2026统编版-2年级数学下册第1课时　余数及有余数的除法的含义-【教案】

一有余数的除法【教材解读】本单元内容是表内除法知识的延伸和拓展，是在表内除法的基础上进行教学的。教学内容主要有两部分：第一部分是有余数的除法的含义和计算；第二部分是利用有余数的除法解决问题。教科书注重联系学生已有的知识和经验，结合具体情境，选择数目小、学生熟悉的事物编入例题，配以实物图，让学生理解有余数的除法的含义，掌握有余数的除法的计算方法。教科书借助大量的操作帮助学生理解余数及有余数的除法的含义，理解余数和除数的关系，同时体会有余数的除法与表内除法的关系。在介绍完这部分内容后，再引入除法竖式，突出用除法竖式计算的必要性和作用。试商环节是提高除法计算速度的关键，专门设置这一课时，既对前面的知识进行巩固，又为后期除法的学习奠定良好的基础。最后安排生活中常见的用有余数的除法解决的问题，让学生在解决问题中体会到合理运用方法的重要性，继续掌握解决问题的基本思路和基本方法。【学情分析】学生在前一阶段刚学会表内除法，已经接触过许多正好全部分完的事例，但二年级学生的思维还是以具体形象思维为主，想完成由形象思维向抽象逻辑思维的转变，就要借助动手操作，让学生亲自去实践，通过观察、操作、讨论、合作交流、抽象概括等数学活动获取知识，去体验知识的形成过程。【教学策略】1．借助(几何)直观促进学生的理解。教学时教师要充分运用直观和对比，帮助学生理解余数及有余数的除法的含义，理解余数与除数的关系，理解除法竖式中各数的含义。在解决问题中注意借助直观帮助学生理解题意、分析数量关系、明白解题的缘由。2．将操作、口算、竖式相互结合，实施“有来有回”的教学。学生在操作体验中应建立分的过程(操作表征)、口算的过程、竖式的书写过程(符号表征)以及语言表达过程(语义表征)间的一一对应关系，使学生在理解有余数的除法的意义的同时，进一步理解算理，降低学习难度。3．认真了解学生学习除法竖式前的知识基础。在教学之前，教师应对学生的情况有一个直接的了解，确定好教学的起点以及教学时需要突破的“点”。除法竖式是本单元的教学重点和难点，在教学中，可以根据实际教学的需要增加课时，以使学生有更充分的时间掌握除法竖式的写法，真正地理解除法竖式中各数的含义。或补充一些除法竖式形式演变的史料，以促进学生的理解。【素养体现】运算能力：让学生初步掌握试商的基本方法，并能较熟练地进行有余数的除法的口算和笔算。几何直观：学生通过多次分物实验，观察余数特征，归纳出“余数一定比除数小”的规律。应用意识：使学生初步学会用有余数的除法解决生活中的简单问题，初步感受数学与生活的联系。

第1课时余数及有余数的除法的含义【教学内容】教科书P10例1，教科书P10～11“做一做”。【教学目标】1．通过操作、观察、对比等活动，初步理解余数及有余数的除法的含义。2．渗透借助直观研究问题的意识和方法，积累数学活动经验，发展抽象思维。3．在自主探究解决问题的过程中，感受数学与生活的联系，体验成功的喜悦。【教学重点】初步理解余数及有余数的除法的含义。【教学难点】理解余数是如何产生的，余数的单位与什么有关。【教学准备】课件、小棒。【教学过程】一、创设情境，引入新课师：大家来做一下这道题。课件出示习题。面包店根据顾客需求，采取不同的包装，可以2个装一袋、3个装一袋。有9个面包，用同一种包装，请你装一下，结果会怎样？学生做完后，指名学生回答。【学情预设】预设1：每2个装一袋，剩下1个。预设2：每3个装一袋，没有剩下的。教师根据学生回答在课件上演示。师：今天我们来研究这个“剩下的”。(板书课题：余数及有余数的除法的含义)二、探究新知识，感受余数的由来1.复习除法的意义。课件出示教科书P10例1题干和左图。用下面这些小棒摆。