2026年高考数学复习讲义专题08 三角函数的图象与性质（原卷版）

专题08三角函数的图象与性质目录01析·考情精解02构·知能框架03破·题型攻坚考点三角函数的图像和性质真题动向必备知识知识点1五点法作图知识点2三角函数图象与性质知识点3三角函数的周期性知识点4三角函数奇偶性知识点5三角函数对称性知识点6三角函数的图象变换命题预测题型1三角函数定义域题型2三角函数值域（最值）题型3三角函数的周期题型4三角函数的单调性题型5三角函数的奇偶性题型6三角函数的对称性题型7三角函数图象变换题型8根据图象求解析式题型9三角函数的实际应用题型10三角函数中参数ω的取值范围题型11三角函数中交汇问题命题轨迹透视三角函数图象与性质在高考中属于高频考点，考查形式灵活多样。选择题和填空题常单独考查，涉及图象的识别、变换（如平移、伸缩、对称），以及单调性、周期性、奇偶性、最值等性质的应用，该考点也常与三角恒等变换、解三角形等知识结合，有时还会融入实际问题，考查学生建模能力和利用性质分析问题的能力。这类题目综合性稍强，但整体难度仍处于中等水平，强调对知识的综合运用和逻辑推理能力的检验，是高考中得分的关键板块之一。考点频次总结考点2025年2024年2023年三角函数的图像和性质上海卷T5，4分上海卷T11，5分上海卷T14，4分上海卷T11，4分上海卷T15，5分2026命题预测预计在2026年高考中，结合往年命题规律，命制三角恒等变换题目，诸如“给值求角”“给值求值”“给角求值”，给定函数y=Asin(wx+φ)的部分图象，求解函数解析式。以选择题、填空题为主，分值为5分，而结合三角恒等变换与三角函数图象与性质以解答题形式出现，分值为9分。考点三角函数的图像和性质1．（2024·上海·高考真题）下列函数的最小正周期是的是（

）A． B．C． D．2．（2023·上海·高考真题）已知，函数在区间上最小值为，在区间上的最小值为变化时，下列不可能的是（

）A．且 B．且 C．且 D．且3．（2025·上海·高考真题）函数在上的值域为．4．（2025·上海·高考真题）小申同学观察发现，生活中有些时候影子可以完全投射在斜面上．某斜面上有两根长为1米的垂直于水平面放置的杆子，与斜面的接触点分别为A、B，它们在阳光的照射下呈现出影子，阳光可视为平行光：其中一根杆子的影子在水平面上，长度为0.4米；另一根杆子的影子完全在斜面上，长度为0.45米．则斜面的底角．（结果用角度制表示，精确到）5．（2023·上海·高考真题）公园修建斜坡，假设斜坡起点在水平面上，斜坡与水平面的夹角为θ，斜坡终点距离水平面的垂直高度为4米，游客每走一米消耗的体能为，要使游客从斜坡底走到斜坡顶端所消耗的总体能最少，则．知识点1五点法作图“五点法”作图原理：在正弦函数的图象上，五个关键点是：,在余弦函数的图象上，五个关键点是：，,知识点2三角函数图象与性质函数图象定义域值域周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数对称中心对称轴方程无递增区间递减区间无知识点3三角函数的周期性函数周期函数周期函数()()()周期知识点4三角函数奇偶性三角函数取何值为奇函数取何值为偶函数()()()()()知识点5三角函数对称性(1)函数的图象的对称轴由()解得，对称中心的横坐标由()解得；(2)函数的图象的对称轴由()解得，对称中心的横坐标由()解得；(3)函数的图象的对称中心由)解得．知识点6三角函数的图象变换由函数的图象通过变换得到的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.方法一：（先平移后伸缩）的图象的图象的图象的图象方法二：（先伸缩后平移）的图象的图象的图象的图象注意：无论哪种变换，每一个变换总是针对自变量而言的，即图象变换要看“自变量”发生多大变化，而不是看“角”的变化．题型1三角函数定义域1．若函数的定义域为（

