2026年高二同步概率测试题及答案

2026年高二同步概率测试题及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“都是红球”C.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”2.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.4，甲不输的概率为0.9，则甲、乙下成和棋的概率为（）A.0.6B.0.3C.0.1D.0.53.若事件A和B是互斥事件，且P(A)=0.1，则P(B)的取值范围是（）A.[0,0.9]B.[0.1,0.9]C.(0,0.9]D.[0,1]4.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（）A.至少有1名男生与全是女生B.至少有1名男生与至少有1名女生C.恰有1名男生与恰有2名男生D.至少有1名男生与全是男生5.从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则b>a的概率是（）A.4/5B.3/5C.2/5D.1/56.抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现1点、2点、3点、4点、5点、6点的概率都是1/6，记事件A为“出现奇数点”，事件B为“向上的点数不超过3”，则P(A∪B)=（）A.1/2B.2/3C.5/6D.17.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对产品抽查一件，抽得正品的概率为（）A.0.99B.0.98C.0.97D.0.968.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（）A.A与C互斥B.任何两个均互斥C.B与C互斥D.任何两个均不互斥9.甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有一人解决这个问题的概率是（）A.p1p2B.p1(1-p2)+p2(1-p1)C.1-p1p2D.1-(1-p1)(1-p2)10.袋中有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，则3只颜色不全相同的概率为（）A.8/9B.7/9C.5/9D.4/9二、填空题（总共10题，每题2分）1.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)=______。2.已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，P(A|B)=0.6，则P(B|A)=______。3.若A，B为互斥事件，P(A)=0.4，P(A∪B)=0.7，则P(B)=______。4.某射手射击一次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响。有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是\(0.9^3×0.1\)；③他至少击中目标1次的概率是\(1-0.1^4\)。其中正确结论的序号是______。5.从含有3件次品的10件产品中，任取2件产品，则取出的2件产品中至少有一件次品的概率是______。6.已知事件A，B满足P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(B|A)=0.8，则P(A∪B)=______。7.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是0.3，甲获胜的概率是0.2，则乙获胜的概率为______。8.若事件A，B相互独立，且P(A)=0.5，P(B)=0.2，则P(A∪B)=______。9.一个口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.58，摸出红球或黑球的概率为0.62，那么摸出红球的概率为______。10.从1,2,3,4,5,6这6个数字中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是______。三、判断题（总共10题，每题2分）1.互斥事件一定是对立事件。（）2.若事件A，B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)。（）3.若P(A)+P(B)=1，则事件A与B是对立事件。（）4.对于任意两个事件A和B，都有P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）5.事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大。（）6.若事件A与B相互独立，则A与\(\overline{B}\)也相互独立。（）7.从装有3个红球和3个白球的口袋内任取2个球，事件“至少有一个白球”与“都是红球”是对立事件。（）8.掷一枚质地均匀的骰子，“向上的点数是2或4”与“向上的点数是3或4”是互斥事件。（）9.甲、乙两人射击，甲击中目标的概率是0.8，乙击中目标的概率是0.7，两人同时射击，并假定中靶与否是独立的，则两人都击中目标的概率是0.56。（）10.已知事件A发生的概率为P(A)，则必有\(0\leqP(A)\leq1\)。（）四、简答题（总共4题，每题5分）1.简述互斥事件和对立事件的区别与联系。2.如何计算两个互斥事件A和B的并事件的概率？3.什么是独立事件？如何判断两个事件是否独立？4.简述条件概率的定义及计算公式。五、讨论题（总共4题，每题5分）1.讨论在实际生活中，概率知识有哪些应用，并举例说明。2.当两个事件A和B不是互斥事件时，如何计算P(A∪B)，并结合具体例子说明。3.讨论独立事件在实际问题中的重要性，并举例说明。4.结合概率知识，谈谈如何理解“小概率事件”在实际生活中的意义。答案一、单项选择题1.D2.D3.A4.C5.D6.B7.D8.A9.B10.B二、填空题1.1/42.0.753.0.34.①③5.8/156.0.77.0.58.0.69.0.210.1/5三、判断题1.×2.√3.×4.×5.×6.√7.√8.×9.√10.√四、简答题1.区别：互斥事件是指两个事件不可能同时发生；对立事件是指两个互斥事件中必有一个发生。联系：对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件。例如，掷骰子时，“出现1点”和“出现2点”是互斥事件，但不是对立事件；“出现奇数点”和“出现偶数点”是对立事件，也是互斥事件。2.若事件A和B互斥，则它们的并事件A∪B发生的概率等于事件A发生的概率与事件B发生的概率之和，即P(A∪B)=P(A)+P(B)。例如，从装有3个红球和2个白球的袋子中任取一个球，“取到红球”记为事件A，“取到白球”记为事件B，A与B互斥，P(A)=3/5，P(B)=2/5，那么P(A∪B)=3/5+2/5=1。3.独立事件是指一个事件的发生与否对另一个事件的发生没有影响。判断两个事件A和B是否独立，可通过判断P(AB)=P(A)P(B)是否成立。例如，抛一枚硬币和掷一颗骰子，抛硬币的结果不影响掷骰子的结果，这两个事件是独立事件。4.条件概率是指在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，记为P(A|B)。其计算公式为P(A|B)=P(AB)/P(B)（P(B)>0）。例如，在一个班级中，男生占60%，女生占40%，男生中喜欢数学的占50%，女生中喜欢数学的占30%，若已知一个学生是男生，那么他喜欢数学的概率就是一个条件概率。五、讨论题1.在实际生活中，概率知识应用广泛。如保险行业，保险公司根据不同年龄段、健康状况等因素的人群发生风险的概率来制定保险费率。例如，老年人患重大疾病的概率相对较高，所以他们的健康保险费率会比年轻人高。再如，彩票中奖也是基于概率，虽然中大奖的概率极低，但很多人还是会购买。2.当两个事件A和B不是互斥事件时，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)。例如，在一个班级中，喜欢篮球的同学占60%，喜欢足球的同学占50%，既喜欢篮球又喜欢足球的同学占30%。设事件A为“喜欢篮球”，事件B为“喜欢足球”，那么喜欢篮球或足球的同学的概率P(A∪B)=0.6+0.5-0.3=0.8。3.独立事件在实际问题中很重要。例如，在医学研究中，不同药物对疾病的治疗效果可以看作是独立事件。研究人员可以分别研究每种药物的疗效，然后综