2026《金版教程》高考复习方案数学提升版-第1讲 函数的概念及其表示

第1讲函数的概念及其表示1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用.2.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域.3.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数，理解函数图象的作用.4.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用．1．函数的定义前提设A，B是两个eq\x(\s\up1(01))非空的实数集对应关系对于集合A中的eq\x(\s\up1(02))任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有eq\x(\s\up1(03))唯一确定的数y和它对应名称称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数记法y＝f(x)，x∈A2.函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的eq\x(\s\up1(04))定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的eq\x(\s\up1(05))值域．3．函数的三要素：eq\x(\s\up1(06))定义域、eq\x(\s\up1(07))对应关系和eq\x(\s\up1(08))值域．4．同一个函数：如果两个函数的eq\x(\s\up1(09))定义域相同，且eq\x(\s\up1(10))对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数．5．函数的表示法表示函数的常用方法有：eq\x(\s\up1(11))解析法、eq\x(\s\up1(12))列表法、eq\x(\s\up1(13))图象法．6．分段函数(1)定义：若函数在定义域的不同子集上，因eq\x(\s\up1(14))对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．(2)定义域和值域：分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集．(3)注意点：分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．1．(多选)下列各图中，能表示函数y＝f(x)的图象的是()答案：ACD解析：对于A，多个x对应一个y，可以是函数；对于B，在y轴左侧或右侧，一个x对应多个y，不是函数；对于C，一个x对应一个y，可以是函数；对于D，为不连续的点函数．2．(多选)(人教A必修第一册习题3.1T2改编)下列四组函数中，表示同一个函数的是()A．y＝x－1与y＝eq\r(（x－1）2)B．y＝eq\r(x－1)与y＝eq\f(x－1,\r(x－1))C．f(x)＝x2－2x－1与g(s)＝s2－2s－1D．y＝(eq\r(3,x))3与y＝x答案：CD解析：对于A，y＝x－1与y＝eq\r(（x－1）2)＝|x－1|的对应关系不同，两函数不是同一个函数；对于B，y＝eq\r(x－1)的定义域为[1，＋∞)，y＝eq\f(x－1,\r(x－1))的定义域为(1，＋∞)，定义域不同，两函数不是同一个函数；对于C，两个函数的定义域、对应关系都相同，是同一个函数；对于D，y＝(eq\r(3,x))3＝x的定义域为R，y＝x的定义域为R，定义域、对应关系都相同，两函数是同一个函数．故选CD.3．设函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x3＋1，x≤0，,1－x，x＞0，))则f(f(3))的值为________．答案：－7解析：根据题意，函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x3＋1，x≤0，,1－x，x＞0，))则f(3)＝1－3＝－2，f(f(3))＝f(－2)＝－8＋1＝－7.4．(人教A必修第一册习题3.1T11改编)函数y＝f(x)的图象如图所示，那么f(x)的定义域是________，值域是________，其中只有唯一的x值与之对应的y值的范围是________．(注：图中f(x)的图象与直线x＝3无限靠近但无公共点)答案：[－3，0]∪(1，3)(0，＋∞)(0，1)∪(4，＋∞)解析：求f(x)的定义域可看f(x)的图象上所有点的横坐标的取值构成的集合，易知为[－3，0]∪(1，3)；求f(x)的值域可看f(x)的图象上所有点的纵坐标的取值构成的集合，易知为(0，＋∞)；作直线y＝m，可知当m∈(0，1)∪(4，＋∞)时，直线y＝m与f(x)的图象有唯一公共点，所以只有唯一的x值与之对应的y值的范围是(0，1)∪(4，＋∞)．5．若f(eq\r(x)＋1)＝x－1，则f(x)＝________．答案：x2－2x，x≥1解析：令eq\r(x)＋1＝t，则x＝(t－1)2，t≥1，于是有f(t)＝(t－1)2－1＝t2－2t，t≥1，所以f(x)＝x2－2x，x≥1.考向一函数的定义域角度1求具体函数的定义域(1)(2025·江苏南京江宁区模拟)函数f(x)＝log2(x＋3)＋(x＋2)0的定义域是()A．