2025年CFA二级《数量方法》真题大全【含答案】

2025年CFA二级《数量方法》真题大全【含答案】

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.在多元线性回归中，若解释变量之间存在高度线性相关，则最可能出现的后果是A.系数估计值标准误被低估B.R²显著下降C.系数估计值符号不稳定且标准误膨胀D.残差平方和急剧减小2.对时间序列做单位根检验，原假设为“存在单位根”，若ADF检验统计量绝对值大于5%临界值绝对值，则A.拒绝原假设，序列平稳B.不拒绝原假设，序列平稳C.拒绝原假设，序列非平稳D.不拒绝原假设，序列非平稳3.当ARCH效应存在时，进行波动率建模首选的模型族是A.ARMAB.VARC.GARCHD.ADL4.在机器学习的偏差—方差权衡中，增加模型复杂度通常会A.降低偏差、降低方差B.降低偏差、提高方差C.提高偏差、降低方差D.提高偏差、提高方差5.对因变量为0/1的二分类问题，若使用线性概率模型，则以下哪项不是其固有缺陷A.预测概率可能超出[0,1]区间B.误差项异方差C.误差项非正态D.系数无法解释边际效应6.若两个I(1)变量存在协整关系，则它们A.长期均衡误差为I(1)B.任意线性组合均平稳C.存在某一组合使误差为I(0)D.格兰杰因果方向必然单向7.在多元回归中，若遗漏重要变量且该变量与已包含变量相关，则A.仅标准误有偏B.系数估计仍无偏但不再有效C.系数估计有偏且不一致D.仅R²下降8.对GARCH(1,1)模型，其无条件方差存在的条件是A.α+β>1B.α+β=1C.α+β<1D.α+β=09.主成分分析中，第一主成分方差占总方差比例称为A.特征值B.载荷C.解释方差贡献率D.公因子方差10.在k折交叉验证中，增大k值会A.降低估计方差、提高计算成本B.降低估计方差、降低计算成本C.提高估计方差、提高计算成本D.提高估计方差、降低计算成本二、填空题（每题2分，共20分）11.若回归残差呈现一阶自相关，Durbin-Watson统计量期望值约为________。12.当样本量n→∞，OLS估计量依概率收敛于真实参数，称其具有________性。13.在Logit模型中，边际效应大小随________变化而变化。14.若某时间序列的自相关函数在滞后3期后截尾，而偏自相关函数拖尾，可初步识别为ARMA(p,________)。15.对随机游走做一阶差分后得到的新序列为________过程。16.在GARCH模型中，长期平均方差由ω/(1−α−β)给出，其中ω表示________。17.当解释变量为随机且与误差项相关时，应选用________估计量以解决内生性问题。18.若两变量协整向量已知，对其误差修正项系数进行检验，应使用________分布。19.在机器学习中，若训练误差持续下降而验证误差上升，模型出现了________现象。20.主成分得分是原始变量经________变换后的新坐标。三、判断题（每题2分，共20分，正确写“T”，错误写“F”）21.若模型已加入所有高次项，则多重共线性问题自然消失。22.当解释变量为滞后因变量时，Durbin-Watson检验仍适用于自相关检验。23.对I(0)序列与I(1)序列直接做回归不会出现伪回归问题。24.在Probit模型中，系数估计值可直接解释为概率变化。25.若GARCH(1,1)的β=0，则模型退化为ARCH(1)。26.当样本量足够大时，OLS估计量仍保持无偏性即使误差项不服从正态分布。27.主成分分析要求原始变量服从多元正态分布。28.在k折交叉验证中，每折必须用相同随机种子以保证可比性。29.若两变量协整，则它们必然存在双向格兰杰因果关系。30.随机森林通过降低树间相关性来减小预测方差。四、简答题（每题5分，共20分）31.简述多元线性回归中多重共线性的检测方法及两种常用补救措施。32.说明单位根检验与协整检验在实证分析中的逻辑顺序及理由。33.写出GARCH(1,1)模型的条件方差递推式，并解释各参数经济含义。34.比较Logit与Probit模型在设定、估计及解释边际效应时的异同。五、讨论题（每题5分，共20分）35.讨论在高维数据场景下，传统OLS估计面临的挑战及机器学习正则化方法如何缓解这些问题。36.结合误差修正模型（ECM），阐述短期动态调整与长期均衡之间的关系，并给出实证研究示例。37.当金融收益率序列呈现“波动聚集、厚尾、杠杆效应”时，为何GARCH类模型优于移动平均标准差？请从统计特性与预测精度角度分析。38.交叉验证在机器学习模型选择中扮演核心角色，讨论其如何平衡偏差—方差权衡，并指出金融时间序列应用中需注意的时序依赖问题。答案与解析一、单项选择题1.C2.A3.C4.B5.D6.C7.C8.C9.C10.A二、填空题11.212.一致13.解释变量取值14.q=315.平稳白噪声16.常数项（截距）17.工具变量18.标准正态或t（视估计方法）19.过拟合20.线性正交三、判断题21.F22.F23.F24.F25.T26.T27.F28.T29.F30.T四、简答题（每题约200字）31.检测：方差膨胀因子VIF>10或条件指数>30；补救：1.剔除或合并高相关变量，2.采用岭回归等正则化方法压缩系数方差。32.先单位根检验确定单整阶数，若同为I(1)再协整检验；避免对平稳与非平稳混用回归导致伪结论。33.σ²_t=ω+αr²_{t-1}+βσ²_{t-1}；ω为长期平均方差权重，α为新息冲击系数，β为持续性系数，三者共同决定波动记忆。34.设定：Logit用Logistic分布，Probit用正态；估计均用MLE；边际效应皆非线性，需按均值或某点求导，数值差异通常微小。五、讨论题（每题约200字）35.高维下p>>n导致OLS不可逆、方差爆炸；正则化如Lasso通过惩罚项压缩无关变量系数至零，降低方差并提升解释力，ElasticNet进一步处理共线。36.ECM将短期Δy_t分解为对长期均衡误差的修正与短期波动；误差项系数负值表明反向修正速度；例：股价与股息协整，误差修正系数−0.15暗示每月修复15%偏离。37.移动平均标准差假定恒定权重，无法反