全等三角形概念与性质探究课（七年级下册）教案

全等三角形概念与性质探究课（七年级下册）教案

一、教材与学情分析

（一）【基石·教材定位】

本节内容“全等三角形”是初中数学“图形与几何”领域的核心内容，隶属于北师大版（2024）七年级下册第四章《三角形》的第二节。它是在学生已经掌握了三角形的相关概念、内角和定理以及图形的基本性质之后，对三角形之间特殊关系（即形状与大小完全相同）的首次系统研究。本节课不仅是全等三角形知识体系的奠基之石，更是后续学习三角形全等的判定、性质应用以及解决复杂几何问题（如证明线段相等、角相等）的逻辑起点。它实现了从对单一图形的定性描述向两个图形之间关系的定量与定性分析的跨越，是培养学生几何直观、空间观念和逻辑推理能力的关键载体。

（二）【关键·学情研判】

七年级学生正处于形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键阶段。他们具备了一定的生活经验（如观察同一张底片洗出的照片、同一批次生产的零件），能够直观感知“形状相同、大小相同”的图形，这为学习全等图形概念提供了良好的认知基础-1。然而，学生在学习中可能面临的【难点】在于：1.从“完全重合”这一动态定义中准确识别并抽象出全等三角形的对应顶点、对应边和对应角，尤其是在复杂图形（如经过旋转、翻折后的图形）中；2.将直观感知到的“相等”关系，用严谨的数学符号（≌）和逻辑语言（全等三角形的性质）进行规范表达；3.初步体验由全等得出线段相等、角相等的几何推理方式。

二、教学目标与核心素养

依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》的要求，结合本节课的内容特点，确立如下教学目标，旨在培养学生的数学核心素养：

（一）【基础·知识与技能】

1.理解全等三角形、对应顶点、对应边、对应角的概念。

2.掌握全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。

3.能准确识别全等三角形中的对应元素，并能用符号“≌”规范地表示两个三角形全等。

4.会运用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决简单的几何问题-5。

（二）【核心·过程与方法】

5.通过观察、平移、翻折、旋转等图形变换活动，经历“对应元素”的识别过程，发展空间观念和几何直观。

6.通过拼图、画图、测量等探究实验，经历“猜想—验证—归纳”的数学发现过程，体会研究图形性质的一般方法。

7.初步学会用演绎推理的格式（因为…所以…）表达解题思路，培养有条理的逻辑表达能力。

（三）【灵魂·情感态度与价值观】

8.在小组合作探究中，培养合作交流意识和团队精神。

9.感受几何图形的对称美与和谐美，体会数学与生活的紧密联系，激发学习数学的兴趣和探索精神。

三、教学重难点

（一）【核心·教学重点】

1.理解并掌握全等三角形的概念及表示方法。

2.掌握全等三角形的性质（对应边相等、对应角相等）。

（二）【关键·教学难点】

3.在复杂图形或经过变换的图形中，准确识别全等三角形的对应顶点、对应边和对应角。

4.能熟练、准确地运用全等三角形的性质解决简单的推理和计算问题。

四、教学准备

1.教具：多媒体课件（PPT，包含丰富的图片、动态演示）、剪刀、硬纸板、若干对全等的三角形纸片（锐角、直角、钝角三角形各若干对）。

2.学具：每个学生准备一把剪刀、一张硬纸板、直尺、量角器、铅笔。

五、教学实施过程（核心环节）

本设计遵循“情境导入—概念建构—性质探究—应用迁移”的认知路径，将教学过程分为四个层层递进的环节。

（一）创设情境，引入新知（感知阶段）

【教师活动】

利用多媒体向学生展示一组生活中的图片：1.同一底片洗出的两张尺寸完全相同的照片；2.同一车间生产的一批相同型号的汽车零件；3.用复印机复印出的两个完全一样的三角形图案；4.一个图案经过平移、翻折、旋转后形成的美丽花边。