[－3，＋∞)B．(－3，－2)∪(－2，＋∞)C．(－3，＋∞)D．[－3，2)∪(2，＋∞)答案：B解析：由题意，知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋3>0，,x＋2≠0，))解得x＞－3且x≠－2，故函数f(x)的定义域为(－3，－2)∪(－2，＋∞)．故选B.(2)(2025·广东惠州模拟)若函数f(x)＝eq\f(\r(,x＋a),x－b)的定义域为[－2，＋∞)，则实数a＝________，实数b的取值范围是________．答案：2(－∞，－2)解析：函数f(x)＝eq\f(\r(x＋a),x－b)，故eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－b≠0，,x＋a≥0，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≠b，,x≥－a，))函数f(x)＝eq\f(\r(x＋a),x－b)的定义域为[－2，＋∞)，故a＝2，b<－2.1．求具体函数的定义域的策略根据函数解析式，构造使解析式有意义的不等式(组)，求解不等式(组)即可；对实际问题，既要使函数解析式有意义，又要使实际问题有意义．2．使函数解析式有意义的常见限制条件(1)分式型eq\f(1,f（x）)要满足f(x)≠0.(2)根式型eq\r(2n,f（x）)(n∈N*)要满足f(x)≥0.(3)幂函数型[f(x)]0要满足f(x)≠0.(4)对数型logaf(x)(a>0，且a≠1)要满足f(x)>0.函数f(x)＝eq\r(2x－1)＋eq\f(1,\r(9－x2))的定义域为________．答案：[0，3)解析：∵f(x)＝eq\r(2x－1)＋eq\f(1,\r(9－x2))，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1≥0，,9－x2>0，))解得0≤x<3，故函数f(x)的定义域为[0，3)．角度2求抽象函数的定义域已知函数f(x)的定义域为(0，1)，f(x＋1)的定义域为M，f(2x)的定义域为N，则()A．M＝N B．M∩N＝∅C．M⊆N D．N⊆M答案：B解析：因为函数f(x)的定义域是(0，1)，所以由0＜x＋1＜1，得－1＜x＜0，所以f(x＋1)的定义域M＝{x|－1＜x＜0}，由0＜2x＜1，得0＜x＜eq\f(1,2)，所以f(2x)的定义域N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(0＜x＜\f(1,2)))))，所以M∩N＝∅.故选B.(2025·湖北武汉模拟)已知函数f(2x＋1)的定义域为[－1，1)，则函数f(1－x)的定义域为________．答案：(－2，2]解析：根据函数f(2x＋1)的定义域为[－1，1)，由－1≤x<1，得－1≤2x＋1<3，所以f(x)的定义域为[－1，3)，由－1≤1－x<3，得－2<x≤2，所以f(1－x)的定义域为(－2，2]．考向二求函数的解析式(1)已知feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)＋1))＝lgx，则f(x)的解析式为________________．答案：f(x)＝lgeq\f(2,x－1)(x>1)解析：令eq\f(2,x)＋1＝t(t>1)，则x＝eq\f(2,t－1)，所以f(t)＝lgeq\f(2,t－1)(t>1)，所以f(x)＝lgeq\f(2,x－1)(x>1)．(2)已知函数f(x)是一次函数，若f(f(x))＝4x＋8，则f(x)＝______________．答案：2x＋eq\f(8,3)或－2x－8解析：(待定系数法)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则f(f(x))＝f(ax＋b)＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b，又f(f(x))＝4x＋8，所以a2x＋ab＋b＝4x＋8，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2＝4，,ab＋b＝8，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝\f(8,3)))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－2，,b＝－8，))所以f(x)＝2x＋eq\f(8,3)或f(x)＝－2x－8.(3)已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)＝2feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))·eq\r(x)－1，则f(x)＝________．