江苏省淮安市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷（含解析）

江苏省淮安市2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

一、单选题

1.下列体育运动图标中是轴对称图形的是（）

3.点M（4,-3）关于原点对称的点坐标为（）

A.(-4,3)B.(-4,—3)C.(4,-3)D.(4,3)

4.如图是我国古代数学家赵爽为《周概算经》作注解时给出的“弦图”,它解决的数学问题是（)

用

钟

算

线

A.三角形内角和定理B.勾股定理

C.三角形全等判定D.等腰三角形判定

5.一次函数y=3x+l的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.如图，ZBAC=ZDAC,增加下列条件中的一个后，仍不能判定△A30AADC的是（）

A

A.AB=ADB.BC=DC

C.4=ZDD.ZACB=ZACD

7.如图，在VA8C中，AO是VABC的角平分线，DEJ.AB,垂足为E,DFJ.AC,垂足为尸，若48=5,

DF=\,则△A8D的面积为（）

A.3B.2C.2.5D.5

a+21<1）,、/、

8.函数）=1_工+］；心（的图像记为MC为常数），图像M上任意不同的两点义演方）、/七,），2）都满足:

当』时'y>为，则攵的值可以是（）

A.-3B.0C.-1D.1

二、填空题

9.1的算术平方根是.

10.点P（l,2）到工轴的距离为.

11.等腰三角形的顶角的度数为80。，则它的底角的度数为.

12.将y=2x+3的图象向下平移1个单位长度，所得图象对应的函数表达式为.

13.若AABCgADEF,ZA=50°,ZB=30°,则/尸=

14.如图，直线y=-2x+2与直线），=依+。（&、匕为常数,心0）相交于点A（T〃z）,则关于4的不等式

15.如图，已知8中的实数与A中的实数之间的对应关系是某个正比例函数，则图中。的值为

16.某班学生在劳动实践基地用一块正方形试验田种植苹果树，同学们将试验田分成7x7的正方形网格田，

每个小正方形网格田的边长为I米，如图所示，为了布局美观及苹果树的健康成长，同学们要把苹果树种

植在格点处(每个小正方形的顶点叫格点)，且每两棵苹果树之间的距离都要大于2米，则这块试验田地多

三、解答题

17.计算：内一兆+卜+&)°.

18.求下列各式中的一

("=25;

(2)1x+1)3-27=0.

19.已知“的平方根是±1,2%+)的立方根是根,求x+y的值.

20.如图，点8、C、E、户在同一直线上，AB=DC,4B=/C,BF=CE.求证：AE=DF.

21.如图，VABC是等边三角形，8。是中线，延长4c至点E,使得CE=C/X求N8L火的度数.

A

D

BCE

22.如图，有一张三角形纸片ABC,ZC=90°,A8=10,BC=6.

⑴折叠该纸片，使点A与点8重合.请在图中用圆规和无刻度的直尺作出折痕DE,其中点。在边AC上,

点E在边A3上；（不写作法，保留作图痕迹）

⑵在（1）的条件下，求出CO的长.

23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数丁=：工+2的图像与x轴交于点A,与V轴交于点6,且与正比

⑴点、B的坐标为；

⑵求80c的面积；

⑶在）'轴上求一点P,使△POC是以0C为腰的等腰三角形.请直接写出所有符合条件的点尸的坐标

24.学校综合实践小组为了解本地区新能源汽车的充电情况，对某品牌汽车进行了调杳研究，绘制了如图

所示的汽车电池电量）'（单位：度）与充电时间x（单位：小时）之间的函数图像，其中折线表示用

公共直流快充桩充电时X.与x的函数关系；线段40表示用家用交流充电桩充电时为与x的函数关系.根据

相关信息,回答下列问题:

⑴用公共直流快充桩充电时，汽车电池电量从10度充到100度需小时；

(2)求无关于x的函数表达式；

(3)该品牌汽车电池电量从10度充到80度，公共直流快充桩比家用交流充电桩节省多少小时？

25.综合与探究

【问题背景】如图1,在△ABD中，AC是中线，AB=4,AC=3,AD=后.求8。的长.

A

(1)下面是小明的解题过程，请完成填空:

解：如图2,延长中线八。至点E,使得/.DE=AB=4.

在中，

CE=AC=3,连接力E.VAOE

2222

''AC是中线，AE+D£=6+4=52,

2

・•.BC=CD.AD=52,

222

在V/WC和△EQC中，JAE+DE=AD.

・•・____=90°.

AC=CE

\ZACB=Z.ECD

CD2-CE2+DE2-25.

BC=DC

Z.8=5.

：・4AB8EDC(_____)BD=_____.

解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，运用转化思想，把分散的

已知条件和所求的结论集中到同一个三角形之中.

