北师大四年级上册数学知识点大全

北师大四年级上册数学知识点大全亲爱的同学们，四年级上册的数学学习之旅即将开启。这一学期，我们将探索更多有趣的数学领域，从更大的数到神奇的几何图形，从复杂的乘除运算到生活中的方向与位置。这份知识点大全将陪伴你，帮助你系统梳理所学内容，扎实掌握每一个重点，让数学学习变得轻松而高效。一、认识更大的数在这一单元，我们将突破以往对数的认知，走进“万”以上数的世界。1.数一数（认识“十万”）*计数单位：我们已经学过“个、十、百、千、万”，本单元将认识新的计数单位“十万”，以及比“十万”更大的“百万”、“千万”、“亿”。*十进制计数法：相邻两个计数单位之间的进率都是十。例如，10个一万是十万，10个十万是一百万，以此类推。*数级：为了便于读数和写数，我们将数位进行分级，从右往左每四位为一级，分别是个级（个位、十位、百位、千位）、万级（万位、十万位、百万位、千万位）、亿级（亿位、十亿位、百亿位、千亿位）等。2.人口普查（大数的读写）*大数的读法：*先分级，从高位读起，一级一级往下读。*读亿级或万级的数时，先按照个级的读法来读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。*每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个零。*大数的写法：*先分级，从高位写起，一级一级往下写。*哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0占位。3.国土面积（大数的比较与改写）*比较大数的大小：*位数不同时，位数多的数就大。*位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，直到比较出大小为止。*大数的改写：*改写成以“万”为单位的数：把万位后面的4个0去掉，同时加上“万”字。*改写成以“亿”为单位的数：把亿位后面的8个0去掉，同时加上“亿”字。*（注意：改写不改变数的大小，用“=”连接。）4.近似数*准确数与近似数：准确数是与实际完全符合的数；近似数是与实际非常接近的数，通常用“大约”、“约”来表示。*四舍五入法：求一个数的近似数，要看它省略的尾数部分的最高位。如果省略的尾数部分的最高位上的数小于5，就把尾数全舍去，改写成0；如果等于或大于5，就向前一位进1，再把尾数全舍去，改写成0。这种求近似数的方法叫做“四舍五入法”。*（注意：求近似数改变了数的大小，用“≈”连接。）二、线与角这一单元，我们将走进奇妙的图形世界，认识直线、射线、线段，以及各种角。1.线的认识*线段：有两个端点，可以度量长度。*射线：只有一个端点，可以向一端无限延伸，无法度量长度。*直线：没有端点，可以向两端无限延伸，无法度量长度。*区别与联系：线段是直线的一部分；射线也是直线的一部分。线段有固定长度，射线和直线没有。2.相交与垂直*相交：两条直线在同一个平面内，如果它们有一个公共点，就说这两条直线相交。这个公共点叫做交点。*垂直：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。*垂直的表示：通常用符号“⊥”表示。例如，直线a与直线b垂直，记作a⊥b。*画垂线：可以利用三角尺或量角器来画已知直线的垂线。3.平移与平行*平行：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。*平行的表示：通常用符号“∥”表示。例如，直线a与直线b平行，记作a∥b。*画平行线：可以利用直尺和三角尺来画已知直线的平行线。4.角的认识*角的定义：从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。*角的度量单位：角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。把一个半圆平均分成180份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°。*量角器：量角器是度量角的工具。量角器上有中心点、0°刻度线、内圈刻度和外圈刻度。*量角的方法：“两合一看”。1.把量角器的中心点与角的顶点重合；2.把量角器的0°刻度线与角的一条边重合；3.看角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。（注意：读刻度时，要根据0°刻度线是在内圈还是外圈来确定读内圈刻度还是外圈刻度。）5.角的分类*锐角：小于90°的角叫做锐角。*直角：等于90°的角叫做直角。*钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。*平角：等于180°的角叫做平角。（一条射线绕它的端点旋转半周所成的角。）*周角：等于360°的角叫做周角。