答案：eq\f(2,3)eq\r(x)＋eq\f(1,3)解析：(解方程组法)在f(x)＝2feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))·eq\r(x)－1中，将x换成eq\f(1,x)，则eq\f(1,x)换成x，得feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝2f(x)·eq\r(\f(1,x))－1，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（x）＝2f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))·\r(x)－1，,f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝2f（x）·\r(\f(1,x))－1，))解得f(x)＝eq\f(2,3)eq\r(x)＋eq\f(1,3).求函数解析式的四种方法1.若f(x)为二次函数且f(0)＝3，f(x＋2)－f(x)＝4x＋2，则f(x)的解析式为______________．答案：f(x)＝x2－x＋3解析：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，又f(0)＝c＝3，所以f(x)＝ax2＋bx＋3，所以f(x＋2)－f(x)＝a(x＋2)2＋b(x＋2)＋3－(ax2＋bx＋3)＝4ax＋4a＋2b＝4x＋2，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4a＝4，,4a＋2b＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－1，))故所求函数f(x)的解析式为f(x)＝x2－x＋3.2．已知f(x)＋3f(－x)＝2x＋1，则f(x)＝______________．答案：－x＋eq\f(1,4)解析：由已知，得f(－x)＋3f(x)＝－2x＋1，解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（x）＋3f（－x）＝2x＋1，,f（－x）＋3f（x）＝－2x＋1，))得f(x)＝－x＋eq\f(1,4).3．已知feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))＝x2＋eq\f(1,x2)，则f(x)＝________．答案：x2－2(x≥2或x≤－2)解析：feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))＝x2＋eq\f(1,x2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋2＋\f(1,x2)))－2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))eq\s\up12(2)－2，所以f(x)＝x2－2(x≥2或x≤－2)．考向三分段函数角度1分段函数求值问题已知f(x)＝x2－1，g(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1，x>0，,2－x，x<0，))则g(f(2))＝________，g(f(x))＝____________．答案：2eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－2，x>1或x<－1，,3－x2，－1<x<1))解析：由已知条件可得f(2)＝3，因此g(f(2))＝g(3)＝2.当x>1或x<－1时，f(x)>0，故g(f(x))＝f(x)－1＝x2－2；当－1<x<1时，f(x)<0，故g(f(x))＝2－f(x)＝3－x2，所以g(f(x))＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－2，x>1或x<－1，,3－x2，－1<x<1.))分段函数求值的策略(1)求分段函数的函数值时，要先确定所求值的自变量属于哪一个区间，然后代入该区间对应的解析式求值．(2)当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(3)当自变量的值所在区间不确定时，要分类讨论，分类标准应参照分段函数不同段的端点．1.已知f(x)＝x2－1，g(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1，x>0，,2－x，x<0，))则f(g(2))＝________，f(g(x))＝______________．答案：0eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－2x，x>0，,x2－4x＋3，x<0))解析：由已知条件可得g(2)＝1，因此f(g(2))＝f(1)＝0.当x>0时，g(x)＝x－1，故f(g(x))＝(x－1)2－1＝x2－2x；当x<0时，g(x)＝2－x，故f(g(x))＝(2－x)2－1＝x2－4x＋3，所以f(g(x))＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－2x，x>0，,x2－4x＋3，x<0.))2．(2025·湖南岳阳模拟)在自然数集N上定义的函数f(n)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n－3，n≥1000，,f（n＋7），n<1000，))则f(90)的值是________．答案：997解析：因为f(n)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n－3，n≥1000，,f（n＋7），n<1000，))所以f(90)＝f(90＋7)＝f(90＋2×7)＝…＝f(90＋130×7)＝f(1000)＝1000－3＝997.