以2乩+心10一'°

胞的体积为天R7cm3,因此空间利用率为--------或-------x100%n

4%必几“3+护

2、【答案】----屈一xl(X)%

【解析】

设阿伏加德罗常数为NAITIOII晶胞中Ga原子数目=8$+6x;=4,As原子数目=4：晶

M4

胞相当于有4个“GaAs”，岛胞质量=4x西涓，晶胞中Ga、As原子总体积=4闩兀3+国5?,

晶胞的体积为毅cn?,晶胞中原子体积占空间体积百分率(即原子体积的空间占有率)为

4NAp7ra3+b3

—京J-xlOO%0

x4

3、【答案】:4〃xlOO%

【解析】：CdSe键的键长为晶胞体对角线长的;，故键长为半明晶胞中原子占的总体

+1x4

积为g冗是d++&)x4,晶胞体积为凉，故晶胞中原子利用率=

—xl(X)%o

4、【答案】(3)等或74%

【解析】(3)由Ti晶体的晶胞结构示意图可知，该晶胞为平行六而体，其底是菱形，金

属Ti的原子半径为acm,则底边长为2acm,底面的面积为2ax2axsin60=2，5/。B点与

底面连线的3个点构成正四面体，正四面体的高为半x2%所以晶胞的高为乎乂2"2=4号1，

晶胞的体积为底面的面积与高的积，即2小。入斗4/=8吸根据均摊法可以求出该晶胞

c4M3

432x—

中有2个Ti原子，2个Ti原子的体积为2x号"，所以，原子的空间利用率为本莅yxlOO%

爷（或74%）。

5、【解析】（4）已知AlCn具有体心四方结构，如图所示，黑球个数为8x，+1=2,白球个数

8

为8x'+2=4,结合化学式AlCn可知，白球为Cr,黑球为Al,即处于顶角位置的是Al

4

原子。设Cr和A1原子半径分别为哈和A，则金属原子的体积为

8兀（2成+4）

由成乂4+4兀4*8兀Q*+公

-----xqi--------Xz--------------故---金属原子空间占有率;3x100%=

333

a2c

87C2r+r

阮包*八］（）（）%,故答案为：Al;（crA.）xl0（b

3a2c3a2c

6、【答案】10-3收1oo%

3（MGa+MAs）

【解析】根据晶胞结构可知晶胞中Ga和As的个数均是4个，所以晶胞的体积是

4

“"（MGa+MAs）cW。二者的原子半径分别为rGapm和rAspni,阿伏加德罗常数值为NA,则GaAs

P

晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为

4x家电+九*10-30

4nNp(r3a+r3)

AGAsx10-3()x100%。

帚x(MGa+MAs)x!00%=

3(MGa+MAs)

7、【答案】D

8、【答案】D

【解析】A.Mg属于六方最密堆积，所以金属Mg采用③堆积方式，故A错误;

B.其配位数是6,配位数为12,故B错误;

02M

一卬而

C.中原子个数为8x(+1=2,晶胞质量〃?=2M,

%,度P="y=,故c错

误;

D.面心立方堆积100%,故D正确。

故选：Do

9、【答案】B

【解析】A.②为体心立方堆积，属于钾、钠和铁型；③是六方最密堆积，属于铁、锌、

钛型，A错误。

B.利用均摊法计算原子个数，①中原子个数为8x1/8=1个，②中原子个数为8x1/8+

1=2个，③中原子个数为8xl/8+l=2个，④中原子个数为8xl/8+6x|/2=4个，B正确。

C.③为六方最密堆积，此结构为六方柞晶包的1/3,配位数为12,C错误。

D.③、④的空间利用率最高，都是74%,①中简单立方堆积空间利用率最小为52%,

②中体心立方堆积空间利用率为68%,所以空间利用率大小顺序为①<②<③=④，D错误,

正确套案为B。

10、【答案】务xioo%。

【解析】金刚石晶胞如图该晶胞中C原子个数4+8x：+6x：=8,金刚石体

82

对角线上的四个原子紧密相连，晶胞棱长a埸r,晶胞体积二a?,所有原子体积二刎、8,空间

占有率二所?:黑枳*1°0%=7^x100%=务x100%.

品胞体积”)316

2X±TTX(Q)3

11、【答案】34

a-,

【解析】金属Na晶体中的原子堆积方式称为体心立方堆积，其堆积方式如图所示：

富，则一个晶胞中钠原子数量=8x《H=2,晶胞