概率论与数理统计 教案 样本空间、随机事件

《概率论与数理统计》教学设计方案PAGE理论2课时1.知识与技能目标（1）了解随机试验、样本空间的概念；（2）理解随机事件的概念并掌握事件的关系与运算。2.能力与思维目标（1）采用举例法，使学生在生动的例子中理解随机事件的含义；（2）运用图示法，帮助学生想像、理解事件的关系与运算；（3）通过提问法，引导学生将事件互斥与对立事件进行比较，让学生有更深刻的认识．3.情感态度与价值观目标（1）将事件的关系与运算和中学学习过的集合的关系与运算进行比较，同时与集合区别开，使学生体会两者的异同；（2）重视平时的积累，提高自身素质，有准备的人机会更大，这就像是提高了成功的概率.（1）随机事件的概念及表示；（2）事件的运算性质．处理措施：（1）举例讲解什么是随机事件及如何用简单的已知的随机事件表示复杂的随机事件；（2）与集合的运算性质对比讲解思政元素融入课程介绍什么是概率统计？概率统计是各类学科中唯一一门专门研究随机现象的规律性学科。（概率的起源小视频，带动学习热情，警示教育远离赌博）怎样学习《概率论与数理统计》课程？学思想、学方法、学软件。例如：在每位同学的毕业论文中，老师发现你的论文还有一些错别字需要检查修改，老师找来一位同学帮你检查，你检查后发现有20个错别字，他检查发现12个错别字，发现有8个是相同的那你的论文有多少错别字呢？怎样才算是课程成功学习？检验《概率论与数理统计》这门课程学好与否，除了会做作业，考试成绩优良外，下面两条可以作为自测标准：1.对“随机”有足够的认识，即能随时随地用“随机”的观点去观察、看待、处理周围的事物。2.对“数据”有兴趣、有感觉，即要善于发现、善于利用、善于处理周围的数据。（数字人介绍比赛《市场调查分析大赛》建议全员参与竞赛，尔后，参加《大学生统计建模比赛》）/list-255-1.html数字人辅助教学：基础知识点“确定性的现象、非确性的现象”。自然现象人们通常将自然界或社会中出现的现象分成二类：

1、确定性的现象（必然现象）necessity,inevitability。

在一定条件下必然发生的现象称为确定性现象.

例如：

1、在标准大气压下，水加热到100°C必沸腾；

＞函数在间断点处不存在导数。非确性的现象（偶然现象）randomly,chance。在一定条件下可能出现也可能不出现的现象。

＞上抛一枚硬币，出现正面向上；

＞某商店某天某商品的销售量为50件；

＞测试某厂某元件的寿命为1000小时（或尺寸大小）

非确定性现象的特征：条件不能完全决定结果。

讨论：请你举例确定性现象和不确定现象了解概率的起源了解两个比赛教学环节主要教学内容学生活动安排新课(70分钟)1.随机现象2.样本空间3.随机事件4.事件的关系5.事件的运算6.事件的运算性质不确定性现象可能会出现这样的情况，那样的情况，那么都没有规律可循吗？非确定性现象在大量重复试验时，统计结果呈现出一定的规律性。而概率论和数理统计，就是研究这一规律性的学科。定义1在一定的条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象．如抛一枚硬币与掷一颗骰子．练习：掷一颗骰子，观察出现的点数，说明事件的分类。定义2只有一个结果的现象称为确定性现象．定义3一个试验如果满足下述条件：1.试验可以在相同的情形下重复进行；2.试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；3.每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果．就称这样的试验是一个随机试验，记作．由样本空间中的单个元素组成的子集称为基本事件．而样本空间的最大子集(即本身)称为必然事件，样本空间的最小子集(即空集Æ)称为不可能事件．例掷一颗骰子的样本空间为：．事件{出现1点}，它由的单个样本点{1}组成．事件{出现偶数点}，它由的三个样本点{2，4，6}组成．事件{出现的点数小于7}，它由的全部样本点{1，2，3，4，5，6}组成，即必然事件．事件{出现的点数大于6}，中任一样本点都不在中，所以是空集，即不可能事件Æ．定义4随机试验的所有可能结果组成的集合称为的样本空间，记作．样本空间的元素，即的每个结果，称为样本点，记作．下面给出随机试验的样本空间的几个例子：注意讲解：有了样本空间的概念，基本事件可用点集表示，如{e}，复合事件可由样本点的集合表示，必然事件就是样本空间。不可能事件就是空集。事件A发生，指的就是A所含的某个元素e出现了。例1写出下面样本空间：E1.抛一枚硬币，观察正面、反面出现的情况。E2.将一枚硬币抛三次，观察出现正面的次数。E3.某足球队在主场进行一场足球比赛，观察比赛结果。E4.某出租车公司电话订车中心，记录一天内接到订车

电话的次数。E5.在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命。例2一个袋中装有大小相同的3个白球和2个黑球，现从中任取出一球，试写出样本空间、并用样本空间的子集表示下列事件：“摸出的是白球”“摸出的是白球或黑球”“摸出的是红球”“摸出的是黑球”定义5样本点的个数为有限个或可列个的样本空间称为离散样本空间；样本点的个数为不可列无限个的样本空间称为连续样本空间．定义6随机试验的某些样本点的集合称为随机事件，简称事件，常用大写英文字母，，，…表示．有时候我们感兴趣的是一个较为复杂的事件，而直接研究某些复杂事件，有时候比较复杂。此时，我们可以利用复杂事件与简单事件之间的联系，把较为复杂的事件分解为一些较简单的事件来研究。为此，我们先定义事件间的一些关系与运算。问题：请回忆中学时，集合之间有什么关系呢？定义7下面的讨论总是假设在同一个样本空间中进行．1)包含关系如果属于的样本点必属于，则称包含于或称包含(见图1.1)，记作或．用概率的语言说：事件发生必然导致事件发生．对任一事件，必有Æ．图1.12)相等关系如果属于的样本点必属于，且属于的样本点必属于，即且，则称事件与相等，记作．易知，相等的两个事件总是同时发生或同时不发生．3)互不相容(互斥)如果与没有相同的样本点，则称与互不相容(互斥)(见图1.2)．即事件与事件不可能同时发生． 图1.2与互不相容1)两事件的并事件“事件与中至少有一个发生”(见图1.3)，这样的一个事件称作事件与的并，记作．图1.3与的并2)两事件的交事件“事件与同时发生”(见图1.4)，这样的一个事件称作事件与的交，记作(或)图1.4与的交若事件与互不相容(互斥)，则其交必为不可能事件，即Æ，反之亦然．事件的并与交运算可推广到有限个或可列个事件，譬如有事件，，，则称为有限并；称为可列并；称为有限交；称为可列交．3)两事件的差事件“事件发生而不发生”(见图1.5)，这样的事件称为事件对的差，记作．图1.54)对立事件或逆事件若Æ且，则称与为对立事件或互为逆事件，事件的对立事件记作，则有，，．图1.6的对立事件例6设、、是中的随机事件，则(1)事件{发生且与至少有一个发生}可表示为；(2)事件{与发生而不发生}可表示为；(3)事件{、、中至少有两个发生}可表示为；(4)事件{、、中至多有两个发生}可表示为；(5)事件{、、中不多于一个发生}可表示为；(6)事件{、、中恰有一个发生}可表示为．事件的运算性质(1)交换律：，；(2)结合律：，；分配律：，；(4)德摩根(对偶)律：，．德摩根(对偶)律可推广到多个事件及可列个事件的情况：，；，．另易证下列等式成立，，