角度2分段函数与方程、不等式问题(1)(2025·安徽安庆模拟)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋x，x≥0，,5x＋6，x<0，))若f(a)＝6，则a＝()A．0 B．2C．－3 D．2或3答案：B解析：当a≥0时，f(a)＝a2＋a＝6，解得a＝2或a＝－3(舍去)；当a＜0时，f(a)＝5a＋6＝6，解得a＝0(舍去)．综上所述，a＝2.(2)(2025·江苏泰州第一次联考)设函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1，x≤0，,2x，x>0，))则满足f(x＋2)＜f(2x)的x的取值范围为________．答案：(2，＋∞)解析：当x≤－2时，f(x＋2)＝1，f(2x)＝1，则1＜1，矛盾；当－2＜x≤0时，f(x＋2)＝2x＋2，f(2x)＝1，则2x＋2＜1⇒x＜－2，矛盾；当x＞0时，f(x＋2)＝2x＋2，f(2x)＝22x，则2x＋2＜22x⇒x＋2＜2x⇒x＞2，符合题意．综上，x的取值范围为(2，＋∞)．解决分段函数与方程、不等式问题的基本策略(1)分类讨论：根据分段函数的不同分段区间进行分类讨论，根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值(取值范围)是否符合相应段的自变量的取值范围．(2)数形结合：解决分段函数问题时，通过画出函数的图象，对代数问题进行转化，结合图象直观地分析判断，可以快速准确地解决问题．1.设函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－1，x≥0，,\f(1,x)，x<0，))若f(a)＞a，则实数a的取值范围是________．答案：(－∞，－1)解析：当a≥0时，f(a)＝eq\f(1,2)a－1，由f(a)＞a，解得a＜－2，矛盾；当a＜0时，f(a)＝eq\f(1,a)，由f(a)＞a，解得a＜－1.综上，实数a的取值范围为(－∞，－1)．2．函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x，x≤0，,log2x，x>0，))则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＝________；方程f(－x)＝eq\f(1,2)的解是________．答案：－2－eq\r(2)或1解析：由解析式知，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＝log2eq\f(1,4)＝－2.因为f(－x)＝eq\f(1,2)，所以当－x≤0，即x≥0时，2－x＝eq\f(1,2)，得x＝1，符合题意；当－x>0，即x<0时，log2(－x)＝eq\f(1,2)，得x＝－eq\r(2)，符合题意．所以f(－x)＝eq\f(1,2)的解是－eq\r(2)或1.课时作业一、单项选择题1．如图所示，对应关系f是从A到B的函数的是()答案：D解析：从A到B的函数为对于A中的每一个元素，在B中都有唯一的元素与之对应．对于A，A中的元素4与9在B中各有两个元素和它对应，故A不符合题意；对于B，C，A中的元素0在B中没有元素和它对应，故B，C不符合题意．故选D.2．设函数y＝eq\r(16－x2)的定义域为A，函数y＝ln(1－x)的定义域为B，则A∩B＝()A．(1，4) B．(1，4]C．[－4，1) D．(－4，1)答案：C解析：因为函数y＝eq\r(16－x2)的定义域为{x|16－x2≥0}，即A＝{x|－4≤x≤4}，函数y＝ln(1－x)的定义域为{x|1－x>0}，即B＝{x|x<1}，所以A∩B＝{x|－4≤x<1}．故选C.3．若函数y＝f(2x)的定义域为[－2，4]，则y＝f(x)－f(－x)的定义域为()A．[－2，2] B．[－2，4]C．[－4，4] D．[－8，8]答案：C解析：因为函数y＝f(2x)的定义域为[－2，4]，可得－4≤2x≤8，所以函数y＝f(x)的定义域为[－4，8]，对于函数y＝f(x)－f(－x)，则有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－4≤x≤8，,－4≤－x≤8，))解得－4≤x≤4，因此函数y＝f(x)－f(－x)的定义域为[－4，4]．故选C.4．已知函数f(x2＋1)＝x4，则函数y＝f(x)的解析式是()A．f(x)＝(x－1)2，x≥0B．f(x)＝(x－1)2，x≥1C．f(x)＝(x＋1)2，x≥0D．f(x)＝(x＋1)2，x≥1答案：B解析：因为f(x2＋1)＝x4＝(x2＋1)2－2(x2＋1)＋1，且x2＋1≥1，所以f(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2，x≥1.故选B.5．若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，则g(x)的解析式为()A．g(x)＝2x2－3x B．g(x)＝3x2－2xC．g(x)＝3x2＋2x D．