2026年a最大公因数和最小公倍数应用题专项训练

2026年a最大公因数和最小公倍数应用题专项训练姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

2026年a最大公因数和最小公倍数应用题专项训练

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.如果两个数的最大公因数是12，最小公倍数是72，那么这两个数可能是（）

A.12和72

B.24和36

C.36和48

D.24和48

2.一个数的最小公倍数是60，它的最大公因数是5，这个数可能是（）

A.5

B.10

C.15

D.20

3.如果两个数的最大公因数是6，那么它们的最小公倍数一定（）

A.大于6

B.小于6

C.等于6

D.无法确定

4.有两个数，它们的最大公因数是8，最小公倍数是72，那么这两个数的和可能是（）

A.40

B.56

C.64

D.80

5.如果两个数的最大公因数是1，那么它们的最小公倍数是（）

A.它们的乘积

B.它们的和

C.它们的差

D.无法确定

6.一个数的最大公因数是12，最小公倍数是120，这个数可能是（）

A.12

B.24

C.36

D.48

7.如果两个数的最大公因数是9，最小公倍数是45，那么这两个数可能是（）

A.9和45

B.18和27

C.27和36

D.36和45

8.一个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，这个数可能是（）

A.15

B.30

C.45

D.60

9.如果两个数的最大公因数是5，最小公倍数是60，那么这两个数可能是（）

A.5和60

B.10和30

C.15和20

D.20和30

10.有两个数，它们的最大公因数是10，最小公倍数是100，那么这两个数的和可能是（）

A.20

B.30

C.40

D.50

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.如果两个数的最大公因数是8，最小公倍数是72，那么这两个数的和是______。

2.一个数的最小公倍数是60，它的最大公因数是5，这个数的最大公因数和最小公倍数的和是______。

3.如果两个数的最大公因数是6，最小公倍数是36，那么这两个数的和是______。

4.有两个数，它们的最大公因数是9，最小公倍数是72，那么这两个数的和是______。

5.如果两个数的最大公因数是1，最小公倍数是30，那么这两个数的和是______。

6.一个数的最大公因数是12，最小公倍数是120，这个数的最大公因数和最小公倍数的差是______。

7.如果两个数的最大公因数是9，最小公倍数是45，那么这两个数的积是______。

8.一个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，这个数的最大公因数和最小公倍数的和是______。

9.如果两个数的最大公因数是5，最小公倍数是60，那么这两个数的积是______。

10.有两个数，它们的最大公因数是10，最小公倍数是100，那么这两个数的积是______。

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.如果两个数的最大公因数是12，最小公倍数是72，那么这两个数可能是（）

A.12和72

B.24和36

C.36和48

D.24和48

2.一个数的最小公倍数是60，它的最大公因数是5，这个数可能是（）

A.5

B.10

C.15

D.20

3.如果两个数的最大公因数是6，那么它们的最小公倍数一定（）

A.大于6

B.小于6

C.等于6

D.无法确定

4.有两个数，它们的最大公因数是8，最小公倍数是72，那么这两个数的和可能是（）

A.40

B.56

C.64

D.80

5.如果两个数的最大公因数是1，那么它们的最小公倍数是（）

A.它们的乘积

B.它们的和

C.它们的差

D.无法确定

6.一个数的最大公因数是12，最小公倍数是120，这个数可能是（）

A.12

B.24

C.36

D.48

7.如果两个数的最大公因数是9，最小公倍数是45，那么这两个数可能是（）

A.9和45

B.18和27

C.27和36

D.36和45

8.一个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，这个数可能是（）

A.15

B.30

C.45

D.60

9.如果两个数的最大公因数是5，最小公倍数是60，那么这两个数可能是（）

A.5和60

B.10和30

C.15和20

D.20和30

10.有两个数，它们的最大公因数是10，最小公倍数是100，那么这两个数的和可能是（）

A.20

B.30

C.40

D.50

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.如果两个数的最大公因数是1，那么它们的最小公倍数就是它们的乘积。（）

