河南省信阳市新县2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

九年级数学

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.）

I.科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展.以下四个科技创新型

企业的品牌图标中，为中心对称图形的是（）

2.一元二次方程2丁-5x=6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A.2,5,6B.2,—5,6C.2,-5,-6D.5,2,-6

3.如图，点A,B,C都在上，若/BAC=38。，则/BOC的度数为（）

A.80°B.76°C.62°D.52°

4.方程2/-6x+3=0的根的情况是（

A.有两个同号的不相等的实数根B.有两个异号的不相等的实数根

C.有两个相等的实数根D.没有实数根

5.己知抛物线，=处’十队十c上的某些点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表:

X........-7.21-7.20-7.19-7.18-7.17……

y........-0.04-0.030.010.020.03........

则该函数与x轴的其中一个交点的横坐标的范闱是（）

A.-7.21<x<-7.20B.-7.20<x<-7.19

C.-7.19vxv-7.18D.-7.18<x<-7.17

6.如图，AB为：。的直径，点C、。是O上位于AB异侧的两点，连接

AD.CD.若4c=8C，则NO的度数为（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

7.若人一2^）,3（-1,必）9（3,%）为二次函数产4一4/十°的图象上的三点,则加力，力的

大小关系是（）

A.B＜凹＜/＜必C,＜y；＜y,D.为<乂<必

8.如图，△48。中，NB=30,将a/lBC绕点。顺时针旋转60°得到二。EC,点A8的对

应点分别为。,石，延长阴交。石于点尸，下列结论一定正确的是（）

A.ZACB=ZACDB.AC//DEC.AB=EFD.BFICE

9.在欧几里得的《几何原本》中提到，形如丁+办=/4.>0/>0）的方程的图解法是：以

三和人为直角边作RtZXABC,再在斜边上截取CO=W，则AD的长为所求方程的正根.如

22

图，若关于x的一元二次方程f+”“=225,CD:AD=8:9,那么〃?的值为（）

10.在学习两点间的距离、直线外一点到这条直线的距离的过程中，同学们积累了一定的

研究经验，如果定义：平面内，一点与一个图形上所有点的最短距离叫做这个点到该图形

的距离.如图①，正方形48C。的边长为2,中心为点。，在该正方形外有一点P,

PO//AB,且PO=2.当点P绕着点。顺时针旋转时，发旋转角的度数为x,点P到正方形

的距离为），，如图②是点P在旋转过程中，y随x的变化而变化的函数图象，则a+b的值为

（）

A.1B.72C.3-及D.2

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.已知二次函数），=（。-2）产-21-3的图像开口向上，那么。的取值范围是

12.2025世界人形机器人运动会于8月在国家速滑馆举办，旨在通过各项比赛展示机器人应

用技术的多样性和创新性.某高校科研团队为了选拔参加本次运动会自由搏击赛的机器人,

采用分组单循环（每两个人形机器人之间都只进行一场比赛）制，每组1个机器人.若每组

共需进行15场比赛，则根据题意可列方程正确的为.

13.如图，GO的直径A5平分弦CD（不是直径）.若4）=35。，则NC=

14.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6,0）,将线段。4绕点。逆时针旋转45。,

则点A对应点的坐标为

15.如图，是。。的弦，45=5,点C是。。上的一个动点，且NAC8=45。，若

点N分别为AB,AC的中点，则线段MN长度的最大值为.

三、解答题（本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

16.（8分）解方程：

(l)x2I4A-1=0

(2)2X(X-1)=3(X-1)

17.（9分）如图，要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长25米，墙对面有一个2米

宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长48米.

AD

BE

⑴若要建的矩形养鸡场面枳为300M，求鸡场的长和宽;

⑵想要建一个4（X）nf的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由.

18.（8分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△RBC

的顶点都在格点上，请解答下列问题:

（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△ASG，并写出点G的坐标;

（2）作出A/IBC关于原点。对称的△&&&,并写出点的坐标;

⑶与G可看作△A8C以点（,）为旋转中心，旋转180。得到的.

19.（9分）如图,AB是0O的直径，弦CDMB于点E,点P在。O上，弦PB与CD交于点F,且

FP=bD.

A

(I)求证:PD||CB;

⑵若AB=26,CD=24,求BE的长度.

