2026届吉林省长春市一五一中高一数学第二学期期末学业质量监测试题含解析

2026届吉林省长春市一五一中高一数学第二学期期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知直线(3-2k)x-y-6=0不经过第一象限，则k的取值范围为（）A．-∞,32 B．-∞,322．已知等差数列和的前项和分别为和，．若，则的取值集合为（）A． B．C． D．3．在中，设角，，的对边分别是，，，且，则一定是（）A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形4．已知向量，，若，则（）A． B． C． D．5．已知函数在处取得极小值，则的最小值为（）A．4 B．5 C．9 D．106．在中，，．若点满足，则（）A． B． C． D．7．平行四边形中,M为的中点,若.则=()A． B．2 C． D．8．在中，，则（）A． B． C． D．9．若直线xa+yb=1(a>0,b>0)A．3 B．4 C．3+22 D．10．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边过点，则______12．在中，两直角边和斜边分别为a，b，c，若则实数x的取值范围是________.13．已知正数、满足，则的最大值为__________．14．由于坚持经济改革，我国国民经济继续保持了较稳定的增长.某厂2019年的产值是100万元，计划每年产值都比上一年增加，从2019年到2022年的总产值为______万元（精确到万元）.15．________16．函数的定义域是_____.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知的顶点，边上的高所在的直线方程为，为的中点，且所在的直线方程为.(1)求顶点的坐标；(2)求过点且在轴、轴上的截距相等的直线的方程.18．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c；已知．（1）求角B的大小；（2）若外接圆的半径为2，求面积的最大值．19．从甲、乙两班某项测试成绩中各随机抽取5名同学的成绩，得到如图所示的茎叶图.已知甲班成绩数据的中位数为13，乙班成绩数据的平均数为16.（1）求x，y的值；（2）试估计甲、乙两班在该项测试中整体水平的高低.（注：方差，其中为的平均数）20．设数列，满足：，，，，.（1）写出数列的前三项；（2）证明：数列为常数列，并用表示；（3）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式.21．若，其为锐角，求的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

由题意可得3﹣2k＝0或3﹣2k＜0，解不等式即可得到所求范围．【详解】直线y＝（3﹣2k）x﹣6不经过第一象限，可得3﹣2k＝0或3﹣2k＜0，解得k≥3则k的取值范围是[32故选：D．【点睛】本题考查直线方程的运用，注意运用直线的斜率为0的情况，考查运算能力，属于基础题．2、D【解析】

首先根据即可得出，再根据前n项的公式计算出即可。【详解】，选D.【点睛】本题主要考查等差数列的求和公式及等差数列的性质，属于难题.等差数列的常用性质有：（1）通项公式的推广：

（2）若

为等差数列，

；（3）若是等差数列，公差为，

，则是公差

的等差数列；3、C【解析】

利用二倍角公式化简已知表达式，利用余弦定理化角为边的关系，即可推出三角形的形状．【详解】解：因为，所以，即，由余弦定理可知：，所以．所以三角形是直角三角形．故选：．【点睛】本题考查三角形的形状的判断，余弦定理的应用，考查计算能力，属于中档题．4、D【解析】

由共线向量的坐标表示可得出关于实数的方程，解出即可.【详解】向量，，且，，解得.故选：D.【点睛】本题考查利用共线向量的坐标表示求参数的值，解题时要熟悉共线向量坐标之间的关系，考查计算能力，属于基础题.5、C【解析】由，得，则，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，故选C.6、A【解析】

试题分析：，故选A．7、A【解析】

先求出,再根据得到解方程组即得解.【详解】由题意得，又因为，所以,由题意得，所以解得所以，故选A．【点睛】本题主要考查平面向量的运算法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.8、B【解析】

根据向量的三角形法则进行转化求解即可．【详解】∵，∴，又则故选：B【点睛】本题考查向量加减混合运算及其几何意义，灵活应用向量运算的三角形法则即可求解，属于基础题.9、C【解析】