【类比分析】

⑵如图3,在四边形ABC。中，A4〃C£>,点E是8c的中点，若AE是NBA。的平分线，试猜想线段A3、

AD.0c之间的数量关系，并证明你的猜想;

【学以致用】

（3）如图4,在Rt^ABC中，Z4=90°,AC=4,点。为AC中点，点E在边A5上且8E=3,将VAOE

沿折叠到V/7）£,若射线£尸恰好经过8c的中点0,请你参照小明的思路；求出AE的长度.

26.定义：在平面直角坐标系X。中，任意两点P（N，y）,Q（.%%）,如果%+七二）'「为，那么称点。是

点P的和差点.

【概念理解】

（1）已知点尸（2,0）,Q（x,y）,且点。是点P的和差点，那么根据定义可得：2+x=0-y,即）=-.丫-2.由

此可知：点P（2,0）的和差点。在一次函数y=-x-2的图像上.

请判断：在点断（0,-2）,（-2,-1）,0（1,-3）中,点/，的和差点为；

【初步应用】

（2）若点。是点尸（-2,1）的一个和差点，且点Q在直线y=3x+l上，求出点。的坐标；

【拓展提升】

（3）如图，已知VA8C的顶点坐标分别为B（3,l）,C（3,3）,点〃为VABC三条边上的任意一点.请

用阴影标注所有点?的和差点组成的区域，只需标注网格内（含边界）的部分.

参考答案

1.B

解：选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对

称图形，符合题意，

选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以

不是轴对称图形，不符合题意，

故选：B.

2.D

解：A、（）.3是循环小数，属于有理数；

B、"=2是整数，属于有理数；

C、g是分数，属于有理数；

D、孙是无理数：

故选：D.

3.A

解：点加（4,-3）关于原点对称的点的坐标为（<3）,

故选：A.

4.B

解：“弦图”说明了直角三角形的三边之间的关系，解决的问题是：勾股定理.

故选:B.

5.D

解：一次函数），=3x+l的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限.

故选：D.

6.B

解：A、由八8=A。，ZBAC=ZDAC,AC=AC,根据SAS得至不符合题意：

B、由8c=DC,ABAC=ADAC,AC=AC,不能得到人历。丝△ADC,符合题意；

C、由4=ND,ABAC=ADAC,AC=AC,根据AAS得到△ABCZAADC,不符合题意；

D、由NAC8=NAC£>,AC=AC,ZBAC=ZDAC,根据ASA得到△AB-ZMDC,不符合题意；

故选:B.

7.C

解：由题可画图如下:

•・•AD是VA8C的角平分线，DE1AB,DF1AC,

:.DE=DF,

,:DF=1,

ADE=1,

A8=5,

；・S=-AB＞DE=1x5x1=2.5,

Ant)22

故选：c.

8.C

解：由题知，

因为当时，,＞必恒成立，且函数,v=-x+l中)，随X的增大而减小，

所以y=履+2中的)，也随工的增大而减小，且x=1时)，="+2的函数值不小于y=T+1的函数值,

解得-2必＜0,

显然只有C选项符合题意.

故选:C.

9.1

解：＞/?=1,

故答案为：1.

10.2

解：点?(1,2)到x轴的距离是2,

故答案为：2.

11.50°750K

解：等腰三角形的顶角为80。,

•・・它的底角度数为g（l80。-80。）=50。.

故答案为：50°.

12.y=2八十2

解：将函数），=2x+3的图象向下平移1个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是:

j=2x+3-l=2x4-2.

故答案为：V=2x+2.

13.100

解：•・Z=50°,4=30。,

ZC=180o-ZA-ZB=100°,

XABC沿4DEF,

JZF=ZC=100°.

故答案为：100.

14.x>-\

解：由图象得，当x>T时，直线），=-2%+2在直线了=履+力的下方，

，关于上的不等式-2x+2<h+b为解集为x>-l,

故答案为：工>一1.

5二

3

解：设该正比例函数解析式为：y=kx,把（1，-3）代入得：k=3

・•・该正比例函数解析式为：y=-3x,

把丁=2代入得：2=-3人，

2

解得：x=-p

・•・”的值为-?7.

2

故答案为：-鼻.

16.13

解：在7x7的正方形网格出中，采用隔点种植的方式，每行每歹」最多能种植3棵平果树，小正方形的对角线

长度为V?万=2&>2，最小长方形的对角线长度为#7彳=石>2,均满足大于2米的要求,

如图,

因此，这块试验田填多可种植13棵苹果树，

故答案为：13

17.2

解：囱-改+1+&)0

=3-2+1

=2.

18.(l)x=±5

⑵》二2

(1)解：x2=25,

开平方得：工=±5；

(2)解：(X+1)3-27=0,

移项得：(X+1)'=27,

开立方得：x+1=3,

解得：x=2.

19.-9

解：•・•4的平方根是土1,2%十)，的立方根是一2,

A.r=(±1)2=l,2x+y=(-27=-8,

.・..r=l,y=-10,

/..r+y=l+(-10)=-9.