（一条射线绕它的端点旋转一周所成的角。）*（关系：1平角=2直角，1周角=2平角=4直角。）6.画角*利用量角器画指定度数的角。步骤如下：1.画一条射线，使量角器的中心点和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。2.在量角器上找到要画的角的度数的刻度线，在刻度线的地方点一个点。3.以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。这两条射线所夹的角就是所要画的角。三、乘法乘法是数学运算中的重要工具，本单元我们将学习三位数乘两位数的乘法。1.卫星运行时间（三位数乘两位数）*估算：在计算前，可以先对结果进行估算，培养数感，也能检验计算结果的合理性。*笔算方法：1.先用两位数个位上的数去乘三位数，得到一个积（末位与两位数的个位对齐）。2.再用两位数十位上的数去乘三位数，得到另一个积（末位与两位数的十位对齐）。3.最后把两次乘得的积加起来。*注意事项：*用第二个因数哪一位上的数去乘，积的末位就要和那一位对齐。*计算过程中，不要忘记加上进位的数。2.有多少名观众（估算）*估算策略：在解决实际问题时，如果不需要精确结果，可以选择合适的估算方法。估算时，可以把因数看成与它接近的整十、整百或整千数，再进行计算。*根据实际情况调整：估算要结合具体情境，有时需要估大，有时需要估小。3.神奇的计算工具*认识计算器：了解计算器各常用按键的功能，如开机键（ON/C）、关机键（OFF）、清除键（CE或AC）、数字键、运算符号键等。*用计算器计算：掌握用计算器进行加、减、乘、除四则运算的基本操作方法。*探索规律：利用计算器探索一些简单的数学规律，感受数学的趣味性。4.有趣的算式（探索规律）*通过观察、计算、比较，发现算式中蕴含的规律，并能运用规律解决问题或进行简便计算。四、除法除法是乘法的逆运算，本单元我们将学习除数是两位数的除法。1.买文具（除数是整十数的除法）*口算：整十数除整十数或几百几十数，可以想乘法算除法，也可以把被除数和除数的末尾同时去掉一个0，再计算。*笔算：1.从被除数的最高位除起。2.先看被除数的前两位，如果前两位比除数小，就看前三位。3.除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。4.每次除后余下的数必须比除数小。2.参观苗圃（除数是两位数的除法）*试商：计算除数是两位数的除法时，通常把除数看作和它接近的整十数来试商。*调商：如果商大了，要把商调小；如果商小了，要把商调大。*笔算方法：与除数是整十数的除法基本相同，但试商和调商是难点。3.秋游（商不变的规律）*商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。*利用商不变的规律进行简算：可以将被除数和除数末尾都去掉相同个数的0，使计算简便。*余数的变化：利用商不变的规律简算时，商不变，但余数会发生相应的变化（被除数和除数末尾去掉几个0，余数的末尾就要添上几个0）。4.商是两位数的除法*当被除数的前两位大于或等于除数时，商的位数比被除数的位数少一位；当被除数的前两位小于除数时，商的位数比被除数的位数少两位。*笔算过程中要注意商的书写位置和每次除后余数的大小。五、方向与位置在生活中，我们经常需要确定物体的位置和辨别方向，本单元将学习相关知识。1.确定位置（一）（用数对确定位置）*列与行：在方格纸上，竖排叫做列，横排叫做行。确定第几列通常从左往右数，确定第几行通常从前往后数（或从下往上数，具体看情境约定）。*数对：用有顺序的两个数表示一个确定的位置，通常叫做数对。一般先表示列，再表示行。写数对时，要在两个数之间用逗号隔开，外面加上小括号。例如，第3列第2行，可以用数对（3，2）表示。2.确定位置（二）（根据方向和距离确定位置）*方向：我们学过的方向有东、南、西、北、东北、东南、西北、西南八个方向。*距离：确定了方向，还要知道距离，才能准确确定物体的位置。*描述位置：结合方向和距离，能准确描述一个物体相对于另一个物体的位置。例如：学校在小明家的东北方向，距离约200米。*绘制简单的路线图：根据方向和距离的描述，能绘制简单的路线图。六、生活中的负数负数是生活中表示相反意义量的重要工具，本单元我们将初步认识负数。1.温度*认识温度计：了解温度计的刻度，会读温度计上显示的温度。*零上温度与零下温度：零上温度用正数表示（“+”可省略），零下温度用负数表示。例如，零上5℃记作5℃或+5℃，零下3℃记作-3℃。*比较温度高低：零上温度高于0℃，零下温度低于0℃；零上温度数字越大，温度越高；零下温度数字越大，温度越低。2.正负数*正数：像+5、+100、+3.5这样的数叫做正数。正数前面的“+”号可以省略不写。*负数：像-3、-20、-0.8这样的数叫做负数。负数前面的“-”号不能省略。*0：0既不是正数，也不是