20.(10分)已知抛物线)，=1-4工+3图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表所示:

X•・・01234・・・

y•.•30m03•••

(1)，〃=;将其配方成y=a(x—左f+力的形式

为;

(2)在下面平面直角坐标系中，画出该抛物线的大致图

象；

⑶当时，y随x的增大而减小，则〃的取值范围是

21.(1()分)为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经

过试验，其平均单株产量)，千克与每平方米种植的株数工(24x《8,且x为整数)构成一

种函数关系.每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克：以同样的栽培条件，每平方米

种植的株数每增加I1株，单株产晟减少0.5千克.

(1)求y关于x的函数表达式.

⑵每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？

22.(10分)如图，在RlZ\A8C中，ZC=90°,将△力BC绕点A顺时针旋转得到A4OE，

使点C的对应点E落在A8上，连接80.

D

A

BC

(I)若NAAC=36。，求沱的度数;

(2)若AC=3,8c=4,求的长.

23.(11分)综合与实践

【问题情境】小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进

行技术分析，下面是他对击球线路的分析.

【方案设计】如图，在平面直角坐标系中，点A,C在1轴上，球网A8与y轴的水平距离

Q4=3m,C4=2m,击球点尸在)，轴上.若选择扣球，羽毛球的飞行高度)，(m)与水平距

离x(m)近似满足一次函数关系)，=-0.4x+2.8；若选择吊球，羽毛球的飞行高度)，(m)与水

平距离*m)近似满足二次函数关系y=a(x-\)2+3.2.

⑴求点尸的坐标和〃的值.

(2)小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网.要使球的落地点到。点的距离更近,

请通过计算判断应选择哪种击球方式.

九年级数学答案

一、选择题

12345678910

DCBABBCDBc

二、填空题

1c/Q

ll.a>212.-x(x-l)=l513.5514.(3四,3&)15.-^-

22

三、解答题

16.(1)解：：f+标-1=0,

x2+4x—\>

x2+4x+4=l+4,

•••(x+21=5,

x+2=±\/5,

:加一2,毛==/5-2...........(4分)

(2)解：V2x(x-l)=3(x-l),

/.2x(x-l)-3(x-l)=0,

A(2.r-3)(.r-l)=0,

3

解得X=%2=l...............(8分)

17.(1)解：设垂直于墙E勺一边为x米，则平行于墙的一边为(48+2-2力米,

根据题意得，x(48+2-2.v)=300

解得：x=10或x=15

■:48+2-2x425

Ax=15,

/.48+2-2x=50-2xl5=20（米）

答：鸡场的长为20米，宽为15米............（5分）

（2）解：不能实现，理由如下，

设垂直于墙的一边为V米，则平行于墙的一边为（48+2-2），）米，

根据题意得，），（48+2-2），）=400

方程整理得：/-25y+200=0

A=Z?2-4«C=（-25『-4xlx200=625-800<0

，原方程无解，

，想要建一个400m°的矩形养鸡场，这一想法不能实现............（9分）

18.解：（1）用G如图所示，点G的坐标为（—L2）.........（3分）

(2)ZVI282G如图所示，C2(-3,-2).

(3)-2,0...........(8分)

二

56

x

■

-;-1,

19.(1)证明:。=­0,

乙P=LFDP,

乙尸=4C.

...乙C=CFDP,

\PD//CB-（4分）

(2)解:如图,连接OC.

.."8是直径M3,Ca

.E为CD的中点，

.•.48=26,=24.

•.〃C=〃8=13,C£=I2.

•.OE=Toe--CE-=s/132-12-=5.

•.BE=OB-OE=\3-5=8.......................................(9分)

20.解(1)-1；y=(x—2)2-1...........(4分)

（2）如图所示，即为所求;

（7分）

(3)n<2........................(1。分)

21.(1)解：•・•每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克，

.・.),=4—0.5。-2)=-0.5K+5(2<x<8,且x为整数)；.............(4分)

(2)解：设每平方米小番茄产量为W千克，

w=x(-0.5x+5)=-O.5x2+5x=-0.5(x-5)2+l2.5.

工当x=5时，w有最大值12.5千克.

答：每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克............(1()分)

22.(I)解：•・•△ABC绕点A顺时针旋转得到“OE,使点C的对应点E落在AB上，

・•・ZADE=ZABC=36。,ZAED=ZC=90°,AB=AO,

/.ZDAE=90。-36。=54。，

AB=A。，

NADB=/ABD=^(180°-ZD/AB)=1x(180°-54°)=63°,

:・/BDE=ZADB-ZADE=63°-36°=27°；........................