【《频率域变换增强原理及方法分析概述》1400字】

频率域变换增强原理及方法分析概述频率域图像增强是通过图像的正变换将原图由空间域转换成频率域，再在频率域中对图像进行相关操作，最后再经过逆运算将已增强图像从频率域恢复到空间域。这里，在频率域对图像进行相关操作即卷积操作，频率域增强原理是原始图像的频谱与频域传递函数的频谱的乘积，具体表示为：（2-29）其中，为原函数的频谱；为增强后图像的频谱；为频域传递函数。传递函数的设计是频率域的增强的关键，主要思想是允许某些频率增强，保留一部分频率分量，抑制一部分频率分量。图像变换和频域增强方法是频域增强的两个关键技术。图像的正变化是指将图像从空间域转换至频率域，而图像的反变化是指图像从频率域转换至空间域。通常采用傅里叶变换来进行时频域变换，傅里叶变换是图像处理中重要的变换之一，是空间域和频率域变换的纽带，数字图像增强技术需要应用离散傅里叶变换，对于数字图像，一般采用二维离散傅里叶变换，故这里主要介绍二维离散傅里叶变换。设该数字图像函数为，为像素空间的尺寸，二维离散傅里叶变换的具体表达式如式2-：（2-30）其中，为正变换函数；为反变换函数，，；，为频率分量，，。通常使，选取一个正方形的数据模板，正向傅里叶变换的过程表达式如下：（2-31）其中，是取模函数，求离散傅里叶变换的幅度谱；为离散傅里叶的幅度谱移动函数，可得到对称的傅里叶频谱数据。根据傅里叶变换的性质，傅里叶变换幅度谱矩阵的频谱中心从矩阵原点转移到矩阵中心，变换后的矩阵具有对称性。图2-频域滤波流程图频域滤波具有全局性。与空间域变换对像素进行处理相比，频域滤波是对全局的频谱进行处理，进行整体的增强。频域滤波的步骤流程图如图2-所示。根据上图，可知频域滤波的步骤可分为如下几步：首先对原函数进行离散傅里叶变换；接而将原函数变换后的频谱乘以传递函数的频谱；最后对相乘后的频谱进行离散傅里叶反变换。可看出传递函数在频域滤波中起着很重要的作用。根据滤波的特点划分，频域滤波增强可分为低通滤波器、高通滤波器等等。1.1低通滤波器1.巴特沃斯低通滤波器巴特沃斯低通滤波器可称作最大平坦滤波器，其传递函数如下式：（2-33）其中，是截止频率，为阶数。通常把降低到原来的1/2时的的值定义为截止频率。巴特沃斯低通滤波器的传递函数如图2-17所示，这里n=3。图2-17巴特沃斯低通滤波器的传递函数剖面图和三维图阶数决定着滤波器的滤波效果，当阶数较大时，巴特沃斯低通滤波器的效果接近于理想低通滤波器；当阶数较小时，巴特沃斯低通滤波器效果接近于高斯低通滤波器。1.高斯低通滤波器高斯低通滤波器的传递函数如下式：（2-34）其中，一般把下降到原来值的时的值定义为截止频率。高斯低通滤波器的传递函数如图2-18所示图2-18高斯低通滤波器的剖面图和三维立体图可以看出，阶数小的巴特沃斯低通滤波器与高斯低通滤波器的效果是相接近的。1.2高通滤波器高通滤波器与低通滤波器相反，需要保持图像中的高频部分，去除图像中低频分量。一般图像的边缘细节信息与图像频谱中的高频分量相对应，故高通滤波器将重点突出图像边缘和轮廓。高通滤波器的种类繁多，这里给出巴特沃斯高通滤波器和高斯高通滤波器的原理。1.巴特沃斯高通滤波器一个阶数为的巴特沃斯高通滤波器的传递函数如式2-36（2-36）其中，为截止频率，一般将下降到原值的一半的位置时的定义为截止频率。其传递函数如下，这里。图20巴特沃斯高通滤波器传递函数的剖面图和三维图1.高斯高通滤波器高斯高通滤波器的传递函数如式2-37所示：（2-