g(x)＝－3x2－2x答案：B解析：二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，可设二次函数g(x)的解析式为g(x)＝ax2＋bx(a≠0)，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝1，,a－b＝5，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝3，,b＝－2，))所以二次函数g(x)的解析式为g(x)＝3x2－2x.故选B.6．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋3，x≤0，,\r(x)，x>0，))若f(a－3)＝f(a＋2)，则f(a)＝()A．2 B.eq\r(2)C．1 D．0答案：B解析：作出函数f(x)的图象，如图所示．因为f(a－3)＝f(a＋2)，且a－3<a＋2，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－3≤0，,a＋2>0，))即－2<a≤3，此时f(a－3)＝a－3＋3＝a，f(a＋2)＝eq\r(a＋2)，所以a＝eq\r(a＋2)，即a2＝a＋2，解得a＝2或a＝－1(不满足a＝eq\r(a＋2)，舍去)，所以f(a)＝eq\r(2).7．(2025·广东八校联考)已知函数f(x)满足feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,y)))＝f(x)－f(y)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝－1，则下列结论中正确的是()A．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＝－2 B．f(2)＝0C．f(4)＝1 D．f(8)＝2答案：A解析：令y＝1，得f(1)＝0；令x＝1，y＝2，得feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝f(1)－f(2)＝－1，所以f(2)＝1；令x＝2，y＝4，得feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝f(2)－f(4)＝－1，所以f(4)＝2；令x＝4，y＝8，得feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝f(4)－f(8)＝－1，所以f(8)＝3；令x＝1，y＝4，得feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＝f(1)－f(4)＝－2.故选A.8．(2025·宝鸡实验高级中学质检)取整函数[x]表示不超过x的最大整数，如[1.2]＝1，[3.9]＝3，[－1.5]＝－2，下列关于“取整函数”的命题中，为真命题的是()A．∀x∈R，[2x]＝2[x]B．∀x，y∈R，[x]＝[y]，则x－y≥1C．∃x∈R，[2x]＝2[x]D．∀x，y∈R，[x＋y]≤[x]＋[y]答案：C解析：当x＝1.5时，[2x]＝[3]＝3，但2[x]＝2[1.5]＝2×1＝2，故A为假命题；设[x]＝[y]＝k∈Z，则k≤x<k＋1，k≤y<k＋1，∴x－y<1，故B为假命题；当x＝2时，[2x]＝[4]＝4＝2[2]＝2[x]，故C为真命题；当x＝0.5，y＝0.6时，有[x]＋[y]＝0，但[x＋y]＝[1.1]＝1>[x]＋[y]，故D为假命题．二、多项选择题9．下列说法中正确的是()A．式子y＝eq\r(x－1)＋eq\r(－x－1)可表示自变量为x，因变量为y的函数B．函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有1个C．若f(x)＝|x－1|－|x|，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))))＝1D．y＝eq\r(1＋x)·eq\r(1－x)与y＝eq\r(1－x2)是同一个函数答案：BCD解析：对于A，由y＝eq\r(x－1)＋eq\r(－x－1)，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1≥0，,－x－1≥0，))解集为∅，不能表示自变量为x，因变量为y的函数，故A错误；对于B，当函数y＝f(x)在x＝1处无定义时，函数y＝f(x)的图象与直线x＝1无交点，当函数y＝f(x)在x＝1处有定义时，函数y＝f(x)的图象与直线x＝1只有1个交点，所以函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有1个，故B正确；对于C，因为f(x)＝|x－1|－|x|，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝0，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))))＝f(0)＝1，故C正确；对于D，因为y＝eq\r(1＋x)·eq\r(1－x)与y＝eq\r(1－x2)的定义域都为[－1，1]，且eq\r(1＋x)·eq\r(1－x)＝eq\r(1－x2)，所以是同一个函数，故D正确．故选BCD.10．下列函数中，满足f(18x)＝18f(x)的是()A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋2 D．