2026年高考数学复习讲义专题17 圆锥曲线中的二级结论及第二、三定义在解题中的应用（原卷版）

专题17圆锥曲线中的二级结论及第二、三定义在解题中的应用目录01析·考情精解02破·题型攻坚考点一二级结论必备知识知识点1焦点三角形的面积公式知识点2焦半径的数量关系式知识点3周角定理知识点4抛物线焦点弦的性质命题预测题型1椭圆中的焦点三角形题型2双曲线中的焦点三角形题型3焦半径的数量关系题型4垂径定理题型5抛物线中的二级结论考点二第二、三定义必备知识知识1圆锥曲线第二定义知识2圆锥曲线第三定义命题预测题型1圆锥曲线的通径问题题型2椭圆第二定义的应用题型3双曲线第二定义的应用题型4椭圆第三定义的应用题型5双曲线第三定义的应用命题轨迹透视1、圆锥曲线的二级结论是近3年高考命题中解决小题（选择题、填空题）的利器，以其为核心命制的题目出现频率高，主要用来提升解题速度、降低计算复杂度，难度覆盖中档及以上。

合理应用二级结论，能将复杂的代数运算转化为直接的几何关系或公式代入，实现“秒杀”。2、从近几年高考命题来看，二级结论很少在解答题中作为直接的得分点，但其思想和方法常渗透其中。

命题常通过以下形式考查焦点弦、焦半径、焦点三角形周长、顶角、面积的最值问题，中点弦与第三定义、焦点三角形的内切圆问题，阿基米德三角形等。2026命题预测预测2026年圆锥曲线二级结论的应用将继续作为高考小题的重要考查方式。命题将更加注重结论的隐蔽性和应用的灵活性。其考查可能更加侧重于：结论的识别与转化：

题目条件不会直接套用结论的标准形式，而是需要学生通过观察和分析，识别出题目背后的二级结论模型。多个结论的交汇：

在同一题目中，可能同时涉及多个二级结论，如焦点弦长与中点弦斜率的结合，切线性质与焦半径范围的结合等。复习中必须在理解其推导过程的基础上进行记忆和应用，切忌只记结论而不明其理，方能做到举一反三，稳操胜券。考点一圆锥曲线中的二级结论（2023·全国甲卷·高考真题）设O为坐标原点，为椭圆的两个焦点，点P在C上，，则（

）A． B． C． D．知识1．焦点三角形的面积公式P为椭圆(或双曲线)上异于长轴端点的一点，F1，F2为其焦点，记∠F1PF2＝θ，则：在椭圆中，S△PF1F2＝b知识2焦半径的数量关系式直线l过焦点F与椭圆(或双曲线)相交于A，B两点，则1AF知识3垂径定理1.若AB是椭圆x2a2＋y2b2＝1（a＞b＞0）的不平行于对称轴的弦，M（x0，y0）为AB的中点，则kOM·kAB＝e2.若AB是双曲线x2a2－y2b2＝1（a＞0，b＞0）的不平行于对称轴的弦，M（x0，y0）为AB的中点，则kOM·kAB＝e知识4抛物线焦点弦的性质设AB是过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则：(1)x1x2＝p24，y1y2＝－p(2)若A在第一象限，B在第四象限，则|AF|＝p1−cosα，BF＝p1+cosα，AB＝x1＋x2＋p＝2psin2α((3)1FA(4)以AB为直径的圆与准线相切；(5)以AF或BF为直径的圆与y轴相切；(6)过焦点弦的端点的切线互相垂直且交点在准线上；(7)通径：过焦点与对称轴垂直的弦长等于2p.题型1椭圆中的焦点三角形1.已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，、为焦点，点P在椭圆上，直线与倾斜角的差为，△的面积是20，离心率为，求椭圆的标准方程.2.已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为16，则.3.设点P为椭圆1上一点，，分别为C的左、右焦点，且，则的面积为（

）A． B． C． D．题型2双曲线中的焦点三角形4.设双曲线C：的左右焦点分别为，它的实轴长为4，P是C上的一点且满足，的面积是4，则C的方程是.5.已知，分别是双曲线C：的左、右两个焦点，点P在双曲线C上，且满足，则的面积是（

）A．1 B． C．3 D．6.知，分别是双曲线的左、右焦点，为上一点，，且的面积等于8，则（

）A． B．2 C． D．4题型3焦半径的数量关系7.已知双曲线C的左、右焦点分别为F1（－7，0），F2（7，0），过F2的直线与C的右支交于A，B两点.若AF2＝2F2B，｜AB｜＝｜F1B｜，则双曲线8.已知是过抛物线的焦点的弦，若，则中点的横坐标为（

