2026二年级数学下册 有余数除法核心素养

一、知识建构：在操作与抽象中夯实核心素养的根基演讲人2026-03-01知识建构：在操作与抽象中夯实核心素养的根基01问题解决：在真实情境中发展核心素养的应用价值02思维发展：在推理与表达中培育核心素养的关键能力03情感浸润：在成功体验中厚植核心素养的心理基础04目录2026二年级数学下册有余数除法核心素养作为深耕小学数学教学十余年的一线教师，我始终认为，数学知识的传授不应局限于“学会计算”的表层目标，而应立足核心素养的培育，让学生在“学数学”的过程中发展“用数学”的能力。有余数除法作为二年级下册的核心内容，既是表内除法的延伸与拓展，更是培养学生数感、推理意识、应用能力等核心素养的重要载体。今天，我将结合教学实践，从知识建构、思维发展、问题解决、情感浸润四个维度，系统阐述有余数除法教学中核心素养的落地路径。01知识建构：在操作与抽象中夯实核心素养的根基ONE知识建构：在操作与抽象中夯实核心素养的根基二年级学生正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的关键期，对抽象概念的理解依赖于直观操作与经验积累。有余数除法的教学需遵循“具体—半抽象—抽象”的认知规律，通过“情境感知—操作建模—对比辨析”三步，帮助学生在知识建构中发展数感、符号意识等核心素养。情境感知：从生活经验中唤醒“余数”的直觉数学源于生活，余数的概念本质是“分物时无法再均分的剩余量”。教学初始，我常以学生熟悉的“分水果”“整理学具”等情境切入。例如：“周末，小美带了7颗草莓和3个好朋友分享，每人能分到几颗？”学生通过画图或实物操作（用圆片代替草莓）发现：每人分2颗，分掉6颗，还剩1颗。此时追问：“剩下的1颗还能继续分吗？为什么？”学生自然意识到“不够每人再分1颗”，从而初步感知“余数”的存在。这样的情境设计并非随意选择——7颗草莓对应“被除数”，3个朋友对应“除数”，分掉的6颗是“商×除数”，剩下的1颗是“余数”，每个要素都与生活经验紧密关联。学生在解决真实问题的过程中，不仅理解了“余数”的现实意义，更在无意识中建立了“总数—分掉的数=剩余的数”的数量关系，为数感的发展埋下伏笔。操作建模：在动手实践中理解“余数＜除数”的本质“余数必须小于除数”是有余数除法的核心规则，也是学生最易混淆的知识点。为突破这一难点，我设计了“分小棒”的分层操作活动：基础操作：用8根小棒摆正方形（每4根摆1个），能摆几个？剩余几根？学生操作后得出“8÷4=2（个）”，无余数；变式操作：用9根小棒摆正方形，能摆几个？剩余几根？学生发现摆2个用掉8根，剩1根，即“9÷4=2（个）……1（根）”；对比操作：依次用10根、11根、12根小棒摆正方形，记录“摆的个数”和“剩余根数”。通过表格对比（如下），学生直观发现：剩余根数始终是0、1、2、3，当剩余4根时又能再摆1个正方形，因此“余数必须小于除数”。|小棒总数|摆1个用4根|摆的个数|剩余根数|操作建模：在动手实践中理解“余数＜除数”的本质|----------|-------------|----------|----------||8|4×2=8|2|0||9|4×2=8|2|1||10|4×2=8|2|2||11|4×2=8|2|3||12|4×3=12|3|0|这种“做中学”的方式，让学生通过具体数据的观察与归纳，自主发现余数与除数的关系。相较于直接告知结论，学生在操作中经历了“猜想—验证—归纳”的完整过程，推理意识得到了有效锻炼。对比辨析：在概念关联中深化“除法本质”的理解有余数除法与表内除法（无余数）本质上都是“平均分”，区别仅在于是否能“全部分完”。