）A． B．C． D．2．函数的定义域为（

）A． B．C． D．3．的定义域为（

）A． B．C． D．题型2三角函数值域（最值）4．函数的最大值为（

）A．1 B．2 C．-2 D．35．已知函数，则的值域为（

）A． B． C． D．6．函数的值域是（）A． B．C． D．题型3三角函数的周期7．若函数的图象与直线的相邻两个交点的距离为，则（

）A．1 B．2 C．4 D．88．函数的最小正周期是（

）A． B． C． D．9．已知函数，则函数的最小正周期为（

）A． B． C． D．题型4三角函数的单调性10．关于函数，下列说法正确的是（）A．在上单调递减 B．在上单调递增C．在上单调递减 D．在上单调递增11．函数与函数的交点为，则函数的一个减区间是（其中）（）12．把函数的图象向左平移后得到函数的图象，则的单调区间为（

）A． B．C． D．13．若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．题型5三角函数的奇偶性14．若函数为奇函数，则（

）A． B． C． D．15．若函数为奇函数，则下列能满足条件的取值为（

）A． B． C． D．16．已知（其中），将图象向左平移个单位后得到的图象，若的图象关于原点对称，则（

）A． B． C． D．题型6三角函数的对称性17．已知函数，且对任意，都有，则的取值为（

）A． B． C． D．18．将函数的图像向左平移个单位，所得图像关于原点对称，则最小时，（）A． B． C． D．19．若点为函数的图象的一个对称中心，则的最小值为（

）A． B． C． D．题型7三角函数图象变换20．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（

）A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位21．将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则（

）A． B．C． D．22．若函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于轴对称，则的最小值为（

）A． B． C． D．23．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则的图象的一个对称中心是（

）A． B． C． D．题型8根据图象求解析式24．已知函数的部分图象如图所示，则（）A．3 B．4 C． D．225．函数（，）在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式是（

）

A． B．C． D．26．已知函数的部分图象如图所示，则（

）A． B．C． D．题型9三角函数的实际应用27．随着生态环境的改善，每年来某地湖泊繁育幼鸟的各种鸟类越来越多，鸟类众多、比较集中，且各种鸟类的数量在3500及以上的时间称为鸟类繁育“旺季”．第个月，当地湖泊中各种鸟类的数量可近似用函数来表示，那么一年中是“旺季”的月份有（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个28．我国古代数学家僧一行应用“九服晷（guǐ）影算法”，在《大衍历》中建立了晷影长与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长度等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即．已知天顶距时，晷影长．现测得午中晷影长度，则天顶距约为（

）（参考数据，，，，．）A． B． C． D．29．近日重庆气温波动较大，假设渝中区某天时的温度变化近似满足函数，已知8时气温最低，为10度，14时气温最高，为20度，则的解析式可以是（

）A．B．C．D．30．摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．如图，某摩天轮最低点距离地面高度为，转盘半径为，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要．在运行一周的过程中，游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后距离地面的高度为，则关于的函数解析式为（

）

A． B．C． D．31．天文计算的需要，促进了三角学和几何学的发展.10世纪的科学家比鲁尼的著作《马苏德规律》一书中记录了在三角学方面的一些创造性的工作.比鲁尼给出了一种测量地球半径的方法：先用边长带有刻度的正方形测得一座山的高（如图1），再于山顶T处悬一个直径为且可以转动的圆环（如图2），从山顶T处观测地平线上的一点I，测得且，由此可以算得地球的半径（

）A． B． C． D．题型10三角函数中参数ω的取值范围32.已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（

）A． B． C． D．33.已设函数.若对任意的实数都成立，则的最小值为A． B． C． D．134.函数在上有唯一的极大值，则（

）A． B． C． D．35.已知函数（，）的图象经过点，若函数在区间内恰有两个零点，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．36.知函数的一个零点到一条对称轴的最小距离为，则下列说法中正确的是（）A．B．是函数的一条对称轴C．的对称中心为D．在的值域为题型11三角函数中交汇问题37．已知函数，则“函数的图象的一条对称轴为”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．