2.一个数的最大公因数和最小公倍数的积等于这个数的平方。（）

3.如果两个数有最大公因数，那么它们一定有最小公倍数。（）

4.两个数的最大公因数和最小公倍数的和一定大于这两个数的和。（）

5.如果两个数的最大公因数是12，最小公倍数是60，那么这两个数一定是12和60。（）

6.两个互质数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。（）

7.一个数的最大公因数和最小公倍数的和等于这个数的两倍。（）

8.如果两个数的最大公因数是9，最小公倍数是81，那么这两个数一定是9和81。（）

9.两个数的最大公因数和最小公倍数的积等于这两个数的乘积的平方。（）

10.如果两个数的最大公因数是15，最小公倍数是60，那么这两个数的和可能是45。（）

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.两个数的最大公因数是12，最小公倍数是60，这两个数可能是哪两个数？请列出所有可能的组合。

2.一个数的最大公因数是5，最小公倍数是60，这个数是多少？

3.如果两个数的最大公因数是8，最小公倍数是72，这两个数的和是多少？

4.有两个数，它们的最大公因数是9，最小公倍数是72，这两个数的积是多少？

5.如果两个数的最大公因数是1，最小公倍数是30，这两个数的积是多少？

6.一个数的最大公因数是12，最小公倍数是120，这个数的最大公因数和最小公倍数的和是多少？

7.如果两个数的最大公因数是9，最小公倍数是45，这两个数的和是多少？

8.一个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，这个数的最大公因数和最小公倍数的差是多少？

9.如果两个数的最大公因数是5，最小公倍数是60，这两个数的和是多少？

10.有两个数，它们的最大公因数是10，最小公倍数是100，这两个数的积是多少？

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.B

解析：最大公因数是12，最小公倍数是72。选项A，12和72的最大公因数是12，最小公倍数是72，符合；选项B，24和36的最大公因数是12，最小公倍数是72，符合；选项C，36和48的最大公因数是12，但最小公倍数是144，不符合；选项D，24和48的最大公因数是24，最小公倍数是48，不符合。故选B。

2.B

解析：最小公倍数是60，最大公因数是5。选项A，5的最大公因数和最小公倍数都是5，不符合；选项B，10的最大公因数是5，最小公倍数是60，符合；选项C，15的最大公因数是5，最小公倍数是60，符合；选项D，20的最大公因数是5，最小公倍数是60，符合。故选B。

3.A

解析：最大公因数是6，最小公倍数一定大于6。因为最大公因数是6，说明这两个数都能被6整除，最小公倍数是这两个数的公倍数中最小的一个，所以一定大于6。故选A。

4.A

解析：最大公因数是8，最小公倍数是72。选项A，8和32的最大公因数是8，最小公倍数是32，和是40，符合；选项B，8和24的最大公因数是8，最小公倍数是24，和是32，不符合；选项C，8和36的最大公因数是4，最小公倍数是72，和是44，不符合；选项D，8和40的最大公因数是8，最小公倍数是40，和是48，不符合。故选A。

5.A

解析：最大公因数是1，说明这两个数互质，最小公倍数是它们的乘积。故选A。

6.C

解析：最大公因数是12，最小公倍数是120。选项C，36的最大公因数是12，最小公倍数是120，符合。故选C。

7.B

解析：最大公因数是9，最小公倍数是45。选项B，18和27的最大公因数是9，最小公倍数是54，不符合；选项B，18和27的最大公因数是9，最小公倍数是54，不符合；选项C，27和36的最大公因数是9，最小公倍数是108，不符合；选项D，36和45的最大公因数是9，最小公倍数是180，不符合。故选B。

8.D

解析：最大公因数是15，最小公倍数是90。选项D，60的最大公因数是15，最小公倍数是90，符合。故选D。

9.C

解析：最大公因数是5，最小公倍数是60。选项C，15和20的最大公因数是5，最小公倍数是60，符合。故选C。

10.B

解析：最大公因数是10，最小公倍数是100。选项B，20和30的最大公因数是10，最小公倍数是100，和是50，符合。故选B。

二、填空题答案及解析

1.84

解析：最大公因数是8，最小公倍数是72。设这两个数为8a和8b，a和b互质。则8ab=72，ab=9。a和b可能的组合是1和9，3和3。所以这两个数可能是8和72，或24和24。它们的和分别是80和48。故填84。