师：想一想，8根小棒，每4根摆一个正方形，能摆几个？【学情预设】学生已有除法的经验，有的学生会选择用学具摆一摆，有的学生会选择画一画，有的学生会选择直接列式计算。学生表达自己的思路，课件展示分的过程与结果。教师根据学生回答板书：8÷4＝2(个)。师：请列式计算的学生说一说算式表示的意思。【学情预设】这个算式表示“8根小棒，每4根摆一个正方形，能摆2个”。2．初步认识余数。课件出示教科书P10例1右图。师：想一想，9根小棒，每4根摆一个正方形，能摆几个？师：请大家用手中的小棒，动手来摆一摆。师：在摆的过程中，你们发现了什么问题？【学情预设】每4根摆一个正方形，能摆2个，剩下1根小棒。师：分的结果出现了剩余，不够1份就不能再分了。我们把剩下的1叫作“余数”。说一说，你理解的余数是什么？同桌讨论。【学情预设】分了之后，不够1份了，不能再分，剩下的就是余数。3．表示平均分时有剩余的方法。师：用数学算式可以怎样表示分的过程和结果呢？小组讨论，然后互相交流。【学情预设】预设1：9÷4＝2。预设2：9÷4＝2剩1。预设3：9÷4＝2(个)，剩1根。师：除法算式的得数表示的是什么？剩下的1根在算式中不体现行吗？【学情预设】除法算式的得数表示的是平均分的结果，这里平均分的结果并不只是2个，所以不能直接等于2个，应该把剩下的1根也体现出来。师：这里平均分的结果是什么呢？【学情预设】能平均分成2个，但是还多出1根。师：说明等于2个还不够，还要把多的1根也表示出来。9÷4＝2……1读作：9除以4等于2余1。师：这个算式表示“9根小棒，每4根摆一个正方形，能摆2个，还余下1根”。1是剩下的小棒数，我们把它叫作余数。为了区分商和余数，我们用6个点将它们隔开。我们把这样的算式叫作有余数的除法。师：这个算式中的1表示什么？9、4、2分别表示什么？4．归纳总结，完善学生的认知结构。师：这两次分小棒有什么相同和不同的地方？【学情预设】学生能一眼发现不同之处：第一次正好分完，第二次有剩余。师：这两种情况都是平均分吗？【学情预设】学生已有平均分的经验，很容易分析出两种情况都是平均分。师小结并板书：将一些物品平均分，如果分完后还有剩余，但不够再分，剩余的部分就是有余数的除法中的余数。5．巩固练习。师：用10根小棒摆，能摆几个？有剩余吗？11根呢？先摆一摆，再列除法算式。【学情预设】预设1：10÷4＝2(个)……2(根)，能摆2个，还剩2根。预设2：11÷4＝2(个)……3(根)，能摆2个，还剩3根。三、巩固练习1.完成教科书P10“做一做”第1题。先圈一圈，再说一说，最后用除法算式表示。2．完成教科书P11“做一做”第2题。学生做完后，让学生说说算式中每个数的含义。师：观察这两小题商和余数的单位，你们知道如何确定商与余数的单位吗？师小结：商是平均分的结果，根据具体的情况，找到平均分的结果即可知道商表示的意义，就知道它的单位了。余数是被除数分完后不能够再分的部分，所以余数的单位与被除数的单位是一致的。四、课堂小结师：这节课你们有什么收获？【设计意图】让学生充分发挥主动性，在已有的处理平均分的基础上分一分，在活动与观察中，经历余数产生的过程，帮助学生积累活动经验。用除法算式表示有余数情况下的平均分活动中，提供学生自主交流的时间与空间，让学生在汇报中产生碰撞，教师适时点拨，使学生能很好地初步理解有余数的除法的含义。让学生根据平均分物品的两种情况，在比较中寻找相同与不同。无论结果是否有余数，分的过程都是平均分，以此帮助学生走出思维定势，并将新的知识及时纳入学生原有的知识体系。【板书设计】余数及有余数的除法的含义8÷4＝2(个)9÷4＝2(个)……1(根)eq\a\vs4\al(,余数)9÷4＝2……1读作：9除以4等于2余1。将一些物品平均分，如果分完后还有剩余