20.见详解

【详解】证明：・・・8尸二原，

:.BF+EF=CE+EF,

即BE=CF,

在.八4£与VCO产中，

AB=DC

<NB=NC,

BE=CF

・•・△A^E^ACZ)F(SAS)

/.AE=DF.

21./BDE=120。

【详解】证明：ABC是等边三角形，4。是中线，

:.ZABC=ZACB=6()P,NO8c=30。(等腰三角形三线合一),

又・.CE=CD,

NCDE=NCED,

X/BCD=NCDE+NCED,

ZCDE=Z.CED=-4BCD=30c,

2

:.NDBC=NDEC=30。,

/.NBDE=180°-30°-30°=l20°.

22.⑴见解析

7

2)4-

（2）解：连接8。，如图所示:

VZC=9()°,A6=l(),BC=6,

・•・AC=jA8jo?=8,

,/DE垂直平分4B,

・•・AD=BD,

设CO=x,则AD=8O=8—x,

在口△8CZ)中，根据勾股定理得：BD2=CD2+BC2,

BP(8-X)2=A-2+62,

解得：％

4

・・・8的长为2.

4

23.(1)(0,2)

(2)3

(3)(0,5)或(0,-5)或(0,8)

2

(1)解：把x=0代入y=§x+2得：y=2,

・••点6的坐标为(0,2)；

2「

y=-x+2

。)解：联立《:・

4

x

[y-=~3

解得：r二，

y=4

・••点C的坐标为(3,4),

•・•B(0,2),

••SABOC=耳乂2*3=3；

(3)解：•・•点C坐标为C(3,4),

•••。。地由)=5,

当W=OP=5时，

•・•点尸在y轴上，

・••点P的坐标为(0,5)或(0,-5)；

当CO=PC时，过点C作CM，)•轴，如图所示:

•・•点C(3.4),

・•・OM=4,

•：CO=PC,CMLOP,

・・・OP=2OM=8,

・••点〃的坐标为(0,8)；

综上所述，当点P的坐标为(。，5)或(0,-5)或(08)时，三角形尸OC是OC为腰的等腰三角形.

24.(1)1

(2)y2=lOx+10

(3)6；小时

(I)解：根据图象可知：用公共直流快充桩充电时，汽车电池电量从10度充到100度需I小时;

⑵解•：设了2关于X的函数表达式为：必=履+1。，把(9,100)代入得：

10()=9x+10,

解得：x=\0,

工力关于X的函数表达式为：y2=10^+10；

(3)解：电池电量从10度充到80度，公共直流快充桩需要的时间为:小时，

把约=80代入％=10x+10得：80=10x+10,

解得：x=7,

家用交流充电桩需要的时间为7小时，

，公共直流快充桩比家用交流充电桩节省的时间为：

7--=6-(小时).

22

4

25.(1)SAS,ZAED,10；(2)AD=AH+IX：.理由见解析；(3)AE的长度为1.

(1)解：如图，延长中线AC至点E,使得CE=AC=3,连接OE.

〈AC是中线，

・•・BC=CD.

在VA8C和△EDC中，

AC=CE

<NACB=NECD,

BC=DC

・•・AB%EDC(SAS),

:.DE=AB=4.

在VADE中，

VAE2+DE2=62+42=52,AD2=52,

AE2+DE2=AD2.

・•・ZAE£)=90°.

：.CD2=CE2+DE2=25.

：.CD=5.

・•・BD=10：

(2)解：AD=AB+DC.理由如下，

理由：如图中，延长4E,0c交于点F,

VAB//CD,

:.4AF=/F、

在一ABE和△/CE中，

CE=BE

/BAF=N尸，

NAEB=ZFEC

・•・ABE^FEC(AAS),

：・CF=AB,

•；A£是—BAO的平分线，

:.ABAF=ZFAD,

；・&AD=NF,

***AD=DF，

DC+CF=DF,

，AD=AB+DC:

(3)解：设AE=/，如图，过点。作CG〃48交E0的延长线于点G,连接。G,

A

,/将YADE沿OE折叠到,

:,EF=AE=x,/EDF=/EDAAD=DF=CD=-AC=2,/DFE=ZA=，)。，则ZDR7=9O0,

，DE2=AE2+AD2=X2+22=X2+4,

，：CG〃AB,

；・/BEO=NGCO,

■:/BOE=NGOC,BO=8,

・•・.80比一GOC（AAS）,

:・CG=BE=3,ZOCG=ZOBE,

•・•NA=90。，

・•・/GCD=ZOCG+ZACO=NOBE+ZACO=90°,

DG2=CD2+CG2=22+32=13r

VDF=DC=2,NDFG=/DCG=9QP,DG=DG,

・・・RlDFG^RlDCG（HL）,

:・FG=CG=3,/FDG=NCDG,ZEDF=ZEDA,

:.Z.EDG=ZEDF+NFDG=^（Z4DF+ZCDF）=90°,

/.EG2=DE2+DG-,即（x+3『=f+4+13,

4

解得x=§，

4

・•・A£的长度为

26.（1）Qi、