江苏省南京市鼓楼区2024-2025学年七年级上学期月考数学试卷（12月份）原卷版

2024-2025学年江苏省南京市鼓楼区南京师大附中树人学校

七年级（上）月考数学试卷（12月份）

一,选择题

1.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银本叶的

周长耍小，能正确解释这一现象的数学知识是（）

A.两点确定一条直线B.点动成线

C.直线是向两方无限延伸的D.两点之间线段最短

2.下列各题正确的有（）个.

①（-1-6=2016；②0+（-1）=一1；③小于的最大整数是一5；④〃棱柱有（〃+2）个面，2〃个

顶点；⑤一个数的平方等于它本身的数是1或0；⑥倒数是它本身的数是1或0.

A.2个B.3个C.4个D.5个

3.据中国银行研究院发布的《2024年经济金融展望报告》显示，2023年中国经济呈现出明显的M形增长

态势.其中四季度增长预期为5.6%,整体年度增长率达到5.3%,预示着国内生产总值QGDP）有望攀

升至126.7万亿元人民币.将126.7万亿用科学记数法表示为（）

A.12.67xlO,3B.1.267xlO,3C.0.1267x10,4D.1.267xlO14

4.下列方程变形正确的是（）

A.方程3工一2=23+1移项得3%—21=-1+2

C—rX-0.1X.10x-l100x,

方程FT一赤斗化成-----------=I

25

C.若⑪=世，则X=）'

D.方程3-工=2-5（/-1）,去括号，得3—x=2—5x—1

5.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林二牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿

多十四，每人八竿少二竿.”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，每人6竿，多14竿；每人

8竿，少2竿，若设有牧童x人，根据题意，可列方程为（）

A.6x+14=8x-2B.6x-14=8x+2

C.6x+14=8x+2D.6x-14=8x-2

6.如图所示，用经过A、&C三点平面截去正方体的一个角，得到一个新的多面体，这个多面体的面

数和棱数分别是（）

A8、12B.7、12c.8、10D.7、10

二.填空题

7.天空划过一道流星说明.（用点、线、面、体关系说明）

8若c/+3a—4=0,则2〃2+6。-3二

9.若x=2是方程6—依=4的解，则。=

10.已知关于x的方程（。-1）/-1=（）是一元一次方程，则。=

11.当工二—时，代数式2x+5与代数式4.丫-1的值相等.

12.一个半径为3cm,高为5cm的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开（如图），剪开后得到一个平行四边形,

这个平行四边形的面积是.（结果保留万）

=点。为线段4C的中点，则线段3。的

长为.cm.

14.如图是•个正方体的展开图，如果正方体相对的两个面所标注的值均互为相反数，则字母A所标注的

代数式的值等于

x-3

-8x广2

15.定义运算〃★/?=“・2。1*3=11x3-2x1-3|=2.若。=2,且。★〃=3,则方的值为

16.现将10个数字按图所示排成一个圈，并设置了一种数字信息的加密规则：加密钥匙为“〃&5”它代表

把明文〃换成图中从它开始顺时针跳过5个数字的那个数字.例如明文足3,对应的密文是9.若收到的密

文是2024,那么通过解密，它对应的明文是______.（明文是0~9之间的数字）

三.解答题

17.计算:

(1)

⑵(一1)\一22+3|+($吟.

18.化简:

(1)2(/+3Z/)—g(9/一12/?)+2(/-6//)；

(2)先化简，再求值：(4/一5孙)-3：_/+2%2)+2卜xy-1V+v)其中％=一3,?=-2.

19.解下列方程：

(1)6x-7=4x-5；

(2)-+i(l-3x)=^i；

42'75

(3)3x-2(x+2)=2+3(5-2x)；

0.4x-l.lx-50.03+0.02x

⑷--------+----=-----------.

().52().03

20.如图，已知在平面上有三个点A,B,C,请按下列要求作图:

B.

（1）作直线A8；

（2）作射线AC；

（3）射线AC上作线段A。，使AD=2AB.

21.下图的数阵由77个偶数排成.

14

28

42

（1）图中平行四边形框内的四个数有什么关系？

（2）在数阵中任意作一类似（1）中的平行四边形框，设其中左上角的一个数是大，那么其他三个数怎样

表示？

（3）如果四个数的和是326,你能求出这四个数吗？

22.如图，已知点C,O是线段A3上两点，AC:CD:DB=3:4:5,E是线段CO的中点，点尸是线

段D8的三等分点DF=^DB

ACEDFB

i________i______i______i_____i___________i

<1)AB=60cm»求AE■的K；

（2）若"=llcm,求AB的长.

23.聪聪在学习了“展开与折叠”这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形，于是他在家用剪刀

把一个长方体纸盒（如图（D）剪开了，可是他一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图

①②

图⑴图⑵

（1）聪聪一共剪开了条棱；

（2）现在聪聪想将剪掉的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，

他将剪掉的②粘贴到①中有种方法.

（3）经过测量，聪聪发现这个纸盒的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的5倍，并且纸盒所有棱

长的和是880cm,求这个纸盒的体积.

24.W商场10月份用72000元同时购进A、8两款服装共350件，其中A款服装每件进价180元，B款服装

每件进价240元.

（I）求商场I。月份分别购进A，8两款服装各多少件;

（2）商场决定将4、B两款服装按2:3的价格售出，销售一段时间后A款服装售出了^,B款服装售出了

p剩下的4B两款服装恰好数量相等，为尽快售完，商场将B款服装的售价提高50%,同时推出买一

送一活动，即买一件B款服装送一件4款服装，直至两款服装全部售完，经结算10月份售出A,B两款服

装共获利40%.那么8款服装的原售价是多少元？

（3）由于“双十一购物狂欢节”，京东，天猫等电商平台推出了预售，满减，送券，领红包等优惠活

动，11月份该商场所有商品销量均减少.为吸引顾客，11月份商场对全场打折促销.店长根据市场调查推

出两种促销方案如下（两种方案不能叠加享受）：

方案一：顾客所购商品原价总和每满300元送60元的现金券，无论用券与否原总价打九折；若有券，折

后可用券抵扣.

例如：某人购物总和为620元，则他实际付款为620x0.9—2x60=438（元）.

方案二：

原价总和优惠标准

不超过300元的部分九折优惠

超过300元但不超过600元的部分七折优惠

超过600元但不超过900元的部分六折优惠

超过900元的部分五折优惠

例如：某人购物原价总和1000元，则他实际付款:

303x0.9+300x0.7+300x0.64-100x0.5=710（元）.

已知小依选择方案一购物，小钟选择方案二购物，他们所购物品原价总和为1500元，且小钟所购物品的

原总价高于小依.店员建议他们两人组合，一次性购买所有物品，并且选择最优惠的购买方案，这样比两

人各自购物实际付款总额少84元.那么小依与小钟各自所购物品的原总价分别是多少元？

25.数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法.

问题提出：计算[+]+』■41

（其中〃都通正整数，

22-2­…+才

探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想