2025年湖北成人高考高起专数学（文科）真题试卷及答案

2025年湖北成人高考高起专数学（文科）练习题试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x+3是单调递增的，则实数a的取值范围是（）

A.a>0

B.a≥0

C.a<0

D.a≤0

答案：A

解析：函数f(x)=2x+3的导数为f'(x)=2，因为导数恒大于0，所以函数是单调递增的。根据题意，a的取值范围应满足函数单调递增，故选A。

2.若a、b是方程x²2ax+b=0的两实根，则a+b的值为（）

A.2a

B.a²

C.2b

D.b²

答案：C

解析：根据韦达定理，方程x²2ax+b=0的两实根a、b满足a+b=2a，故选C。

3.已知函数f(x)=x²2x+1，下列结论正确的是（）

A.函数有最大值

B.函数有最小值

C.函数既无最大值也无最小值

D.无法确定

答案：B

解析：函数f(x)=x²2x+1可以写成f(x)=(x1)²，这是一个开口向上的抛物线，因此函数有最小值，最小值为0，故选B。

4.若直线y=2x+3与直线y=mx+6平行，则m的值为（）

A.2

B.2

C.1

D.1

答案：A

解析：两条直线平行，则它们的斜率相等，即2=m，故选A。

5.已知函数f(x)=3x²4x+1在区间（0，+∞）内是增函数，则下列结论正确的是（）

A.a<0

B.a>0

C.a≤0

D.a≥0

答案：B

解析：函数f(x)=3x²4x+1的导数为f'(x)=6x4，要使函数在区间（0，+∞）内是增函数，导数应大于0，即6x4>0，解得x>2/3。因此a>0，故选B。

6.已知函数f(x)=x²2x+c在x=1处取得最小值，则c的值为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：C

解析：函数f(x)=x²2x+c在x=1处取得最小值，此时f'(1)=0，即2(1)2=0。将x=1代入原函数，得f(1)=1²21+c=c1。因为这是最小值，所以c1≥0，解得c≥1。由于选项中只有一个符合条件，故选C。

7.若a、b、c成等差数列，则下列结论正确的是（）

A.a²+b²=c²

B.a²+c²=2b²

C.b²=ac

D.a²b²=c²

答案：B

解析：因为a、b、c成等差数列，所以a+c=2b。将a+c代入a²+c²，得a²+c²=(a+c)²2ac=4b²2ac。整理得a²+c²=2b²，故选B。

8.若a、b是方程x²3x+2=0的两实根，则a²+b²的值为（）

A.5

B.6

C.7

D.8

答案：C

解析：根据韦达定理，a+b=3，ab=2。所以a²+b²=(a+b)²2ab=3²22=94=5。故选C。

9.若函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0）在x=1处取得最大值，则下列结论正确的是（）

A.a>0

B.a<0

C.b=2a

D.c=0

答案：B

解析：函数f(x)=ax²+bx+c在x=1处取得最大值，说明a<0（开口向下）。因为最大值出现在顶点处，所以x=1是函数的对称轴，即b=2a。故选B。

10.若直线y=kx+1与圆x²+y²=4相切，则k的取值范围是（）

A.k≤0

B.k≥0

C.k<0

D.k>0

答案：A

解析：直线y=kx+1与圆x²+y²=4相切，说明直线到圆心的距离等于圆的半径。圆心为(0,0)，半径为2。直线到圆心的距离公式为d=|k010+1|/√(k²+1²)=|1|/√(k²+1)。因为d=2，所以|1|/√(k²+1)=2，解得k≤0。故选A。

二、填空题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=x²2x+1，则f(3)的值为______。

答案：4

解析：将x=3代入函数f(x)=x²2x+1，得f(3)=3²23+1=96+1=4。

2.若方程x²4x+3=0的两根分别为a、b，则a+b的值为______。

答案：4

解析：根据韦达定理，方程x²4x+3=0的两根a、b满足a+b=4。

3.已知函数f(x)=x²3x+c在x=2处取得最小值，则c的值为______。

答案：2

解析：函数f(x)=x²3x+c在x=2处取得最小值，将x=2代入原函数，得f(2)=2²32+c=46+c=c2。因为这是最小值，所以c2≥0，解得c≥2。

4.若直线y=2x+3与直线y=mx+6平行，则m的值为______。

答案：2

解析：两条直线平行，则它们的斜率相等，即2=m。

5.若a、b、c成等差数列，则下列结论正确的是（）

答案：a²+c²=2b²

解析：因为a、b、c成等差数列，所以a+c=2b。将a+c代入a²+c²，得a²+c²=(a+c)²2ac=4b²2ac。整理得a²+c²=2b²。

6.若a、b是方程x²3x+2=0的两实根，则a²+b²的值为______。

答案：5

解析：根据韦达定理，a+b=3，ab=2。所以a²+b²=(a+b)²2ab=3²22=94=5。

7.若函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0）在x=1处取得最大值，则下列结论正确的是（）

答案：a<0

解析：函数f(x)=ax²+bx+c在x=1处取得最大值，说明a<0（开口向下）。

8.若直线y=kx+1与圆x²+y²=4相切，则k的取值范围是______。

答案：k≤0

解析：直线y=kx+1与圆x²+y²=4相切，说明直线到圆心的距离等于圆的半径。解得k≤0。

9.已知函数f(x)=3x²4x+1在区间（0，+∞）内是增函数，则下列结论正确的是（）

答案：a>0

解析：函数f(x)=3x²4x+1的导数为f'(x)=6x4，要使函数在区间（0，+∞）内是增函数，导数应大于0，即6x4>0，解得x>2/3。因此a>0。

10.若a、b是方程x²2ax+b=0的两实根，则a+b的值为______。

答案：2a

解析：根据韦达定理，方程x²2ax+b=0的两实根a、b满足a+b=2a。

三、解答题（共20分）

1.（10分）已知函数f(x)=x²2x+1