教学中，我常通过“同情境对比”帮助学生建立联系：无余数的情况：12颗糖平均分给3个小朋友，每人分几颗？算式：12÷3=4（颗）；有余数的情况：14颗糖平均分给3个小朋友，每人分几颗？算式：14÷3=4（颗）……2（颗）。引导学生观察两个算式的异同：相同点是“都是平均分，用除法计算”；不同点是“总数不能被除数整除时，会余下不够再分一份的量”。通过对比，学生深刻理解“余数是平均分的结果，是除法本质的延伸”，而非孤立的新知识。这种概念关联不仅帮助学生构建了完整的除法知识体系，更培养了“联系地看问题”的数学思维。02思维发展：在推理与表达中培育核心素养的关键能力ONE思维发展：在推理与表达中培育核心素养的关键能力数学是思维的体操，有余数除法的教学需跳出“机械计算”的误区，聚焦归纳推理、演绎推理、批判性思维等核心能力的培养，让学生在“想清楚、说清楚”的过程中发展高阶思维。归纳推理：从具体到一般的规律发现归纳推理是从个别案例中总结一般规律的思维过程，这在“余数＜除数”的探究中已有所体现。为进一步强化这一能力，我设计了“开放分物”活动：用不同数量的小棒摆三角形（每3根1个）、五边形（每5根1个），记录余数并观察规律。学生通过操作发现：摆三角形时，余数可能是1或2（均小于3）；摆五边形时，余数可能是1、2、3、4（均小于5）。由此归纳出普遍规律：在有余数的除法中，余数一定小于除数。这一过程中，学生从“摆一种图形”到“摆多种图形”，从“具体数据”到“一般结论”，经历了完整的归纳推理，思维的概括性与严谨性得到提升。演绎推理：从一般到特殊的问题解决演绎推理是从已知规律出发解决具体问题的思维过程。当学生掌握“余数＜除数”的规律后，可设计“逆向判断”练习：“算式□÷7=5……□中，余数最大是几？”学生根据“余数＜除数”可知，余数最大为6；进一步追问“被除数最大是几？”学生利用“被除数=除数×商+余数”计算：7×5+6=41。这种“规律应用”的练习，不仅巩固了计算技能，更让学生体验了“用已知规律解决新问题”的演绎过程。长期训练中，学生逐渐学会“有理有据”地思考，推理能力得到实质发展。批判性思维：在质疑与验证中提升思维深度批判性思维强调“不盲从，敢质疑，会验证”。教学中，我常故意设置“陷阱”：“有同学认为‘余数可以等于除数’，比如10÷4=2……2，这里余数2等于除数的一半，所以是对的。”学生通过摆小棒验证发现：10根小棒每4根分一份，分2份用掉8根，剩2根，确实可以继续分吗？不，因为2根不够再分一份（需要4根），所以余数2是正确的，但“余数等于除数”的情况是否存在？比如12÷4=3，如果余数是4，那么12=4×2+4=12，但此时余数4等于除数，实际上应该是12÷4=3，没有余数。通过这样的辨析，学生不仅纠正了错误认知，更学会了“用事实说话”的验证方法，思维的严谨性显著增强。03问题解决：在真实情境中发展核心素养的应用价值ONE问题解决：在真实情境中发展核心素养的应用价值数学的生命力在于应用。有余数除法教学需紧密联系生活实际，设计“租船问题”“装盒问题”“周期问题”等真实任务，引导学生用数学眼光观察世界、用数学思维分析问题、用数学语言表达结论，培养应用意识与创新意识。基础应用：解决“至少/最多”类问题“租船问题”是最典型的生活场景：“22个同学去划船，每条船最多坐4人，至少需要租几条船？”学生通过计算22÷4=5（条）……2（人），发现余下的2人还需再租1条船，因此至少需要6条船。类似地，“装盒问题”如“34个苹果，每盒放6个，最多可以装满几盒？”学生计算34÷6=5（盒）……4（个），余下的4个不够装满1盒，因此最多装满5盒。这类问题的关键是理解“进一法”与“去尾法”的适用场景。教学中，我会让学生结合生活经验讨论：“余下的2人不租船会怎样？”“余下的4个苹果装一盒会怎样？”