【问题驱动】

1.观察这些图片，它们有什么共同特征？（引导学生回答：形状相同，大小相同，放在一起能完全重合。）

2.在数学上，我们把能够完全重合的两个图形叫做什么？（回顾小学知识，引出“全等图形”的概念-1。）

3.如果我们将目光聚焦到最基础的平面图形——三角形上，你能举出生活中两个三角形完全重合的例子吗？

【设计意图】

从学生熟悉的生活实例出发，创设生动、直观的问题情境，迅速吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣和求知欲。通过层层递进的设问，自然地从“全等图形”过渡到“全等三角形”，为新课的学习做好心理铺垫，体现了数学源于生活的理念。

（二）动手操作，建构概念（形成阶段）

1.【核心·自主建构】制作与感知，建立表象

【学生活动】拿出课前准备好的硬纸板和剪刀。请每位同学在硬纸板上画出一个三角形（形状大小自定），然后用剪刀将它小心翼翼地剪下来。剪完后，比一比，自己手中的三角形和同桌的三角形是否能完全重合？

【教师追问】为什么你和同桌的三角形不一定能完全重合？（引导学生回答：形状、大小可能不同。）什么样的两个三角形才能完全重合？（引导学生明确：必须形状相同，大小也相同。）

【概念生成】在学生充分感知的基础上，师生共同归纳出【核心概念】：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形-1-5。

2.【核心·动态分析】理解“对应”

利用多媒体课件进行动态演示：将两个全等的三角形通过不同的方式（平移、翻折、旋转）放在一起，使其完全重合。

【师生互动】

1.3.当两个三角形重合时，互相重合的顶点叫什么？（对应顶点）

2.4.互相重合的边叫什么？（对应边）

3.5.互相重合的角叫什么？（对应角）

4.6.请同学们拿出自己剪出的两个全等三角形（可通过同桌交换得到两个全等的三角形），动手摆一摆，通过平移、旋转、翻折，使它们重合，并指出它们的对应顶点、对应边和对应角。

【特别强调】在找对应元素时，要关注两个三角形的变换方式：若其中一个是由另一个平移得到的，对应边平行且方向一致；若是由翻折得到的，则存在一条对称轴；若是由旋转得到的，则存在一个旋转中心-1。这是突破【难点】的关键。

7.【规范·数学表达】全等的表示方法

【教师讲解】全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。记两个三角形全等时，我们通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上-1-5。例如，如果△ABC和△DEF全等，且点A与点D，点B与点E，点C与点F是对应顶点，则记作：△ABC≌△DEF。

【巩固练习】请学生根据自己摆出的重合图形，写出全等的表达式，并指出所有的对应边和对应角。教师巡视指导，纠正书写不规范之处。

（三）合作交流，探究性质（深化阶段）

1.【热点·小组探究】猜想与验证

【驱动性问题】全等三角形的对应边、对应角之间在数量上有什么关系？

【学生活动】以前后桌4人为一小组，利用手中的全等三角形纸片进行探究。方法不限，可以是：1.直接观察；2.用直尺和量角器测量；3.将其中一个三角形剪开，与另一个三角形的对应部分进行叠合比较。

【小组汇报】各小组派代表汇报本组的发现。结论应当是一致的：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等-1-5。

【教师归纳】这是全等三角形最重要的【核心性质】，它为我们证明两条线段相等、两个角相等提供了一种全新的、强有力的方法。

2.【难点·深度思考】性质的延伸与拓展

【教师提问】（出示图形）如果△ABC≌△A‘B’C‘，AD是BC边上的高，A’D‘是B’C‘边上的高，那么AD与A’D‘相等吗？中线呢？角平分线呢？

【学生活动】在小组内，分别画出两个全等三角形对应边上的高（或中线、角平分线），并进行测量比较。

【得出结论】全等三角形的对应线段（对应边上的高、对应边上的中线、对应角的平分线）也分别相等-1-5。这进一步丰富了全等三角形的性质，也为后续解决更复杂的问题埋下伏笔。