2.65

解析：最小公倍数是60，最大公因数是5。设这个数为5a，则5a的最小公倍数是60，a的最小公倍数是12。a可能是12或24。所以这个数可能是60或120。它们的最大公因数和最小公倍数的和分别是65和180。故填65。

3.42

解析：最大公因数是6，最小公倍数是36。设这两个数为6a和6b，a和b互质。则6ab=36，ab=6。a和b可能的组合是1和6，2和3。所以这两个数可能是6和36，或12和18。它们的和分别是42和30。故填42。

4.45

解析：最大公因数是9，最小公倍数是72。设这两个数为9a和9b，a和b互质。则9ab=72，ab=8。a和b可能的组合是1和8，2和4。所以这两个数可能是9和72，或18和36。它们的和分别是81和45。故填45。

5.35

解析：最大公因数是1，最小公倍数是30。设这两个数为a和b，a和b互质。则ab=30。a和b可能的组合是1和30，2和15，3和10，5和6。它们的和分别是31，17，13，11。故填35。

6.108

解析：最大公因数是12，最小公倍数是120。设这个数为12a，则12a的最大公因数是12，最小公倍数是120，a的最小公倍数是10。a可能是10或5。所以这个数可能是120或60。它们的最大公因数和最小公倍数的差分别是108，60。故填108。

7.405

解析：最大公因数是9，最小公倍数是45。设这两个数为9a和9b，a和b互质。则9ab=45，ab=5。a和b可能的组合是1和5。所以这两个数可能是9和45。它们的积是405。故填405。

8.105

解析：最大公因数是15，最小公倍数是90。设这个数为15a，则15a的最大公因数是15，最小公倍数是90，a的最小公倍数是6。a可能是6或3。所以这个数可能是90或45。它们的最大公因数和最小公倍数的和分别是105，135。故填105。

9.300

解析：最大公因数是5，最小公倍数是60。设这两个数为5a和5b，a和b互质。则5ab=60，ab=12。a和b可能的组合是1和12，3和4。所以这两个数可能是5和60，或15和20。它们的积分别是300和300。故填300。

10.1000

解析：最大公因数是10，最小公倍数是100。设这两个数为10a和10b，a和b互质。则10ab=100，ab=10。a和b可能的组合是1和10，2和5。所以这两个数可能是10和100，或20和50。它们的积分别是1000和1000。故填1000。

三、多选题答案及解析

1.B,D

解析：最大公因数是12，最小公倍数是72。选项A，12和72的最大公因数是12，最小公倍数是72，符合；选项B，24和36的最大公因数是12，最小公倍数是72，符合；选项C，36和48的最大公因数是12，但最小公倍数是144，不符合；选项D，24和48的最大公因数是24，最小公倍数是48，不符合。故选B,D。

2.A,B,C,D

解析：最小公倍数是60，最大公因数是5。选项A，5的最大公因数是5，最小公倍数是5，符合；选项B，10的最大公因数是5，最小公倍数是60，符合；选项C，15的最大公因数是5，最小公倍数是60，符合；选项D，20的最大公因数是5，最小公倍数是60，符合。故选A,B,C,D。

3.A,D

解析：最大公因数是6，最小公倍数一定大于6。因为最大公因数是6，说明这两个数都能被6整除，最小公倍数是这两个数的公倍数中最小的一个，所以一定大于6。故选A,D。

4.A,B,C

解析：最大公因数是8，最小公倍数是72。选项A，8和32的最大公因数是8，最小公倍数是32，和是40，符合；选项B，8和24的最大公因数是8，最小公倍数是24，和是32，不符合；选项C，8和36的最大公因数是4，最小公倍数是72，和是44，不符合；选项D，8和40的最大公因数是8，最小公倍数是40，和是48，不符合。故选A,B,C。

5.A,B,C,D

解析：最大公因数是1，最小公倍数是30。选项A，1和30的最大公因数是1，最小公倍数是30，符合；选项B，2和15的最大公因数是1，最小公倍数是30，符合；选项C，3和10的最大公因数是1，最小公倍数是30，符合；选项D，5和6的最大公因数是1，最小公倍数是30，符合。故选A,B,C,D。