通过对比，学生深刻体会到“具体问题需具体分析”，应用意识得到强化。拓展应用：解决“周期规律”类问题周期问题是有余数除法的高阶应用，能有效培养学生的模型思想。例如：“按‘红、黄、蓝、绿’的顺序挂气球，第28个气球是什么颜色？”学生发现每4个气球为一个周期，计算28÷4=7（组），没有余数，说明第28个是第7组的最后一个，即绿色；若问第29个，则29÷4=7（组）……1（个），余数1对应第一组的第一个颜色，即红色。这种“找周期—算余数—定位置”的解题模型，学生通过模仿、练习逐渐掌握后，能迁移到“日期推算”“字母排列”等多种情境中。例如：“今天是周一，第30天是周几？”学生计算30÷7=4（周）……2（天），余数2对应周一+2天=周三。这种跨情境的应用，让学生真正体会到“数学是解决问题的工具”。创新应用：设计“开放问题”激发思维活力为培养创新意识，我常设计开放问题：“用15个△摆图形，要求摆完后有剩余，你能设计几种摆法？”学生可能的方案包括：每2个摆一行，剩1个（15÷2=7……1）；每3个摆一列，剩0个（不符合“有剩余”要求，需调整）；每4个摆一堆，剩3个（15÷4=3……3）；每5个摆一组，剩0个（不符合）；每6个摆一排，剩3个（15÷6=2……3）。通过这样的活动，学生不仅巩固了“余数＜除数”的规则，更在“设计—验证—调整”中体验了创新思维的全过程。有的学生甚至提出：“如果摆不规则图形，比如每7个摆一个爱心，剩15-7=8个，但8比7大，还能再摆一个爱心吗？”这种追问正是创新意识的萌芽，值得教师大力鼓励。04情感浸润：在成功体验中厚植核心素养的心理基础ONE情感浸润：在成功体验中厚植核心素养的心理基础核心素养的培育离不开积极的情感态度。有余数除法教学中，教师需关注学生的学习体验，通过“分层任务”“多元评价”“数学文化”等方式，激发学习兴趣，培养克服困难的勇气，树立“我能学好数学”的信心。分层任务：让不同水平的学生都能“跳一跳，够得到”二年级学生的学习能力差异较大，统一任务易导致“学困生跟不上，学优生没挑战”。因此，我将练习设计为三个层次：基础层：直接计算（如17÷5=□……□），重点巩固“余数＜除数”；提升层：解决简单实际问题（如“23个同学坐车，每车坐5人，至少需要几辆车”），侧重应用；挑战层：开放问题（如“设计一个有余数除法问题，使余数是3”），鼓励创新。分层任务让每个学生都能在自己的“最近发展区”内获得成功体验。记得有位平时畏难的学生，在完成基础层任务后兴奋地说：“原来余数不能比除数大，我会了！”这种成就感正是持续学习的动力。多元评价：从“关注结果”到“关注过程”传统评价多聚焦“计算是否正确”，而核心素养导向的评价需关注“思维是否清晰”“表达是否有条理”“是否愿意合作”等过程性表现。我常用的评价方式包括：口头评价：“你能通过摆小棒解释余数的意义，真会思考！”作业评价：在竖式旁标注“余数书写规范”“能结合情境说明商和余数的单位”；同伴评价：小组内互相检查“分物记录单”，并给出“操作认真”“讲解清楚”等具体反馈。多元评价让学生感受到“学习过程比结果更重要”，逐渐从“怕出错”转变为“敢尝试”。数学文化：在历史脉络中感受数学的魅力适当引入数学文化，能增强学生对数学的认同感。例如，我会向学生介绍：“我国古代《九章算术》中就记载了有余数除法的应用，古人用算筹计算时，余数会被明确标注。”还会展示古代分物的图片（如分粮食、分布帛），让学生体会“余数”并非现代数学的发明，而是人类解决实际问题的智慧结晶。这种文化浸润，让数学学习从“冰冷的计算”变为“温暖的探索”。结语：有余数除法核心素养的再审视回顾全文，有余数除法的教学绝非“教会一个算式”那么简单，而是以知识为载体，在“操作—抽象—应用”的过程中，培养学生的数