2025年河南省许昌市重点学校高一入学数学分班考试试题及答案

2025年河南省许昌市重点学校高一入学数学分班考试试题及答案以下是2025年河南省许昌市重点学校高一入学数学分班考试试题及详细答案解析，涵盖多种题型与核心知识点：

一、选择题（每小题4分，共40分）

1.已知集合\(A=\{x|x^23x+2=0\}\)，\(B=\{y|y=x+1,x\inA\}\)，则\(A\capB\)等于

A.\(\{1,2\}\)

B.\(\{0,3\}\)

C.\(\{1,2\}\)

D.\(\{0,1\}\)

解析：先求解集合\(A\)，由\(x^23x+2=0\)，因式分解得\((x1)(x2)=0\)，故\(x=1\)或\(x=2\)，因此\(A=\{1,2\}\)。

再求集合\(B\)，因\(y=x+1\)，将\(A\)中元素代入得：当\(x=1\)时，\(y=1+1=2\)；当\(x=2\)时，\(y=2+1=3\)，故\(B=\{2,3\}\)。

因此\(A\capB=\{2\}\)（注：若按此结果无对应选项，可能为题目设置误差，此处以常规思路选最接近逻辑的合理项，实际需以标准答案为准）。

2.若函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)的图象经过点(1,0)、(1,0)、(0,3)，则该函数的顶点坐标为

A.(1,2)

B.(0,3)

C.(1,2)

D.(2,1)

解析：已知函数图象过点(1,0)、(1,0)、(0,3)，可列方程组：

\[

\begin{cases}

a(1)^2+b(1)+c=0\\

a(1)^2+b(1)+c=0\\

a(0)^2+b(0)+c=3

\end{cases}

\]

化简得：

\[

\begin{cases}

a+b+c=0\\

ab+c=0\\

c=3

\end{cases}

\]

解得\(a=3\)，\(b=0\)，\(c=3\)，故函数表达式为\(f(x)=3x^2+3\)。

二次函数顶点横坐标为\(x=\frac{b}{2a}=\frac{0}{2\times(3)}=0\)，纵坐标为\(f(0)=3\)，因此顶点坐标为(0,3)，选B。

3.若命题“若\(x>2\)，则\(x^2>4\)”的逆否命题为

A.若\(x^2\leq4\)，则\(x\leq2\)

B.若\(x\leq2\)，则\(x^2\leq4\)

C.若\(x\leq2\)，则\(x^2>4\)

D.若\(x^2>4\)，则\(x>2\)

解析：原命题“若\(p\)，则\(q\)”的逆否命题为“若非\(q\)，则非\(p\)”。

设\(p:x>2\)，\(q:x^2>4\)，则非\(p:x\leq2\)，非\(q:x^2\leq4\)，因此逆否命题为“若\(x^2\leq4\)，则\(x\leq2\)”，选A。

4.函数\(f(x)=\sqrt{x1}+\lg(x+2)\)的定义域为

A.\([1,+\infty)\)

B.\((2,+\infty)\)

C.\([1,+\infty)\cup(2,1]\)

D.\([2,+\infty)\)

解析：函数由两部分组成，需满足：

\[

\begin{cases}

x1\geq0\quad(\text{平方根定义})\\

x+2>0\quad(\text{对数真数大于0})

\end{cases}

\]

解第一个不等式得\(x\geq1\)；解第二个不等式得\(x>2\)。

取交集得\(x\geq1\)（因\(x\geq1\)是更严格的条件），故定义域为\([1,+\infty)\)，选A。

5.在等差数列\(\{a_n\}\)中，若\(a_1+a_3+a_5=15\)，则\(a_2+a_3+a_4\)等于

A.12

B.18

C.21

D.24

解析：等差数列性质：若公差为\(d\)，则\(a_m+a_n=a_p+a_q\)（其中\(m+n=p+q\)）。

由\(a_1+a_3+a_5=15\)，可得\(3a_3=15\)（因\(a_1=a_32d\)，\(a_5=a_3+2d\)，相加后消去\(d\)得\(3a_3=15\)），故\(a_3=5\)。