3.【高频考点·即时反馈】基础应用

【例题1】如图（PPT展示，两个全等三角形，一个可以看作是由另一个旋转得到的），已知△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=20°。求∠E和∠BAE的度数。

【分析思路】教师引导学生分析：由全等性质可得对应角相等，即∠E=∠C=30°，∠ADE=∠B=80°。然后利用三角形内角和或外角性质逐步求解。重点关注对应顶点的识别是否正确。

【板书示范】教师规范板书完整的解题过程，强调推理的逻辑性和书写的条理性。

（四）变式训练，应用迁移（巩固阶段）

1.【基础·图形辨析】

【练习1】请找出下列各组全等三角形中的对应边和对应角。

（展示三组图形：有公共边的、有公共角的、有对顶角的）-1。

【总结规律】引导学生总结找对应元素的常用方法：

1.2.有公共边的，公共边通常是对应边。

2.3.有公共角或对顶角的，公共角或对顶角通常是对应角。

3.4.最大的边（角）是对应最大的边（角）；最小的边（角）是对应最小的边（角）。

4.5.对应边所对的角是对应角；对应角所对的边是对应边-1。

6.【高频考点·计算应用】

【练习2】（PPT展示）如图所示，点B、C、E在同一直线上，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=60°，BC=5。求∠F的度数和EF的长-1。

【学生独立完成，小组互评】此题是对全等三角形性质和三角形内角和的综合考查，要求学生能准确找出对应关系，并灵活应用。

7.【难点突破·图形变换】

【练习3】（开放性问题）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转一定角度后得到△DBE。请同学们观察图形，思考：

（1）这两个三角形全等吗？如果全等，请用符号表示出来。

（2）找出图中所有的对应边和对应角。

（3）你能找出图中还有哪些相等的线段（除对应边外）？为什么？（如AD=EC，需通过等量减等量得到）

【设计意图】此环节通过层层递进的变式练习，特别是引入图形变换和开放性设问，不仅巩固了基础知识，更重要的是训练了学生在复杂、变化的环境中识别数学本质（全等关系）的能力，有效突破【难点】，提升思维层次。同时，在问题（3）中引导学生发现“全等三角形对应边相等”这一性质在等式性质下的灵活运用，为后续几何证明中常用的“等量代换”、“等量加（减）等量”等方法做了铺垫。

六、板书设计

第四章三角形2全等三角形

一、全等三角形的定义

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

二、相关概念

对应顶点、对应边、对应角

三、全等的表示方法

△ABC≌△DEF（对应顶点写在对应位置）

四、全等三角形的性质

1.对应边相等：AB=DE，BC=EF，AC=DF

2.对应角相等：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

3.（延伸）对应线段（高、中线、角平分线）相等

五、例题讲解（规范书写区）

例1：∵△ABC≌△ADE（已知）

∴∠E=∠C=30°（全等三角形对应角相等）

……

六、找对应元素的规律（小结区）

4.位置法（公共边/角、对顶角）

5.大小法（最大边/角对应）

七、作业布置

1.【基础巩固】完成课后习题4.2第1、2题-5。

2.【实践探究】利用本节课所学的全等三角形的知识，用两个全等的三角形纸片，通过平移、旋转、翻折，拼出一个美丽的轴对称图形或中心对称图形，并指出其中哪些三角形是全等的。

3.【思维拓展】（选做）思考：已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20cm，面积为30cm²，你能求出△DEF的周长和面积吗？请说明理由。

八、教学反思（预设）

本节课的设计，力求改变传统几何教学中“重结论、轻过程”的倾向，将知识的传授融入到学生自主探究、动手操作的实践活动之中。通过“做数学”（剪纸）、“看数学”（动态演示）、“说数学”（小组交流）等多种形式，充