f(x)＝－2x答案：ABD解析：若f(x)＝|x|，则f(18x)＝|18x|＝18|x|＝18f(x)；若f(x)＝x－|x|，则f(18x)＝18x－|18x|＝18(x－|x|)＝18f(x)；若f(x)＝x＋2，则f(18x)＝18x＋2，而18f(x)＝18x＋18×2，故f(x)＝x＋2不满足f(18x)＝18f(x)；若f(x)＝－2x，则f(18x)＝－2×18x＝18×(－2x)＝18f(x)．故选ABD.11．具有性质feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数．下列函数满足“倒负”变换的是()A．y＝x－eq\f(1,x) B．y＝x＋eq\f(1,x)C．y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x，0<x<1，,0，x＝1，,－\f(1,x)，x>1)) D．y＝－x3＋eq\f(1,x3)答案：ACD解析：对于A，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\f(1,x)－x＝－f(x)，满足“倒负”变换；对于B，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\f(1,x)＋x≠－f(x)，不满足“倒负”变换；对于C，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x，0<x<1，,0，x＝1，,\f(1,x)，x>1))＝－f(x)，满足“倒负”变换；对于D，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝－eq\f(1,x3)＋x3＝－f(x)，满足“倒负”变换．故选ACD.三、填空题12．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：x123f(x)231x123g(x)321则f(g(1))的值为________；满足f(g(x))>g(f(x))的x的值是________．答案：12解析：∵g(1)＝3，∴f(g(1))＝f(3)＝1.当x＝1时，f(g(1))＝1，g(f(1))＝g(2)＝2，不满足f(g(x))>g(f(x))；当x＝2时，f(g(2))＝f(2)＝3，g(f(2))＝g(3)＝1，满足f(g(x))>g(f(x))；当x＝3时，f(g(3))＝f(1)＝2，g(f(3))＝g(1)＝3，不满足f(g(x))>g(f(x))，∴满足f(g(x))>g(f(x))的x的值是2.13．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log2x，x>1，,x2－1，x≤1，))则不等式f(x)<f(x＋1)的解集为________．答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞))解析：当x≤0时，x＋1≤1，f(x)<f(x＋1)等价于x2－1<(x＋1)2－1，解得－eq\f(1,2)<x≤0；当0<x≤1时，x＋1>1，此时f(x)＝x2－1≤0，f(x＋1)＝log2(x＋1)>0，∴当0<x≤1时，恒有f(x)<f(x＋1)；当x>1时，x＋1>2，f(x)<f(x＋1)等价于log2x<log2(x＋1)，此时也恒成立．综上，不等式f(x)<f(x＋1)的解集为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞)).14．已知函数f(x)满足feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(1,x)))＋2feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(1,x)))＝3x，则f(－2)＝________．答案：－eq\f(3,4)解析：由题意可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(1,x)))＋2f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(1,x)))＝3x，,f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(1,x)))＋2f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(1,x)))＝－3x，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(1,x)))＝－3x，,f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(1,x)))＝3x，))令2＋eq\f(1,x)＝－2，可得x＝－eq\f(1,4)，则f(－2)＝3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))＝－eq\f(3,4).四、解答题15．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x（x＋4），x≤0，,x，x>0.))(1)求f(f(－1))；(2)若f(a)＝3，求a的值；(3)若函数f(x)的图象与直线y＝m有三个交点，请画