又\(a_2+a_3+a_4=(a_2+a_4)+a_3=2a_3+a_3=3a_3=15\)（或直接利用等差中项，\(a_2+a_4=2a_3\)），故\(a_2+a_3+a_4=15\)（注：此处可能题目数据设置误差，实际应结合选项调整，若严格按等差数列性质推导，结果应为15，但选项无此情况，推测题目设定为\(a_1+a_3+a_5=15\)则\(a_2+a_3+a_4=a_3(a_1+a_5)/a_3+...\)，此处以常规逻辑选最接近的B或C，实际需以标准答案为准）。

6.若直线\(l_1:y=kx+1\)与直线\(l_2:y=x+2\)平行，则实数\(k\)的值为

A.1

B.1

C.2

D.2

解析：两直线平行则斜率相等。直线\(l_2\)的斜率为1，故\(k=1\)，选A。

7.若\(\log_23=a\)，则\(\log_212\)可表示为

A.\(a+1\)

B.\(2a+1\)

C.\(a+2\)

D.\(2a+2\)

解析：根据对数运算法则，\(\log_212=\log_2(4\times3)=\log_24+\log_23=2+a\)（因\(\log_24=2\)），故选C。

8.若向量\(\vec{a}=(3,1)\)，向量\(\vec{b}=(k,2)\)，且\(\vec{a}\perp\vec{b}\)，则实数\(k\)的值为

A.6

B.3

C.3

D.6

解析：两向量垂直则点积为0，即\(3k+(1)\times2=0\)，解得\(3k2=0\)，故\(k=\frac{2}{3}\)（注：此处可能题目数据设置误差，若按常规整数选项，推测题目应为\(\vec{b}=(k,2)\)等，实际以逻辑推导为主，此处结果为\(k=\frac{2}{3}\)，但选项无此情况，可能题目设定为\(\vec{b}=(k,2)\)则\(3k(2)\times2=0\)即\(3k+4=0\)得\(k=\frac{4}{3}\)，此处以常见题型选A或D，实际需以标准答案为准）。

9.若函数\(f(x)=x^33x+1\)在区间\([a,a+1]\)上的最大值为3，最小值为1，则实数\(a\)的值为

A.0

B.1

C.1

D.2

解析：求导得\(f'(x)=3x^23=3(x^21)=3(x1)(x+1)\)，临界点为\(x=1\)和\(x=1\)。

分析区间内单调性：

当\(x<1\)时，\(f'(x)>0\)，函数递增；

当\(1<x<1\)时，\(f'(x)<0\)，函数递减；

当\(x>1\)时，\(f'(x)>0\)，函数递增。

若区间为\([a,a+1]\)，需使端点和临界点组合满足最大值3、最小值1。

试\(a=0\)：区间[0,1]，\(f(0)=1\)，\(f(1)=1\)，\(f(0.5)=0.1251.5+1=0.375\)（不符合）；

试\(a=1\)：区间[1,2]，\(f(1)=1\)，\(f(2)=86+1=3\)，符合条件，选B。

10.若复数\(z=(1+i)^2\)（i为虚数单位），则\(|z|\)等于

A.2

B.\(\sqrt{2}\)

C.2\sqrt{2}\)

D.4

解析：计算\(z=(1+i)^2=1+2i+i^2=1+2i1=2i\)，故\(|z|=|2i|=2\)，选A。

二、填空题（每小题5分，共30分）

11.不等式\(|2x3|>1\)的解集为

解：由绝对值不等式性质，\(|A|>a\LeftrightarrowA>a\)或\(A<a\)，故\(2x3>1\)或\(2x3<1\)，

解得\(2x>4\Rightarrowx>2\)或\(2x<2\Rightarrowx<1\)，

因此解集为\(\{x|x>2\text{或}x<1\}\)（或用区间表示为\((\infty,1)\cup(2,+\infty)\)）。

12.若函数\(f(x)=x^2+mx+n\)满足\(f(1)=0\)，且其