6.A,B,C,D

解析：最大公因数是12，最小公倍数是120。选项A，12的最大公因数是12，最小公倍数是12，符合；选项B，24的最大公因数是12，最小公倍数是120，符合；选项C，36的最大公因数是12，最小公倍数是120，符合；选项D，48的最大公因数是12，最小公倍数是120，符合。故选A,B,C,D。

7.A,B,C,D

解析：最大公因数是9，最小公倍数是45。选项A，9和45的最大公因数是9，最小公倍数是45，符合；选项B，18和27的最大公因数是9，最小公倍数是54，不符合；选项C，27和36的最大公因数是9，最小公倍数是108，不符合；选项D，36和45的最大公因数是9，最小公倍数是180，不符合。故选A,B,C,D。

8.A,B,C,D

解析：最大公因数是15，最小公倍数是90。选项A，15的最大公因数是15，最小公倍数是15，符合；选项B，30的最大公因数是15，最小公倍数是90，符合；选项C，45的最大公因数是15，最小公倍数是90，符合；选项D，60的最大公因数是15，最小公倍数是90，符合。故选A,B,C,D。

9.A,B,C,D

解析：最大公因数是5，最小公倍数是60。选项A，5和60的最大公因数是5，最小公倍数是60，符合；选项B，10和30的最大公因数是5，最小公倍数是60，符合；选项C，15和20的最大公因数是5，最小公倍数是60，符合；选项D，20和30的最大公因数是5，最小公倍数是60，符合。故选A,B,C,D。

10.A,B,C,D

解析：最大公因数是10，最小公倍数是100。选项A，10和100的最大公因数是10，最小公倍数是100，和是110，符合；选项B，20和50的最大公因数是10，最小公倍数是100，和是70，不符合；选项C，30和40的最大公因数是10，最小公倍数是120，不符合；选项D，50和100的最大公因数是50，最小公倍数是100，不符合。故选A,B,C,D。

四、判断题答案及解析

1.√

解析：最大公因数是1，说明这两个数互质，最小公倍数是它们的乘积。故正确。

2.×

解析：一个数的最大公因数和最小公倍数的积等于这个数的平方是不正确的。例如，6的最大公因数是6，最小公倍数是6，积是36，而6的平方是36，但一般情况不成立。故错误。

3.√

解析：有最大公因数，说明这两个数有共同的因数，最小公倍数是这两个数的公倍数中最小的一个，所以一定有最小公倍数。故正确。

4.×

解析：两个数的最大公因数和最小公倍数的和不一定大于这两个数的和。例如，6和12的最大公因数是6，最小公倍数是12，和是18，而这两个数的和是18。故错误。

5.×

解析：最大公因数是12，最小公倍数是60，这两个数可能是12和60，也可能是24和30，或者其他组合。故错误。

6.√

解析：两个互质数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。故正确。

7.×

解析：一个数的最大公因数和最小公倍数的和不一定等于这个数的两倍。例如，6的最大公因数是6，最小公倍数是6，和是12，而6的两倍是12，但一般情况不成立。故错误。

8.×

解析：最大公因数是9，最小公倍数是81，这两个数可能是9和81，也可能是18和27，或者其他组合。故错误。

9.×

解析：两个数的最大公因数和最小公倍数的积等于这两个数的乘积的平方是不正确的。例如，6和12的最大公因数是6，最小公倍数是12，积是72，而6和12的乘积的平方是144，不等于72。故错误。

10.√

解析：最大公因数是15，最小公倍数是60，这两个数可能是15和60，也可能是30和20，和可能是45。故正确。

五、问答题答案及解析

1.6和30，12和15

解析：最大公因数是12，最小公倍数是60。设这两个数为12a和12b，a和b互质。则12ab=60，ab=5。a和b可能的组合是1和5。所以这两个数可能是12和60，或12和30。故6和30，12和15。

2.30

解析：最大公因数是5，最小公倍数是60。设这个数为5a，则5a的最小公倍数是60，a的最小公倍数是12。a可能是12或24。所以这个数可能是60或120。故30。

3.42

解析：最大公因数是8，最小公倍数是72。设这两个数为8a和8b，a和b互质。则8ab=72，ab=9。a和b可能的组合是1和9，3和3。所以这两个数可能是8和