）A．2 B．3 C．4 D．59.已知抛物线的焦点到准线的距离为，过焦点且斜率为的直线与抛物线交于，两点，则的值为（

）A． B． C． D．题型4垂径定理10.设过点P（0，32）的直线l与椭圆x23＋y2＝1交于M，N两点，点B为该椭圆的下顶点且｜BM｜＝｜BN｜，则直线l的方程为11.已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，、为焦点，点P在椭圆上，直线与倾斜角的差为，△的面积是20，离心率为，求椭圆的标准方程.12.已知双曲线E的中心为原点，F（3，0）是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为M（－12，－15），则E的方程为（）A.x23－y26＝1 B.xC.x26－y23＝1 D.x题型5抛物线中的二级结论．13.过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若｜AF｜＝3，则△AOB的面积为（）A.22 B.C.322 D.14.已知是过抛物线的焦点的弦，若，则中点的横坐标为（

）A．2 B．3 C．4 D．515．已知抛物线的焦点到准线的距离为，过焦点且斜率为的直线与抛物线交于，两点，则的值为（

）A． B． C． D．考点二第二、三定义在解题中的应用(2022·全国甲卷)已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线AP，AQ的斜率之积为eq\f(1,4)，则C的离心率为()A.eq\f(\r(3),2) B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(1,2) D.eq\f(1,3)知识1圆锥曲线第二定义圆锥曲线的第二定义,也称圆锥曲线的统一定义:在平面内到定点的距离与到定直线(定点不在直线上)的距离之比是常数e的点的轨迹为圆锥曲线.当0<e<1时,轨迹为椭圆;当e>1时,轨迹为双曲线;当e=1时,轨迹为抛物线.其中定点是曲线的焦点,定直线是焦点对应的准线,e是离心率.知识2锥曲线第三定义平面内与两定点A1(－a，0)，A2(a，0)连线的斜率的乘积等于常数e2－1的点的轨迹叫做椭圆或双曲线，其中两个定点为椭圆或双曲线的两个顶点．当e2－1＞0时，轨迹为双曲线，当e2－1∈(－1，0)时，轨迹为椭圆题型1圆锥曲线的通径问题1.椭圆的左、右焦点分别记为，过左焦点的直线交椭圆于A、B两点.若弦长|AB|的最小值为3，且的周长为8，则椭圆的焦距等于（

）A．1 B．2 C． D．2.过双曲线的右焦点作与轴垂直的直线，交双曲线于、两点，则（

）A． B． C． D．3.椭圆的左、右焦点分别记为，过左焦点的直线交椭圆于A、B两点.若弦长|AB|的最小值为3，且的周长为8，则椭圆的焦距等于（

）A．1 B．2 C． D．4.已知是椭圆C的两个焦点，过且垂直于x轴的直线交C于A，B两点，且，则椭圆C的标准方程为（

）A． B． C． D．题型2椭圆第二定义的应用5.已知椭圆x2a2＋y2b2＝1（a＞b＞0），F1，F2分别是左、右焦点，若椭圆上存在点P，使∠F1PF2＝90°，则椭圆的离心率6.已知椭圆的左焦点为，离心率为．倾斜角为的直线与交于两点，并且满足，则的离心率为（

）A． B． C． D．7.已知点A（），设点F为椭圆的右焦点，点M为椭圆上一动点，求的最小值，并求此时点M的坐标．题型3双曲线第二定义的应用8.双曲线的一条渐近线方程为，、分别为双曲线的左、右焦点，双曲线左支上的点到的距离最小值为，则双曲线方程为（

）A． B．C． D．9.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点作一条倾斜角为30°的直线与双曲线C在第一象限交于点M，且，则双曲线C的离心率为（

）A． B． C． D．10.已知双曲线上的点到焦点的最小距离为，且与直线无交点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．11.已知双曲线的右焦点为，过且斜率为的直线交于、两点，若，则的离心率为（）A．

B．

C．

D．题型4椭圆第三定义的应用12.已知点M，N是椭圆（）上的两点，且线段MN恰为圆的一条直径，A为椭圆C上与M，N不重合的一点，且直线AM，AN的斜率之积为，则椭圆C的离心率为__________．13.（2025·辽宁葫芦岛·一模）已知椭圆，A，B为G的短轴端点，P为G上异于A，B的一点，则直线，的斜率之积为（

）A． B． C． D．14.如图，A，B分别是椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右顶点，点P在以AB为直径的圆O上(点P异于A，B两点)，线段AP与椭圆CA.33 B.1C.32 D.15.如图所示，A1，A2是椭圆C：的短轴端点，点M在椭圆上运动，且点M不与A1，A2重合，点N满足NA1⊥MA1，NA2⊥MA2，则＝A．2 B．3 C．4 D．题型5双曲线第三定义的应用16..双曲线的渐近线方程为；设、分别为的左、右顶点，为上的一点，若，则.17.已知过原点O的直线MN与双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1交于M，N两点，P是双曲线C上异于M，N的点，若直线PM，PN的斜率之积kPM·kPN＝eq\f(5,4)，则双曲线C的离心率e＝()A.eq\