将1,2代入直线方程得到1a+2【详解】将1,2代入直线方程得到1a+b=(a+b)(当a=2故答案选C【点睛】本题考查了直线方程，均值不等式，1的代换是解题的关键.10、B【解析】

模拟程序运行后,可得到输出结果,利用裂项相消法即可求出答案.【详解】模拟程序运行过程如下:0),判断为否,进入循环结构,1),判断为否,进入循环结构,2),判断为否,进入循环结构,3),判断为否,进入循环结构,……9),判断为否,进入循环结构,10),判断为是,故输出,故选:B.【点睛】本题主要考查程序框图,考查裂项相消法,难度不大.一般遇见程序框图求输出结果时,常模拟程序运行以得到结论.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、-1【解析】

根据三角函数的定义求得，再代入的展开式进行求值.【详解】角终边过点，终边在第三象限，根据三角函数的定义知：，【点睛】考查三角函数的定义及三角恒等变换，在变换过程中要注意符号的正负.12、【解析】

计算得到，根据得到范围.【详解】两直角边和斜边分别为a，b，c，则，则，则，故.故答案为：.【点睛】本题考查了正弦定理和三角函数的综合应用，意在考查学生的综合应用能力.13、【解析】

直接利用均值不等式得到答案.【详解】，当即时等号成立.故答案为：【点睛】本题考查了均值不等式，意在考查学生的计算能力.14、464【解析】

根据等比数列求和公式求解【详解】由题意得从2019年到2022年各年产值构成以100为首项，1.1为公比的等比数列，其和为【点睛】本题考查等比数列应用以及等比数列求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题15、【解析】

根据极限的运算法则，合理化简、运算，即可求解.【详解】由极限的运算，可得.故答案为：【点睛】本题主要考查了极限的运算法则的应用，其中解答熟记极限的运算法则，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16、.【解析】

由题意得到关于x的不等式，解不等式可得函数的定义域.【详解】由已知得,即解得，故函数的定义域为.【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）或【解析】

（1）首先确定直线的斜率，从而得到直线的方程；因为点是直线与的交点，联立两条直线可求得点坐标；（2）设，利用中点坐标公式表示出；根据在直线上，在直线上，可构造方程组，求得点坐标；根据截距相等，可分为截距为和不为两种情况来分别求解出直线方程.【详解】（1）由已知得：直线的方程为：，即：由，解得：的坐标为（2）设，则则，解得：直线在轴、轴上的截距相等当直线经过原点时，设直线的方程为把点代入，得：，解得：此时直线的方程为：当直线不经过原点时，设直线的方程为把点代入，得：，解得：此时直线的方程为直线的方程为：或【点睛】本题考查直线交点、直线方程的求解问题，易错点是在已知截距相等的情况下，忽略截距为零的情况，造成丢根.18、（1）（2）【解析】

(1)利用正弦定理与余弦的差角公式运算求解即可.(2)根据正弦定理可得,再利用余弦定理与基本不等式求得再代入面积求最大值即可.【详解】解：（1）在中,由正弦定理得,得,又∴.即,∴,又,∴．（2）结合（1）由正弦定理可知,由余弦定理可知,所以当且仅当时等号成立,所以,所以面积的最大值为．【点睛】本题主要考查了正余弦定理与三角形面积公式在解三角形中的运用.同时考查了根据基本不等式求解三角形面积的最值问题.属于中档题.19、（1），；（2）乙班的整体水平较高【解析】

（1）由茎叶图数据以及平均数，中位数的定义求解即可；（2）分别计算出甲乙两班的方差，得出，所以乙班的整体水平较高.【详解】（1）由茎叶图知甲班成绩数据依次为9，12，，20，26所以中位数为，得；乙班成绩数据的平均数，得.（2）乙班整体水平较高.理由：由题意及（1）得因为，所以乙班的整体水平较高.【点睛】本题主要考查了利用茎叶图计算平均数，中位数以及方差的应用，属于中档题.20、（1），，（2）证明见解析,（3）证明见解析,【解析】

（1）利用递推关系式直接求解即可.（2）由整理化简得，从而可证出结论.（3）首先由递推关系式证出，再由对